九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数学案(新版)新人教版

1、26.2.1与实际问题成反比函数(1)自学方案(1)学习目标1 .使学生进一步理解和把握反比函数及其图像和性质2 .进一步了解反比函数关系式的结构，掌握用反比函数的方法解决实际问题(2)学习重点1 .用反比函数解决实际问题(3)上课前预习一、填空题1 .如果在一个池子中放入水12m3，xm3的水从自来水管每隔1小时流动，经过yh可以放出水，则y和x的函数关系式为_ _ _ _ _ _，参数x的取值范围为_ _ _ _。2 .设梯形下底的长度为x，上底的长度为下底的长度，高度为y，面积为60时，y和x的函数关系不考虑_的可取值的范围)。二、选择问题3 .一个数学课外兴趣小组的学生每人制作面积为2

2、00 cm2的矩形学具进行展示。 设矩形的宽度为xcm，长度为ycm，这些学生制作的矩形的长度y(cm )和宽度x(cm )的函数关系的图像大致为()4 .下列问题中两个变量之间的关系不是反比函数是()(a )小明结束100米赛跑时所需时间t(s )和他的平均速度v(m/s )的关系(b )长方形的面积为24，其长度y和宽度x的关系(c )当压力为600N时，压力p(Pa )与受力面积S(m2)的关系(d )装入容积25L的容器中的水的质量m(kg )与装入的水的体积V(L )的关系5 .在温度不变的条件下，对气缸顶部的活塞进行多次加压，测量每次加压时气缸内气体的体积和气体在气缸壁上产生的压力

3、，如下表所示。体积x /毫升10080604020压力y/kPa6075100150300能够反映y和x关系的公式是()(A)y=3000x(B)y=6000x(C)(D )(4)疑惑摘要：预习之后，你还有什么不明确的问题，请记住。 上课时我们共同讨论。刺探事件例1 .请看教材第58页分析：该问题与应用问题的“工程问题”相似，关系式为工作总量=工作速度工作时间，问题的货物总量不变，两个变量分别为速度v和时间t，因此有反比关系，(2)反比函数的增减性，即参数t取最大值时，函数值v取例2.(补充)当某气球内充满一定质量的气体，温度不变化时，气球内的气体气压p(kpa )是气体体积v (立方米)的反

4、比函数，其图像如图(kpa是压力单位)。(1)写出该函数的解析式(2)气球体积为0.8立方米时，气球内的气压为多少千帕斯卡？(3)气球内的气压超过144kpa时，气球就会爆炸。 为了安全起见，气球的体积必须在几立方米以上？分析：已知问题中变量p和v呈反比函数关系，图像经过点a，可用保留系数法求p和v的解析式，(3)p超过144kpa时气球爆炸，即p不超过144kpa时为安全范围。 根据反比函数的图像和性质，p随v的增大而减小，可以求出气压p=144kpa时对应的气体体积，分析最后的结果为立方米以上训练方案一、填空题6 .甲、乙两地之间的道路长度为300km，一辆汽车从甲地开往乙地，汽车途中的平

5、均速度为v(km/h )，到达所需的时间为t(h )，t为v7 .农村需要建设截面呈半圆形的全封闭蔬菜塑料温室(如图所示)时，塑料布y(m2)和半径R(m )的函数关系式(不考虑塑料埋在土里的部分) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _二、选择问题8 .切取一张正方形纸片、两个相同的小矩形得到一个“e”图案，如图所示，设小矩形的长度和宽

6、度分别为x、y，切取部分的面积为20，如果2x10，则y和x的函数图像为()三、解答问题长方体的体积为100cm3，其长度为y(cm )，宽度为5cm，高度为x(cm )。(1)写出与长度y(cm )的高度x(cm )有关的函数关系式和参数x的可能值的范围(2)描绘(1)中函数的示意图(3)高度为3cm时，求出长度。26.2.2与实际问题成反比函数(2)自学方案(一)教育目标；1 .利用反比函数进行知识分析，解决实际问题2、渗透数形结合思想，进一步提高学生从函数角度解决问题的能力，体会和认识反比函数这一数学模型(2)重点难点1 .要点：利用反比函数知识分析解决实际问题2 .难点：分析实际问题中

7、的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题(3)上课前预习一、填空题1 .一定质量的氧气，密度r是体积v的反比函数，当V=8m3时，r=1.5kg/m3，r和v的函数式为_。2 .如从电欧姆定律可以看出的，当电压不改变时，电流强度I与电阻r成反比，已知的电压不改变，当电阻R=20W时，电流强度I=0.25A(1)电压U=_V . (2)I和r的函数关系式是：(R=12.5W时的电流强度I=_A。(I=0.5A安培时，电阻r=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3 .图中显示蓄水池每小时的排水量V/m3h-1和池水排出所需时间t(h )的函数图像(1)从图像中可以看出这个蓄水池的蓄水量是(

8、2)此函数的解析表达式为：(3)在6 h内排放池水，每小时的排水量至少应为_m3。(4)如果每小时的排水量为5m3，池水就必须以_h排出。二、解答问题4 .一定质量的二氧化碳在其体积V=4m3时，其密度p=2.25kg/m3。(1)求v和r的函数关系式求出(V=6m3时的二氧化碳的密度(3)结合函数图像回答： V6m3时，二氧化碳的密度是最大值、最小值还是最大(小)值是多少？例4 .请看教材第59页分析：根据物理式PR=U2，在电压u一定时，如果输出功率p是电阻r的反比函数，则在(2)问题中求出已知的自变量r的可取值的范围，即，如果是110R220，则求出函数p的可取值的范围，由于反比函数的性

9、质，电阻超过得到220P440(4)疑惑摘要：预习之后，你还有什么不明确的问题，请记住。 上课时我们共同讨论例1.(补充)为了预防疾病，某单位在办公室采用药物熏烟消毒法消毒，药物燃烧时，室内每1立方米空气中的含量y (毫克)与时间x (分钟)成正比，药物燃烧后，y与x成反比(如图所示)，现测定药物8分钟(1)药物燃烧时，与y的x有关的函数关系式是自变量x的可取值的范围药物燃烧后，关于y的x的函数关系式(2)研究表明，空气中每立方米的含量不足1.6毫克时，员工可以进入办公室，消毒至少_分钟后，员工可以离开办公室。(3)研究表明，当空气中每立方米的含量在3毫克以上且持续时间在10分钟以上时，如果能

10、有效杀灭空气中的病原菌，这次消毒是否有效？ 为什么？(1)药物燃烧时，由图像得知的函数y是x的正比函数，用人解析式求出点(8，6 )，自变量0x8药物燃烧后，由图像得知y是x的反比函数，用规定的系数法求出(2)燃烧时，药的含量逐渐增加，燃烧后，药的含量逐渐减少，所以只在燃烧后的某个时间进入办公室，先代入药的含量y=1.6求出x=30，根据反比函数的图像和性质，药的含量y随着时间x的增大而减少，求出的时间至少为30分钟(3)药物燃烧中，药物含量逐渐增加，y=3时，代入中，x=4，即药物燃烧4分钟时，药物含量达到3毫克，药物燃烧后，药物含量最高从6毫克开始逐渐减少，其间达到3毫克，因此y=3时，代

11、入训练方案一、选择问题5 .以下选项中，两个变量之间有反比函数关系的是().(1)小张用10元去买铅笔，买的铅笔数y和铅笔单价x的关系(2)长方体的体积为50cm3，宽度为2cm，其长度y(cm )和高度x(cm )的关系(3)某村有耕地1000亩，该村占有人均耕地面积y (亩/人)与该村人口n (人)的关系(4)在体积为100cm3的圆柱体中，其高度h(cm )与底面半径R(cm )的关系(a )一个(b )两个(c )三个(d )四个二、解答问题6 .气球内充满一定质量的气体，温度不变化时，气球内气体的气压p(kPa )是气体体积V(m3)的反比函数，其图像如图所示。(1)写出该函数的解析

12、式(2)气体体积为1m3时，气压是多少？(3)气球内的气压超过140kPa时，气球会爆炸，但为了安全起见，气体的体积必须在多少以上？7 .在1个闭合回路中，电压为6V时，回答以下问题(1)写出电路中的电流强度I(A )和电阻R(W )的函数关系式。(2)画出该函数的图像(3)如果一个电器的电阻为5W，其最大允许电流强度为1A的话，把这个电器连接到这个闭合回路上，不会烧掉吗？ 用修正算法说明一下理由吧综合展开三、解答问题在药物释放过程中，已知室内每立方米空气中的含量y (毫克)与时间x (分钟)成正比，一旦药物释放完成，y与x成反比，如图所示(1)从释药开始，写出y和x之间的2个函数关系式及对应的自变量取值的范围(2)根据测定，空气中每立方米的含量下降到0.45毫克以下时，学生可以进入教室，但药物释放至少经过几个小时后，学生才能进入教室？9 .水产公司有一种海产品2104公斤，为寻求合适的售价，进行8天的试销，试销情况如下第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天第八天销售价格x (原/千克)400250240200150125120销售量y/kg