两个位似图形坐标之间的关系

1、第二十七章 相 似,27.3 位 似,第2课时 平面直角坐标系中的位似,祥云县青海中学 董彦宏,我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？,创设情境,如图，已知点 A (6，3)，B(6，0)是平面直角坐标系内的 两点，连接 AB. (1)将线段 AB 向左平移 3 个单位得到线段 A 1 B1，画出图形，并写出 A 1，B1 的坐标； (2)作出线段 AB 关于 y 轴对称的线段 A 2 B2， 并写出 A 2 ，B2点的坐标； (3) 将线段 AB 绕原点 O

2、 旋转 180得到线段 A 3 B3，画出图形，并写出 A 3，B3的坐标. (4)以原点 O 为位似中心，位似比为 ，把线段 AB 缩小。观察对应点坐标的变化，你有什么发现？,2,4,6,4,6,B,2,4,4,x,y,A,B,A,A,B,O,如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A ( ， )， B ( ， )； A ( ， )， B ( ， ).,2,1,2,0,2,1,2,0,2. ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)， C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化.,如图，把 ABC 放大后 A，B，C 的对

3、应点为 A ( ， )，B ( ， )，C ( ， )； A ( ， )，B ( ， )，C ( ， ).,4,6,4,2,10,4,4,6,4,2,10,4,合作探究,问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？ 问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？,1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个 图形的位似图形可以作两个 2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的 比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的 坐标的比为k 3. 当 k1 时，图形扩大为原来的

4、k 倍；当 0k1 时，图形缩小为原来的 k 倍,归纳：,典例精析,例1 如图，在平面直角坐标系中，ABO 三个顶点的坐标分别为 A (2，4)，B (2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 ABO 的相似比为 3 : 2.,提示：画三角形关键 是确定它各顶点的坐 标. 根据前面的归纳 可知，点 A 的对应点 A 的坐标为 ， 即(3，6)，类似地， 可以确定其他顶点的 坐标.,解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点 A (3，6)，B (3，0)，O (0，0).,A,B,顺次连接点 A ，B ，O，所得的 A B O 就是要画的一个图形.,1. 将

5、平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ( ) A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2,C,练一练,2. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)， B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内 将线段 AB 缩小为原来的 1/2 后得到线段 CD，则 端点 D 的坐标为 ( ) A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1),练一练,D,3. ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)

6、，C (2，1)， 以原点为位似中心，得到的位似图形 ABC 三 个顶点分别为 A (1，2)，B (2， )，C ( ， )， 则 ABC 与 ABC 的相似比是 .,1 : 3,练一练,4.在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分 别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3.,O,C,解：画法一：将四边形 OABC 各顶点的坐 标都乘 ；在平面直 角坐标系中描点O (0， 0)，A (4，0)，B (2，4)，C (2，2)，用线段顺次连接O，A，B

7、，C.,2,4,6,4,6,B,2,4,4,x,y,A,B,A,C,画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐 标都乘 ；在平面 直角坐标系中描点 O (0，0)，A (4，0)，B (2，4)，C (2，2)，用线段顺次连接O，A，B，C.,O,C,2,4,6,4,6,B,2,4,4,x,y,A,B,A,C,5. 如图，点 A 的坐标为 (3，4)，点 O 的坐标为 (0，0)， 点 B 的坐标为 (4，0).,(1) 将 AOB 沿 x 轴向左平移1 个单位长度后得A1O1B1， 则点 A1 的坐标为 ， A1O1B1的面积为 ；,(2，4),8,(2) 将 AOB 绕原点旋转 180后得 A2O2B2，则点 A2 的 坐标为 ；,(3，4),(3) 将 AOB 沿 x 轴翻折后得 A3O3B3，则点 A3 的 坐标为 ；,(3，4),(4) 以 O 为位似中心，按比例尺 1 : 2 将 AOB 放大后得 A4O4B4，若点 B 在 x 轴负半轴上，则点 A4 的坐标为 ，A4O4B4的面积为 .,(6，8),32,课堂小结,通过本节