九年级数学下册 5.1 二次函数的概念预习学案（新版）苏科版

1、二次函数的概念课前参与一、预习内容： 课本P612 （一）问题1：要用长16m的篱笆围成矩形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？分析：可设矩形生物园的长为x m，则宽为（8-x）m，如果将面积记为y m2，那么变量y与x之间的函数关系式为_.问题2：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?分 析：该商品每天的利润与其降价的幅度有关设每件商品降价x元（0x2），该商品每天的利润为y元，y与x的函数

2、关系式为_.观 察：得到的两个函数关系式有什么共同特点？ 归纳：形如 函数叫做x的二次函数。（二）1、（1）我们已经知道，一次函数，如，反比例函数，如的图象名称分别是 ， ，那么二次函数，如的图象是什么呢？ （2）是否记得画函数图象的步骤： ， ， .2、动手操作：（1）在同一直角坐标系中用描点法画函数与的图象。 解：列表：-3-2-10123描点、连线（2）观察函数与图象，指出它们有何共同点？有何不同点？课中参与 例1、指出下列函数中，哪些是x的二次函数？哪些不是x的二次函数？ 例2、m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？例3、在同一直角坐标系中，画出函数和的图象：例4、分别说出下列函

3、数图象的开口方向、顶点坐标与对称轴：例5、（1）对于函数，当x0时函数值随自变量x的增大而 ；当x= 时，函数有最 值，最 值是 ；（2）对于函数，当x0时函数值随自变量x的增大而 ；当x= 时，函数有最 值，最 值是 .例6、已知抛物线y=ax2与直线y=2x-3交于点（1，b）（1）求a与b的值；（2）求此抛物线的函数解析式,并求顶点坐标和对称轴；（3）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上；（4）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标；（5）x取何值时，二次函数y=ax2的y随x的增大而增大。课后参与 1、抛物线不具有的性质是（ ） A开口向下 B对称轴是y轴 C与y轴不相交 D最高点是

4、原点2、对于二次函数，下列命题是假命题的是（ ）A此函数的图象是顶点在原点的一条抛物线 B当时，抛物线的开口向上C此抛物线的对称轴是y轴 D无论a取何非零实数，抛物线都不会在x的上方3、关于x的二次函数的图象（除顶点外）在第三、四象限中，则m为（ ）Am0 Cm=-2 Dm=1或m=-24、已知a1，点（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y3 5、如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段ABy轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ）Ay=3 By=6 Cy=9 Dy=366、将化为一般形式后,

5、a= ,b= ,c= .7、如果函数是二次函数，则m 。8、当a=_时，抛物线，经过点（a,-8）,且当x_时，y随x的增大而减小。9、当k=_时，抛物线当x0时，y随着x的增大而增大。10、函数y=x2与函数y=x2的图象的交点坐标是_ _。11、二次函数，当，大小为_ _。12、一个函数的图象是一条以y轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点A（-2,8).(l）求这个函数的解析式； (2）画出函数图象； (3）写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标，并计算OAB的面积13、有一座桥梁，桥孔的形状是一条开口向下的抛物线.（1）你能求出当水平面离开抛物线顶点2个单位时，水面的宽是多少个单位长度吗？（2）你能求出水面宽是6个单位长度时，水平线离开抛物线顶点的距离是多少个单位