甘肃省天水一中2020学年高二数学上学期期末考试试卷 文（含解析）（通用）

1、甘肃省天水一中2020学年高二数学上学期期末考试试卷 文（含解析）一、单选题(每小题5分，共60分)1.已知复数其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，再利用共轭复数及虚部的定义求解即可.【详解】，则的共轭复数的虚部为，故选C【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的摸这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的

2、失分.2.若命题p：x，tanxsinx，则命题非p为()A. x0，tanx0sinx0B. x0，tanx0sinx0C. x0(-2,2)，tanx0sinx0D. x0(-,-2)(2,+)，tanx0sinx0【答案】C【解析】【分析】根据全称命题“”的否定为特称命题“xM,px”可得结果.【详解】全称命题中“”改为“”，并否定结论，所以命题非p为：x0，tanx0sinx0，故选C.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论

3、，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3.下列说法错误的是A. 对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小B. 在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位C. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1D. 回归直线过样本点的中心（x，）【答案】A【解析】A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确；B在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确； C两个随机变量相关性越强，则相关系数的

4、绝对值越接近1，因此正确； D回归直线过样本点的中心（x，），正确综上可知：只有A不正确故选：A4.已知x0,y0，若2yx+8xym2+2m恒成立，则实数的取值范围是A. m4或m2 B. m2或m4C. 2m2，所以fx在,2上为单调递增，取，则对称轴x=a+1=2，在上为单调递增，但a4，所以“在,2上为单调递增”是“a4 ”的必要不充分条件.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若p则”是真命题，“若q则p”是假命题，则p是的充分不必要条件；若“若p则q”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若p则”是假命题，“若则”是真命题，则是q的必要不充分条件

5、；若“若p则”是假命题，“若则p”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.7.点到双曲线C:x2a2y2b2=1(a0,b0)渐近线的距离为，则双曲线的离心率等于（ ）A. B. 43 C. 233 D. 4【答案】C【解析】分析：利用点到直线的距离公式列出方程，然后根据a，b，c关系求解双曲线的离心率即可详解：点到双曲线的渐近线的距离为1，a=3b，双曲线的离心率e=ca=2b3b=233故选点睛：本题考查的简单性质的应用，考查计算能力8.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若 sinAsinA，则的形状是A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形【答

6、案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：bc，最后判断出三角形的形状【详解】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2a2+bc则：cosA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12，由于：0A，故：A=3由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC为等边三角形故选：C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型9.(A. 1n(n+2) B. 12(1-1n+2) C. D. 12(1-1n+1)【答案】C【

7、解析】【分析】直接利用裂项相消化简求和即可【详解】（1-13+12-14+1n-1-1n+1+1n-1n+2）=12（1）= ，故选C.【点睛】本题考查数列的求和方法：裂项相消求和，属于中档题10.若双曲线的中心为原点，F(-2,0)是双曲线的焦点，过F直线l与双曲线交于M，N两点，且MN的中点为P(1,3)，则双曲线的方程为A. x23-y2=1 B. y2-x23=1 C. D. x2-y23=1【答案】D【解析】【分析】圆锥曲线中点弦问题，用点差法。先把M，N两点坐标设出来M(x1,y1)，N(x2,y2)，代入双曲线方程，再做差，得到的式子，将中点及直线斜率代入，然后可以找出a、b的关

8、系，从而解出双曲线方程。【详解】解：根据题意，F(-2,0)是双曲线的焦点，则双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的方程为，且，直线MN过焦点F，则KMN=3-01-(-2)=1，则有y1-y2x1-x2=1，变形可得，x12a2-y12b2=1,x22a2-y22b2=1,，-，x12-x22a2=y12-y22b2，又由y1-y2=x1-x2，且，变形可得：b2=3a2，又由，则，解可得：，则要求双曲线的方程为：x2-y23=1；故选：D【点睛】本题是双曲线中点弦问题，利用设而不求的方法，学生在平常学习中要重点练习。11.已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为S=1

9、2(a+b+c)r；四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R.类比三角形的面积可得四面体的体积为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面、面积与体积进行类比，利用类比推理，即可得到结论【详解】根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，则ABC的面积为，对应于四面体的体积为，故选B【点睛】本题考查了类比推理的应用，其中合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的

10、结论不一定正确而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)12.设函数是奇函数的导函数，当时，xfx-fx0，S3=S5，则当Sn取最大值时，的值为_【答案】【解析】【分析】由已知条件得到的数量关系，然后结合等差数列的通项公式求出结果【详解】a10，即3a1+d=5a1+2d，解得若取最大值，an=a1+n-1d=a1-27a1n+27a1=97-27na10当时成立故答案为4【点睛】本题考查了等差数列的前项和最值情况的求解，结合题意先求出的数量关系，要求数列和的最大，找出限制条件，从而求出结果。14.在ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且，若，则_【答案】【解析

11、】【分析】利用向量垂直时数量积为0以及同角三角函数的商数关系，可求得，结合三角形的内角取值范围，即可确定，进而利用余弦定理求解.【详解】，且，mn=2cosC-233sinC=0，则， ，即.故填：【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了向量垂直的坐标表示；在解三角形中，已知两边和它们的夹角，或已知两边及一边的对角，或已知三边，都能直接利用余弦定理理解三角形.15.已知点为双曲线的右焦点，直线交于A,B两点，若AF2B=23，则的虚轴长为_【答案】【解析】【分析】设双曲线的左焦点为F1，则四边形AF1BF2是平行四边形，利用余弦定理和双曲线的性质化简求出b即可【详解】由题意知点B与

12、点A关于原点对称，设双曲线的左焦点为F1，连接AF1，BF1，由对称性可知四边形AF1BF2是平行四边形，F1AF2=，设|AF2|=m，则|AF1|=2a+m，在AF1F2中，由余弦定理可得：4c2=m2+（m+2a）2m（m+2a），化简得：4c24a2=m2+2ma，即4b2=m（m+2a），又=m（m+2a）=，b2=22b=故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的定义及简单性质的运用，属于中档题16.函数只有一个零点，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性与极值，由只有一个零点，结合函数的单调性可得，从而可得结果.【详解】，由得或，在上递增，在上递减，或在上

13、递增，在上递减，函数fx有两个极值点，因为只有一个零点，所以f0fa30，解得，故答案为,3.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值以及函数的零点，属于中档题.对于与“三次函数”的零点个数问题，往往考虑函数的极值符号来解决,设函数的极大值为 ，极小值为fm ：一个零点 fm0；两个零点fm fM=0；三个零点fMfm0,可求出的值；（）由正弦定理得a=2RsinA=25 ，再由余弦定理及b+c=26，配方化简可得，由三角形面积公式可得结果.【详解】（）由cosCcosA+2c+3b2a=0及正弦定理得2sinAcosC+2cosAsinC+3cosAsinB=0从而2sin(

14、A+C)+3cosAsinB=0 即2sinB+3cosAsinB=0又ABC中sinB0, cosA=-23. （）ABC外接圆半径为3,sinA=53,由正弦定理得a=2RsinA=25 再由余弦定理,及b+c=26得bc=6ABC的面积S=12bcsinA=12653=5.【点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.19.中华人民共和国道路交通安全

15、法第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程y=bx+a；（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：能否据此判断有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？不礼让斑马线礼

16、让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050参考公式及数据：b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,a=y-bx.P(K2k)0.0100.0012.7065.0246.635K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（其中n=a+b+c+d）【答案】（1）y=-8.5x+125.5；（2）有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关【解析】【分析】（1）利用所给数据计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；（2）由列联表中数据计算K2，对照临界值得出结论【详解】（1）由表中数据知，

17、x=3,y=100，b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2 =1415-150055-45=-8.5，a=y-bx=125.5，所求回归直线方程为y=-8.5x+125.5。（2）由表中数据得K2=50(2212-88)230203020=509 ，根据统计有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关【点睛】本题考查了线性回归方程与独立性检验的应用问题，属于基础题20.已知抛物线y2=x与直线 y=k(x-1)相交于、两点，点为坐标原点 .（1）当k=1时,求OAOB的值；（2）若OAB的面积等于54，求直线的方程.【答案】（1） （2）2x+3y2=0或2x3y2=0【解析】【分析】（

18、1）联立直线与抛物线方程，化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系求出A，B两点的横纵坐标的和与积，直接运用数量积的坐标运算求解；（2）直接代入三角形面积公式求解即可.【详解】（1）设A(y12，y1)，B(y22，y2)由题意可知：k=1，联立y2x得：y2-y10显然：0，y1+y2=1y1y2=-1，OAOB=（y12）（y22）+y1y2（1）2-10，（2）联立直线 y=k(x-1)与y2x得ky2-yk0显然：0，y1+y2=1ky1y2=-1，SOAB=121|y1y2|=12(y1+y2)2-4y1y2=121k2+4=54， 解得：k23，直线l的方程为：2x+3y+20或2

19、x3y+20【点睛】本题考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了平面向量数量积的坐标运算，训练了三角形面积的求法，是中档题21.已知函数f(x)=xalnx(aR).（1）当时，求曲线y=f(x)在点A(1,f(1)处的切线方程；（2）讨论函数的单调区间.【答案】（1）x+y2=0（2）当时增区间(0,+)，当时增区间(a,+)，减区间【解析】试题分析：（1）当时，f(x)=x2lnx，求得切点为A(1,1)，f(x)=12x，求得斜率为f(1)=1，故切线方程为y1=(x1)；（2）函数的定义域为(0,+)，f(x)=1ax=xax，当时，f(x)0恒成立，函数单调递增，当a0时，f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+)上单调递增.试题解析：（1）a=2，f(x)=x2lnx，f(1)=12ln1=1，即A(1,1)f(x)=12x，f(1)=12=1，由导数的几何意义可知所求切线的斜率k=f(1)=1，所以所求切线方程为y1=(x1)，即x+y2=0.（2）f(x)=1ax=xax，当a0时，x0