1.1利用函数性质判定方程解的存在

1、第四章 函数应用,1.1 方程与函数,北师大必修一,王毅,引例：,画出函数 的示意图，并求其 对应方程 的根,思考：二次方程的根与二次函数的图象有什么关系？,方程的根,发现：二次方程的实数根 相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标.,没有实数根,没有交点,5,一般地,一元二次方程 的根与二次函数 的图像有如下关系：,有两个不等的 实数根,有两个相等实数根,？,1、函数零点的定义,对于函数 ，我们把使 的实数x 叫做函数 的零点。,求下列函数的零点：,1、函数零点的定义,对于函数 ，我们把使 的实数x 叫做函数 的零点。,方程f(x)=0有实数根,2、结论,例 函数f(x)=(x-1)(x+2)(

2、x-3)的零点为( ).,A (1, 0)，(-2, 0)，(3, 0) B 1，2，3 C (-1, 0)，(2, 0)，(3, 0) D 1，-2，3,注：零点是一个实数（方程的实数根，等价于函数图象与x轴交点的横坐标）.,思考：,观察二次函数 的图像,1、在区间-2,1上- （有/无）零点,有,2、在区间2,4上- （有/无）零点,有,观察函数 的图像,1、在 区间 上- （有/无）零点,3、在区间 上- （有/无）零点,2、在区间 上- （有/无）零点,有,有,有,若所画的曲线可以表示为函数f(x)，设点A的横坐标为a、点B的横坐标为b，请问：函数f(x) 在区间(a, b)内一定存在

3、零点吗？,y,x,a,b,f(a)0,f(b)0,O,思考：如果 ，函数一定存在零点吗？,函数零点存在性,如果函数y=f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a, b)内有零点. 即存在c(a, b) ，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.,如果函数y=f(x)在去加a, b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点. 即存在 ，使得f(x)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.,判断正误,（1）已知函数y=f(x)在区间a, b满足f(a)f(b)

4、0，则y=f(x)在区间(a, b)内有零点.,（2）已知函数y=f(x)在区间(a, b)内有零点，则f(a)f(b)0.,（3）已知函数y=f(x)在区间a, b上连续，且f(a)f(b)0则函数y=f(x)在区间(a, b)内有且只有一个零点.,(),(),(),例:已知函数,的图象是不间断的，并有如下的对应值表：,那么函数在区间（1，6）上的零点至少有（ ）个 A5 B4 C3 D2,C,思考：零点的个数有几个？,如果函数y=f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，y=f(x)在该区间上单调，那么，函数y=f(x)在区间(a, b)内有唯一的零点.,结论：,课堂检测：,课堂小结,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,1. 函数的零点:,2. 函数零点存在性：,1、必做题：P119 习题第一题,2、选做题：若函数 在（0，1）内恰有一解，求 的取值范围。 3、预习作业：预习二次函数的零点及根的