八年级数学上册 4.2.2 一次函数与正比例函数学案（新版）北师大版

1、一次函数与正比例函数教研组长审核签名学习目标：(1)理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.(2)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.(3)感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.教学重点：理解一次函数和正比例函数的概念.教学难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1、请你回顾函数的定义2、下列问题中的变量对应规律你能用关系式表示吗？（1）圆的周长 C 随半径r的大小变化而变化 （2）一支钢笔5元钱

2、，写出买支这样的钢笔所需的费用元这两个量间的关系 3、课本P79页 某弹簧长度的问题二、合作探究（理解）1、探究2 课本P79页 做一做2、观察上面实例中所得表达式，在形式上有什么相同之处?(1)共同点：左边都是 ，右边都是含 的代数式；自变量x与因变量y的次数都是 ；从形式上看，形式都为y=kxb，(k，b为常数)。(2)、总结归纳：一次函数的概念：若两个变量x,y对应的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，称y是x正比例函数。三、轻松尝试（运用） 1、在函数(1),(2),(3),(4)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .2

3、、 写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数?（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程（千米）与行使时间（时）之间的关系； （2）圆的面积（cm2）与它的半径（cm）之间的关系； （3）某水池有水15，现打开进水管进水，进水速度为5/，后这个水池内有水. 与之间的关系式为： 3、 我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税 如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为（3860-3500）3%=10.8（元）（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳

4、个人工资、薪金所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？（提示，先弄清楚个人所得税的计算方法，看懂示例；第（3）小题要先判断本月工资在哪个范围内）四、拓展延伸（提高）某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费(元)与通话次数(50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.五、收获盘点（升华）这节课我们学习了一类很有用的函数 一次函数，只要解析式可以表示成（为常数，0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当时的特殊情形.六、当堂检测（达标）1、若函数是一次函数,则应满足的条件是 ；若是正比例函数,则应满足的条件是 .2、已知一次函数y=（k-1）x|k|+3，则k= 3、课本P80-81页