画法几何及工程制图 第3章 直线的投影.ppt

1、1,第3章 直线的投影,3. 1 直线的投影 3. 2 直线对投影面的相对位置 3. 3 一般位置直线的实长及倾角 3. 4 直线上的点 3. 5 两直线的相对位置 3. 6 直角投影定理,3.1 直线的投影,O,两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同名投影。, 直线对一个投影面的投影特性,3.2 直线对投影面的相对位置,直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性,直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 投影不反映线段实长 ab=AB*cos,(m), 直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面

2、）,水平线（平行于面),侧平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。, 投影面平行线,V,W,H,Y,X,Z,侧平线,水平线,正平线,水平线,ABH,水平线,实长, 在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。, 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。,投影特性：,ABH,ab = AB,abOX abOYW,正平线,ABV,正平线, 在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影

3、面倾角的真实大小。, 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。,投影特性：,ABV,ab = AB,abOX abOZ,侧平线,ABW,侧平线, 在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。, 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。,投影特性：,ABW,ab = AB,abOZ abOYH, 投影面垂直线,V,W,H,Y,X,Z,铅垂线 AB H,正垂线 AC V,侧垂线 AD W,C,D,B,A,铅垂线,AB H,2. 另外两个投影，反映线 段实长

4、，且垂直 于相应 的投影轴。,1. 在其垂直的H投影面 上， 投影有积聚性。,投影特性:,O,正垂线,ABV,2. 另外两个投影，反映线 段实长，且垂直 于相应 的投影轴。,1. 在其垂直的V投影面 上， 投影有积聚性。,投影特性:,侧垂线,AB W,2. 另外两个投影，反映线 段实长，且垂直 于相应 的投影轴。,1. 在其垂直的W投影面 上， 投影有积聚性。,投影特性:,O,V,W,H,Y,X,Z,B,A, 一般位置直线, 一般位置直线,三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线 段与三个投影面夹角的大小。 三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。,投影特性:,H

5、,a,a,A,b,V,B,b,W,a,b,Z,X,O,Y,18,(4) 从属于某一投影面的直线,从属于V 面的直线,H,W,V,19,从属于V 投影面的铅垂线,H,W,20,从属于OX轴的直线,H,W,V,21,四、作图 1 求直线的实长及对水平投影面的倾角角 2 求直线的实长及对正面投影面的倾角角 3 求直线的实长及对侧面投影面的倾角角,3. 3 一般位置直线的实长及倾角,22,1 求直线的实长及对水平投影面的倾角角,|zA-zB|,AB,ab,|zA-zB|,O,23,2 求直线的实长及对正面投影面的倾角 角,|yA-yB|,|yA-yB|,AB,24,3 求直线的实长及对侧面投影面的倾角

6、 角,25,例题 已知线段的实长AB，求它的水平投影。,ab,1.点在直线上，则点的投影必在直线的同面投影上，并符合点的投影规律。反之，若点的投影均在直线的同面投影上，则点必定在直线上。 2.定比定律：一点若把直线分成两段，则两段长度之比等于其投影长之比。,26,3. 4 直线上的点,27,例题1 已知线段AB的投影图，试将AB分成21两段，求分点C 的投影c、c 。,28,例题2 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。,c,用定比定理求解,例题2 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。,c,用第三投影求解,b,a,b,a,b,a,30,例题3 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C

7、的投影， 使BC 的实长等于已知长度L。,AB,zA-zB,ab,例题4 判断点C是否在线段AB上。,在,不在,a,b,不在,应用定比定理,X,X,Z,X,O,YH,YW,3.5 两直线的相对位置,两直线平行,两直线相交,空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉（异面）,两直线交叉, 两直线平行,O,X,1若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。反之亦然。 2平行两线段之比等于其投影之比。,若：ABCD ； 则：abcd ； abcd ； a bcd 。,例：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只

8、要有两组同面投影互相平行，空间两直线就平行。,AB与CD平行。,AB与CD不平行。,对于特殊位置直线，只有两组同面投影互相平行，空间直线不一定平行。,d,O,Z,YH,YW, 两直线相交,若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。,a,c,V,X,b,H,D,a,c,d,C,A,K,d,b,O,B,k,k,c,d,d,例题5 过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,a,b,b,a,c,X,例题6 判断直线AB、CD的相对位置。,c,d,a,b,c,d,相交吗？,不相交！,为什么？,交点不符合空间一点的投影特性。,判断方法？, 应用定比定律, 利用侧面投影

9、,X,38,例题7 应用侧面投影判断两直线是否相交,d,a,c,b,o,交叉两直线,39,例题8 应用定比定律判断两直线是否相交,1d,c 1,交叉两直线, 两直线交叉,为什么？,两直线相交吗？,不相交！,交点不符合点的投影规律！,X,凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线,1(2),投影特性：,同面投影可能相交，但 “交点”不符合空间一点的投影规律。,“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,42,例题9 判断两直线重影点的可见性,3.6 直角投影定理,1.若空间两直线互相垂直（相交或交叉），其中有一条线平行于某投影面，则在该投影面上两直线的投影也互相垂直。 2.若两直线在某投影面上的投影互相垂直，且其中有一条为该投影面的平行线，则空间两直线必互相垂直。 3.若两直线空间互相垂直，它们在某投影面上的投影也互相垂直，则该两直线中至少有一条线平行于该投影面。,43,44,3.6.1 垂直相交的两直线的投影,AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac,45,AB垂直于