《棱柱结构特征》PPT课件.ppt

1、,1.1.2棱柱的结构特征,1.由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。,围成多面体的各个多边形称为多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱和棱的公共点叫多面体的顶点。,食盐,明矾,石膏,一、多面体的有关概念,观察下列图形，它们都是,多面体,2.多面体分类：,按多面体面数分类，,如四面体、五面体、六面体等。,3.把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体,高中主要研究凸多面体，本节课学习棱柱。,二 . 棱柱,请大家想一想，我们身边常见的物体中哪些 给人们以带棱的柱体的形象？,观察下面的几何体，哪些是棱柱？,二 . 棱柱,这些几何体是否

2、可以看作由什么图形平移运动得到?,1.棱柱的定义,图(2)和(3)中的几何体分别由平行四边形和五 边形沿某一方向平移而得。,(2),(3),1.棱柱的定义,(1),图(1)和(4)中的几何体分别由怎样的 平面图形，按什么方向平移而得？,1.棱柱的定义,由一个平面多边形上各点沿同一方向移动相同的距离形成的几何体。,注：本节所说的多边形包括它的内部,底面,侧面,侧棱,两个互相平行的面叫做棱柱的底面；,两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；,不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线；,棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的高。,其余各面叫做棱柱的侧面；,1.棱柱的定义,棱柱：,表示：,棱柱 ABCDE-ABC

3、DE,棱柱 AC,可以看成一个多边形上各点都沿着同一个 方向移动相同的距离所形成的几何体。,注意：“棱柱”二字必不可少,2.棱柱的表示,观察下列棱柱并思考：棱柱具备哪些性质?,3.棱柱的性质,(1)侧棱都平行且相等，侧面是平行四边形；,(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；,(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。,3.棱柱的性质,问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱吗？,答：不一定是如右图所示，不是棱柱,问题2：有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体一定是棱柱吗？,答：不一定是如右图所示，不是棱柱,答：一定是.,3.棱柱的性质,问题3:有两

4、个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体一定是棱柱吗？,（1）按底面的边数分为： 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、,4.棱柱的分类,（2）按侧棱与底面是否垂直可分为：,侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。,侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱,4.棱柱的分类,(1)根据底面边数分为:三棱柱,四棱柱,五棱柱等.,(2)根据侧棱与底面是否垂直分为：,直棱柱,斜棱柱,按底面是否正多边形分为,正棱柱,其它直棱柱,注:这两种分类彼此可渗透,例如斜三棱柱,直四棱柱, 正五棱柱等

5、.,4.棱柱的分类,思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？,斜棱柱,直棱柱,正棱柱,棱柱,4.棱柱的分类,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面变为 平行四边形,侧棱与底面 垂直,底面是 矩形,底面为 正方形,侧棱与底面 边长相等,5.特殊的四棱柱,平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱.,直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体.,长方体：底面是矩形的直平行六面体.,正方体：棱长都相等的长方体.,四棱柱:底面为四边形的棱柱.,正四棱柱：底面为正方形的直平行六面体.,5.特殊的四棱柱,判断下列命题是否正确:,（1）直棱柱的侧棱长与高相

6、等; - - ( ),（2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条 侧棱的截面都是矩形；- - - - ( ),（3）正棱柱的侧面是正方形；- - ( ),（4）如果棱柱有一个侧面是矩形， 那么它是直棱柱；- - - - - - - ( ),（5） 如果棱柱有两个相邻侧面是矩形， 那么它是直棱柱.- - - - - ( ),6.棱柱的练习,D,6.棱柱的练习,已知：长方体AC 中，BD是一条对角线。,求证：BD 2 = AB 2 +BC 2 +BB 2,证明：连结BD,BBBD,BD 2 =BD 2+BB 2,又 BD 2 =AB 2 +AD 2,=AB 2 +BC 2,BD 2 = AB 2 +BC 2 +BB 2,定理：长方体一条对角