高考数学一轮复习 两条直线的位置关系与点到直线的距离（2）导学案 文

1、吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习 两条直线的位置关系与点到直线的距离（2）导学案 文五、课时作业（一）1如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，那么系数a的值为（ B ） （A） （B）6 （C）3 （D）2若直线(2a+5)x+(a2)y+4=0与直线(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直，则（ C ） （A）a=2 （B）a=2 （C）a=2或a=2 （D）a=2，0，3如果直线ax+y4=0与直线xy2=0相交于第一象限，则实数a的取值范围是（ A ） （A）1a1 （C）a2 （D）a24直线Ax+4y1=0与直线3xyC=0重合的条件是（ D ）（A）A

2、=12，C0 （B）A=12，C= （C）A=12，C （D）A=12，C=5若两条直线l1，l2的方程分别为 A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0，l1与l2只有一个公共点，则（ B ）（A）A1B1A2B2=0 （B）A1B2A2B10 （C） （D）6已知点P(1，1)和直线l：3x4y20=0，则过P与l平行的直线方程是 3x4y+1=0 ；过P与l垂直的直线方程是 4x+3y7=0 . 7设直线l1：(m2)x+3y+2m=0与l2：x+my+6=0，当m3且m1 时，l1与l2相交；当m= 1 时，l1与l2平行；当m= 时，l1l2. 8设三条直线：x2y=1，2x

3、+ky=3，3kx+4y=5交于一点，求k的值.解：解方程组：，解得即前两条直线的交点为，因为三直线交于一点，所以第三条直线必过此定点，故，解得k=1或k=。9光线由点A(1，4)射出，在直线l：2x+3y6=0上进行反射，已知反射光线过点B(3，)，求反射光线所在直线的方程.解：设点A关于直线l：2x+3y6=0的对称点A的坐标为(x0，y0)，则由直线l的斜率为k=，得，即，得3x02y0=11，因为AA1的中点在直线l上，所以，得2x0+3y0=2联立方程组解得，所以反射光线AB所在直线的方程为：，得13x26y+85=0.课时作业（二）1过两直线3x+y1=0与x+2y7=0的交点，并

4、且与第一条直线垂直的直线方程是（ B ） （A）x3y+7=0 （B）x3y+13=0 （C）2x7=0 （D）3xy5=02过点P(1，4)和Q(a，2a+2)的直线与直线2xy3=0平行，则a的值（ B ） （A）a=1 （B）a1 （C）a=1 （D）a13直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（ C ）（A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能确定，与m，n取值有关4经过两条直线2x+y8=0和x2y+=0的交点，且平行于直线4x3y7=0的直线方程是 4x3y6=0 .5直线ax+4y2=0与直线2x5y+c=0垂直相交于点(1，m)，则a= 10 ，c= 1

5、2 ，m= 2 .6、已知直线(a2)y=(3a1)x1 (1)求证无论a为何值，直线总过第一象限(2)为使这直线不过第二象限，求a的范围 解： (1)将方程整理得为a(3xy)+(x+2y1)=0，对任意实数a，恒过直线3xy=0与x2y+1=0的交点(，)， 直线系恒过第一象限内的定点(，)； (2)当a=2时，直线为x=不过第二象限；当a2时，直线方程化为：y=x，不过第二象限的充要条件为 或 a2，总之，a2时直线不过第二象限7、 过点P(2，1)作直线l，与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，| PA| PB|的最小值及此时l的方程 分析 本题除了用斜率、角度作为参数外，我们再给出以

6、直线的参数方程来求解的方法 解 设直线AB的倾斜角为(), 则直线AB的参数方程为 令x=O，则得B点所对应的参数t=， 令y=O，则得A点所对应的参数t= |PA|PB|=|= 当a=时|PA|PB|有最小值4，此时直线l的方程为 即8、下面三条直线l1：4xy40，l2：mxy0，l3：2x3my40不能构成三角形，求m的取值集合分析：根据平面几何知识：当三条直线交于一点或至少两条直线平行或重合时，这三条直线不能构成三角形，分两种情况讨论解：（1）三条直线交于一点时：由 ，解得l1和l2的交点A的坐标（， ），由A在l3上可得23m=4，解之m或m 1 （2）至少两条直线平行或重合时：l1

7、、l2、l3至少两条直线斜率相等，这三条直线中至少两条直线平行或重合，当m4时，l1l2；当m时，l1l3；若l2l3，则需有，m2不可能综合（1）、（2）可知，m1，4时，三条直线不能组成三角形，因此m的取值集合是1，4 点评 善于将原问题等价转化，讨论问题注意全面性 9、一直线过点P（2，3），且和两平行直线3x4y80及3x4y70都相交，两交点间线段长3，求这直线方程分析：由两平行线的距离以及所求直线与两平行线交点间线段的长，结合平面几何知识，求出所求直线与已知直线夹角的正切，进一步求出所求直线的斜率 解：两平行线间的距离为3设直线交两平行线于A、B，直线与平行线的夹角为，则AB3si

8、n 45，tan1，设所求直线的斜率为k，则tan|1，解得k或k7所求直线的方程为x7y190或7xy170 点评 要注意平几知识、平几方法在解析几何中的应用课时作业（三）1 两直线axy40与xy20相交于第一象限，则实数a的取值范围是（ ）A1a2Ba1Ca2Da1或a22 设两直线L1，L2的方程分别为xyb0，xsiny0，（a，b为常数，为第三象限角），则l1与l2 （ ）A平行 B垂直 C平行或重合 D相交但不一定垂直3 设a，b，k，p分别表示同一直线的横截距，纵截距，斜率和原点到直线的距离，则有（ ）Aa2k2p2(1k2) Bk Cp Dakb4 若点（1，1）到直线xco

9、sysin2的距离为d，则d的最大值是 5 一束光线经过点A（2，1），由直线l：x3y20反射后，经过点B（3，5）射出，则反射光线所在直线的方程为 6 直线2xy40上有一点P，它与两定点A（4，1）、B（3，4）距离之差最大，则P点坐标是 7在ABC中，ABAC，A120，A（0，2），BC所在直线方程为xy10，求边AB、AC所在直线方程8已知ABC中，点A（3，1），AB边上的中线所在直线的方程为6x10y590，B的平分线所在直线的方程为x4y100，求BC边所在直线的方程ClBDA甲乙9如图，足球比赛场地宽为a米，球门宽b米，在足球比赛中，甲方边锋从乙方球门附近带球过人沿直线l（

10、贴近球场边线）向前推进，试问：该边锋在距乙方底线多远时起脚射门的可命中角最大？（注：图中AB表示乙方所守球门；AB所在直线为乙方底线；l表示甲方边锋前进的直线） 参考答案1A 2B 3A 42 529x22y+230 6（5，6）7由题意得BC30，设AB边斜率的夹角公式得|，从而得k = 又AB斜率不存在时也适合题意，AB边所在直线方程为yx+2和x0. 8设B（a,b），则AB边中点为（, ）在AB边中线上，6+10590，又点B在B的平分线上，a4b+100由得 a10 ，b5由题意得，k从而BC边所在直线方程为2x+9y650. 9以l与直线AB的交点D为原点，l为x轴， DA为y轴，

11、建立直角坐标系 设AB中点为M，则DADMMA+ DBDMBM故定点A、B坐标分别为（0，），（0，）（显然ab0），设动点C（边锋起脚处）坐标为（x，0）（x0）tanACBtan（ACOBCO）tan（）， 其中=ACO，=BCD且、（0，） tan（）x+2 tanACB由正切函数在（0，）是增函数，知ACBarctan，当且仅当x时，ACB达最大角，即x，C（，0）即该边锋在距乙方底线米时起脚射门，可命中角最大课时作业（四）1点(0，5)到直线y=2x的距离是（ B ） （A） （B） （C） （D）2点P(x，y)在直线x+y4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（ B ） （A）

12、 （B）2 （C） （D）23过点P(1，2)的直线l与两点A(2，3)、B(4，5)的距离相等，则直线l的方程为（ C ）（A）4x+y6=0 （B）x+4y6=0 （C）3x+2y=7或4x+y6=0 （D）2x+3y=7或x+4y6=04P点在直线3x+y5=0上，且P到直线xy1=0的距离等于，则P点坐标为（ C ） （A）(1，2) （B）(2，1) （C）(1，2)或(2，1) （D）(2，1)或(1，2)5点P(2，3)到直线ax+(a1)y+3=0的距离等于3，则a的值等于或3 .6设点P在直线x+3y=0上，且P到原点的距离与P到直线x+3y2=0的距离相等，则P点坐标为.7

13、求经过点P(2，1)，且到点Q(1，2)的距离为的直线方程。答案：xy1=0或7x+y15=08已知点P1(2，3)、P2(4，5)、A(1，2)，求过点A且与点P1、P2距离相等的直线方程. (答案：x+3y5=0或x=1)9、已知直线l经过点P(3，1)，且被两平行直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段长为5，求直线l的方程.解：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3；此时与l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0的交点分别为A(3，4)和B(3，9)，截得线段的长|4(9)|=5，符合题意若直线l的斜率存在，则设直线的方程为y1=k(x3)，解方程组，得，解方程组，得，由|AB|=5得,解得k=0，即所求直线方程为y=1.综上可知，所求直线l的方程为x=3或y=1.10、已知A(4，3)，B(2，1)和直线l：4x+3y2=0，求一点P使|PA|=|PB|且P点到l的距离等于2.解：设点P的坐标为P(a，b)，因为A(4，3)，B(2，1)，线段AB中点M的坐标为(3，2)，而AB的斜率kAB=1，线段AB的垂直平分线方程为y+2=x3，即xy5=0，而点P(a，b)在直线x