5-数据处理方法.ppt

1、第六讲数据处理方法多项式插值曲线拟合,一、 基本统计处理,一、 基本统计处理,1、查取最大值 MAX函数的命令格式有： Y,I= max (X)：将max(X)返回矩阵X的各列中的最大元素值及其该元素的位置赋予行向量Y与I；当X为向量时，则Y与I为单变量。 Y,I=max(X,DIM)：当DIM=1时按数组X的各列查取其最大的元素值及其该元素的位置赋予向量Y与I;当DIM=2时按数组X的各行查取其最大的元素值及其该元素的位置赋予向量Y与I. max(A,B)：返回一个与A,B同维的数组，其每一个元素是由A,B同位置上的元素的最大值组成。,【例1】查找下面数列x的最大值。 x=3 5 9 6 1

2、 8 % 产生数列x x = 3 5 9 6 1 8 y=max(x) % 查出数列x中的最大值赋予y y = 9 y,l=max(x) % 查出数列x中的最大值及其该元素的位置赋予y,l y = 9 l = 3,一、 基本统计处理,【例2】分别查找下面34的二维数组x中各列和各行元素中的最大值。 x=1 8 4 2;9 6 2 5;3 6 7 1 % 产生二维数组x x = 1 8 4 2 9 6 2 5 3 6 7 1 y=max(x) % 查出二维数组x中各列元素的最大值产生赋予行向量y y = 9 8 7 5,一、 基本统计处理,y,l=max(x) % 查出二维数组x中各列元素的最大

3、值及其这些 % 元素的行下标赋予y,l y = 9 8 7 5 l = 2 1 3 2 y,l=max(x, ,1) % 本命令的执行结果与上面命令完全相同 y = 9 8 7 5 l = 2 1 3 2 y,l=max(x, ,2) % 由于本命令中DIM=2,故查找操作在各行中进行 y = 8 9 7 l = 2 1 3,一、 基本统计处理,【例3】试取下面两个23的二维数组x、y所有同一位置上的元素值大者构成一个新矩阵p。 x=4 5 6;1 4 8 % 产生二维数组x x = 4 5 6 1 4 8 y=1 7 5;4 5 7 % 产生二维数组y y = 1 7 5 4 5 7 p=m

4、ax(x,y) % 在x,y同一位置上的两个元素中查找出最大值 % 赋予与x,y同样大小的二维数组p p = 4 7 6 4 5 8,一、 基本统计处理,2、查取最小值 MIN函数用来查取数据序列的最小值。它的用法与命令格式与MAX函数完全一样，所不同的是执行的结果是最小值。,一、 基本统计处理,3、求中值 所谓中值，是指在数据序列中其值的大小恰好在中间。例如，数据序列9,-2,5,7,12的中值为7 。 如果为偶数个时，则中值等于中间的两项之平均值。,一、 基本统计处理,MEDIAN函数调用的命令格式有： Y=median(X)：将median(X)返回矩阵X各列元素的中值赋予行向量Y。若X

5、为向量，则Y为单变量。 Y=median(X,DIM)：按数组X的第DIM维方向的元素求其中值赋予向量Y。若DIM=1，为按列操作；若DIM=2，为按行操作。若X为二维数组，Y为一个向量；若X为一维数组，则Y为单变量。,一、 基本统计处理,【例4】试分别求下面数列x1与x2的中值。 x1=9 -2 5 7 12; % 奇数个元素 y1=median(x) y1 = 7 x2=9 -2 5 6 7 12; % 偶数个元素 y2=median(x) y2 = 6.5000,一、 基本统计处理,【例5】对下面二维数组x，试从不同维方向求出其中值。 x=1 8 4 2;9 6 2 5;3 6 7 1

6、% 产生一个二维数组x x = 1 8 4 2 9 6 2 5 3 6 7 1 y0=median(x) % 按列操作 y0 = 3 6 4 2 y1=median(x,1) % 此时DIM=1,故按列操作,结果y1为行向量 y1 = 3 6 4 2 y2=median(x,2) % 此时DIM=2,故按行操作, 结果y2为列向量 y2 = 3.0000 5.5000 4.5000,一、 基本统计处理,4、求和 命令格式有： Y=sum(X)：将sum(X)返回矩阵X各列元素之和赋予行向量Y；若X为向量，则Y为单变量。 Y=sum(X,DIM)：按数组X的第DIM维的方向的元素求其和赋予Y。若

7、DIM=1，为按列操作；若DIM=2，为按行操作。若X为二维数组，Y为一个向量；若X为一维数组，则Y为单变量。,一、 基本统计处理,例如： x=4 5 6;1 4 8 x = 4 5 6 1 4 8 y=sum(x,1) y = 5 9 14 y=sum(x,2) y = 15 13,一、 基本统计处理,5、求平均值 MEAN函数调用的命令格式有： Y= mean(X)：将mean (X)返回矩阵X各列元素之的平均值赋予行向量Y。若X为向量，则Y为单变量。 Y= mean(X,DIM)：按数组X的第DIM维的方向的元素求其平均值赋予向量Y。若DIM=1，为按列操作；若DIM=2，为按行操作。若

8、X为二维数组，Y为一个向量；若X为一维数组，则Y为单变量。,一、 基本统计处理,例如： x=4 5 6;1 4 8; y1= mean(x,1) y1 = 2.5000 4.5000 7.0000 y2= mean(x,2) y2 = 5.0000 4.3333,一、 基本统计处理,6、求积 命令格式有： Y= prod(X)：将prod(X)返回矩阵X各列元素之积赋予行向量Y。若X为向量，则Y为单变量。 Y= prod(X,DIM)：按数组X的第DIM维的方向的元素求其积赋予向量Y。若DIM=1，为按列操作；若DIM=2，为按行操作。若X为二维数组，Y为一个向量；若X为一维数组，则Y为单变量

9、。,一、 基本统计处理,例如： x=4 5 6;1 4 8; y1= prod(x,1) y1 = 4 20 48 y2= prod(x,2) y2 = 120 32,一、 基本统计处理,7、 求累计和、累积积、标准方差与升序排序,MATLAB提供的求累计和、累积积、标准方差与升序排序等函数分别为CUMSUM、CUMPROD、STD和SORT，这里仅STD函数为MATLAB程序，其余均为内部函数。 这些函数调用的参数与操作方式都与上小节的MEDIAN（中值）函数基本上一样，因此不作详细的介绍。,一、 基本统计处理,二、插值与曲线拟合,二、插值与曲线拟合,1.多项式的曲线拟合 对于实验或统计数据

10、，为了描述不同变量之间的关系，经常采用拟合曲线的办法。拟合曲线，就是要根据已知数据找出相应函数的系数。通常情况下，已知数据往往多于未知系数的个数，所以曲线拟合实质上是解超线性方程组。,二、插值与曲线拟合,曲线拟合涉及回答两个基本问题：最佳拟合意味着什么？应该用什么样的曲线？可用许多不同的方法定义最佳拟合，并存在无穷数目的曲线。所以，从这里开始，我们走向何方？正如它证实的那样，当最佳拟合被解释为在数据点的最小误差平方和，且所用的曲线限定为多项式时，那么曲线拟合是相当简捷的。数学上，称为多项式的最小二乘曲线拟合。如果这种描述使你混淆，再研究图11.1。虚线和标志的数据点之间的垂直距离是在该点的误差

11、。对各数据点距离求平方，并把平方距离全加起来，就是误差平方和。这条虚线是使误差平方和尽可能小的曲线，即是最佳拟合。最小二乘这个术语仅仅是使误差平方和最小的省略说法。,二、插值与曲线拟合,二、插值与曲线拟合,命令格式： p=polyfit(x,y,n):在向量p中返回多项式的系数。其中x和y为已知数据的横坐标和纵坐标向量，n为多项式的次数； p,s=polyfit(x,y,n):同时还返回一个误差估计数组s。,二、插值与曲线拟合,【例11】 x=(0:0.1:2.5); y=erf(x); p=polyfit(x,y,6); f=polyval(p,x); plot(x,y,o,x,f,-);,

12、二、插值与曲线拟合,2. 一维插值 插值定义为对数据点之间函数的估值方法，这些数据点是由某些集合给定。当人们不能很快地求出所需中间点的函数值时，插值是一个有价值的工具。例如，当数据点是某些实验测量的结果或是过长的计算过程时，就有这种情况。差值在信号和图像处理方面有很重要的应用。,二、插值与曲线拟合,命令格式： yi=interp1(x,Y,xi) yi=interp1(x,Y,xi,method) 其中，xi为需要插值的位置所组成的向量，yi为根据插值算法求得的值所组成的向量。x和Y为已知的数据点向量。参量用于确定具体的插值方法，包括： linear：表示采用线性插值方法 cubic：表示采用

13、三次插值方法 nearest：表示采用最近点插值方法 spline：表示采用三次样条插值方法 这四种方法都要求把已知数据按x作升序或降序排列,二、插值与曲线拟合,在选择插值方法时，应该考虑速度、内存需要和光滑问题。在上述四种方法中，最近点插值法最快，但它的插值很粗糙。线性插值较最近点插值法需要更多的内存和计算时间，但插值曲线连续，并且导数连续。样条插值法虽然比三次插值法所需的内存少，但耗时多，不过插值曲线最光滑。需要说明的是，由于样条插值的特性，当已知数据分布不均匀时，插值结果不太理想。,二、插值与曲线拟合,【例12】下面两个向量分别包括了1900到1990年间美国人口普查的年代和相应的人口数（单位为百万） t=1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 199