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1、2. 函数值域的求法,函数的值域 (1)函数值域的定义 在函数yf(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域 (2)确定函数值域的原则 当函数yf(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中y的值的集合 当函数yf(x)的图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影对应的y的值的集合 当函数yf(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则惟一确定 当函数由实际问题给出时，函数的值域应结合问题的实际意义确定,1、基本初等函数的值域：,（1）一次函数y=kx+b(k0)的值域：R,（2）反比例 函数的值域：y|yR,y0,知识归纳,二次函数y=ax2+bx

2、+c(a0)在给定区间 m,n上的值域：由图象取： minf(m),f(n),f( ),maxf(m),f(n), f( ),（4）指数函数y=ax(a0,a1)的值域：(0,+),（5）对数函数y=logax(a0,a1)的值域：R,（6）幂函数y=x(R)的值域： 0时，值域为0,+)或R， =0时，值域为y|yR,y0， 0时，值域为(0,+)或y|yR,y0,（7）三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的值域分别为：-1,1, -1,1,R,2、求函数值域的方法：,基本原则：分解、变形、转化,（1）直接法：初等函数或初等函数的复合函数，从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的

3、取值范围；,（2）二次函数法：形如F(x)=af2(x)+bf(x)+c的函数利用换元法将函数转化为二次函数求值域； （3）换元法：代数换元，三角换元，均值换元等。,（4）反表示法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域； （5）判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；,（6）单调性法：利用函数在定义域上的单调性求值域； （7）基本不等式法：利用各基本不等式求值域；,（8）图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域；,（9）求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值，再得值域；,（10）数形结合法：由几何意义，转化斜率、距离等求值域。,3运用不同方法求函数的值域 例求函数y 的值域 分析：本题中函数的定义域为R，且分子、分母中至少有一个为关于x的二次式，所以可用判别式法；但注意到分子为x的一次式，可在x0时，分子、分母同除以x，用均值定理去求解；导数法更具有一般性,9,10,11,例1求下列函数的值域：,(1),(2),(3),变式,典型例题,类型一.初等函数的复合函数：,（5）已知f(x)=log3x x1,9，求函数f(x2)+f2(x)的值域。,例2求下列函数的值域：,(1),(2),(3),(4),类型二.其它函数：,（5）,（6）,（7）求 y=|x+1|+|x

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