平方差公式课件.pptx

1、,1.9 平方差公式,金塔县第三中学 裴吉光,北师大版七年级数学（下册）,认知学习目标,2.能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。,1.会推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征。,3.会用几何图形说明平方差公式的意义，体会数形结合的思想方法。,预习展示，新课引入,1.填空 (1) (an)2= (3a2)2= ； (2) (mn)2= (2a)2= = ； 2.利用多项式乘以多项式的法则解答下列问题： (1)已知两数x和2，求:(x +2 )( x-2) (2)已知两数1和3x，求:(1+3x)(1-3x) (3)已知两数m和n，求:(m +n )(m - n) (4)根据计算结果，你发现了

2、什么？把知道的告诉你的同伴。 (5)根据你的发现，试猜想： 已知两数a和b，则(a+b)(a-b)= (直接写出结果),=x2 22,=12 (3x)2,=m2 n2,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,a2 b2,a2n,9a4,m2n2,4a2,自主探究，导学新知,活动一：,初探公式，感知应用, ；,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,1.根据平方差公式，完成填空：,(2) (5+6x)(56x),=（ ）2 （ ）2 = （ ）2 （ ）2,= = ;,(1) (y+2)(y2),自主尝试，完成练习,a2,b2,(3),=（ ）2 （ ） 2,= ;,自主

3、探究，导学新知,活动一：,初探公式，感知应用, ；,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,自主尝试，完成练习,a2,b2,2.根据平方差公式，计算：,(2) (-m +n)(-m-n),(1) (ab +8)(ab-8),(3)（a2+b2）(a2-b2),自主探究，导学新知,活动二：,再探公式，把握结构, ；,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,(2) (-1+y)(-y1),=（ ）2 （ ）2 = （ ）2 （ ）2,= = ;,(1) (m-n)(- mn),自主尝试，完成练习,a2,b2,根据平方差公式，完成填空：,自主探究，导学新知,活动二：,再探公式

4、，把握结构,a2,b2,相同项,相反项,1.根据平方差公式计算：,(2) (-1+y)(-y1),=（ ）2 （ ）2 = （ ）2 （ ）2,= = ;,(1) (m-n)(- mn),自主尝试，完成练习,=（ ）（ ） = （ ） （ ）,自主探究，导学新知,活动二：,再探公式，把握结构,a2,b2,相同项,相反项,2.根据平方差公式计算：,(4) (a-2b)(2b+a),=（ ）2 （ ）2 = （ ）2 （ ）2,= = ;,(3) (-4x+y)(y+4x),自主尝试，完成练习,=（ ）（ ） = （ ） （ ）,自主探究，导学新知,活动二：,再探公式，把握结构,3.判断下列计算能

5、否用平方差公式？为什么？,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（1） (-2a+b)(-2a- b),（4） (a+b)(a- c),（2） (-a+b)(a+ b),（3） (-a+b)(a- b),自主探究，导学新知,(1)（1+x）(-x+1),(2)（5m-n）(-5m-n),活动二：,再探公式，把握结构,4.根据平方差公式计算：,(3)（b+an）(an-b),5.计算,（a+1）(a-1)（a2+1）,自主探究，导学新知,活动三：,数形结合，验证公式,如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形. (1)请表示图1中阴影部分的面积_ . (2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图2），这个长方形的长是_ 宽是_,它的面积是_. 图1和图2阴影部分的面积相等吗？， 即： = ； 比较（1）、（2）的结果，你能验证平方差公式吗？ _,a,b,a,b,图 1,图 2,求差法,割补法,反馈归纳，小结升华,通过本节课的学习，你有哪些收获？,学情诊断，检测固学 (学生作业),1.判断下列式子是否可用平方差公式,(1)(a-b)(-a+b)（ ） (2) (x2-y2)(x2+y2) （ ）,(3)(-m+n)(