圆回顾与思考1

1、理科教研组集体备课教案第三章 圆课题回顾与思考（1）教学目标1掌握本章的知识结构图2探索圆及其相关结论3掌握并理解垂径定理4认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理5掌握圆心角和圆周角的关系定理。教学重点掌握圆的定义，圆的对称性，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆心角和圆周角的关系对这些内容不仅仅是知道结论，要注重它们的推导过程和运用教学难点上面这些内容的推导及应用教学用具教学方法教师引导学生自己归纳总结法教学过程教学内容备注引入本章的内容已全部学完，大家能总结一下我们都学过哪些内容吗？首先，我们学习了圆的定义；知道圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，并且有旋转不变性的特点；利用轴对称变换的方

2、法探索出垂径定理及逆定理；用旋转变换的方法探索圆心角、弧、弦之间相等关系的定理；用推理证明的方法研究了圆心角和圆周角的关系；又研究了确定圆的条件；点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系；圆的切线的性质和判断；探究了圆弧长和扇形面积公式，圆锥的侧面积很好，大家对所学知识掌握得不错本章的内容可归纳为三大部分，第一部分由圆引出了圆的概念、对称性，圆周角与圆心角的关系，弧长、扇形面积，圆锥的侧面积，在对称性方面又学习了垂径定理，圆心角、孤、弦之间的关系定理；第二部分讨论直线与圆的位置关系，其中包括切线的性质与判定，切线的作图；第三部分是圆和圆的位置关系这三部分构成了全章内容，结构如下：(投影片A)内容梳理

3、上面我们大致梳理了一下本章内容，现在我们具体地进行回顾一、圆的有关概念及性质圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形定点为圆心，定长为半径圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线，对称中心是圆心，圆还具有旋转不变性圆的这些性质在日常生活中有哪些应用呢？你能举出例子吗？车轮做成圆形的就是利用了圆的旋转不变性车轮在平坦的地面上行驶时，它与地面线相切，当它向前滚动时，轮子的中心与地面的距离总是不变的，这个距离就是半径把车厢装在过轮子中心的车轴上，则车辆在平坦的公路上行驶时，人坐在车厢里会感觉非常平稳如果车轮不是圆形，坐在车上的人会觉得非常颠二、垂径定理及其逆定理垂径定

4、理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧这两个定理大家一定要弄清楚、不能混淆，所以我们应先对他们进行区分每个定理都是一个命题，每个命题都有条件和结论在垂径定理中，条件是：一条直径垂直于一条弦，结论是：这条直径平分这条弦，且平分弦所对的弧(有两对弧相等)在逆定理中，条件是：一条直径平分一条弦(不是直径)，结论是：这条直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧(也有两对弧相等)从上面的分析可知，垂径定理中的条件是逆定理中的结论，垂径定理中的一个结论是逆定理中的条件，在具体的运用中，是根据已知条件提供的信息来决定用垂径定理还是其逆定理，若

5、已知直径垂直于弦，则用垂径定理；若已知直径平分弦，则用逆定理下面我们就用一些具体例子来区别它们(投影片B)1如图(1)，在O中，AB、AC为互相垂直的两条相等的弦，ODAB，OEAC，D、E为垂足，则四边形ADOE是正方形吗？请说明理由2如图(2)，在O中，半径为50mm，有长50mm的弦AB，C为AB的中点，则OC垂 直于AB吗？OC的长度是多少？在上面的两个题中，大家能分析一下应该用垂径定理呢，还是用逆定理呢？在第1题中，OD、OE都是过圆心的，又ODAB、OEAC，所以已知条件是直径垂直于弦，应用垂径定理；在第2题中，C是弦AB的中点，因此已知条件是平分弦(不是直径)的直径，应用逆定理很

6、好，在家能用这两个定理完成这两个题吗？1解：ODAB，OEAC，ABAC，四边形ADOE是矩形ACAB，AEAD四边形ADOE是正方形2解：C为AB的中点，OCAB，在RtOAC中，ACAB25mm，OA50mm由勾股定理得OC(mm)三、圆心角、弧、弦之间关系定理大家先回忆一下本部分内容在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等下面我们进行有关练习(投影片C)1如图在O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求AB的长解：由题意可知的度数为120，AOB120作

7、OCAB，垂足为C，则AOC60，ACBC在RtABC中，ACOAsin602sin602AB2AC2(cm)四、圆心角与圆周角的关系一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径五、弧长，扇形面积，圆锥的侧面积和全面积我们经过探索，归纳出弧长、扇形面积、圆锥的侧面积公式，大家不仅要牢记公式，而且要把它的由来表述清楚，由于时间关系，我们在这里不推导公式的由来，只是让学生掌握公式并能运用弧长公式l，是圆心角，R为半径扇形面积公式S或SlRn为圆心角，R为扇形的半径，l为扇形弧长圆锥的侧面积S侧rl，其中l为圆锥的母线长，r为底面圆的半径S全S侧S底rlr2练习弓形面积如图，把扇形OAmB的面积以及OAB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积如图(1)中，弓形AmB的面积小于半圆的面积，这时S弓形S扇形SOAB；图(2)中，弓形AmB的面积大于半圆的面积，这时S弓形S扇形SOAB；图(3)中，弓形AmB的面积等于半圆的面积，这时S弓形S圆例题：水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m，求截面上有水的弓形的面积(精确到0.01m2)小结：本节课我们复习巩固了圆的概念及对称性；垂径定理及其逆定理；圆心角、弧、弦、弦心距之间的