2015高考数学（文）一轮演练知能检测第4章 第3节 平面向量的数量积及平面向量的应用

1、第三节平面向量的数量积及平面向量的应用全盘巩固1若向量a，b满足|a|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|等于()A2 B2 C4 D12解析：选B|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos 604422212，|ab|2.2(2014金华模拟)平面向量a与b的夹角为60，且a(2,0)，|b|1，则|ab|()A. B. C3 D4解析：选C|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos 60412213.3(2013福建高考)在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A. B2 C5 D10解析：选C依题意得，1(4)220.所以，所以四边形ABCD的面积为|5.

2、4. 如图，在ABC中，ADAB， ，|1，则()A2 B. C D.解析：选D建系如图设B(xB,0)，D(0,1)，C(xC，yC)，(xCxB，yC)，(xB,1)， ，xCxBxBxC(1)xB，yC，(1)xB，)，(0，1)，.5已知a，b，c均为单位向量，且|ab|1，则(ab)c的取值范围是()A0,1 B1,1C， D0，解析：选C由a、b为单位向量和|ab|1的几何意义，可知|ab|，设ab与c的夹角为，所以(ab)c|ab|c|cos ，6(2014福州模拟)已知ABC为等边三角形，AB2.设点P，Q满足，(1) ，R，若，则()A. B.C. D.解析：选A以点A为坐标

3、原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，)，由，得P(2，0)，由(1) ，得Q(1，(1)，所以(1，(1)(21，)(1)(21)(1)，解得.7单位圆上三点A，B，C满足0，则向量，的夹角为_解析：A，B，C为单位圆上三点，|1，又0，2()2222，可得cos，向量，的夹角为120.答案：1208.如图所示，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P, 且AP3，则_.解析：设PAC，则22|cos 2|223218.答案：189(2013浙江高考)设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于_解析：当x0时

4、，0，当x0时，24，所以的最大值是2，当且仅当时取到最大值答案：210已知a(1,2)，b(1,1)，且a与ab的夹角为锐角，求实数的取值范围解：a与ab均为非零向量，且夹角为锐角，a(ab)0，即(1,2)(1，2)0.(1)2(2)0.当a与ab共线时，存在实数m，使abma，即(1，2)m(1,2)，解得0.即当0时，a与ab共线，综上可知，实数的取值范围为(0，)11在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解：(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6

5、)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为2，4.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，从而5t11，所以t.12在ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c为三条边，C且.(1)判断ABC的形状；(2)若|2，求的取值范围解：(1)由及正弦定理有：sin Bsin 2C，B2C或B2C.若B2C，且C，B(舍)B2C，则AC，ABC为等腰三角形(2)|2，a2c22accos B4，ac，cos B，而cos Bcos 2C，cos B1，1a2，2a2，故.冲击名校1(2013浙江高考)设ABC，P0是边AB上一定点，满足P0

6、BAB，且对于边AB上任一点P，恒有，则()AABC90 BBAC90CABAC DACBC解析：选D设AB4，以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，则A(2,0)，B(2,0)，则P0(1,0)，设C(a，b)，P(x,0)，(2x,0)，(ax，b)(1,0)，(a1，b)则(2x)(ax)a1恒成立，即x2(2a)xa10恒成立(2a)24(a1)a20恒成立a0.即点C在线段AB的中垂线上，ACBC.2对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab()A. B. C1 D.解析：选D由题设定义得abcos ，bacos .又ab和ba都在集合中且，设ab，ba(n1，n2N)，那么(ab)(ba)cos2，所以0n1n22，所以n1，n2的值均为1，故ab.高频滚动1已知点A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：直线OC与直线BA平行；2.其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4解析：选C由题意得kOC，kBA