第四讲作业设计研究~460FA.ppt

1、第四讲 作业设计研究,一、作业概念、传统作业存在的问题,数学作业是教师根据教学目标和学生掌握教科书内容的需要，有目的、有计划地编制并指导学生完成的一种教学活动形式，是数学教学的重要组成部分。 设计与课堂教学紧密配合的作业，不但能促进学生思维、智力、兴趣、意志等方面的健康发展，起到查漏补缺的作用，而且对于培养学生自主学习能力以及创新能力，发展学生智力将起到积极的作用 。,问卷调查反馈,作业设计不足的根源,第一，作业（问题）提出的单向性 第二，问题答案的绝对性 第三，作业形式的单一性 第四，作业完成的封闭性 第五，作业目的的功利性 （巩固技能 提高成绩）,二、新的理念下的数学作业：,重建与提升课程

2、意义及人生意义的重要内容；每一次作业都是学生成长的生长点。 作业的功能应强调形成性和发展性 作业的内容应突出开放性和探究性 作业的形式应体现新颖性和多样性,什么样的作业布置的算好？,（1）作业的内容值得做吗？教师对这项作业所涉及的知识范围和背景有较充分的了解吗？ （2）对学生来说，它值得做吗？它能激发学生的学习兴趣吗？学生了解做这个作业的真正原因和意义吗？ （3）作业要求清晰吗？ （4）作业任务具体吗？ （5）作业是根据学生的不同能力、兴趣和个性特点来安排的吗？ （6）作业的数量和难度恰当吗？ （7）学生知道怎样去完成它吗？课堂教给的方法和材料能被有效地利用吗？ （8）学生有完成作业所必需的背

3、景知识吗？,三、数学作业的功能,1、有效落实基础知识与基本技能。 2、提升学生的数学素养。 3、优化学生的学习品质。 4、激发学生的学习兴趣。 5、促进情感交流。 6、增强家校合作。,好大的数据 今天，老师给我们讲了一个数学故事：“一张厚度为0.01厘米的纸对折30次之后的厚度要比珠穆朗玛峰还要高呢？”,计算一下，看一张纸对折30次后的厚度是多少? 我想对折一次就是前一次的2倍，只要连续乘以30次就可以了。 我们借助计算器算起来，对折30次后纸的厚度是10737418.24厘米。而珠穆朗玛峰的高度8848.13米，转化为厘米做单位是884813厘米，通过比较，对折30次之后的纸张的厚度的确要比

4、珠穆朗玛峰的高度高得多。,我感觉到一些生活中的事情凭我们的经验是很难想象出来的，通过数学知识来解答这些问题，会给我们一些惊人的发现，数学太了不起了，生活中到处都有数学问题。,首先，要有趣味性 如：一年级在教学10以内的加减法时可以让学生用扑克牌做“找朋友”的游戏。拿出10以内的牌，当一人拿出一张牌（一个数），另一个人马上拿出另一张能和它组成今天所学过的数的牌，并同时说“几和几能组成几或者几能分成几和几”。,扑克牌9、19、29的游戏 从手中牌顶部依次拿牌分四排依次放置 每三张牌加起来等于9或19或29就收起来放在拍底 例如其中一行是712423 则可收起423 如4215978 则可收起478

5、 如54813则可收起513 若其中一行刚好没有牌了 则不需要在摆 如此循环 手中无牌便是失败 只剩一行便是开了 只在这一行摆牌 最终一定会只剩一张三。,其次，作业要有实践性 “单价数量总价”,再次，作业要具有开放性,注重核心概念,数感 运算能力 符号意识 空间观念 几何直观 数据分析观念 推理能力 模型思想 应用意识 创新意识,空间观念在某种意义上，是学习几何，当然也包括代数 几何直观，就是看图想事，看图说理,“核心概念”的作业设计,1.数感培养的作业 2.运算能力作业 3.符号意识作业 4.空间观念作业 5.几何直观作业 5.数据分析观念案例 6.运算能力案例 7.推理能力案例 8.模型思

6、想案例,二、作业设计的创新,（1）自主性作业。 （2）艺术渗透性作业。 （3）操作表演性作业。 （4）探究查询性作业 （5）社会实践性作业,三、内容与材料的创新,1.作业内容的创新 2.作业材料的创新,普通生活材料 设置作业菜单 建立数学超市 开通网上作业,某班要去当地三个景点游览，时间为8：0016：00。请你设计一个游览计划，包括时间安排、费用、路线等。 该题的目的是整合所学的常见的数量和数量关系，提高学生收集、整理信息的能力。 完成该实践活动除了要涉及到时间计算、位置、方位、路程、速度、单价、数量、总价、收集整理数据等数学知识外，还要有充分的合作经验、信息搜集处理的经历和能力。,小正方体

7、按下图规律继续摆放，第4幅图有()个小正方体，第15幅图有()个面露在外面。,(1)检测图形与位置的综合运用。 (2)检测学生对图形知识的综合运用情况。,2.图形与几何案例,把这幅平面图的比例尺改写成数值比例尺是（）。 人民公园位于广场东面4千米处，请用“”在图中标出它的位置 在广场西面1千米处，有一条商业街与人民路垂直，在图中画线表示出商业街。 在广场西偏南30方向上，距广场5千米处是火车站，请用“”在图中标出它的位置。,题目2是在平行线间画出了平行四边形、三角形、梯形三个图形，暗示它们的高相等，并标明了数据，因此容易得出判断结果。 题目3解答时要经过知识的转化，具有较强的综合性、推理性和抽

8、象性，所以学生实际答题的得分率不高。,3.统计与概率案例,(1)学生的读统计图能力。 (2)学生根据统计数据制作分析能力 (3)学生根据统计图进行相关的运算能力,这个路口平均每分钟通过（）辆车。 半小时内通过的机动车（包括汽车和摩托车）比非机动车多（）%。 对上述统计图中的数据，你有什么看法？,甲飞机飞行了（）秒，乙飞机飞行（）秒。 从图上看，起飞后第10秒乙飞机的高度是（）米，起飞后第（）秒两架飞机处于同一高度，起飞后大约（）秒两架飞机的高度相差最大。,题目1和题目2属于根据统计图回答有关问题的题型，该题型侧重点在检测学生读懂统计图的信息。 如题目3中“起飞后第（）秒两架飞机处于同一高度”，

9、“起飞后第15秒到第20秒飞机的飞行状态”都需要读懂统计图反映的信息才能够正确作答。,请根据上表中的数据，完成下面的折线统计图。 从2000年到2004年广州本田轿车的产销量呈（）趋势。 2004年比2002年的产销量增长（）%,题目4朝阳公司2010年各月利润情况折线统计图。 （1）全年月平均利润有多少？ （2）第四季度获得的利润约占全年利润的百分之几？（百分号前面的数保留一位小数） （3）利润最多的月份比最少的月份增加百分之几？,（1）自主性作业。,“每个孩子都是一个世界一个完全特殊、独一无二的世界 ” 小红做了7道题，她把得数从上往下读，正好是她家的电话号码。请同学们照样子写出你知道的电

10、话号码的算式 9-1=8 6+2=8 9+8=1 2+1=3 7-2=5 10-9=1 15-8=7,（2）艺术渗透性作业。,A.解读这首诗 春池春水满，春时春草生。 春人饮春酒，春鸟戏春风。 B.这首诗中“春”字占全诗总数的（）%，比全诗总字数少（）%。 C.请用百分数表示下列成语：百里挑一（）；百发百中（）。,（3）操作表演性作业。,儿童的智慧就在他的手指尖上 “方向与位置”，让学生根据自己家或学校的位置设计一幅图，表达出上下、左右、前后、东、南、西、北等有什么建筑或标志性物体，可以是图画，也可以用积木摆出图示。,（4）探究查询性作业。,“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望自

11、己是一个研究者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈,（5）社会实践性作业。, 千克和克的认识后，布置学生调查物品的重量：一袋洗衣粉、一个鸡蛋、一袋大米、一台电视机 学了数的组成，让学生探究商场里的商品为什么都包装成一包一包、一盒一盒和一箱一箱的。 学习了认识钟表后让学生在星期日记录整点时的活动。 学习统计后让学生统计道路上车辆通行情况 .,“提问能力”（巴克的研究）的几个维度： 一个是流畅性 一个是灵活性 一个是创造性,“解决问题”似乎将问题的最终解决作为目的。 “问题解决”的话，重点不是在“解决”二字上，而是以“问题解决”作为一种教学的方法或学习手段。,非常规问题：有一些数学问题例如操作

12、问题、逻辑推理问题等不能用通常的数学方法来解还有一些实际问题,研究的是事物的某种状态或性质,其本身与数量无关,也不能用通常的数学方法来解。,孩子要把压岁钱5000元存入银行，怎么存获益最多？,条件不完备，答案不唯一，或者解决问题的方法不唯一，那么，这个问题可称之为开放题。 开放题的核心是开放学生的思维，培养其思维的积极性、敏捷性、开放性、创造性。,1、条件开放题 8 7 3 5 - 7 _ 使之成为一道不退位的减法题，如何填？ 使之成为十位（百位或千位）上退位的减法题，如何填？ 使之成为连续退位的减法题，如何填？,小明家养了3只母鸡和2只公鸡，共下90个蛋。平均每只鸡下几个蛋？ （多余条件）

13、小红家买了30个苹果，3天吃了12个，还剩多少个？正确的列式是（）。 A30+12 B30-12 C30-123D（30-12）3,2、结论开放题 不同问题同一结果 货车和客车同时从相距390千米的甲、乙两城相对而行，货车以每小时60千米的速度从甲城开出，客车以每小时70千米的速度从乙城开出。 几小时后两车相遇？ 客车开出几小时后两车相遇？ 货车开出几小时后两车相遇？,同一问题不同结果 10,3、常规策略的开放题,4、非常规策略的开放题 36名学生去大戏院看表演。剧院规定：每人票价8元，如果满40人可以享受团体八折优惠。算一算，用最合算的方法去购票需要付多少钱？,5、综合开放题 画一个面积是3

14、6平方厘米的图形。,问题一：你看到过分数吗？,我们来看一个前测作业的例子： 我校课题组教师在设计分数的初步认识一课时，也提出了以下几个问题，对三年级一个班的学生进行了前测作业。结果记录如下：,问题二：你在哪些地方看到过分数？,(1)有85的学生从数学书上看到的。,(2) 只有15的学生是在平时的生活中观察到分数的。,问题三：你会写一个分数吗？你写的这个分数你 会读吗？,（1）有60的学生会写、会读。,（2），有40的学生会写，但读法的书写方面存在问题。,问题四：你知道你写的这个分数表示什么吗？,有70的学生不了解分数所表示的意义。,有30的学生能写出分数表示的意义，但是他们都不能很准确的表示出

15、分数的意义，特别是对于平均分以及单位“1”的理解。,三角形 小组讨论：三角形有几条边几个角 课后作业：以小组为单位计算每个小组的期中考试平均成绩及班级的平均成绩,学习利息前后，布置学生到银行或信用社了解储蓄的意义、方式及利息、利率的计算方法； 学习百分数的意义后，引导学生收集日常生活和社会生活中的百分数材料，并把这些材料进行归类、展览； 学习立体图形的表面积后，让学生自行设计和制作一些包装箱模型。,今天我们学习了圆的认识，这节课的主要内容是认识圆心、半径、直径，半径和直径的关系和画圆。这些内容是老师让我们自己通过折呀、画呀、量呀总结出来的，我学得很高兴、很认真，也都能理解。但在练习时，我把直径

16、2厘米的圆画成了半径2厘米的圆，原因不仅是粗心，还由于我当时不是很明确圆规两脚间的距离就是半径，现在当然明白啦！,第一学段的要求是结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。 第二学段是结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。 小学阶段培养数感主要以培训学生对数与数量、数量关系、运算结果 估计三方面的感悟为主线。,数学中有许多美妙的素材，当我们细细品味和探索时往往在情感和思想上受到震撼。 所谓完全数是指一个数除了它本身以外的所有因数的和等于它本身。比如6，就是一个完全数，也是最小的完全数。远古的西方人认为，数字6是宇宙中最完美的数。甚至将数字6赋予了“上帝用6天创造了世界”这样具有神秘色彩的宗

17、教意义。28是第二个被发现的完全数，在探索完全数的历程中，留下了毕达哥拉斯、欧拉这样大数学家的足迹。,课末作业（一）： 请你找出一组自然数，填入下面框图中，使等式成立，要求在同一种形状的框图里填入相同的数。,作业设计：完全数何以完美完全数习题,学生思维过程： 想一想；按照这样的要求，实际上需要找几个自然数呢？ 生：因为同一种框图里要填入相同的数，所以实际只需要找出3个数。,生：我发现了，这3个数就是前三个自然数1、2、3. 因为1236，1236 生：因为等式后面的运算是乘法，又是自然数之间相乘，所以数要尽量小才行，因此我先想到的自然数的前三个1 、2、 3，一检验果然符合！ 生：我们回过来理

18、解一下数字6，6既等于1加2加3，也等于1乘2乘3，这可真是奇妙啊！那么，1、2、3这三个数对于6来说可以理解为是什么呢？ 生：1、2、3恰好是6的所有的因数，啊！不是，6的因数还有6本身。 生：是不是可以这样说：6等于除了它本身以外的因数的和？（达成一致想法）,课后作业（二）： 还有没有这样的数，就是它可以等于除了它本身以外的因数之和？（小组合作探究）,学生探究过程：,生：注意：6之前的自然数不需要探索了。 生：因为6是在这个规则下的最小的数。 生：那我们就从数字7开始吧！ 生：不行！因为数字7是质数，除了它本身以外的因数只有1，按照规则，首先就不可能构成加法运算，所以一定不符合。 生：我们

19、首先从20以内的数中挑选一下，哪些数可以进行探索。 生：按照质数与合数进行分类，把质数排除，余下的有8、9、10、12、14、15、16、18、20。,生：（陆续发现）20以内没有这样的数啊！ 生：是啊！我们再扩大一点范围，继续寻找？ 生：在30以内吧，尝试一下21、22、24、25、26、27、28、30这些数怎么样？ 生：（陆续发现，非常惊喜）终于又找到一个数啦！28是可以的。 生：（兴奋的表情）28的因数除了它本身以外分别是1、2、4、7、14,而这些数的和恰好又是28.,师生反馈交流： 28的因数除了它本身以外分别是1、2、4、6、14，而这 些数的和恰好又是28. 这样的数太难找了！

20、 非常好！实际上你们经历了这样认真积极的探索过程之后，不知不觉发现了在数学史上最美妙的一类数，就是完全数。 而古希腊时代，只发现了4个完全数，分别是6、28、496、8128.到目前为止，数学家凭借计算机的高速运算，已发现的完全数也只有38个。看来，完美的事物总是稀有的！,探究作业（三）：,1、验证一下496、8128这两个完全数。（复习因数的知识） 2、猜想一下第五个完全数是多少？（可以采取有帮助的任何方式）,学生思维过程： 生：我觉得第五个完全数一定是五位数，因为我发现前四个完全数是6、28、496、8128分别是一位数、二位数、三位数、四位数。 生：我也觉得第五个应该是五位数，而且猜想第五个末尾数字应该是6.前四个6、28、496、8128的末尾数字分别是6、8、6、8，按照这样的规律，我猜想似乎应该是6. 生：我知道了，完全数都应该是偶数。,作业点评： 这是一个蕴含了深刻的数学教育理念并极具创新价值的例子。完全数是数学史中一个饶有趣味的著名问题，老师能够超越教材之外，学习了因数的知识之后将数学史料巧妙的带入课堂这本身就是一件难能可贵的事儿。,运算能力的意义,第一，在日常生活中有广泛的应用； 第二，学习运算法则和运算定律的过程对培养学生的思维能力有着重要的作用； 第三，拥有运算能力是学生今后学习天文地理物理化学等的前提。,把握“运算意义”作业