变化率与导数导数的计算

变化率与导数导数的计算Tag内容描述：<p>1、3.1 变化率与导数、导数的计算 第三编编 导导数及其应应用 要点梳理 1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率 函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为 ， 若x=x2-x1,y=f（x2）-f（x1），则平均变化率 可表示为 . 基础知识 自主学习 2.函数y=f（x）在x=x0处的导数 （1）定义 称函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率 = 为函数y=f（x）在 x=x0处的导数，记作f（x0）或y|x=x0， 即f(x0)= = . （2）几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲 线y=f（x）上点 处的 .相应 地，切线方程为 . (x0,f(x0)切线的斜率 y-y0=f(x0)(x-x0) 3.函数f(x)的导函。</p><p>2、第1讲讲 变变化率与导导数、导导数的计计算 知 识 梳 理 2.导数的几何意义 函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在 点P(x0，f(x0)处的切线的____，过点P的切线方程为yy0 f(x0)(xx0). 斜率 3.基本初等函数的导数公式 基本初等函数导函数 f(x)C(C为常数)f(x)___ f(x)x(Q*)f(x)______ f(x)sin xf(x)_____ f(x)cos xf(x)______ 0 x1 cos x sin x f(x)exf(x)___ f(x)ax(a0，a1)f(x)_____ f(x)ln x f(x)_____ f(x)logax(a0，且a1) f(x)______ axln a f(x)g(x) f(x)g(x)f(x)g(x) ex 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“”或“”) 。</p><p>3、3.1变化率与导数、导数的计算A组基础题组1.曲线y=xex-1在点(1,1)处切线的斜率等于()A.2eB.eC.2D.1答案Cy=xex-1+x(ex-1)=(1+x)ex-1,曲线在点(1,1)处切线的斜率为y|x=1=2.故选C.2.函数f(x)=(2x)2的导数为()A.f (x)=4xB.f (x)=42xC.f (x)=82xD.f (x)=16x答案Cf(x)=(2x)2=42x2,f (x)=82x.3.曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,则点P0的坐标为()A.(1,0),(-1,-4)B.(0,1)C.(1,0)D.(-1,-4)答案A设P0(x0,y0).因为 f(x)=x3+x-2,故f (x0)=3x02+1=4,解得x0=1,当x0。</p><p>4、3.1 变化率与导数、导数的计算教师专用真题精编1.(2018课标全国,5,5分)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x答案D本题主要考查函数的奇偶性及导数的几何意义.f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,a-1=0,解得a=1,f(x)=x3+x,f (x)=3x2+1,f (0)=1,故曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x,故选D.2.(2018课标全国,13,5分)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为.答案y=2x解析本题主要考查导数的几何意义.因为y=2x+1,所以y|x=0=2,又(0,0)为切点,所以曲线在点(0,0)处的切线方程为y=2。</p><p>5、课时作业13变化率与导数、导数的计算基础达标一、选择题1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析：f(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，f(x)3(x2a2)答案：C22019衡水调研曲线y1在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析：y1，y，y|x12，曲线在点(1，1)处的切线斜率为2，所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案：A32019山西名校联考若函数f(x)的导函数的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为()Af(x)3cosx Bf(x)x3x2Cf(x)12sinx Df(x)exx解析：A选项中，f(x)3sinx，其图象。</p><p>6、第1节变化率与导数、导数的计算最新考纲1.了解导数概念的实际背景；2.通过函数图象直观理解导数的几何意义；3.能根据导数的定义求函数yc(c为常数)，yx，y，yx2，yx3，y的导数；4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单复合函数(仅限于形如yf(axb)的复合函数)的导数.知 识 梳 理1.函数yf(x)在xx0处的导数(1)定义：称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率 为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0) .(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点(x0，f(x0)处的切线的。</p><p>7、第1讲变化率与导数、导数的计算知识点考纲下载导数概念及其几何意义、导数的运算了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义.能根据导数定义求函数yC(C为常数)，yx，yx2，yx3，y，y的导数.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数能求简单的复合函数(仅限于形如f(axb)的复合函数)的导数.导数在研究函数中的应用了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中。</p><p>8、变化率与导数 导数的计算,温馨提示: 请点击相关栏目。,整知识 萃取知识精华,整方法启迪发散思维,考向分层突破一,考向分层突破二,1有关导数的基本概念,整知识,考点 分类整合,结束放映,返回导航页,(4)(理)复合函数的导数 复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积,(2)导数的几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数) 相应地，切线方程为yy0f(x0)(xx0),结束放映,返回导航页,2。</p><p>9、第三章 导数 第一节：变化率与导数、导数的计算一、基础题1已知函数f(x)cosx，则f()f()A B C D2曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为()A1 B2 Ce D.3设曲线y在点处的切线与直线xay10平行，则实数a等于()A1 B. C2 D24若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a等于()A1或 B1或 C或 D或75若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2距离的最小值为()A1 B. C. D.6给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导函数，f(x)是函数f(x)的导函数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的。</p><p>10、第10讲 变化率与导数、导数的计算,训练1,例1,辨析感悟,训练2,例2,训练3,例3,知识与方法回顾,技能与规律探究,知识梳理,1.导数的概念,切线斜率,yf(x0)f(x0)(xx0),2.基本初等函数的导数公式,x1,cosx,sinx,axlna,ex,3.导数的运算法则,4.复合函数的导数,设uv(x)在点x处可导，yf(u)在点u处可导，则复合函数fv(x)在点x处可导，且f(x) ,f(u)v(x),f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),1.对导数概念的理解,2.导数的几何意义与物理意义,3.导数的计算,导数的计算,导数的计算,(1)本题在解答过程中常见的错误有：商的求导中，符号判定错误；不能正确运用求导公式。</p><p>11、考纲下载】,1. 了解导数概念的实际背景 2理解导数的几何意义 3能根据导数定义求函数yc(c为常数)，yx，yx2，y 的导数 4能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.,第11讲 变化率与导数、导数的计算,1平均变化率与瞬时变化率 (1)f(x)从x1到x2的平均变化率是 . (2)f(x)在xx0处的瞬时变化率是: .,y|xx0,f(x0),2导数的概念,(1)f(x)在xx0处的导数是f(x)在xx0处的瞬时变化率 记作： 或 ， 即 f(x0)= ； (2)当把上式中的 x0看作变量x时, f(x)即为f(x)的 , 简称导数, 即y f(x) ；,导函数,3导数的几何意义 函数f(x)。</p><p>12、第13讲变化率与导数、导数的计算考纲要求考情分析命题趋势1.了解导数概念的实际背景2通过函数图象直观理解导数的几何意义3能根据导数的定义求函数yC(C为常数)，yx，y，yx2，yx3，y的导数4能利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数.2017全国卷，142017天津卷，102016全国卷，162016天津卷，102016山东卷，101.导数的概念及几何意义是热点问题，难度不大，经常与函数结合，通过求导研究函数的性质2导数几何意义的应用是热点问题，难度较大，题型大多是根据导数的几何意义求参数值或参数的取值范围，以及与切线有关的计。</p><p>13、课堂达标(十三) 变化率与导数、导数的计算A基础巩固练1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)答案C2(2018衡水调研)曲线y1在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析y1，y，y|x12，曲线在点(1，1)处的切线斜率为2，所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案A3(2018郑州质检)已知yf(x)是可导函数，如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)等于()A1B0 C2D4解析由题图可知曲线yf(x)在x。</p><p>14、课时达标第13讲 变化率与导数、导数的计算解密考纲本考点主要考查导数的计算和曲线的切线问题，涉及导数的问题，离不开导数的计算，所以它是导数中的基础；曲线的切线问题，有时在选择题、填空题中考查，有时会出现在解答题中的第(1)问一、选择题1若f(x)2xf(1)x2，则f(0)(D)A2B0C2D4解析f(x)2f(1)2x，令x1，则f(1)2f(1)2，得f(1)2，所以f(0)2f(1)04.2在等比数列an中，a12，a84，f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)为函数f(x)的导函数，则f(0)(D)A0B26C29D212解析f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)x(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)(xa1)。</p><p>15、y|xx0,3导函数 当x变化时，f(x)称为f(x)的导函数，则f(x) y .,1f(x)与f(x0)相同吗？ 提示：f(x)是一个函数，f(x0)是常数，f(x0)是函数f(x)在点x0处的函数值,二、导数的几何意义 函数yf(x)在xx0处的导数，就是曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的 ，过点P的切线方程为： ,斜率,yy0f(x0)(xx0),2曲线yf(x)在点P0(x0，y0)处的切线与过点P0(x0，y0)的切线，两种说法有区别吗？ 提示：两种说法有区别在点P0(x0，y0)处的切线说明点P0在曲线yf(x)上，且P0为切点；过点P0(x0，y0)的切线则点P0不一定在曲线上，或点P0在曲线上也不一定为切点,安全文明。</p><p>16、考纲下载】,1. 了解导数概念的实际背景 2理解导数的几何意义 3能根据导数定义求函数yc(c为常数)，yx，yx2，y 的导数 4能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.,第11讲 变化率与导数、导数的计算,1平均变化率与瞬时变化率 (1)f(x)从x1到x2的平均变化率是 . (2)f(x)在xx0处的瞬时变化率是: .,y|xx0,f(x0),2导数的概念,(1)f(x)在xx0处的导数是f(x)在xx0处的瞬时变化率 记作： 或 ， 即 f(x0)= ； (2)当把上式中的 x0看作变量x时, f(x)即为f(x)的 , 简称导数, 即y f(x) ；,导函数,3导数的几何意义 函数f(x)。</p><p>17、考纲下载】,1. 了解导数概念的实际背景 2理解导数的几何意义 3能根据导数定义求函数yc(c为常数)，yx，yx2，y 的导数 4能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.,第11讲 变化率与导数、导数的计算,1平均变化率与瞬时变化率 (1)f(x)从x1到x2的平均变化率是 . (2)f(x)在xx0处的瞬时变化率是: .,y|xx0,f(x0),2导数的概念,(1)f(x)在xx0处的导数是f(x)在xx0处的瞬时变化率 记作： 或 ， 即 f(x0)= ； (2)当把上式中的 x0看作变量x时, f(x)即为f(x)的 , 简称导数, 即y f(x) ；,导函数,3导数的几何意义 函数f(x)。</p><p>18、第1讲 变化率与导数、导数的运算,【2014年高考会这样考】 1利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程 2考查导数的有关计算，尤其是简单的函数求导.,考点梳理,1函数yf(x)从x1到x2的平均变化率,(1)定义 (2)几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点(x0，f(x0)处的切线的斜率相应地，切线方程为 __________________,yy0f(x0)(xx0),2函数yf(x)在xx0处的导数,3函数f(x)的导函数,4基本初等函数的导数公式,0,nxn1,cos x,sin x,axln a,ex,(1)f(x)g(x)____________； (2)f(x)g(x)_________________；,f(x)g(x),f(x)g(x)。</p><p>19、第10课时 变化率与导数、导数的计算,2014高考导航,本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究讲练互动,名师讲坛精彩呈现,知能演练轻松闯关,基础梳理,(x0，y0),斜率,yy0f(x0)(xx0),1f(x)与f(x0)有何区别与联系？,思考探究,2导数的运算 (1)基本初等函数的导数公式,x1,sin x,axln a,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),2f(x0)与f(x0)相同吗？,思考探究,答案：C,答案：D,答案：2xy10,答案：3,答案：4,【常见错误】 解答本题时不对(1,0)的位置进行判断，误认为(1,0)为切点,【答案】 A,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放。</p><p>20、高考总复习数学（文科）,第二章 函数、导数及其应用 第十一节 变化率与导数的概念、导数的运算,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,考纲要求,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,一、导数的概念,课前自修,f(x0x)f(x0),yf(x0x)f(x0),一个常数m,瞬时变化率,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,课前自修,f(x0),y|xx0,一个函数,f(x)在(a，b)的导函数,考纲要求 课前自修 考点探究 感悟高考,栏目链接,二、导数的几何意义及物理意义,课前自修,导数的几何意义：函。</p>