等比数列的概念

等比数列的概念Tag内容描述：<p>1、中国领先的中小学教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号11sh11sx00学员编号: 年 级： 课 时 数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题等比数列的概念及性质授课日期及时段 教学目标1、理解并掌握等比数列的概念，等比中项的概念；2、掌握等比数列通项公式的求法；3、掌握等比数列前项和公式；4、掌握等比数列的几种等价形式；5、理解并掌握等比数列的重要性质。教学内容、知识点梳理一、等比数列（1）等比数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这样的数列。</p><p>2、第7课时等比数列的概念【学习目标】1. 等比数列定义的归纳及运用；2. 正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列。【问题导学】问题1：（1）庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：（2）某种细胞，如果每个细胞每分钟分裂为2个 ，那么每过1分钟，1个细胞分裂个数依次为：（3）某轿车的售价36万元，年折旧约10%，那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为：(4)年初投资10000元，如果年收益率为5%，那么按照复利，5年内各年末的本利和依次为：问题2：与。</p><p>3、2018高考数学异构异模复习考案 第六章 数列 6.3.1 等比数列的概念及运算撬题 文1.已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21 B42C63 D84答案B解析解法一：由于a1(1q2q4)21，a13，所以q4q260，所以q22(q23舍去)，所以a36，a512，a724，所以a3a5a742.故选B.解法二：同解法一求出q22，由a3a5a7q2(a1a3a5)42，故选B.2对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列 Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列 Da3，a6，a9成等比数列答案D解析根据等比数列性质，若mn2k(m，n，kN*)，则am，ak，an成等比数列，故选D.3。</p><p>4、等比数列的概念与性质练习题1.已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 2. 如果成等比数列，那么（ ）A、 B、 C、 D、3、若数列的通项公式是 （A）15 （B）12 （C） D） 4.在等比数列an中，a28，a564，则公比q为（）A2 B3 C4 D85.若等比数列an满足anan+1=16n，则公比为A2 B4 C8 D166.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A4 B2。</p><p>5、2017春高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第1课时 等比数列的概念及通项公式课时作业 新人教B版必修5基 础 巩 固一、选择题1公差不为零的等差数列an，a2，a3，a7成等比数列，则它的公比为(D)A4BCD4解析设等差数列an的公差为d，由题意知d0，且aa2a7，即(a12d)2(a1d)(a16d)，化简，得a1d.a2a1dddd，a3a2dddd，4，故选D2在等比数列an中，已知a1，a59，则a3(A)A1B3C1D3解析设公比为q，则a5a1q4，q481，q29.a3a1q291.3已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的一个可能的值是(D)ABC2D解析由题意设三角形的三边长分别为a，aq，aq2，a。</p><p>6、第1课时等比数列的概念及通项公式1理解等比数列的概念，能在具体情景中，发现数列的等比关系(重点)2会推导等比数列的通项公式，并能应用该公式解决简单的等比数列问题(重点)3会证明一个数列是等比数列(难点)基础初探教材整理1等比数列的概念阅读教材P49的有关内容，完成下列问题如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q0)判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)等比数列中，各项与公比均不为零()(2)数列a，a，a一定是等比数列()(3)。</p><p>7、第三节 等比数列,基础梳理,1. 等比数列的定义 一般地，如果一个数列 __________________________________________________， 那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ______，通常用字母____表示,从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,公比,q,2. 等比数列的通项公式 一般地，对于等比数列an的第n项an，有公式an ______________，即等比数列an的通项公式，其中a1为 首项，q为公比,a1qn1,3. 等比中项 如果__________________，那么G叫做a与b的________,a，G，b成等比数列,等比中项,4. 等比数列的常用性质 (1)通项。</p><p>8、23.1等比数列的概念学习目标1.通过实例，理解等比数列的概念并学会简单应用.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程知识点一等比数列的概念思考观察下列4个数列，归纳它们的共同特点1,2,4,8,16，；1，；1,1,1,1，；1,1，1,1，.梳理等比数列的概念和特点(1)定义：如果一个数列从第________项起，每一项与它的________一项的________都等于____________常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，通常用字母q表示(q0)(2)递推公式形式的定义：q(n1)(或q，nN*)(3)等比数列各项均_____。</p><p>9、第1课时等比数列的概念及通项公式课后篇巩固探究A组1.若a,b,c成等差数列,则一定()A.是等差数列B.是等比数列C.既是等差数列也是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列解析因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,于是,所以一定是等比数列.答案B2.在等比数列an中,a2 017=-8a2 014,则公比q等于()A.2B.-2C.2D.解析由a2 017=-8a2 014,得a1q2 016=-8a1q2 013,所以q3=-8,故q=-2.答案B3.在等比数列an中,an0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5的值为()A.16B.27C.36D.81解析由a2=1-a1,a4=9-a3,得a1+a2=1,a4+a3=9.设公比为q,则q2=9.因为an0,所以q=3,于是a4+a5=(a1。</p><p>10、第二章 数列2.4 等比数列第1课时 等比数列的概念与通n项公式A级基础巩固一、选择题1在数列an中，对任意nN*，都有an12an0，则的值为()A. B. C. D1解析：a22a1，a32a24a1，a48a1，所以.答案：A2公差不为0的等差数列的第2，3，6项构成等比数列，则公比是()A1 B2 C3 D4解析：设等差数列的第2项是a2，公差是d，则a3a2d，a6a24d.由等差数列的第2，3，6项构成等比数列，得(a2d)2a2(a24d)，则d2a2，公比q3.答案：C3若正数a，b，c组成等比数列，则log2a，log2b，log2c一定是()A等差数列B既是等差数列又是等比数列C等比数列D既不是等差数列也不是等。</p><p>11、1等比数列的定义 如果一个数列 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示,从第二项起，后项与相邻前项的比是一,个确定的常数(不为零),公比,q,2等比数列的通项公式 设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项an . 3等比中项 若 ，那么G叫做a与b的等比中项,a1qn1,G2ab,4等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：anam ，(n，mN*) (2)若an为等比数列，且klmn，(k，l，m，nN*)，则 .,qnm,akalaman,题型一：通项公式及应用 【例1】 已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7 ( ) A64 B81 C128 D243 篇子第1题,变式。</p><p>12、第1课时 等比数列的概念及通项公式,第2章 2.3.1 等比数列的概念 2.3.2 等比数列的通项公式,学习目标 1.通过实例，理解等比数列的概念并学会简单应用. 2.掌握等比中项的概念并会应用. 3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 等比数列的概念,思考 观察下列4个数列，归纳它们的共同特点 1,2,4,8,16，； 1,1,1,1，； 1,1，1,1，.,答案 从第2项起，每项与它的前一项的比是同一个常数,梳理 等比数列的概念和特点： (1)文字定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的 一项的 都等于 。</p><p>13、课前小测试,D B 0,点评：1、看出奇、偶项和了没？2、化到a1和d是通法。3、等差数列Sn=An2+Bn形态技巧。,等比数列（一）,智者哲人都告诉我们，为了成功必须付出各种代价，如果不加上耐心，都是枉然。有勇气而无耐心，会使你覆亡；有野心而没耐心，会摧毁你似锦的前程；坚持而无耐心，终究经不起时间长流的激荡。,庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”,意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。,如果将“一尺之棰”视为一份， 则每日剩下的部分依次为：,9，92，93，94，95，96， 97,堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成。</p><p>14、同步测试卷理科数学(九)【p301】(等差、等比数列的概念、性质及应用)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知数列1，3，则5是这个数列的()A第12项B第13项C第14项D第25项【解析】已知数列的通项公式为，由5，解得n13.【答案】B2记等差数列an的前n项和为Sn，若a12，a8a1028，则S9()A36 B72 C144 D288【解析】等差数列的首项为a12，设公差为d，由a8a17d，a10a19d，a8a1028，即416d28，得d，那么S92972.【答案】B3“今有垣厚七尺八寸七有五，两鼠对穿，大。</p><p>15、第1课时等比数列的概念及通项公式教学建议1.高考对等比数列的考查集中在基础知识上,即对概念和基础知识的考查,在客观题中考查通项公式和性质,在解答题中则考查等比数列的定义的证明或转化为递推数列问题.2.等比数列与等差数列之间存在着很多类似的地方,但也有本质的不同,学生容易把二者混淆.因此,一方面,建议在本书的教学中始终强调等比数列的定义和体现等比数列的本质;另一方面,有意培养学生的类比推理能力,如等比数列的定义、通项公式等都可以让学生类比等差数列自己给出,还可以让学生自己列表从定义、通项公式、与函数的关系等角度类比。</p><p>16、第1课时等比数列的概念及通项公式1.已知等比数列an中,a1=32,公比q=-,则a6等于()A.1B.-1C.2D.解析:由题知a6=a1q5=32=-1,故选B.答案:B2.在等比数列an中,a1=1,公比|q|1.若am=a1a2a3a4a5,则m等于()A.9B.10C.11D.12解析:am=a1a2a3a4a5=qq2q3q4=q10=1q10,m=11.答案:C3.设等差数列an的公差d不为0,a1=9d.若ak是a1与a2k的等比中项,则k等于()A.2B.4C.6D.8解析:由题意得an=(n+8)d,=a1a2k,(k+8)2d2=9d(2k+8)d,解得k=4(k=-2不合题意,舍去).答案:B4.若等比数列an满足anan+1=16n,则公比q为()A.2B.4C.8D.16解析:anan+1=16n,a1a2。</p><p>17、课时分层作业(六)(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1在等比数列an中，满足2a4a6a5，则公比是()A1B1或2C1或2D1或2C法一：由已知得2a1q3a1q5a1q4，即2q2q，q1或q2.法二：a5a4q，a6a4q2，由已知条件得2a4a4q2a4q，即2q2q，q1或q2.2下列数列为等比数列的是()A2,22,222，B，CS1，(S1)2，(S1)3，D0,0,0BA项中，A不是；B是首项为，公比为的等比数列；C项，当S1时，数列为0,0,0，不是；D显然不是3已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()A64B81C128D243Aq2代入a1a2a1(1q)3，得a11，a7a1q6。</p><p>18、等比数列的概念及通项公式 基本概念 新知： 1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q。</p>