定积分在几何中的应用

定积分在几何中的应用Tag内容描述：<p>1、1.7 定积分的简单应用 1.7.1 定积分在几何中的应用 问题提出 1.定积分 的含义及其几何意 义分别是什么 x y a b yf(x) O 2.微积分基本定理是什么？ 如果f(x)是区间a，b上的连续函数， 并且 ，则 . 3.用定积分可以表示曲边梯形的面 积，微积分基本定理为定积分的计算提 供了一种有效的方法，二者强强联合， 可以解决平面几何中曲边图形的面积问 题. 探究（一）：曲线y2x与yx2所围成图 形的面积 思考1：曲线y2x与yx2所围成的图形 是什么？其交点坐标是什么？ 1 1 x y O y2xyx2 (0,0) (1,1) 思考2：如何将该图形的面积转化为曲边 梯形的面积？。</p><p>2、1.7.1 定积分在几何中 的应用 1.7 定积分的简单应用： 其中F(x)=f(x) 1.微积分基本定理: 知识链接 Ox y ab yf (x) xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当f(x)0时由yf (x)、xa、 xb与 x 轴所围成的曲边梯形面积的负值 x y O ab yf (x) -S =s 2.定积分 的几何意义: 思考？试用定积分表示下面各平面图形的面积值: 图1.曲边梯形 x y o 图2.如图 x y o 图4.如图图3.如图 类型1.求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(ab)及 x轴所围成平面图形的面积S 类型2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线 x=a,x=b(ab)所围成平面图形的面积S 类型2：由两条曲线y。</p><p>3、1.7.11.7.1定积分在几何定积分在几何 中的应用中的应用 一.定积分的几何意义是什么？ A 1、如果函数f（x）在a，b上连续且f（x）0时，那么： 定积分 就表示以y=f（x）为曲边的曲边梯形面积。 曲边梯形的面积 复习引入 曲边梯形的面积的负值 2、定积分 的数值在 几何上都可以用曲边梯形面积的 代数和来表示。 A 二、微积分基本定理内容是什么？ 设函数f(x)在区间a,b上连续，并且F(x)f（x)，则 ， 这个结论叫微积分基本定理（fundamental theorem of calculus) ，又叫牛顿莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula). 例1 计算由曲线y2=x， y=x2。</p><p>4、定积分在几何中的简单应用教学设计设计教师：祁磊教学年级：高二年级课题名称：定积分在几何中的简单应用教材版本：人教版高中数学选修2-2授课时间：40分钟一教学构思应用型的课题是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材。本节课通过创设情景、热身训练、问题探究、抽象归纳，巩固练习、应用提升等探究性活动，培养学生的数学创新精神和实践能力，使学生们掌握定积分解题的规律，体会数学学科研究的基本过程与方法。二教学理念以学生发展为本。新型的师生关系；新型的教学目标；新型的教学方式；新型的呈现方式。三。</p><p>5、1.7.1 定积分在几何中的应用 1.7.2 定积分在物理中的应用学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2016广州高二检测)用S表示图174中阴影部分的面积，则S的值是()图174A.f(x)dxB.C.f(x)dxf(x)dxD.f(x)dxf(x)dx【解析】在区间a，b上图形在x轴下方，积分为负值，Sf(x)dxf(x)dx.故选D.【答案】D2如图175，阴影部分的面积是()图175A2B2C. D.【解析】S(3x22x)dx.【答案】C3一物体以速度v3t22t(单位：m/s)做直线运动，则它在t0 s到t3 s时间段内的位移是()A31 mB36 mC38 mD40 m【解析】S(3t22t)dt(t3t2)|333236(m。</p><p>6、1.7.1定积分在几何中的应用明目标、知重点会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积 1当xa，b时，若f(x)0，由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积Sf(x)dx.2当xa，b时，若f(x)g(x)0，由直线xa，xb(ab)和曲线yf(x)，yg(x)围成的平面图形的面积Sf(x)g(x)dx.(如图)探究点一求不分割型图形的面积思考怎样利用定积分求不分割型图形的面积？答求由曲线围成的面积，要根据图形，确定积分上下限，用定积分来表示面积，然后计算定积分即可例1计算由曲线y2x，yx2所围图形的面积S.解由得交点的横坐标为x0及x1.因此，所求图形的。</p><p>7、1.7.1定积分在几何中的应用明目标、知重点会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积 1当xa，b时，若f(x)0，由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积Sf(x)dx.2当xa，b时，若f(x)g(x)0，由直线xa，xb(ab)和曲线yf(x)，yg(x)围成的平面图形的面积Sf(x)g(x)dx.(如图)探究点一求不分割型图形的面积思考怎样利用定积分求不分割型图形的面积？答求由曲线围成的面积，要根据图形，确定积分上下限，用定积分来表示面积，然后计算定积分即可例1计算由曲线y2x，yx2所围图形的面积S.解由得交点的横坐标为x0及x1.因此，所求图形的。</p><p>8、17 定积分的简单应用 1.7.1 定积分在几何中的应用,自主学习 新知突破,1理解定积分的几何意义 2会通过定积分求由两条或多条曲线围成的平面图形的面积,问题1 不用计算，根据图形，你能比较下列定积分的大小吗？,提示1 能(1) (2) (3),提示2 能画出函数f(x)的图象如图,用定积分求平面图形的面积,1画草图，求出曲线的__________ 2将曲边形面积转化为____________面积 3根据图形特点选择适当的__________ 4确定__________和__________ 5计算定积分，求出面积,解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤：,交点坐标,曲边梯形的,积分变量,被积函数,积。</p><p>9、1.7.1 定积分在几何中的应用,第一章 导数及其应用,人教A版选修2-2,1、定积分的几何意义：,x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。,=-S,当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，,一、复习引入,类型1：求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(ab)及x轴所围成平面图形的面积S,1.几种典型的平面图形面积的计算：,二、新课讲解,类型2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x)，直线 x=a,x=b(ab)所围成平面图形的面积S,解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示:,即两曲线的交点为(0,0),(1,1),例题讲解,(1)作出示意图;(弄清相对位置关系),(2)。</p><p>10、第二节 定积分在几何学上的应用,一 平面图形的面积,二 体积,三 平面曲线的弧长,面积：,面积元素,一 平面图形的面积,1.1 直角坐标之一般情形,面积元素：,面积：,1. 【直角坐标情形】,下面我们来讨论如何利用定积分来求平面图形的面积，分以下几种情况讨论：,【解】,两曲线的交点,面积元素,选x为积分变量,【解】,选y为积分变量,面积元素,【问题】,积分变量只能选 x 吗？,【解】,两曲线的交点,选x为积分变量,于是所求面积,【说明】注意各积分区间上被积函数的形式,【解】,两曲线的交点,选y为积分变量,【说明】,本题若选x为积分变量，则如下,。</p><p>11、课时作业12 定积分在几何中的应用 定积分在物理中的应用 基础巩固 25分钟 60分 一 选择题 每小题5分 共25分 1 已知自由落体运动的速度v gt g是常数 则做自由落体运动的物体从时刻t 0到t t0所走的路程为 A B gt C D。</p><p>12、1 7 定积分的简单应用 1 7 1 定积分在几何中的应用 1 7 2 定积分在物理中的应用 学习目标 1 会用定积分求平面图形的面积 重点 易混点 2 会求变速直线运动的路程和变力做功 重点 难点 自 主 预 习探 新 知 1 定积分。</p>