多维随机变量及其分布

多维随机变量及其分布Tag内容描述：<p>1、第三章 多维随机变量及其分布- 1 -第一节 多维随机变量及其概率分布- 2 -一 多维维随机变量及其分布函数- 2 -二 二维离散型随机变量及其概率分布- 4 -三 二维连续型随机变量及其概率分布- 8 -基础练习3.1- 12 -第二节 条件分布与随机变量的独立性- 12 -一 条件分布与独立性的概念- 12 -二 二维离散型随机变量的条件分布与独立性- 13 -三 二维连续型随机变量的条件分布及其独立性- 16 -四*多维随机变量的概率分布及其独立性- 20 -基础训练3.2- 22 -第三节 二维随机变量函数的分布- 22 -一 离散型随机变量的函数分布- 22 -二 连续型随机变量。</p><p>2、第三章 多维随机变量及其概率分布1 二维随机变量的分布函数X的分布函数Y的分布函数2 离散型的分布律（与比较）例设的分布律为求（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）由知解得（2）（3）（4） （5）3 连续型的分布密度设D为平面上的区域，为的分布密度，则其满足：特别，若X，Y相互独立，则有，其中分别为X的边缘分布函数和分布密度，分别为Y的边缘分布函数和分布密度。4常见二维连续型分布（1）平面区域D上的均匀分布：设D的面积为，服从D的均匀分布，则的分布密度为例2 设，即D为xy平面上的单位园域，则，设服从D上的均匀分布，则其 *解：。</p><p>3、第三章 多维随机变量及其概率分布 第三章 多维随机变量及其概率分布 1 二维随机变量1 二维随机变量),(YX ),(YX的分布函数),(),(yYxXPyxF= X 的分布函数),(),(lim)( 1 += xFyxFxF y Y 的分布函数),(),(lim)( 2 yFyxFyF x += ),(lim0),(limyxFyxF yx = 2 2 离散型 离散型),(YX的分布律的分布律 ij P = = ij ij iiij P yYxXPP 1 0),( （与 = K K K P P 1 0 比较） = j ijii PxXPP)( = i ijij PyYPP)( 例例 设),(YX的分布律为 求求（1）?=a （2）)0(=XP （3）)2(YP （4）)2, 1(YXP 解：解： 4 1 4 )0, 0(= YXP （2）二维正态分布 22 1212 (, )。</p><p>4、习 题 课 第三章 多维随机变量及其分布 1 二维随机变量 2 边缘分布 3 条件分布 4 相互独立的随机变量 5 两个随机变量的函数的分布 第三章 多维随机变量及其分布 1 要理解二维随机变量的分布函数的定义及性质 。 2 要理解二维随机变量的边缘分布以及与联合分 布的关系，了解条件分布。 3 掌握二维均匀分布和二维正态分布。 4 要理解随机变量的独立性。 5 要会求二维随机变量的和及多维随机变量的最 值分布和函数的分布。 第三章 习题课 返回主目录 设 E 是一个随机试验，它的样本空间是 S=e ， 设 X=X(e) 和 Y=Y(e) 是定义在 S 上的随机变。</p><p>5、第3章多维随机变量及其分布,欧启通主编.概率论与数理统计.浙江大学出版社,2014.2,2,第3章多维随机变量及其分布,3.1二维随机变量及其分布3.2边缘分布3.3条件分布3.4随机变量的独立性3.5二维随机变量函数的分布,欧启通主编.概率论与数理统计.浙江大学出版社,2014.2,3,第3章多维随机变量及其分布,引例:1.研究某地区学龄前儿童的发育情况，可取儿童的身高X和体重Y来描述；2.飞机。</p><p>6、第二章 第四节 多维随机变量及其分布24 多维随机变量及其分布在前面几节我们讨论的随机变量，实际上也是一维随机变量，即随机变量是一个实数但在许多问题中，我们遇到的大多是多维随机变量例如，我们考察某地区居民的身体健康状况，则样本空间是该地区全体居民，该地区的每一个居民是一个样本点，设表示该地区居民的身高，表示该地区居民的体重，表示该地区居民的肺活量，则、是三个随机变量，我们称为三维随机变量同理，我们也可以定义多维随机变量一多维随机变量及其分布函数定义 设E是一个随机试验，是其样本空间，都是上的一维随机变。</p><p>7、第三章 多维随机变量及其分布在很多随机现象中, 只用一个随机变量来描述往往不够, 而要涉及到多个随机变量. 如炮弹命中点的位置要用一对随机变量(横坐标与纵坐标)来描述, 正弦交流电压要用振幅、频率和相位三个随机变量来描述等等. 要研究这些随机变量之间的联系, 就应当同时考虑若干个随机变量即多维随机变量及其取值规律多维分布. 本章将介绍有关这方面的内容, 为简明起见, 主要介绍二维情形, 有关内容可以类推到多于二维的情形.第一节 二维随机变量一、二维随机变量的分布函数设E是一个随机试验, 它的样本空间是S. 设X、Y是定义在S上的。</p><p>8、给人改变未来的力量今天中公考研的数学辅导老师跟大家一起来分析，概率论与数理统计的第三章多维随机变量及其分布该怎么学习。一、考试内容1.多维随机变量及其分布2.二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布3.二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度4.随机变量的独立性和不相关性5.常用二维随机变量的分布6.两个及两个以上随机变量简单函数的分布二、考试要求1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概。</p><p>9、概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第三章 多维随机变量及其分布（一）一、填空题：1、设二维随机变量的联合密度函数为，则常数6 。2、设二维随机变量的联合分布函数为，则常数 。二、计算题：1在一箱子中装有12只开关，其中2只次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种实验：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。我们定义随机变量X，Y如下：， 试分别就（1），（2）两种情况，写出X和Y的联合分布律。解：（1）放回抽样 （2）不放回抽样Y 0 1X0 15/22 5/331 5/33 1/66Y 0 1X0 25/36 5/361 5/36 1/36YX。</p><p>10、给人改变未来的力量一、考试内容1.多维随机变量及其分布2.二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布3.二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度4.随机变量的独立性和不相关性5.常用二维随机变量的分布6.两个及两个以上随机变量简单函数的分布二、考试要求1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率。2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念。</p><p>11、思考题：1、 设随机变量X与Y相互独立，且有相同的概率分布，记，其中为常数，求U与V相关系数。2、 假设发生在特定期间内的事件的个数是以为参数的泊松随机变量.如果每一事件相互独立地被归类，它被归入第类的概率为.试证发生第类事件的个数是以为参数的独立泊松随机变量，.3、 给出一个用蒲丰投针问题估计值的算法.令人惊奇的是，这曾一度是计算值的通用方法.4、 当时，解蒲丰投针问题.答案：其中满足.5、 设和是独立的连续型随机变量，试用和的密度函数表示的密度函数.对和都是指数随机变量的特殊情形，计算上述表示式.6、 用分析方法（。</p><p>12、第三章 多维随机变量及其分布答案一、填空题（每空3分）1设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为,则A=_____1____2若二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)则随机点落在矩形区域x1b）与B=（Yb）相互独立，且,则b=____ _.6在区间(0,1)内随机取两个数，则事件“两数之积大于”的概率为_ _ .7 设X和Y为两个随机变量，且,则_ . 8。</p><p>13、第二节 多维随机变量 及其分布(1),一、n 维随机变量及其分布函数,第二章,三、二维连续型随机变量,二、二维离散型随机变量,四、两个常用的分布,五、内容小结,1. n 维随机向量,设随机试验E的样本空间为，,X= (X1 , X2 , ，Xn),为n 维随机变量，亦称n 维随机向量.,称它们构成的向量,是定义在上的n 个随机变量，,一、n 维随机变量及其分布,定义,X1, X2, ,Xn,图示,二维随机变量,定义,2. n 维随机向量的分布函数,定义,设 X=( X1 , X2 , ，Xn )是n 维随机向量，x1 ，x2 , , xn 是n个任意实数，函数,称为随机向量( X1 , X2 , ，Xn ) 的分布函数或。</p><p>14、概率论与数理统计,第 三 章,多维 随 机 变 量,概率论与数理统计,主要内容,一、二维随机变量的联合分布函数,二、联合分布函数的性质,3.1 多维随机变量的基本概念,一、多维随机变量的联合分布函数,设( , ) 为二维 r.v. 对任何一对实数( x , y ), 事件,(记为 ),定义了一个二元实函数F (x, y) ，称,为二维 r.v.( , ) 的分布函数，即,的概率,是n维随机变量 的联合分布函数，称为联合分布或分布。.,推广 设 是定义在同一个样本空间 上的随机变量，则n维随机向量 是样本空间 上的n维随机变量或n维随机向量，并称n元函数,1.概念,2.分布函数的几何。</p><p>15、一、随机变量的相互独立性,二、离散型随机变量的条件分布,三、连续型随机变量的条件分布,四、小结,第二节 多维随机变量 及其分布(3),一、随机变量的相互独立性,随机变量的独立性是概率论中的一 个重要概念.两随机变量独立的定义是：,联合分布,边缘分布,两事件A,B独立的定义是： 若P(AB)=P(A)P(B) 则称事件A,B独立 .,1.定义2.6,它表明，两个r.v相互独立时，它们的联合 分布函数等于两个边缘分布函数的乘积 .,若 (X,Y)是连续型r.v ,则上述独立性的 定义等价于：,若 (X,Y)是离散型r.v ，则上述独立性的定义等价于：,解,例1,(1)由分布律的性质。</p><p>16、课件制作：应用数学系,概率论与数理统计,第三章 多维随机变量及其分布,二维随机变量（X,Y）,( X , Y )的联合分布函数,二维随机变量的联合分布函数,定理： 的性质,（1）关于x或y非降,（4）关于x或y右连续,（2）,（3）,（5）对 ,有,二维随机变量（X,Y）,离散型,i, j =1,2, ,X和Y 的联合概率分布列,(X,Y)的联合概率分布列的表格形式如下:,二维随机变量（X,Y）,离散型,X和Y 的联合分布函数,离散型,一维随机变量X,X的分布分布函数,设二维连续型随机变量（X,Y）,的联合概率密度函数为 , 则,不难得出，对连续型 随机变量(X,Y)，其概率密度与分布。</p><p>17、一、二维随机变量及其分布函数,二、二维离散型随机变量,三、二维连续型随机变量,四、两个常用的分布,五、小结,第2.2节 多维随机变量及其分布(1),n 维随机变量的概念,定义2.3,图示,一、二维随机变量及其分布函数,1.定义,释例1 炮弹的弹着点的位置 (X,Y) 就是一个二维随机变量.,二维随机变量 ( X, Y ) 的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.,释例2 考查某一地 区学l龄前儿童的发育情况 , 则儿童的身高 H 和体重 W 就构成二维随机变量(H,W).,说明,2.二维随机变量的分布函数,(1)分布函数的定义,(2) 分布函数的性质,且。</p>