函数的单调性课件

函数的单调性课件Tag内容描述：<p>1、南京市第三十九中学 第211节开头的第三个问题中，气 温是关于时间t的函数 48121620 24 t o -2 2 4 8 6 10 x y o y Y=2x+1 x o Y=(x-1)2-1 12 -1 y x y =x3 o y Ox Ox y Ox y x Ox y Ox y Ox y Ox y Ox y Ox y Ox y x y O （-，0上 随 x 的增大而减小 0，+）上 随 x 的增大而增大 x y omn f（x1） x1x2 f（x2） 如果对于区间I 内的任意 两个值 那么就说 在区间I上是单调增函数 I 称为 的单调增区间 f（x1） x1 x2 f（x2） 如果对于区间I 内的任意 两个值 那么就说 在区间I上是单调减函数 I 称为 的单调减区间 O x y y x o y Y=2x+1 x o Y=(。</p><p>2、阅读与思考 1、阅读教材 P36-37例1 上方止。 2、思考问题 （1）从P36图2-15 （北京从20030421- 20030519每日新增非典病例的变化统计 图）看出，形势从何日开始好转？ （2）从P36图2-16你能否说出y随x如何 变化？ （3）什么是增函数、减函数、单调函 数、函数的单调性、函数的单调区间？ 图 图 2. 增函数、减函数、单调函数是 对整个 定义域而言。有的函数不 是单调函数，但在某个区间上可 以有单调性。 1. 自变量取值的任意性. 1. 教材P37：例1、2. 2. 证明函数f (x)=2x+3在R 上是减函数. 3. 讨论函数f (x) = ( k0 ) 在(0, )上的单调性. 。</p><p>3、2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作 09 2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作 09 函数单调性研究的常用方法。 2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作 09 探究1:观察下面函数的 图象, 探讨函数的单调性: 2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作 09 探究2:如果在某个区间内存在 f (x0)=0, 则在x=x0处的函数图象有何 特点? 如果在某个区间内恒有f (x)=0, 那么函数f(x)有什么特性? 2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作 09 函数单调性的研究方法: 2009年下学期湖南长郡卫星远程学校制作 09 函数单调性的研究方法: (1)图象法: (图象易得) 2。</p><p>4、北京市高等学校 在校学生数统计表 年份 人数 （万人 ） 上海市耕地面积统计表 年份 面积 （万公顷） 能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标 关系来说说明上升或下降趋势吗趋势吗 ？ x y o x y o x y o 在某一区间内， 当x的值增大时,函数值y也增大图像在该区间内逐渐上升； 当x的值增大时,函数值y反而减小图像在该区间内逐渐下降。 函数的这种性质称为函数的单调性 局部上升或下降下降上升 1.在(-,0)上取x=-3,x=-2,x=-1 则f(-3)=9;f(-2)=4;f(-1)=1 显然有 2.在0,+)上取x=0,x=1,x=2 则f(0)=0;f(1)=1;f(2)=4 显然有 即在0,+)上任意取两个值x3。</p><p>5、21.3 函数的单调性 知识整合 1增函数和减函数 一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间________ 如果取区间M中的任意两个值x1，x2，当改变量 ________时，有yf(x2)f(x1)0，那就称函数yf(x)在区 间M上是增函数，如下图(1) 当改变量________时，有yf(x2)f(x1)0 xx2 x10 2增函数 减函数 单调 性 单调 区间 4增函数 减函数 5.减函数 增函数 增(或减)函数 增函数 减函数 减函数 增函数 名师解答 1要正确理解单调 性的定义，应该 抓 住哪几个重要字眼？ (1)第一关键“定义域内” 研究函数的很多性质，我们都应有这样 一个习惯 ：定义域优先原则函。</p><p>6、8、 函数的单调性 设函数 f(x) 的定义域为 I : 一、函数的单调性 注: 函数是增函数还是减函数是对定义域内某个区 间而言的. 有的函数在一些区间上是增函数, 而在另一些 区间上可能是减函数. 如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自 变量的值 x1, x2, 当 x1f(x2), 那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数. 如果函数y=f(x)在某个区间间是增函数或减函数, 那么 就说说函数 y=f(x) 在这这一区间间上具有(严严格的)单调单调 性, 这这 一区间间叫做函数 y=f(x) 的单调单调 区间间. 二、单调区间 1.取值值: 对对任意 x1, x2M, 且 x10(0, b0)。</p><p>7、函数的单调性,数与形,本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数统一体永远联系莫分离华罗庚,引例1：图示是某市一天24小时内的气温变化图。气温是关于时间t的函数，记为f(t)，观察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？,引例2：画出下列函数的图象,（1）y=x,x,y,y=x,O,1,1,引例2：画出下。</p><p>8、3 函数的单调性(二),第二章 函数,学习目标 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义. 2.会借助单调性求最值. 3.掌握求二次函数在闭区间上的最值.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 函数的最大(小)值,在右图表示的函数中，最大的函数值和最小的函数值分别是多少？1为什么不是最小值？,答案,答案 最大的函数值为4，最小的函数值为2.1没有A中的元素与之对应，不是函数值.,对于函数yf(x)，其定义域为D，如果存在x0D，f(x)M，使得对于任意的xD，都有f(x)M，那么，我们称M是函数yf(x)的最大值，即当xx0时，f(x0)是。</p><p>9、第二章,函 数,2.1 函 数 2.1.3 函数的单调性,学习目标 1.了解函数单调性的概念，掌握判断简单函数单调性的方法. 2.能用文字语言和数学符号语言描述增函数、减函数、单调性等概念，能准确理解这些定义的本质特点.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.x22x2(x1)21 0； 2.当x2时，x23x2(x1)(x2) 0； 3.函数yx23x2的对称轴为 .,预习导引 1.增函数与减函数 一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间MA.如果取区间M中的 ，改变量 xx2x10，则当 时，就称函数yf(x)在区间M上是增。</p><p>10、第二章,函 数,2.1 函 数 2.1.3 函数的单调性,学习目标 1.了解函数单调性的概念，掌握判断简单函数单调性的方法. 2.能用文字语言和数学符号语言描述增函数、减函数、单调性等概念，能准确理解这些定义的本质特点.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.x22x2(x1)21 0； 2.当x2时，x23x2(x1)(x2) 0； 3.函数yx23x2的对称轴为 .,预习导引 1.增函数与减函数 一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间MA.如果取区间M中的 ，改变量 xx2x10，则当 时，就称函数yf(x)在区间M上是增。</p><p>11、2.2函数的简单性质,2.2.1函数的单调性,第1课时函数的单调性,1.增函数与减函数的定义(1)一般地,设函数y=f(x)的定义域是A,区间IA.如果对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间I上是单调减函数.,交流1在增函数与减函数的定义中,能否把“任意两个值”改为“存在两个值”?提示不能.如图所示,虽然f(-1)x10,所以x1x2。</p><p>12、成才之路数学,路漫漫其修远兮吾将上下而求索,人教A版必修1,课前自主预习,方法警示探究,思路方法技巧,探索延拓创新,基础巩固训练,能力强化提升,名师辩误做答,答案B,答案D,答案B,答案D,答案B,答案D。</p><p>13、导数法 求函数的单调性,1. 讲出导数 的几何意义：,知识回顾,曲线 在点 处的切线的斜率k=______,2.增函数、减函数的定义.,3. 练习: 证明函数 在上是减函数。,定义法证明的步骤:,(1) 画出函数 的图象，并找出其增、减区间。,问题:,(2) 观察在增、减区间内切线斜率分别满足什么条件?,一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，,如果在这个区间内 0，那么y=f(x) 在这个区间内为增函数；,如果在这个区间内 0，那么y=f(x) 在这个区间内为减函数;,如果在这个区间内 =0，那么y=f(x) 在这个区间内为常数函数。,归纳:,如果在这个区间内 0，(当且仅。</p><p>14、函数的单调性,丰城二中 陈爱荣,问题情境,赵 州 桥,定义形成,问题1：这两个函数图象的变化趋势？ （上升？下降？）,问题2：函数在区间 内y随x的增大而增大， 在区间 内y随x的增大而减小；,增函数,减函数,图像法判断单调性,通过图像很容易判断函数的单调性， 但是给出f(x)的解析式时如何确定函数的单调性？,函数单调性的定义：,一般地，设函数y f(x) 的定义域为A，区间I A.,升华讲解,图象在区间I是单调增函数,当x的值增大时，函数值y也增大,定义中的“任意”能省略吗？,动画演示,单调函数的关键词： 同一区间、任意性、有大小等（通常规定 。</p><p>15、导数与函数的单调性,观察下面函数的图像，探讨导数与函数的单调性的关系,y,函数在R上,（-，0）,（0，+）,函数在R上,（-，0）,（0，+）,2,.,.,.,.,.,.,.,再观察函数y=x24x3的图象,函数在区间 （，2）上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负；,总结:,在区间（2，+）上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正.,函数单调性与导数的关系,在某个区间（a,b）内，,如果f(x)0，,如果f(x)0，,那么函数y=f(x)在这个区间内单调,递增.,那么函数y=f(x)在这个区间内单调,递减.,?思考:,如果在某个区间内恒有f(x)0，那么函数f(x) 有什么特性？,判断函数,的单。</p><p>16、导数与函数的单调性,观察下面函数的图像，探讨导数与函数的单调性的关系,y,函数在R上,（-，0）,（0，+）,函数在R上,（-，0）,（0，+）,2,.,.,.,.,.,.,.,再观察函数y=x24x3的图象,函数在区间 （，2）上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负；,总结:,在区间（2，+）上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正.,函数单调性与导数的关系,在某个区间（a,b）内，,如果f(x)0，,如果f(x)0，,那么函数y=f(x)在这个区间内单调,递增.,那么函数y=f(x)在这个区间内单调,递减.,?思考:,如果在某个区间内恒有f(x)0，那么函数f(x) 有什么特性？,判断函数,的单。</p><p>17、导数与函数的单调性,观察下面函数的图像，探讨导数与函数的单调性的关系,y,函数在R上,（-，0）,（0，+）,函数在R上,（-，0）,（0，+）,2,.,.,.,.,.,.,.,再观察函数y=x24x3的图象,函数在区间 （，2）上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负；,总结:,在区间（2，+）上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正.,函数单调性与导数的关系,在某个区间（a,b）内，,如果f(x)0，,如果f(x)0，,那么函数y=f(x)在这个区间内单调,递增.,那么函数y=f(x)在这个区间内单调,递减.,?思考:,如果在某个区间内恒有f(x)0，那么函数f(x) 有什么特性？,判断函数,的单。</p><p>18、导数与函数的单调性,观察下面函数的图像，探讨导数与函数的单调性的关系,y,函数在R上,（-，0）,（0，+）,函数在R上,（-，0）,（0，+）,2,.,.,.,.,.,.,.,再观察函数y=x24x3的图象,函数在区间 （，2）上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负；,总结:,在区间（2，+）上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正.,函数单调性与导数的关系,在某个区间（a,b）内，,如果f(x)0，,如果f(x)0，,那么函数y=f(x)在这个区间内单调,递增.,那么函数y=f(x)在这个区间内单调,递减.,?思考:,如果在某个区间内恒有f(x)0，那么函数f(x) 有什么特性？,判断函数,的单。</p><p>19、函数的单调性,目 录,一、教学内容分析,1、教材内容（教材位置，课时设置）,数学必修一北师大版 第二章函数 第三节函数的单调性第1课时，共2课时,一、教学内容分析,2、教材的地位和作用,初中内容的深化 从感性到理性,为研究函数其他性质 起示范作用,后续导数研究函数 的基础,函数概念的 延续和扩展,承上,启下,二、学生情况分析,三、教学目标分析,（1）从形与数两方面理解单调性的概念； （2）初步学会利用函数图象和单调性定义判断、 证明函数单调性。,1、知识与技能：,三、教学目标分析,（1）学生在函数单调性定义的探究中，提高抽象概括。</p>