函数的极值与导数

函数的极值与导数Tag内容描述：<p>1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散课时跟踪检测（六） 函数的极值与导数层级一学业水平达标1已知函数yf(x)在定义域内可导，则函数yf(x)在某点处的导数值为0是函数yf(x)在这点处取得极值的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D非充分非必要条件解析：选B根据导数的性质可知，若函数yf(x)在这点处取得极值，则f(x)0，即必要性成立；反之不一定成立，如函数f(x)x3在R上是增函数，f(x)3x2，则f(0)0，但在x0处。</p><p>2、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数高效测评 新人教A版选修2-2一、选择题(每小题5分，共20分)1函数y13xx3有()A极小值1，极大值1B极小值2，极大值3C极小值2，极大值2 D极小值1，极大值3解析：y33x2，令y33x20，得x1，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(，1)1(1,1)1(1，)f(x)00f(x)递减极小值递增极大值递减所以当x1时取得极小值1，当x1时。</p><p>3、函数的极值与导数 已知函数 f(x)=2x3-6x2+7 (1)求f(x)的单调区间,并画出其图象; 【复习与思考】 (2)函数f(x)在x=0和x=2处的函数值 与这两点附近的函数值有什么关系? x y o 7 2 -1 解析（1） 由 得增区间： 由 得减区间： （2）函数f (x)在x=0处的函数值比其附近的函 数值都大，而在x=2处的函数值比其附近的函 数值都小 设函数y=f (x)在x=x0及其附近有定义， (1) 如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点 的函数值都大，即f (x)f (x0),则称 f (x0)是函数 y=f (x)的一个极小值.记作:y极小值=f (x0) 极大值与极小值统称为极值,x0叫做函数的极值。</p><p>4、3.3.2 函数的极值与导数1.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a等于()A.2B.3C.4D.5【解析】选D.因为f(x)=3x2+2ax+3,所以f(-3)=0,即3(-3)2-6a+3=0,解得a=5.2.函数f(x)=x2+x+2的极小值是()A.-12B.2C.74D.4【解析】选C.f(x)=2x+1,令f(x)=0,解得x=-,当x时函数单调递减,当x时函数单调递增,因此x=-是函数的极小值点,极小值为f=.3.已知曲线f(x)=x3+ax2+bx+1在点(1,f(1)处的切线斜率为3,且x=23是y=f(x)的极值点,则a+b=.【解析】由题意f(1)=3,f=0,而f(x)=3x2+2ax+b,所以解得所以a+b=-2.答案:-24.若函数y=-x3+6x2+m的极大值等于13,则。</p><p>5、33.2函数的极值与导数提出问题如图是函数yf(x)的图象问题1：yf(x)在xa处的导数f(a)等于多少？提示：f(a)0.问题2：当xa时，f(x)取最大值吗？提示：不是，但f(a)比xa附近的函数值都大问题3：在xa附近两侧导数f(x)的符号有什么特点？提示：在xa附近左侧f(x)0，右侧f(x)0.导入新知1极值点与极值(1)极小值点与极小值若函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0，而且在点xa附近的左侧f(x)0，就把点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值(2)极大值点与极大值若函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb。</p><p>6、3. 3.2函数的极值与导数教学目标1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤.教学重、难点教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.教学准备多媒体课件教学过程一、导入新课：观察图3.3-8，我们发现，时，高台跳水运动员距水面高度最大那么，函数在此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？放大附近函数的图像，如图3.3-9可以看出。</p><p>7、13.2函数的极值与导数函数的极值已知yf(x)的图象(如下图)问题1：函数yf(x)在b，c，d，e点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？提示：在b，d点的函数值是这两个点附近的函数值中最大的，而在c，e点的函数值是这两个点附近的函数值中最小的问题2：yf(x)在b，c，d，e点的导数值是多少？提示：f(b)f(c)f(d)f(e)0.问题3：在b，c，d，e点附近，yf(x)的导数的符号有什么规律？提示：在b，d点附近的导数的符号是左正右负，而在c，e点附近的导数的符号是左负右正极值点与极值(1)极小值点与极小值：若函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附。</p><p>8、3.3.2函数的极值与导数1.了解极值的概念、理解极值与导数的关系.(难点)2.掌握利用导数求函数极值的步骤，能熟练地求函数的极值.(重点)3.会根据函数的极值求参数的值.(难点)基础初探教材整理函数的极值与导数阅读教材P93函数的极值与导数P94例4以上部分，P95思考P96练习以上部分，完成下列问题.函数的极值与导数1.极值点与极值(1)极大值点与极大值在包含x0的一个区间(a，b)内，函数yf(x)在任何一点的函数值都不大于x0点的函数值，称点x0为函数yf(x)的极大值点，其函数值f(x0)为函数的极大值.(2)极小值点与极小值在包含x0的一个区间(a，b)内。</p><p>9、1.3.2函数的极值与导数【学习目标】1了解函数极值的概念，会从几何直观理解函数的极值与导数的关系，并会应用.2掌握函数极值的判定及求法.【重点、难点】： 1函数极值的判定及求法.2函数在某一点取得极值的条件【学法指导】:函数的极值反映的是函数在某点附近的性质，是局部性质函数极值可以在函数图象上“眼见为实”，通过研究极值初步体会函数的导数的作用.【学习过程】一课前预习阅读教材P26-29完成下列问题：1极值的概念已知函数yf(x)，设x0是定义域(a，b)内任一点，如果对x0附近的所有点x，都有 ，则称函数f(x)在点x0处取 ，记作y极。</p><p>10、1.3.2 函数的极值与导数1函数极值的概念若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，；而且在点附近的左侧________，右侧________，就把点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，；而且在点附近的左侧________，右侧________，就把点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值极大值点和极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值2可导函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件必要条件：可导函数在处取得极值的必要条件是________充分条件：可导函数在处取得极值的充分条件。</p><p>11、3.3.2 函数的极值与导数1.下面说法正确的是()A.可导函数必有极值B.函数在极值点一定有定义C.函数的极小值不会超过极大值D.以上都不正确【解析】选B.因为函数y=x是可导函数,但它没有极值,所以A选项错误;函数的极值点一定有定义是正确的,所以选项B正确;显然函数的极小值有可能会大于它的极大值,所以选项C不正确.2.函数y=x3+1的极大值是()A.1B.0C.2D.不存在【解析】选D.因为y=3x20在R上恒成立,所以函数y=x3+1在R上是单调增函数,所以函数y=x3+1无极值.3.函数y=f(x)是定义在R上的可导函数,则f(x0)=0是x0为函数y=f(x)的极值点的()A.充分不必要条。</p><p>12、3.3.2函数的极值与导数项目内容课题（共 2 课时）修改与创新教学目标1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤.教学重、难点教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.教学准备多媒体课件教学过程一、导入新课：观察图3.3-8，我们发现，时，高台跳水运动员距水面高度最大那么，函数在此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？放大。</p><p>13、第23练导数与函数的单调性、极值、最值明晰考情1.命题角度：讨论函数的单调性、极值、最值以及利用导数求参数范围是高考的热点.2.题目难度：偏难题考点一利用导数研究函数的单调性方法技巧(1)函数单调性的判定方法：在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在此区间内单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在此区间内单调递减(2)已知函数的单调性求参数的取值范围：若可导函数f(x)在某个区间内单调递增(或递减)，则可以得出函数f(x)在这个区间内f(x)0(或f(x)0)，从而转化为恒成立问题来解决(注意等号成立的检验)(3)若函数yf(x)在区间(。</p><p>14、函数的极值函数的极值2 2 习题课 (1) 求导函数f (x)； (2) 求解方程f (x)=0； (3) 检查f (x)在方程f (x)=0的根的左右的符号 ，并根据符号确定极大值与极小值. 口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。 用导数法求解函数极值的步骤： 2、函数y=x3-3x的极大值为( ) (A) 0 (B) 2 (C) +3 (D) 1 回顾练习 1.y=2x3-3x2( ) A.在x=0取得极大值0,无极小值. B.在x=1取得极小值-1,无极大值 C.在x=0取得极大值0,在x=1取得极小值-1 D.以上都不对. 典型例题分析： 题型二、求函数的最值 分析：最值在极值或者端点处取得，因此不妨求解其 极值和端点值 x2。</p><p>15、1.3.2 函数的极值与导数一、教材分析函数极值是高中数学人教版版新教材选修2-2第一章第三节，在此之前我们已经学习了导数，这为我们学习这一节起着铺垫作用。二、教学目标1. 教学目标（1） 知识技能目标：掌握函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平；掌握利用导数求可导函数的极值的一般方法及步骤；了解可导函数极值点与=0的逻辑关系；培养学生运用导数的基本思想去分析和解决实际问题的能力.（2）过程与方法目标：培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学。</p><p>16、1.3.2 函数的极值与导数学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列结论中，正确的是()A导数为零的点一定是极值点B如果在x0点附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值【解析】根据极值的概念，左侧f(x)0，单调递增；右侧f(x)0.因此x2为f(x)的极小值点，故选D.。</p><p>17、2018高考数学异构异模复习考案 第三章 导数及其应用 3.2.2 函数的极值与最值撬题 文1对二次函数f(x)ax2bxc(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是()A1是f(x)的零点B1是f(x)的极值点C3是f(x)的极值D点(2,8)在曲线yf(x)上答案A解析由A知abc0；由B知f(x)2axb,2ab0；由C知f(x)2axb，令f(x)0可得x，则f3，则3；由D知4a2bc8.假设A选项错误，则得满足题意，故A结论错误同理易知当B或C或D选项错误时不符合题意，故选A.2已知函数f(x)x3bx2cxd(b，c，d为常数)，当x(0,1)时，f(x)取得极大值，当x(1,。</p><p>18、1.3.2 函数的极值与导数一、选择题1已知函数yxln(1x2)，则函数y的极值情况是()A有极小值B有极大值C既有极大值又有极小值D无极值【答案】D【解析】y1(x21)1令y0得x1，当x1时，y0，当x0，函数无极值，故应选D.2对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】只有这一点导数值为0，且两侧导数值异号才是充要条件3函数f(x)x的极值情况是()A当x1时，极小值为2，但无极大值B当x1时，极大值为2，但无极小值C当x1时，极小值为2；当x1时，极大值为2D当x1。</p><p>19、第三章,导数及其应用,3.3导数在研究函数中的应用,3.3.2函数的极值与导数,自主预习学案,在群山之中，各个山峰的顶端，虽然不一定是群山的最高处，但它却是其附近所有点的最高点同样，各个谷底虽然不一定是群山之中的最低处，但它却是附近所有点的最低点群山的最高处是所有山峰中的最高者的顶部，群山中的最低处是所有谷底中的最低者的底部,1极小值点与极小值若函数f(x)满足：(1)在xa附近其他点的。</p>