空间向量运算

空间向量运算Tag内容描述：<p>1、一、引入 1.共线向量定理： 2.共线向量定理的推论： (1)若直线l过点A且与向量 平行，则 (2)三点P、A、B共线的充要条件有： 3.共面向量定理： 4.P、A、B、C四点共面充要条件： O A B C P M （2）证明：点M为AB的中点 O A B C P M 1. 数量积的定义： 我们规定零向量与任一向量的数量积为零，即 已知非零向量 与 ，我们把数量 叫 作 与 的数量积（或内积），记作 ，即 注意： (1)数量积是两个向量之间的运算，要与“数乘”相区别； (2)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，它的符号 由cos的符号决定； (3)点乘符号“ ”在向量运算中不是乘。</p><p>2、3.1.4 空间向量的正交 分解及其坐标表示 共线向量定理: 复习： 共面向量定理: 平面向量基本定理： 平面向量的正交分解及坐标表示 x y o 回回 顾顾 平面内的任意一个向量平面内的任意一个向量p p都可以用两个不共线的都可以用两个不共线的 向量向量a a，b b来表示（平面向量基本定理），那么，对来表示（平面向量基本定理），那么，对 于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？ o o i i j j k k P P QQ P P = =x xi i+ +y yj j+ +z zk k 探究：在空间中，如果用任意三个不共面向量 代替两两垂直。</p><p>3、8 8、空间向量及其坐标运算（、空间向量及其坐标运算（ B B） 【教学目标】 掌握空间点的坐标及向量的坐标和 向量的坐标运算法则、空间中两点 间距离及两向量的夹角公式的坐标 、 的坐标表示； 会求平面的法向量。培养学生的建 系意识，并能用空间向量知识解决 有关问题。 【知识梳理】 1空间向量的直角坐标运算律 则： 【知识梳理】 1空间向量的直角坐标运算律 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表 示这个向量的有向线段的终点的坐标减 去起点的坐标 【知识梳理】 2 模长公式 【知识梳理】 3夹角公式 【知识梳理】 4两点间的距离公式 【。</p><p>4、9.79.7空间向量及其坐标运算（空间向量及其坐标运算（B B ） 【教学目标】 掌握空间点的坐标及向量的坐标和 向量的坐标运算法则、空间中两点 间距离及两向量的夹角公式的坐标 、 的坐标表示； 会求平面的法向量。培养学生的建 系意识，并能用空间向量知识解决 有关问题。 【知识梳理】 1空间向量的直角坐标运算律 则： 【知识梳理】 1空间向量的直角坐标运算律 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表 示这个向量的有向线段的终点的坐标减 去起点的坐标 【知识梳理】 2 模长公式 【知识梳理】 3夹角公式 【知识梳理】 4两点间的距离公式 【点。</p><p>5、单位正交基底： 如果空间的一个基底的三个基向量互相垂 直，且大小都为1，那么这个基底叫做单位正交 基底，常用 来表示. 下面我们类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系 在空间选定一点O和一个单位正交基底 以点O为原 点，分别以 的正方向建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴， 这样就建立了一个空间直角坐标系O xyz . x 轴、y 轴、z 轴，都叫 做叫做坐标轴,点O 叫做原点，向量 都叫做坐标向量.通过 每两个坐标轴的平面叫做坐标平面. x y z O k i j 对空间任一向量 ,由空间 向量基本定理，存在唯一的有序实 数组 ,使 空间直角坐标系 坐标化规。</p><p>6、3.1 空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算【教学目标】1.知识与技能: 了解空间向量的概念、零向量、向量的模、单位向量、相反向量、相等向量的概念；掌握空间向量的加法、减法运算.；2.过程与方法：通过类比平面向量的概念、加减运算学习空间向量；体会平面向量向空间向量的推广的过程.3.情感态度价值观：空间向量的基本概念是学习本章的基础，也是利用空间向量解答立体几何问题的基础，可以进一步发展空间想象能力和集合直观能力.广向量向量的模、向量的方向、111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111。</p><p>7、3.1.5空间向量运算的坐标表示学习目标：掌握空间向量的模、夹角、两点间距离公式；会用向量法证明线线垂直、线面垂直；会求平面的法向量合作探究：完成下列填空，并思考在立体几何中有何应用。 已知，(1) ，即 ；( )若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则= (2) ，( )(3) ，( )例1、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点(1)求异面直线MN与CD1所成的角；(2)求MD1的长小结1、坐标法解决立体几何问题的步骤：(1) (2) (3) 例2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是BB1，D1B1的中点，(1。</p><p>8、空间向量的线性运算【学习目标】：理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示法；会用图形说明空间向量的加法、减法、数乘向量及它们的运算律。【自主学习】：阅读课本 79页至81页，完成下列问题。1、定义： 向量； 叫零向量，记为 ； 叫做向量的长度或模，记作 叫做向量的基线 叫做共线向量或平行向量。2、向量的线性运算：平面向量求和的 法则和 法则对空间向量也同样成立。3、有限个向量求和，交换相加向量的顺序其和不变。4、三个不共面的向量的和等于 【自我检测】1、正方体中，（1） ，（2） （3） （4）。</p><p>9、3.1.3空间向量的数量积运算(1)学习目标：掌握空间向量的数量积的定义、性质、计算方法以及运算规律；会用数量积证明空间的线线垂直复习提问：1、标出图中平面向量 与的夹角:当时，两向量互相垂直，记作： 与的夹角的范围： 2、平面向量的数量积： 规定： 自主学习：空间中任意两向量可转化为共面向量，类比平面向量，思考空间向量数量积的概念、性质及运算律：1、空间向量 与的夹角，记作： ，范围： 2、空间向量的数量积： (1) ，(2) = ，即 ；(3) 3、数量积的运算律：(1) ，(2) ，(3) ，(4) ，(5) .思考：类比平面向量，你能说出的几何。</p><p>10、最新考纲纲 1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定 理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；2.掌 握空间向量的线性运算及其坐标表示；3.掌握空间向量的数 量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂 直. 第5讲讲 空间间向量及其运算 1空间间向量的有关概念 知 识识 梳 理 名称概念表示 零向量模为为__的向量0 单单位向量长长度(模)为为__的向量 相等向量方向_____且模相等的向量ab 相反向量方向_____且模______的向量 a的相反向量 为为a 共线线向量 表示空间间向量的有向线线段所在 的直线线互相____________。</p><p>11、空间向量及其加减、数乘和数量积运算考点梳理1空间向量的有关概念(1)空间向量：在空间，我们把具有________和________的量叫做空间向量(2)零向量：规定______________的向量叫做零向量(3)单位向量：________的向量称为单位向量(4)相反向量：与向量a__________________的向量，称为a的相反向量，记为a.(5)相等向量：________________的向量称为相等向量(6)空间向量的加法运算满足交换律及结合律：ab________；(ab)c______________2空间向量的数乘运算(1)向量的数乘：实数与空间向量a的乘积a仍然是一个向量，称为向量的数乘当____0时，a与向。</p><p>12、8.4 直线、平面垂直的判定与性质 -2- -3- -4- 知识梳理双击自测 1.直线与平面垂直 (1)定义:若直线l与平面内的 一条直线都垂直,则直线l 与平面垂直. (2)判定定理和性质定理: 任意 两条相交直线 ab=O 平行 -5- 知识梳理双击自测 2.直线与平面所成的角 (1)定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的 , 叫做这条斜线和这个平面所成的角. 3.二面角的有关概念 (1)二面角:从一条直线出发的 所组成的图形叫做二 面角. (2)二面角的平面角:二面角棱上的一点,在两个半平面内分别作 与棱 的射线,则两射线所成的角叫做二面角的平面角. (3)二面角的平。</p><p>13、空间向量运算的坐标表示 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 学习导航 学习目标 重点难难点 重点：空间间向量的运算的坐标标表示 难难点：利用坐标标运算求空间间向量的长长度和夹夹角 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章 空间间向量与立体几何 x y z O 右手系 空间坐标系包括原点O, x 轴, y 轴, z 轴. 记作：空间直角坐标系O-xyz. 空间直角坐标系共有八个卦限 栏目 导引 典题例证 技法归纳 新知初探 思维启动 知能演练 轻松闯关 第二章。</p><p>14、空间向量的直角坐标运算课题空间向量的直角坐标运算课时第二课时课型习题课教学重点1、 空间向量直角坐标系及坐标运算2、 向量共线与垂直的判定及应用3、 空间向量的直角坐标的应用依据：数学课程标准教学难点空间向量的直角坐标的应用依据：教参，教材学习目标1、 通过建系、求点的坐标，及向量的坐标，培养学生严谨的推理及运算能力；2、 通过探究一，会进行空间向量坐标运算；3、 通过探究二，会进行平行、垂直的应用；4、 通过探究三，会建立空间直角坐标系；理由：依据本节课重难点制定教具多媒体课件、教材，教辅教学环节教学内容教。</p><p>15、2.2 空间向量的运算基础达标如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()Aabc BabcCabcDabc解析：选A.(ab)，ac(ab)abc.已知空间向量a，b，c两两夹角为60，其模都为1，则|ab2c|()A.B5C6D解析：选A.|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，|ab2c|2a2b24c22ab4bc4ac5，|ab2c|.设空间四点O，A，B，P满足mn，其中mn1，则()A点P一定在直线AB上B点P一定不在直线AB上C点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上D.与的方向一定相同解析：选A.n1m，m(1m)mm，即m()，m。</p><p>16、单位正交基底：,如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且大小都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用 来表示.,下面我们类似平面直角坐标系,建立空间直角坐标系,在空间选定一点O和一个单位正交基底 以点O为原点，分别以 的正方向建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O xyz . x 轴、y 轴、z 轴，都叫做叫做坐标轴,点O 叫做原点，向量 都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面.,对空间任一向量 ,由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组 ,使,空间直角坐标系,坐标化规律,思考2,在空间直角坐。</p><p>17、2.2 空间向量的运算A.基础达标1已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则等于()A2B2C. D解析：选A.因为20，所以22，所以2，故2.2设空间四点O，A，B，P满足mn，其中mn1，则()A点P一定在直线AB上B点P一定不在直线AB上C点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上D.与的方向一定相同解析：选A.因为n1m，所以m(1m)mm，即m()，所以m，故选A.3对空间任一点O和不共线三点A，B，C，能得到P，A，B，C四点共面的是()A.B.C.D以上都不对解析：选B.若P，A，B，C四点共面，满足向量关系式xyz(其中xyz1)因为1，故选B.4已知四边形ABCD满足：0。</p><p>18、2空间向量的运算第1课时空间向量的加、减法及数乘运算课后训练案巩固提升A组1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,向量表达式化简后的结果是()A.B.C.D.解析:+()=.答案:A2.设a,b是两个不共线的向量,R,若a+b=0,则()A.a=b=0B.=0C.=0,b=0D.=0,a=0解析:a,b是两个不共线的向量,a0,b0,只有B正确.答案:B3.设空间四点O,A,B,P满足+t,其中0<t<1,则有()A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的延长线上C.点P在线段BA的延长线上D.点P不一定在直线AB上解析:0<t<1,点P在线段AB上.答案:A4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O,有下列结论:是一对相反向量;是一对相反向量;是一对。</p><p>19、2空间向量的运算课时目标1.掌握空间向量的加减运算及其运算律，能借助图形理解空间向量及其运算的意义.2.掌握空间向量数乘运算的定义和运算律，了解共线向量定理.3.掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算方法，能用向量的数量积判断向量共线与垂直1空间向量的加法设a和b是空间两个向量，如图，过点O作a，b，则平行四边形的对角线OC对应的__________就是a与b的和，记作________2空间向量的减法a与b的差定义为__________，记作__________，其中b是b的相反向量3空间向量加减法的运算律(1)结合律：(ab)c____________.(2)交换律：ab_。</p>