求方程的近似解

求方程的近似解Tag内容描述：<p>1、课题：3.1.2用二分法求方程的近似解教学目的：（1）通过用”二分法”求方程的近似解,使学生体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成函数观点处理问题的意识；（2）通过”二分法”的学习使学生初步接触算法的思想；教学重点：用”二分法”求方程的近似解教学难点：”二分法”求方程的近似解的思想和步骤 教学过程：一、 复习引入 零点的概念:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)。</p><p>2、课题：3.1.2用二分法求方程的近似解教学目标：知识与技能 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用过程与方法 能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备情感、态度、价值观 体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一教学重点：重点 通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识难点 恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解。</p><p>3、高中数学必修一 用二分法求方程的近似解 2008.10.22 例1.不解方程，求方程X2-2X-1=0的一个正近似解 x y 1 2 03 y=x2-2x-1 -1 分析：设 先画出函数图象的简图， 如何进一步有效缩小根所在的区间？ 232.5 22.5 2.25 第一步：得到初始区间（2，3） 第二步：取2与3的平均数2.5 第三步：再取2与2.5的平均数2.25 如此继续取下去： 若要求结果精确到0.1，则何时停 止操作？ 问题引入 2 3 - + f(2)0 20 20 2.250 2.3750 2.37502.5 f(2.5)02.75 f(2.75)0 （2.5，2.75）f(2.5)02.625 f(2.625)0 （2.5，2.625） f(2.5)0 2.5625 f(2.5625)0 （2，3） 。</p><p>4、1 3.1.2 用二分法 求方程的近似解 二、函数零点存在性定理： 如果函数y=f(x)在区间a,b上的 图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0 2.5f(2.5)02.75 f(2.75)0 (2.5,2.75) f(2.5)0 2.625 f(2.625)0 (2.5,2.625) f(2.5)0 2.5625f(2.5625)0 (2.5,2.5625) f(2.5)0 2.53125 f(2.53125)0 2.546875f(2.546875) 0 (2.53125, 2.546875) f(2.53125)0 2.5390625f(2.5390625 )0 (2.53125, 2.5390625) f(2.53125) 0 2.5351562 5 f(2.5351562 5)0 表续 对于在区间a,b上连续不断且 f(a).f(b)0的函数y=f(x)，通过不断的 把函数f(x)的零点所在的区间一。</p><p>5、； v有六个乒乓球,已知其中五个球质量相同,只有 一个球的质量偏重,而手边只有一架没有砝码的 托盘天平.你能利用这架天平找出这个质量偏重 的球吗? 问题情境 问题1: 最少要称重几次才能找到这个质量偏重 的乒乓球? 答案:最少两次 vCCTV2“幸运52”片段 ： 主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机 的价格. 观众甲:2000!李咏:高了! 观众乙:1000! 李咏:低了! 观众丙:1500! 李咏:还是低了! 问题2:你知道这件商品的价格在什么范围内吗? 问题3:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比 较合理呢? 答案:1500至2000之间 问题情境 1.如何求方程的解：。</p><p>6、9世纪，阿拉伯数学家花拉子米给出了一次方程和二次方程的一般解法； 1541年，意大利数学家塔尔塔利亚给出了三次方程的一般解法； 1545年意大利数学家卡尔达诺的名著大术一书中，把塔尔塔 利亚的解法加以发展，并记载了费拉里的四次方程的一般解法。 1824年，挪威年轻数学家阿贝尔成功地证明了五次以上一般方程 没有根式解，也就是说没有求根公式。 虽然指数方程、对数方程等超越方程和五次以上的高次代数方程不能用 代数运算求解，但其数值解法却随着现代计算技术的发展得到了广泛的应用， 如 、牛顿法、弦截法等。二分法 2008年初我国南。</p><p>7、3.1.2用二分法求方程的近似解一、 教学目标1 知识与技能（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。2 过程与方法（1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；（2）让学生归纳整理本节所学的知识。3 情感、态度与价值观体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。二、 教学重难点1、教学重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。2、教学难点：为何由a b 便可。</p><p>8、3.1.2用二分法求方程的近似解一、A组1.以下每个图象表示的函数都有零点,但不能用二分法求函数零点的是()解析:根据二分法的思想,函数f(x)在区间a,b上的图象连续不断,且f(a)f(b)0,f(3)=50,则f(1)f(2)0,即初始区间可选1,2.答案:C3.(2016山东淄博高一期末)根据表格内的数据,可以断定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间是()x-10123ex0。</p><p>9、3.1.2 用二分法求方程的近似解,问题1:从创新楼到实验楼的电缆有5个接点.现 在某处发生故障，需及时修理.为了尽快把故障缩小在两个接点之间，一般至少需要检查多少___次,2,1 2 3 4 5,在八个大小形状完全一样的银元中有一个是假银元， 已知假银元比真银元稍轻点儿。现在只有一个无砝码天平，如何找出假银元？,课题: 3.1.2 用二分法求方程的近似解,(1) 如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解 .（精确到0.1）,方程的解,一 方法探究,x1,x2,(1) 如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解 .（精确到0.1）,y=x2-2x-1,求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近。</p><p>10、3.1.2 用二分法求方程的近似解,1、函数的零点的定义：,使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,复习：,2、零点存在性判定法则,复习：,问题能否求解以下几个方程 (1) x2-2x-1=0 (2) 2x=4-x (3) x3+3x-1=0,指出：直接用公式可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程.,探索新授：,求函数零点近似解的一种计算方法 二分法,不解方程，如何求方程 的 一个正的近似解 .（精确到0.1）,二、方法探究,（1） x2-2x-1=0,f(2)0 2x13,f(2)0 2x12.5,f(2.25)0 2.25x12.5,f(2.375)0 2.375x12.5,f(2.375)0 2.375x12.4375,思考:怎样计算函数 在。</p><p>11、3.1.2.用二分法求方程的近似解,2019/5/19,研修班,2,学习导 图,解方程：,2019/5/19,研修班,3,学习过程,问题,一、解方程：,如何找出在区间 内的这个零点?,1.对于简单方程，可以通过变形、换元或套用公式求解,2.实际问题中，一般只需要求出符合一定精确度的近似解,3.将求方程近似解的问题转化为求相应函数零点的近似值问题,2019/5/19,研修班,4,问题,方程近似解(或函数零点的近似值)的精确度与函数零点所在范围的大小有何关系?,1.若知道零点在(250，253)内，我们就可以得到方程的一个精确到01的近似解2.50；,2.若知道零点在(2515，2516)内，我。</p><p>12、3.1.2 用二分法求方程的近似解,一 实例 请大家看我的手机，不妨先来猜猜我的手机大概多少钱呢？,1. 10003000之间,2 .高了或者低了,3 .误差不超过20元,怎样用最快的速度猜出价格呢？,1000,3000, 2000, 1500,1250,1125 ,利用二分法的思想，从两端向中点逐步逼近,？想一想？,x+2x-6在区间（2,3）内有零点，那么，如何找到这个零点呢？,一分为二，不断逼近零点的方法,二 探究新知,解：我们都知道，零点在（2,3）内，有,零点所在区间不断缩小，如此下去，区间会越来越小，直至区间的长度“足够小”-满足精确度,什么时候停止计算呢？当 时，可将。</p><p>13、3.1.2 用二分法 求方程的近似解,1、函数的零点的定义：,结论:,使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,上节回忆,上节回忆,2、如何判断函数y=f(x)在区间a,b上是否 有零点?,(1)函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,(2) f(a)f(b)0,如何找到零点近似值 ？,问,可以转化为函数 在区间（2，3）内零点的近似值。,求方程 的近似解的问题,在已知存在零点的区间确定函数的零点的近似值，实际上就是如何缩小零点所在的范围，或是如何得到一个更小的区间，使得零点还在里面，从而得到零点的近似值。,思考：如何缩小零点所在的区间？,模拟实。</p><p>14、新课导入,回想一下上一节课所学的内容. （1）函数的零点及其等价关系？,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数y=f(x)有零点,（2）如何求零点个数及所在区间？,有且只有一个零点、再在其它区间内去寻找.,解二：试探着找到两个x对应值为一正一负（至少有一个）；再证单调增函数即可得有且只有一个.,解三：构造两个易画函数，画图，看图象交点个数，很实用.,（3）连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线。</p><p>15、3.1.2用二分法求方程的近似解,问题提出,1. 函数 有零点吗？你怎样求其零点？,2.对于高次多项式方程，在十六世纪已找到了三次和四次方程的求根公式，但对于高于4次的方程，类似的努力却一直没有成功. 到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，即不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法.,知识探究（一）。</p><p>16、3.1.2用二分法求 方程的近似解,复 习 引 入,函数f(x)lnx2x60在区间(2，3) 内有零点,如何找出这个零点？,游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52， 请同学们猜一下下面这部手机的价格.,游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52， 请同学们猜一下下面这部手机的价格.,思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？,游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52， 请同学们猜一下下面这部手机的价格.,利用我们猜价格的方法，你能否求 解方程lnx2x60?如果能求解的话， 怎么去解？,思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？,探究,f(2)0,f(2)0,2.5,f(2)0,2.5,f(2.5)。</p><p>17、3.1.2 用二分法求方程的近似解,沂南二中 高一数学,判断函数f（x）=lnx+2x-6在区间（2,3）内是否有零点？如何求出这一零点？,能否利用通过将零点所在区间逐步缩小的方法，求出这一零点？,思考与探究,模拟实验室,16枚金币中有一枚略轻,是假币,看生活中的问题,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,哦，找到了啊！,通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？,对于在区间 上连续不断且 的函 数 ,通过不断地把函数 的零点所在的。</p><p>18、用二分法求方程的近似解,在八个大小形状完全一样的银元中有一个是假银元， 已知假银元比真银元稍轻点儿。现在只有一个天平， 如何找出假银元？,思考，探究, 发现,一元二次方程可以用公式求根， 如何求方程lnx+2x-6=0的根呢？,找函数 f(x)=lnx+2x-6 的零点.,f(x)=lnx+2x-6,-10 -5 5 10,y,x,0,转化,方程f(x)=0有根等价于______________,函数y=f(x)有零点,求方程的根就是______________,找对应函数的零点,函数y=f(x)的图象在区间a,b上是一条 ___________的曲线，且___________，则函数在区间(a,b)上有零点。,f(a)f(b)0时,连续不断,2.50000 -0。</p><p>19、3.1.2 用二分法求方程的近似解,湖州市吴兴高级中学 严惠峰,一 问题探究,问题1:有8坛黄酒，7坛是正宗绍兴加饭酒, 1坛是 仿冒的绍兴加饭酒(添加甜味剂-甜蜜素).你能 设计一个方法，用最少的检验次数找出那坛仿冒 的绍兴加饭酒吗？,问题2:从百草园到三味书屋的电缆有5个接点.现 在某处发生故障，需及时修理.为了尽快把故障 缩小在两个接点之间，一般至少需要检查多少___次,2,1 2 3 4 5,二 课题: 3.1.2 用二分法求方程的近似解,2.你能继续缩小零点所在的区间吗？,1.你能找出零点落在下列哪个区间吗？,探究:,方法1,方法2,对于区间a,b上连续不断。</p>