双曲线的几何性质

双曲线的几何性质Tag内容描述：<p>1、教学教法分析,课前自主导学,易错易误辨析,课堂互动探究,当堂双基达标,课后知能检测,教师备课资源,双曲线的几何性质,xa或xa,ya或ya,坐标轴,原点,2a,2b,由双曲线的方程研究几何性质,由双曲线的几何性质求双曲线,求双曲线的离心率,课后知能检测(十一)点击图标进入。</p><p>2、第二章 圆锥曲线与方程 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 第二章 圆锥曲线与方程 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 第二章 圆锥曲线与方程 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 1知识与技能 了解双曲线的几何性质，并会应用于实际问题之中 会利用双曲线的定义、标准方程、几何性质及图形四者之 间的内在联系，分析和解决实际问题 2过程与方法 在与椭圆的性质类比中获得双曲线的几何性质，进一 步体会数形结合的思想掌握利用方程研究曲线的性质的 基本方法 第二章 圆锥曲线与方程 (选修1-1) 人 教 B 版 数 学 3情感、态度与价值观 使学生进一步体会曲线与方程。</p><p>3、8.4 8.4 双曲线双曲线 的简单几何性质的简单几何性质 襄安中学襄安中学 李向林李向林 o Y X 关于X,Y轴, 原点对称 (a,0),(0,b) (c,0) A1A2 ; B1B2 |x|a,|y|b F1F2 A1 A2 B2 B1 复习 椭圆的图像与性质 上述性质其研究方法各是什么？ 双曲线的标准方程 形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0） 形式二： （焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c） 其中 复 习 Y XF1F2 A1 A2 B1 B2 焦点在x轴上的双曲线图像 2、对称性 一、研究双曲线 的简单几何性质 1、范围 关于x轴、y轴和原点都是对称。 x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫。</p><p>4、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散2.3.2双曲线的几何性质学习目标1.了解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等).2.理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程.3.掌握标准方程中 a，b，c，e 间的关系.4.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题知识点一双曲线的范围、对称性思考观察下面的图形：(1)从图形上可以看出双曲线是向两端无限延伸的，那么是否与椭圆一样有范围限制？(2)是不是轴对称。</p><p>5、一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。2.3.2双曲线的几何性质1掌握双曲线的简单几何性质(重点)2理解双曲线的渐近线及离心率的意义(难点)基础初探教材整理双曲线的几何性质阅读教材P52P54“例1”内容，完成下列问题.标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围________________________对称性对称轴：________，对称中心：________顶点(a,0)，(a,0)(0，a)，(0，a)轴长实轴长________，虚轴长________离心率____________渐近线yx_____。</p><p>6、教案普通高中课程标准选修2-12.3.2双曲线的简单几何性质（第一课时）教材的地位与作用本节内容是在学习了曲线与方程、椭圆及其标准方程和简单几何性质、双曲线及其标准方程的基础上，进一步通过双曲线的标准方程推导研究双曲线的几何性质。（可以类比椭圆的几何性质得到双曲线的几何性质。）通过本节课的学习，使学生深刻理解双曲线的几何性质，体验数学中的类比、联想、数形结合、转化等思想方法。二、教学目标（一）知识与技能1、了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率。2、理解双曲线的渐近线。（二）过程与方法通过联想椭圆几何性质。</p><p>7、双曲线的标准方程及其几何性质一、双曲线的标准方程及其几何性质.1双曲线的定义：平面内与两定点F1、F2的距离差的绝对值是常数(大于零，小于F1F2)的点的轨迹叫双曲线。两定点F1、F2是焦点，两焦点间的距离F1F2是焦距，用2c表示，常数用2表示。(1)若MF1-MF2=2时，曲线只表示焦点F2所对应的一支双曲线.(2)若MF1-MF2=-2时，曲线只表示焦点F1所对应的一支双曲线.(3)若2=2c时，动点的轨迹不再是双曲线，而是以F1、F2为端点向外的两条射线.(4)若22c时，动点的轨迹不存在.2.双曲线的标准方程：-=1(0,b0)表示焦点在x轴上的双曲线；-=1(0,b0)表示焦。</p><p>8、高中数学新课标人教A版选修2-1第二章第二节 巢湖市二中 徐建 | |MF1|-|MF2| | =2a（ a0 e 1 （1）定义： （2）e的范围？ （3）e的含义？ e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开 口越大 注意观察(动画演示） 为什么？ 例1： 1、双曲线 9x2-16y2=144的实半轴长 等于 虚半轴长等于 顶点坐 标是 渐近线方是 . 离心率e= 。 4 3 2、离心率e= 是双曲线为等轴双曲线的 条件 。（用“充分条件”“必要条件 ”“充要条件”填空。） 充要 例2、已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上， 顶点间的距离是16，离心率 ，求双曲 线的标准方程，并求出它的渐近。</p><p>9、双曲线的几何性质 青云学府数学组 王斌 知识回顾 1.椭圆的几何性质有哪些？我们是如何探讨 的？ 请同学们完成下表： 方程 性 质 图象 范围 顶点坐 标 对称性 离心率 x y o -axa,-byb (-a,0), (a,0), (0,-b), (0,b) x轴、y轴、原点对称 0e1 知识回顾 2.双曲线的定义、标准方程是什么？ 定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距 离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的 点的轨迹叫做双曲线. F2F1 M x O y O M F2 F1 x y 归纳探究 1.范围 由图像可以看出， x-a或xa 由方程可以看出，x y o a 双曲线位于两直线x=a的外侧 2.对称性 由图像可以。</p><p>10、双曲线简单的几何性质 (二) 双曲线的第二定义 教学目标教学目标 重点： 理解第二定义 难点： 利用第二定义解决生活中与双曲线相关的 问题 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（- a，0），A2（a，0 ） A1（0，-a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐近线 y B2 A1A2 B1 x OF2F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0)F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) ox y 解： 例1.已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过 点,求双曲线方程。 Q 4 M 1) 2) 例1.已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过 点,求双曲线方程。 解：由题意可设。</p><p>11、双曲线简单的几何性质 (二) 双曲线的第二定义 教学目标教学目标 重点： 理解第二定义 难点： 利用第二定义解决生活中与双曲线相关的 问题 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（- a，0），A2（a，0 ） A1（0，-a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐近线 y B2 A1A2 B1 x OF2F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0)F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) ox y 解： 例1.已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过 点,求双曲线方程。 Q 4 M 1) 2) 例1.已知双曲线的渐近线是 ，并且双曲线过 点,求双曲线方程。 解：由题意可设。</p><p>12、双曲线的性质(二) 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 y x O A2 B2 A1 B1 F1F2 y B2 A1A2 B1 x O F2F1 A1（- a，0），A2（a，0） B1（0，-b），B2（0，b） F1(-c,0) F2(c,0) F1(-c,0)F2(c,0) 关于x轴、y轴、原点对称 A1（- a，0），A2（a，0） 渐进线 无 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（- a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐进线 y B2 A1A2 B1 x OF2F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0)F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) 例 :求下列双曲线的标准方。</p><p>13、2.2.2 双曲线的简单几何性质 第1课时 双曲线的简单几何性质1.双曲线2x2-y2=8的实轴长是()A.2B.2C.4D.4【解析】选C.双曲线标准方程为-=1，故实轴长为4.2.双曲线x2-=1的离心率大于的充分必要条件是()A.mB.m1C.m1D.m2【解析】选C.双曲线离心率e=，所以m1.3.若双曲线+=1的渐近线方程为y=x，则双曲线的焦点坐标是________.【解析】由双曲线方程得出其渐近线方程为y=x，所以m=-3，求得双曲线方程为-=1，从而得到焦点坐标(，0)，(-，0).答案：(，0)，(-，0)4.根据下列条件，求双曲线的标准方程.(1)与双曲线-=1有共同的渐近线，且过点(-3，2).(2)。</p><p>14、双曲线的几何性质（1）【学习目标】理解并掌握双曲线的几何性质，能根据这些几何性质解决一些简单问题，从而培养分析、归纳、推理的能力。【重点】：双曲线的几何性质及初步运用。【难点】：双曲线的渐近线、离心率的应用。【自主学习】： 阅读课本52页至55页，完成下列问题。双曲线的几何性质：（1）范围： 。（2）对称性： 。（3）顶点： 。（4）轴长： 。（5）渐近线： 。（6）离心率： ；范围： 。【自我检测】1、写出下列双曲线的实轴长和虚轴长、顶点坐标、焦点坐标和渐近线方程。(1) (2) (3) 2.已知双曲线的焦点在x轴上，中心在原。</p><p>15、2.2.2双曲线的几何性质1了解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等)2理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程(重点)3能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题(难点)基础初探教材整理双曲线的简单几何性质阅读教材P51P52例1以上部分，完成下列问题1双曲线的简单几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xaya或ya对称性对称轴：坐标轴，对称中心：原点顶点(a,0)，(a,0)(0，a)，(0，a)轴长实轴长2a，虚轴长2b离心率e且e1渐近线yxyx2.等轴双曲线(1)定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线其方程的一般。</p><p>16、2.2.2 双曲线的几何性质(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1双曲线1的渐近线方程是()A4x3y0B16x9y0C3x4y0 D9x16y0【解析】由题意知，双曲线焦点在x轴上，且a3，b4，渐近线方程为yx，即4x3y0.【答案】A2中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x4y120上的等轴双曲线方程是()Ax2y28 Bx2y24Cy2x28 Dy2x24【解析】令y0，得x4，等轴双曲线的一个焦点坐标为(4,0)，c4，a2b2c2168，故选A.【答案】A3设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为() 【导学号：25650072】Ayx By2xCyx Dyx。</p><p>17、第9课时 双曲线的几何性质（1）【学习目标】1了解双曲线的简单几何性质，如范围对称性顶点渐近线和离心率等2能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题【问题情境】1椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？2双曲线的两种标准方程是什么？【合作探究】双曲线的几何性质标准方程图形性质焦点焦距范围对称性顶点轴实轴长，虚轴长离心率渐近线【展示点拨】例1求双曲线的实轴长和虚轴长焦点的坐标离心率渐近线方程例2已知双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为16,离心率为,求双曲线的方程变式：“焦点在y轴上”变为“焦点在坐标轴上”例3求与椭圆。</p><p>18、第9课时 双曲线的几何性质（1）【学习目标】1了解双曲线的简单几何性质，如范围对称性顶点渐近线和离心率等2能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题【问题情境】1椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？2双曲线的两种标准方程是什么？【合作探究】双曲线的几何性质标准方程图形性质焦点焦距范围对称性顶点轴实轴长，虚轴长离心率渐近线【展示点拨】例1求双曲线的实轴长和虚轴长焦点的坐标离心率渐近线方程例2已知双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为16,离心率为,求双曲线的方程变式：“焦点在y轴上”变为“焦点在坐标轴上”例3求与椭圆。</p><p>19、23.2双曲线的简单几何性质提出问题已知双曲线C1的方程：1.问题1：双曲线C1中的三个参数a，b，c的值分别为多少？提示：3,4,5.问题2：试画出双曲线C1的草图？提示：如图所示：问题3：观察双曲线C1的图象，曲线与x轴、y轴哪一条轴有交点？有无对称性？提示：与x轴有交点，有对称性导入新知1双曲线的几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质焦点F1(c,0)，F2(c,0)F1(0，c)，F2(0，c)焦距|F1F2|2c范围xa或 xa，yRya或 ya，xR对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)轴实轴：线段A1A2，长：2a；虚轴：线。</p><p>20、第10课时 双曲线的几何性质（2）【学习目标】能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题【问题情境】1回顾双曲线的范围对称轴顶点离心率渐近线；2已知双曲线的方程为，写出顶点和焦点坐标 实半轴长虚半轴长离心率渐近线方程【合作探究】试比较椭圆与双曲线的几何性质的异同【展示点拨】例1设双曲线的半焦距为c，直线l过两点，且原点到直线l的距离为，求双曲线的离心率例2求与双曲线共渐近线，且经过点的双曲线的标准方程例3焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为，焦点在渐近线的距离为8，求此双曲线方程例4若是双曲线的左右焦点。</p>