一元二次方程根与系数关系

一元二次方程根与系数关系Tag内容描述：<p>1、1 2.52.5 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 1、在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。 2、通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程。 自学指导自学指导 阅读教材第 49 至 50 页，完成预习内容. 知识探究知识探究 1.完成下列表格 方程 x1 x2 x1+x2x1x2 x2-5x+6=0 2 3 5 6 x2+3x-10=0 2 -5 -3 -10 问题：你发现什么规律？ 用语言叙述你发现的规律；(两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项) x2+px+q=0 的两根 x1，x2用式子表示你发。</p><p>2、九年级数学一元二次方程根的判别式及根与系数关系探究（一元二次方程）基础练习试卷简介:全卷共4个选择题，9个填空题，1个证明题，6个解答题，分值120，测试时间60分钟。本套试卷在课本的基础上，对题目稍做一定难度的拔高，主要考察了学生对元二次方程根的判别式及根与系数的关系的灵活运用。各个题目难度类似，但考察方式不同。学生在做题过程中要立足课本，对题目考虑全面，做到认真细心。学习建议:本章主要内容是二元一次方程根的判别式及根与系数的关系，不仅是中考重点考察的内容之一，更是整个数学学科的重要内容之一。本章题目要。</p><p>3、1 *2.4*2.4 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 1.理解并掌握根与系数关系：x1+x2=- b a ，x1x2= c a . 2.会用根的判别式及根与系数关系解题. 自学指导自学指导 阅读教材第 46 至 47 页，完成预习内容. 知识探究知识探究 1.完成下列表格 方程 x1 x2 x1+x2x1x2 x2-5x+6=0 2 3 5 6 x2+3x-10=0 2 -5 -3 -10 问题：你发现什么规律？ 用语言叙述你发现的规律；(两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项) x2+px+q=0 的两根x1，x2用式子表示你发现的规律.(x1+x2=-p，x1x2=q) 2.完成下列表 方程 x1 x2 x1+x2x1x2 2x2-3。</p><p>4、一元二次方程的根与系数的关系 创设情景，引入新知 用公式法解下列方程 （1）2x2-3x=0 （2）3x2-2x+1=0 （3）4x2+x+1=0 探索新知 从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac0（0时，根据平方根的意 义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1= x1= ，即有两个不相等的实根当b2-4ac=0时，根据平方根的意 义 =0，所以x1=x2= ，即有两个相等的实根；当b2 -4ac0时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等实数根即x1= ， x2= （2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有 两个相等实数根即x1=x2= （3）当b2-4ac0 方程有两个不相等的实根。</p><p>5、学习要点：韦达定理及其应用一、 知识要点1、若一元二次方程中，两根为，则，；补充公式2、以，为两根的方程为3、用韦达定理分解因式二、 例题1、 不解方程说出下列方程的两根和与两根差：（1） （2） （3）2、 已知关于的方程，是否存在负数，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的的值；若不存在，说明理由。3、 已知方程，作一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数。4、 解方程组5、 分解因式：（1） （2）三、 练习1、 在关于的方程中，（1）当两根互为相反数时的值；（2）当一根为零时的。</p><p>6、韦达其人一元二次方程的根与系数的关系，常常也称作韦达定理，这是因为该定理一般被认为是16世纪法国最杰出的数学家韦达发现的。韦达1540年出生在法国东部的普瓦图的韦特奈。他早年学习法律，曾以律师身份在法国议会里工作，韦达不是专职数学爱，但他非常喜欢在政治生涯的间隙和工作余暇研究数学，并做出了很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。他在1591年所写的分析术引论是最早的符号代数著作。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系。</p><p>7、一元二次方程的根与系数的关系新版【课后作业问题】问题六、P51 数学理解3. 答案：另一个根是-，k=-7。 【举一反三】典例：已知x1，x2为方程的两实根，则思路引导：由题意，得x1+x2=-3.将x1代入原方程，得x12+3x1+1=0，即x12=-3x1-1,则x12-3x2+20=-3x1-1-3x2+20=-3(x1+x2)+19=-3（-3）+19=28.标准答案：28。</p><p>8、一元二次方程的根与系数的关系新版【课后作业问题】问题五、P51 知识技能2. 答案：（1）x1=-，x2=-；（2）x1=-，x2=；（3）x1=x2=；（4）x1=2+2，x2=2-2；【举一反三】典例：解一元二次方程（1）(2x-1)2-2(2x-1)=0；（2）2x2-x-15=0 思路引导：对于方程（1），先提公因式（2x-1），再求解即可；方程（2）运用十字相乘分解因式即可。标准答案：解：（1）(2x-1)2-2(2x-1)=0（2x-1）（2x-1-2）=02x-1=0或2x-3=0则x1=，x2=。（2）2x2-x-15=0（2x+5）（x-3）=02x+5=0或x-3=0则x1=-，x2=3。</p><p>9、有关一元二次方程的习题二则1设m是不小于1的实数，使得关于x的方程x22（m2）xm23m30有两个不相等的实数根x1，x2（1）若x12x220，求m的值；（2）求的最大值分析：方程有两个不相等的实根，4（m2）24（m23m3）4m40，1m1x1x22（m2），x1x2m23m3（1）x12x22（x1x2）22x1x24（m2）22（m23m3）2m210m10，m25m50解得m1m1，m（2）x1x22（m2），x1x2m23m3上式可化为2（m23m1）2（m）21m1，当m1时，最大值为10点拨：本题是一道综合性较强的综合题，考查了根的情况、根与系数的关系以及以配方法求最值的问题2在正实数范围内，只存在一个数是关于x的方。</p><p>10、一元二次方程的根与系数的关系教学案（二）一、素质教育目标（一）知识教学点：1熟练掌握一元二次方程根与系数的关系；2灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题（二）能力训练点：提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力（三）德育渗透点：知识来源于实际，最后应用于实际二、教学重点、难点、疑点及解决方法1教学重点：一元二次方程根与系数关系的应用2教学难点：某些代数式的变形3教学疑点：正确理解根与系数关系的作用通过本节课的学习，能更深刻地理解根与系数关系给解决数学问题带来的方便三、教学步骤（一）明确。</p><p>11、第11讲一元二次方程根与系数关系习题训练题一：已知关于x的方程4x2+(a23a10)x+4a=0的两根互为相反数，求a的值题二：已知关于x的一元二次方程(a23)x2(a1)x+1=0的两根互为倒数，求a的值题三：若实数m、n分别满足m22m1=0，n22n1=0，且mn，求m2+n2的值题四：已知a26a+4=0，b26b+4=0，且ab0，求的值题五：已知关于x的方程x23x+m+2=0有两个正实数根，求m的整数值题六：m为何值时，关于x的一元二次方程(m1)x22x+3=0有一个正根一个负根，此时，哪一个根的绝对值大？第11讲一元二次方程根与系数关系习题训练题一：2详解：设方程的两根为x1、x2，方。</p><p>12、第10讲 一元二次方程根与系数关系题一：求方程的两根的和与两根的积题二：求方程的两根的和与两根的积题三：已知方程的一个根是2，不解方程求这个方程的另一个根题四：已知一元二次方程有一根为7，求这个方程的另一个根和m的值题五：已知x1、x2是方程的两个根，利用根与系数的关系求值：(1)x1+x2；(2)x1x2；(3)；(4)x12+x22题六：设x1，x2是方程的两个根，利用根与系数的关系求值：(1)(x1+1)(x2+1)；(2)x12x2+x1x22；(3)；(4)(x1-x2)2第10讲 一元二次方程根与系数关系题一：3，2详解：a=1，b=，c=2，=(-3)2412=1 0，设一元二次方程的两根。</p><p>13、一元二次方程根与系数的关系 （附答案）评卷人 得 分 一选择题（共6小题）1已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列说法正确的是（）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定2关于x的一元二次方程x2+2xm=0有实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm13关于x的一元二次方程x2+3x1=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定4设x1、x2是一元二次方程2x24x1=0的两实数根，则x12+x22的值是（）A2B4C5D65若、是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，则+的值为（）A5B5C2D6已知。</p><p>14、5博学教育 2014年 九年级讲义 世间自有公道，付出总有回报特例先讲一教学目标：1， 由判别式，根与系数的关系求字母的取值范围，或与根有关的代数式的值。2，中考命题的重点和热点，既可单独成题，又可与二次函数综合运用，是初中代数的重要内容之一。二教学重点：判定一元二次方程根的情况，会利用判别式求待定系数的值、及取值范围。掌握根与系数的关系及应用 ZoQ0KC;tEB1z小学教案课件网Www.Jkedu.Net三教学难点：掌握一元二次方程根与系数的关系，并会根据条件和根与系数的关系不解方程确定相关的方程和未知的系数值。四本章知识网络。</p><p>15、一元二次方程根与系数的关系,口答练习：下列方程的两根和与两根积各是多少？、X23X+1=0、3X22X=2、2X2+3X=0、3X2=1,在使用根与系数的关系时，应注意：、不是一般式的要先化成一般式；、在使用X1+X2。</p><p>16、一元二次方程根与系数的关系,（1）x22x0；,（2）x23x40；,（3）x25x60,一、解下列方程，将得到的解填入下面的表格中。,二、尝试探索，发现规律,例1不解方程，求方程两根的和与两根的积：,解。</p><p>17、1.3一元二次方程的根与系数的关系,九年级(上册),初中数学,1.3一元二次方程的根与系数的关系,【探索发现】,观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系吗？,两根的积与常数项相等，两根的和与一次项系。</p><p>18、一元二次方程根与系数关系练习 ________班学生___________学号____ 一、填空: 1根据乘法公式填空:(1)x12+x22=(x1+x2)2______(2)(x1x2)2=(x1+x2)2_______ 2填写公式:如果方程ax2+bx+c=0(a0。</p>