圆的极坐标方程

圆的极坐标方程Tag内容描述：<p>1、授课者：李应 第一章 坐标系 1.1.3 圆的极坐标方程 数学选修4-4：坐标系与参数方程 极坐标系： 在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线Ox，叫做极轴。 再选定一个长度单位和 角度单位（通常取弧度 ）及它的正方向（通常 取逆时针方向）. 这样就建立了一个极坐标系。 xo 极坐标方程 阿基米德螺线 玫瑰线 如图建立坐标系，设圆锥曲线 上任一 点，由定义设 x K A F B 三种圆锥曲线的统一极坐标方程 表示椭圆 表示抛物线 表示双曲线右支 (允许 表示整个双曲线) x F y 三种圆锥曲线的统一极坐标方程。</p><p>2、1圆的极坐标方程1曲线的极坐标方程(1)在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(，)0，并且坐标适合方程f(，)0的点都在曲线C上，那么方程f(，)0叫做曲线C的极坐标方程(2)建立曲线的极坐标方程的方法步骤：建立适当的极坐标系，设P(，)是曲线上任意一点列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关系式将列出的关系式整理、化简证明所得方程就是曲线的极坐标方程2圆的极坐标方程(1)圆心在C(a,0)(a0)，半径为a的圆的极坐标方程为2acos .(2)圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程为r.(3)圆心在点处且过极点的圆的方程。</p><p>3、第1课时圆的极坐标方程学习目标1.了解极坐标方程的意义.2.掌握圆的极坐标方程.3.能根据极坐标方程研究曲线的有关性质知识点一曲线的极坐标方程(1)在极坐标系中，如果曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(，)0，并且坐标适合方程f(，)0的点都在曲线C上，那么方程f(，)0叫做曲线C的极坐标方程(2)建立曲线的极坐标方程的方法步骤建立适当的极坐标系，设P(，)是曲线上任意一点；列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关系式；将列出的关系式整理、化简；证明所得方程就是曲线的极坐标方程知识点二圆的极坐标方程思考1在极坐标系中，。</p><p>4、第1课时圆的极坐标方程学习目标1.了解极坐标方程的意义.2.掌握圆的极坐标方程.3.能根据极坐标方程研究曲线的有关性质知识点一曲线的极坐标方程(1)在极坐标系中，如果曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(，)0，并且坐标适合方程f(，)0的点都在曲线C上，那么方程f(，)0叫做曲线C的极坐标方程(2)建立曲线的极坐标方程的方法步骤建立适当的极坐标系，设P(，)是曲线上任意一点；列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关系式；将列出的关系式整理、化简；证明所得方程就是曲线的极坐标方程知识点二圆的极坐标方程思考1在极坐标系中，。</p><p>5、第四课时 直线和圆的极坐标方程一、教学目的：知识目标：掌握极坐标方程的意义能力目标：能在极坐标中求直线和圆的极坐标方程德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：直线和圆的极坐标方程的求法教学难点：对不同位置的直线和圆的极坐标方程的理解 三、教学模式：启发、诱导发现教学.四、课时安排：1课时五、教学过程：（一）、复习引入：问题情境1、直角坐标系建立可以描述点的位置；极坐标也有同样作用？2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程； 极坐标系的建立是否可以求曲线方程？学生回顾。</p><p>6、圆的极坐标方程教学目标：1、掌握极坐标方程的意义2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程教学重点、极坐标方程的意义教学难点：极坐标方程的意义 教学方法：启发诱导，讲练结合。教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：问题情境1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程极坐标系的建立是否可以求曲线方程？学生回顾1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？2、曲线的方程和方程的曲线（直角坐标系中）定义3、求曲线方程的步骤4、极坐标与直角坐标的互化关系式:二、。</p><p>7、第1课时直线和圆的极坐标方程1会求极坐标系中直线和圆的极坐标方程2进一步体会求简单曲线的极坐标方程的基本方法3进一步体会极坐标的特点，感受极坐标方程的美基础初探1直线的极坐标方程若直线l经过点M(0，0)，且直线l的倾斜角为，则此直线的极坐标方程为sin()0sin(0)几种常见直线的极坐标方程：图4212圆的极坐标方程若圆心的坐标为M(0，0)，圆的半径为r，则圆的极坐标方程为220cos(0)r20.几种常见圆的极坐标方程图422思考探究1求直线和圆的极坐标方程的关键是什么？【提示】求直线和圆的极坐标方程关键是将已知条件表示成和之间的关系式。</p><p>8、课时跟踪检测 (四) 圆的极坐标方程一、选择题1极坐标方程sin cos 表示的曲线是()A直线B圆C椭圆 D抛物线解析：选B极坐标方程sin cos 即2(sin cos )，化为直角坐标方程为x2y2xy，配方得22，表示的曲线是以为圆心，为半径的圆故选B.2如图，极坐标方程2sin的图形是()解析：选C圆2sin是由圆2sin 绕极点按顺时针方程旋转而得，圆心的极坐标为，故选C.3在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是()A. B.C(1,0) D(1，)解析：选B由2sin 得22sin ，化成直角坐标方程为x2y22y，即x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)，其对应的极坐标为.故选B.4在极坐标系中，点。</p><p>9、课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 4.2 曲线的极坐标方程 4 直线和圆的极坐标方程学业分层测评 苏教版选修4-4 (建议用时：45分钟)学业达标1将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程：(1)射线yx(x0)；(2)圆x2y22ax0(a0)【解】(1)将xcos ，ysin 代入yx，得sin cos ，tan ，或.又x0，cos 0，射线yx(x0)的极坐标方程为(0)(2)将xcos ，ysin 代入x2y22ax0，得2cos22sin22acos 0，即(2acos )0，2acos ，圆x2y22ax0(a0)的极坐标方程为2acos .2分别将下列极坐标方程化为直角坐标方程：(1)；(2)2tan .【解】(1)由cos 5，得x5.(2)x2y2(x0)，即x(x2y2。</p><p>10、1、圆的极坐标方程,1.3简单曲线的极坐标方程,曲线的极坐标方程,一、定义：如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系()曲线上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；()方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上。则曲线的方程是f(,)=0。,探究:,如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标。</p><p>11、1、圆的极坐标方程,1.3简单曲线的极坐标方程,1.极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点。,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系。,O,复习回顾,2.极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。,一般地,不作特殊说明时,我们认为0,要取任意实数.,3.极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (,),x=co。</p><p>12、选修44坐标系与参数方程,第一讲 坐标系,三. 简单曲线的极坐标方程,问题提出,1.在极坐标系中，点M的极坐标是怎样构成的？,点M的极坐标是极径和极角组成的有序数对(，).,2.以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点M的直角坐标(x，y)与极坐标(，)的互化公式是什么？,xcos， ysin.,3.在平面直角坐标系中，方程f(x，y)0是曲线C的方程应具备的条件是什么？,（1）曲线C上任意一点的坐标都是方程 f(x，y)0的解；,（2）以方程f(x，y)0的解为坐标的点 都在曲线C上.,4.在极坐标系中，对一条曲线C，它也有相应的极坐标方程.因此，。</p><p>13、1.3.1圆的极坐标方程,本文在学习极坐标的基础上来进一步学习简单曲线的极坐标方程，具体为教材：P12-P13。先学习体会极坐标方程的定义（任意一点）；不同圆心的圆的极坐标方程的求法和方程的表示；感受课本的递进研究方法。最后巩固并复习在平面直角坐标系中圆的方程的求法。本节课的关键在于让学生体会到极坐标方程是涉及长度与角度的问题，列方程实质是解直角或斜三角形问题，要使用旧的三角知识。,1.会求圆。</p><p>14、在平面内取一个定点O，叫极点。,从极点O引一条射线Ox，叫做极轴。,再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及它的正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。,1.极坐标系的建立,x,一般地。</p><p>15、互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.,1,极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(,),x=cos,y=sin,1、直角坐标是(x,y)极坐标是(,),2、极坐标是(,)直角坐标是(x,y),2,3,o,x,A,B,解：AOB=,用余弦定理求。</p>