正弦定理与余弦定理

正弦定理与余弦定理Tag内容描述：<p>1、高三数学总复习 正弦定理和余弦定理教案教学目标：1、掌握正弦定理和余弦定理的推导，并能用它们解三角形.2、利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点3、常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等.教学重点：能充分应用三角形的性质及有关的三角函数公式证明三角形的边角关系式能合理地选用正弦定理余弦定理结合三角形的性质解斜三角形能解决与三角形有关的实际问题教学难点：根据已知条件判定解的情形，并正确求解将实际问题转化为解斜三角形教学过程1、 基础回顾1、正余弦定理正。</p><p>2、学科精品 欢迎下载！2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(七)第7讲 正弦余弦定理与解三角形(时间:10分钟+35分钟)欢迎下载！2012二轮精品提分必练1.在ABC中,角ABC的对边分别是abc,若a2+c2-b2=ac,则B=( )A. B.C.或 D.或 2.在ABC中,已知A=45,AB=,BC=2,则C=( )A.30 B.60C.120 D.30或1503.ABC的外接圆半径R和ABC的面积都等于1,则sin Asin Bsin C的值为( )A. B.C. D.4.若满足条件C=60,AB=,BC=a的ABC有两个,那么a的取值范围是( )A.(1,) B.(,)C.(,2) D.(1,2) 2012二轮精品提分必练1.ABC的内角ABC的对边。</p><p>3、正玄定理与余弦定理的运用【热点题型】题型一 考查测量距离例1、如图所示，有两座建筑物AB和CD都在河的对岸(不知道它们的高度，且不能到达对岸)，某人想测量两座建筑物尖顶A、C之间的距离，但只有卷尺和测量仪两种工具若此人在地面上选一条基线EF，用卷尺测得EF的长度为a，并用测角仪测量了一些角度：AEF，AFE，CEF，CFE，AEC.请你用文字和公式写出计算A、C之间距离的步骤和结果【举一反三】隔河看两目标A与B，但不能到达，在岸边选取相距 km的C，D两点，同时，测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A，B之间。</p><p>4、专题5: 三角形中正弦定理与余弦定理的灵活应用一高考命题类型1.三角形的中线问题2.三角形中的角平分线问题3.三角形边的范围问题4.三角形中角的范围问题5.多个三角形的问题6.三角形中的最值问题7.正余弦的混合及灵活8.三角形的判断问题二陷阱警示及演练1.三角形的中线问题（运用向量陷阱）例1.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且。（1）求A的值；（2）若B=30，BC边上的中线AM=，求ABC的面积。练习1.在中， ， ， （）求；（）设的中点为，求中线的长练习2 .中，内角的对边分别为,已知边，且.(1)若,求的面积；(2)记边的中点为，求的最大。</p><p>5、第四章第六节一、选择题1在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC()A4B2CD答案B解析本题考查“已知两角及一角的对边”解三角形，由正弦定理得：，即AC2.2(2014广东高考)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sinAsinB”的()A充分必要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件答案A解析本题考查三角形内角和，诱导公式及充要条件由ab得AB当B为锐角时，sinAsinB；当B为直角时，sinAsinB；当B为钝角时，BACA，此时B为锐角，所以sin(B)sinA，即sinBsinA，综上：sinAsinB反之亦成立，选A3ABC的内角A，B，C所对的边分别。</p><p>6、专题2.6 正弦定理、余弦定理与不等式一、问题的提出正弦定理和余弦定理的应用除了解三角形外，还往往与基本不等式结合求面积范围、周长范围、角的范围以及求代数式的范围等，这些题目都是考生容易错解的地方，所以本节内容从这些难点内容出发，希望给学生带来启发.二、问题的探源1. 基本不等式， ，2. 正弦定理和余弦定理略三、问题的佐证一、面积的范围问题例1中，内角， ， 所对的边分别为， ， ，已知，且，则面积的最大值是__________【答案】二、周长的范围问题例2在中，内角，所对的边分别为，已知，（1）当时，求的面积；（2）求周。</p><p>7、全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第三章 第七节 正弦定理和余弦定理课时提升作业 理 新人教A版一、选择题 1.(2013珠海模拟)ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,A=,cosB=,则b=()(A)(B)(C)(D)2.在ABC中，若b=2asin B，则A等于( )(A)30或60(B)45或60(C)120或60(D)30或1503.在ABC中，(a,b,c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为( )(A)等边三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形或直角三角形(D)等腰直角三角形4.在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c,若C=120，c=a,则( )(A)ab(B)ab(C)a=b(D)a与b的大小关系不能确定5.若满足条。</p><p>8、2018版高考数学一轮复习 第四章 三角函数与解三角形 4.7 正弦定理和余弦定理真题演练集训 理 新人教A版12014新课标全国卷钝角三角形ABC的面积是，AB1 ，BC，则AC()A5 B. C2 D1答案：B解析：由题意可得ABBCsin B，又AB1 ，BC，所以sin B，所以B45或B135.当B45时，由余弦定理可得AC1，此时ACAB1，BC，易得A90，与“钝角三角形”条件矛盾，舍去所以B135.由余弦定理可得AC.22014新课标全国卷已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为________答案：解析：2R，a2，又(2b)(sin Asin B)。</p><p>9、考点测试24正弦定理和余弦定理一、基础小题1在ABC中，C60，AB，BC，那么A等于()A135B105C45D75答案C解析由正弦定理知，即，所以sinA，又由题知0A120，所以A45，故选C.2在ABC中，“sinAsinB”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析根据正弦定理，“sinAsinB”等价于“ab”，根据“大边对大角”，得“ab”等价于“AB”3在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是()Ab10，A45，C60Ba6，c5，B60Ca14，b16，A45Da7，b5，A60答案C解析由条件解三。</p><p>10、为您服务教育网http:/www.wsbedu.com/蒅薆羅膂膅螁袁膁莇薄袇膀葿袀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芅芈蒂肄芄蒀蚇羀芄薂薀袆芃节螆螂节莄薈肀芁蒇螄羆莀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅薃螁肃羄芃蚃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羁薀蒄聿肁芀蚀羅肀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈芄蒁螃肇莆螇肂肆蒈蕿羈肅薁螅袄肅芀薈螀膄莃螃蚆膃蒅薆羅膂膅螁袁膁莇薄袇膀葿袀螃膀薂蚃肁腿芁蒅羇膈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿蚅芅芈蒂肄芄蒀蚇羀芄薂薀袆芃节螆螂节莄薈肀芁蒇螄羆莀蕿薇袂荿艿螂螈羆莁薅蚄羅薃螁肃羄芃蚃罿羃莅衿袅羂蒈蚂螁羁薀蒄聿肁芀蚀羅肀莂蒃袁聿蒄蚈螇肈。</p><p>11、文） 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， .(1)若/，求证：ABC为等腰三角形； (2)若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 .答案：证明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径，. 为等腰三角形（2）由题意可知由余弦定理可知， . 来源：09年高考上海卷题型：解答题，难度：中档(文）在锐角中，则的值等于________，的取值范围为__________答案：设由正弦定理得由锐角得，又，故，来源：09年高考江苏卷题型：填空题，难度：中档(文）在中，（）求AB的值。（）求的值。答案：（1）解：在 中，根据正弦定理，于是（2）解：在 中，。</p><p>12、成才之路数学,路漫漫其修远兮吾将上下而求索,北师大版必修5,解三角形,第二章,1正弦定理与余弦定理,第二章,第2课时余弦定理,1.余弦定理(1)语言叙述：三角形任何一边的平方等于___________________减去____________________________的积的________,其他两边的平方和,这两边与它们夹角的余弦,两倍,(2)公式表达：a2______________。</p><p>13、第七节正弦定理与余弦定理课时作业练1.在ABC中,AB=6,A=75,B=45,则AC=.答案2解析由已知及三角形内角和定理得C=60,由ABsinC=ACsinB知AC=ABsinBsinC=6sin45sin60=2.2.在ABC中,若a2-c2+b2=3ab,则C=.答案30解析cos C=a2+b2-c22ab=3ab2ab=32,又0C180,所以C=30.3.(2019扬州高三模拟)在ABC中,若sin Asin Bsin C=456,则cos C的值为.答案18解析由已知及正弦定理可得abc=456,不妨设a=4,b=5,c=6,则由余弦定理可得cos C=a2+b2-c22ab=16+25-3640=540=18.4.(2018江苏南京高三上学期期中)在ABC中,角A,B。</p><p>14、1.2应用举例,综合问题,高一数学组 2013 9 26,课题导入,在ABC中，边BC、CA、AB上的 高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何 用已知边和角表示？,课题导入,在ABC中，边BC、CA、AB上的 高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何 用已知边和角表示？,habsinCcsinB hb=csinAasinC hc=asinBbsinA,讲授新课,根据以前学过的三角形面积公式 可以推导出下面的三角形面积公式：,讲授新课,根据以前学过的三角形面积公式 可以推导出下面的三角形面积公式：,讲授新课,根据以前学过的三角形面积公式 可以推导出下面的三角形面积公式：,讲授新课,根据以前学过的三。</p><p>15、4.7 正弦定理和余弦定理教师专用真题精编1.(2018课标全国,6,5分)在ABC中,cosC2=55,BC=1,AC=5,则AB=()A.42B.30C.29D.25答案A本题考查二倍角公式和余弦定理.cos C2=55,cos C=2cos2C2-1=215-1=-35,又BC=1,AC=5,AB=BC2+AC2-2BCACcosC=1+25-215-35=42.故选A.2.(2018课标全国,9,5分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC的面积为a2+b2-c24,则C=()A.2B.3C.4D.6答案C本题考查解三角形及其综合应用.根据余弦定理得a2+b2-c2=2abcos C,因为SABC=a2+b2-c24,所以SABC=2abcosC4,又SABC=12absin C,所以tan C=1,因为C(0,),所以C=4.故选C.3.(2018江苏,13,。</p><p>16、第6节正弦定理和余弦定理最新考纲掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.知 识 梳 理1.正、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理公式2Ra2b2c22bccos__A；b2c2a22cacos__B；c2a2b22abcos__C常见变形(1)a2Rsin A，b2Rsin__B，c2Rsin__C；(2)sin A，sin B，sin C；(3)abcsin__Asin__Bsin__C；(4)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin Acos A；cos B；cos C2.SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)r(r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r. 3.在ABC中，已知a，。</p><p>17、第五节 正弦定理和余弦定理限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1(2018广东广州调研)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b，c4，cos B，则ABC的面积为()A3BC9 D解析：选B.由余弦定理b2c2a22accos B，得716a26a，解得a3，cos B，sin B，SABCcasin B43.故选B.2(2018河南三市联考)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，sin Asin B1，c2cos C，则ABC的周长为()A33 B2C32 D3解析：选C.因为sin Asin B1，所以ba，由余弦定理得cos C，又c，所以a，b3，所以ABC的周长为32，故选C.3(2018成都外国语学校二模)在ABC中，sin。</p><p>18、考点测试23正弦定理和余弦定理高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题和解答题，分值5分、12分，中、低等难度考纲研读一、基础小题1在ABC中，C60，AB，BC，那么A等于()A135 B105 C45 D75答案C解析由正弦定理知，即，所以sinA，又由题知0A120，所以A45故选C2在ABC中，A120，AB5，BC7，则()A B C D答案C解析在ABC中，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcosA，代入得4925AC25AC，解得AC3或AC8(舍去)，所以，故选C3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为()A BC或 D或答案C解析由余弦定理。</p>