模型算法控制的应用研究

01前言预测控制是一种基于模型的先进控制技术，它是源于工业实践，最大限度地结合了工业实际地要求，并且在实际中取得了许多成功应用的一类新型的计算机控制算法。由于它采用的是多步测试、滚动优化和反馈校正等控制策略，因而控制效果好，适用于控制不易建立精确数字模型且比较复杂的工业生产过程，所以它一出现就受到国内外工程界的重视，并已在石油、化工、电力、冶金、机械等工业部门的控制系统得到了成功的应用。工业生产的过程是复杂的，我们建立起来的模型也是不完善的。就是理论非常复杂的现代控制理论，其控制的效果也往往不尽人意，甚至在某些方面还不及传统的 PID 控制。70 年代，人们除了加强对生产过程的建模、系统辨识、自适应控制等方面的研究外，开始打破传统的控制思想的观念，试图面向工业开发出一种对各种模型要求低、在线计算方便、控制综合效果好的新型算法。这样的背景下，预测控制的一种，也就是模型算法控制（MAC -Model Algorithmic Control）首先在法国的工业控制中得到应用。同时，计算机技术的发展也为算法的实现提供了物质基础。现在比较流行的算法包括有：模型算法控制（MAC） 、动态矩阵控制（DMC ） 、广义预测控制（GPC） 、广义预测极点（GPP）控制、内模控制（IMC） 、推理控制（IC）等等。预测控制最初由 Richalet 和 Cutler 等人提出了建立在脉冲响应基础上的模型预测启发控制 （Model Predictive Heuristic Control,简称“MPHC” ）,或称模型算法控制(Model Algorithmic Control，简称“MAC” )；Cutler 等人提出了建立在阶跃响应基础上的动态矩阵控制 (Dynamic Matrix Control，简称 “DMC”)，是以被控系统的输出时域响应(单位阶跃响应或单位冲激响应)为模型，控制律基于系统输出预测，控制系统性能有较强的鲁棒性，并且方法原理直观简单、易于计算机实现。它的产生并不是理论发展的需要，而是在工业实践过程中独立发展起来，即实践超前于理论它一经问世就在石油、电力和航空等领域中得到十分成功的应用。之后，又延伸到网络、冶金、轻工、机械等部门或系统。 本文将从总体探讨预测控制特点的基础上，首先对 MAC 基本原理及最优控制 律的设计进行讨论，接着在导出 MAC 的 IMC 结构的基础上，应用 IMC 理论对MAC 进行分析，得到表征系统动静态特性的简明结果，从而有利于对其进行进一步分析研究。 除模型算法控制外，本文也会对其它预测控制方法进行探讨。23第一章 绪论1.1 预测控制的发展概述以状态空间法为基础的现代控制理论从 60 年代初期发展以来，已取得了很大进展，对自动控制技术的发展走到了积极的推动作用。但随着科学技术和生产的迅速发展，对大型、复杂和不确定性系统被告自动控制的要求不断提高，使得现代控制理论的局限性日益明显。一般说来，实际工业过程常具有非线性、时变性和不确定性，且大多数工业过程是多变量的，难于建立其数学模型。即使一些对象能够建立起数学模型，其结构也往往十分复杂，难于设计并实现有效控制。近年发展起来的自适应、自校正控制技术，虽然能在一定程度上解决不确定性问题，但其本质仍然要求在线辨识对象模型，所以算法复杂，计算量大，且它对过程的未建模动态和扰动的适应能力差，系统的鲁棒性问题尚有待进一步解决，故应用范围也受到限制。基于上述情况，在工业过程控制领域，应用现代控制理论设计的过程控制器的控制效果，往往还不如按经典理论设计的 PID 调节效果好。因此，到目前为止，在工业过程控制中，占统治地位的仍然是经典的 PID 调节器。为了克服理论与应用间的上述不协调现象，从 70 年代以来，人们除了加强对生产过程的建模、系统辨识、自适应控制、鲁棒控制等的研究外，开始打破传统控制思想的束缚，谋略面向工业过程的特点，寻找各种对模型要求低、在线计算方便、控制综合效果好的算法。随着数字计算机向小型、高速、大容量、低成本方向的发展，也为这类新算法的实现提供了物质基础。预测控制就是在这种情况下发展起来的一类新型计算机控制算法。预测控制不是某一理论的产物，而是在工业实践过程中独立发展起来的。它是由美国和法国几家公司在 70 年代先后提出的。而且一经问世，就在石油、电力和航空等工业中得到十分成功的应用。随后又相继出现了各种其他相近的算法，到目前为止已有几十种之多，可统称之预测控制算法。最早应用于工业过程的预测控制算法，有 Richalet、Mehra 等提出的、建立在非参数模型脉冲响应基础上的模型预测启发控制（MPHC） ，或称为模型算法控制（MAC） ，以及Culter 等提出的、建立在非参数模型阶跃响应基础上的动态矩阵控制(MAC)等。由于这类算法用来描述过程动态行为的信息，是直接从生产现场检测到的过程响应（即脉冲响应或阶跃响应） ，且不需要事先知道过程模型的结构和参数的有关先验知识，也不必通过复杂的系统辨识系统辨识来建立过程的数学模型，即4可根据某一优化指标设计控制系统，确定一个控制量的时间序列，使未来一段时间被调量与经过柔化的期望轨迹之间的误差为最小。由于预测控制算法采用的是不断在线滚动优化，且在优化过程中不断通过实测系统输出与预测模型输出的误差来进行反馈校正，所以能在一定程度上克服由于预测模型误差和某些不确定性干扰等的影响，使系统的鲁棒性得到增强，适用于控制复杂的工业生产过程。除了直接来自工业过程控制，采用基于脉冲响应或阶跃响应的非参数模型作为预测模型的预测控制算法，如 MAC、DMC 等外，还出现了另一类基于离散参数模型的预测控制算法。80 年代初期，人们在自适应控制的研究中发现，为了增强自适应控制系统的鲁棒性，有必要在广义最小方差控制的基础上，吸取预测控制中的多步预测、滚动优化思想，以扩大反映过程未来变化趋势的动态信息量，提高自适应控制系统的实用性。因此，出现了基于辨识过程参数模型，且带有自校正机制、在线修正预测控制算法，主要有 Clarke 的广义预测控制(GPC)、Lelic 的广义预测极点配置控制(GPP)等。预测控制从 1978 年 Richalet等人提出模型预测启发式控制算法（MPHC）以来，已经取得了很大发展，先后提出了模型算法控制（MAC） 、动态矩阵控制（DMC） 、广义预测极点配置控制（GPP） 、内模控制（IMC）和推理控制（IC）等几十种，且在实际复杂工业过程控制中得到了成功应用，受到工程界的欢迎和好评。正像前面所指出的那样，预测控制不是某一种统一理论的产物，而是在工业初中过程中逐渐发展起来的。目前所说的预测控制，既包括了来自工业生产过程的 MAC、DMC，也包括了来自自适应控制的 GPC、GPP 及内模控制（IMC）等多方面的研究成果，是工程界和控制理论界协作的产物。1.2 工业过程控制系统所谓过程控制是指根据工业生产过程的特点，采用测量仪表、执行机构和计算机等自动化工具，应用控制理论，设计工业生产过程控制系统，实现工业生产的自动化。通常把原材料转变成产品并且具有一定生产规模的过程叫做工业生产过程，它可以分为连续（或批处理）生产过程(例如化工、石油、冶金、发电、造纸、生物化工、轻功、水处理、制药等)和离散制造过程（如机械加工、汽车制造等） 。过程控制由来已久，早在 20 世纪中叶，工业生产过程中就开始陆续引入过程。特别是近年来，随着计算机技术、网络通信技术的发展，过程控制已经深入到了工业生产的各个层面。过程控制的最根本目的在于抑制外界扰动的影响，确保生产过程的稳定性，并实现生产过程工况的最优化。其实，5随着过程控制的不断发展，过程控制在生产中的作用越来越大。具体来说，通过过程控制可以达到保证质量、提高产量、节能降耗、实现安全运行、改善劳动条件、保卫环境卫生和提高管理水平等多种目的和要求。可见，过程控制是保证现代化工业企业安全、优质、高效、节能等直接的经济效益，还可以为企业和社会带来简介的社会效益。同其他自动控制系统相比，过程控制具有以下明显特点 12：（1） 被控过程形形色色。（2） 控制过程多属于缓慢过程和参量控制过程。（3） 控制方案多种多样。（4） 定值控制是过程控制的一种主要形式。从 20 世纪 40 年代末至 60 年代，经典控制理论为生产过程控制系统的设计提供了强有力的理论支撑，以此为基础的单变量控制系统得到了广泛的应用，并且达到了完善的程度。在这一时期，过程控制系统的结构方案大多为单输入单输出（SIOS）的单回路定值控制系统。从 60 年代开始，由于工业装置规模不断扩大，在大型工业装置中单元之间的耦合更加紧密，孤立地考虑一些工艺变量的定值控制已经很难满足稳定生产的基本要求。另一方面，工业生产对产品的质量提出了更多的要求。工程系统的复杂性在理论上体现多输入多输出（MIMO） 、时变、非线性，这对控制系统的性能指标提出了更高的要求，系统的复杂度也大大地增加了，计算的工作量也是大大增加，计算机工作量也相应地急剧增加。经典控制理论中的系统设计方法已经不能满足需要。60 年代后，现代控制理论应运而生。这种新的控制理论和方法很快在航空航天领域，接着又在生产过程控制中得到了越来越多的应用，同时理论本身也得到了迅速发展。然而，直到七八十年代，现代控制理论才真正在工业生产过程中得到了成功应用。这一时期由于计算机的可靠性及性能价格比的大幅度提高，特别是作为基础级控制用的集散控制系统以及多级递阶结构的控制方式被广泛采用，使得各种复杂控制方法的在线实现成为可能。经过一二十年的探索，工业过程自动化已从稳定单个工艺变量的 SISO 系统发展到生产装置的优化操作乃至以市场为导向的集管理与控制为一体的工厂综合自动化系统。随着控制规模的增大，过程自动化带来的经济效益也显著增长。当前随着科学技术和市场竞争的需要，人们关心的不仅是单个生产装置的效益，而更加关心车间乃至企业的整体效益。工业过程自动控制的一个研究热点是以市场为导向的集管理与控制于一体的计算机集成综合自动化系统。综合自动化系统应用计算机技术、网络技术、信息技术和自动控制技术，引入实时6数据库服务器和关系数据库服务器协同工作的概念，实现生产加工过程、计划调度、生产工业操作优化、趋势分析、物资供应、产品质量、办公和财务等整个企业信息的平台集成和利用，实现车间、全厂甚至全企业无人或很少人参予操作管理，实现过程控制最优化于现代化的集中调度管理相结合。由于多数工业过程运行工况一般不会偏离额定工况太远，而且简单工业过程往往可以用一阶或二阶加纯滞后的、具有自衡的集中参数对象特性来近似描述，故很多控制回路只需采用常规仪表及简单的 PID 控制算法即可满足控制要求。目前，在工业过程控制系统中，将近 90以上还是采用 PID 控制算法。现代控制理论在理论上虽然更系统、更规范、更强有力，但是分析设计方法的物理意义却远没有经典控制理论清晰。利用现代控制理论设计的控制系统只是在特殊需要时才被采用。数学上比较完美的现代控制理论在过程控制的世界应用中却存在着较大的问题，因为他严格依赖于被控对象的数学模型。众所周知在工业生产中，要得到被控过程准确的数学模型是非常困难的，在建模过程中必要的简化与假设是必不可少的，也就是说工业过程中被控过程的模型总包含有未被建模的动态部分，它的存在有时会使系统的品质大大地恶化。除了被控过程上的这些不确定性因素外，工业过程中的干扰也十分复杂，它们的统计特性往往是未知的，甚至是不确定的，这就给控制过程的设计带来了很大的困难。因而针对上述情况，近年来成为理论界研究热点的鲁棒控制、非线性控制、自适应控制、内模控制等一直常盛不衰，预测控制也是在这种背景下提出的。1.3 预测控制的基本原理在介绍预测控制的具体算法之前，先来建立预测控制的基本概念。预测控制的出发点与传统的 PID 控制不同。通常的 PID 控制，是根据过程当前的和过去的输出测量值和设定值的偏差来确定当前的控制输入。而预测控制不但利用当前的和过去的偏差值，而且还利用预测模型来预估过程未来的偏差值，以滚动确定当前的最优输入策略。因此，从基本思想看，预测控制优于 PID 控制。预测控制是以计算机为实现手段的，因此其算法的表现形式一般为采样控制算法而不是连续控制算法。预测控制是以某种模型为基础利用过去的输入输出数据来预测未来某段时间内的输出，再通过具有控制约束和预测误差的二次目标函数的极小化，得到当前和未来几个采样周期的最优控制规律。在下一采样周期利用最新数据，重复这一优化计算过程。 。另外，预测控制应包含预测的原理，即利用内部模型的状态或输出预测，同时应用了有限预测时域的滚动计算思想7和反馈及预测校正，最后采用了对某个系统性能指标的最优化计算以确定在一个控制时域内的最优控制序列。这是预测控制的基本原理。1.3.1 预测模型预测控制是一种基于模型的控制算法，这一模型称为预测模型。预测模型的功能是根据对象的历史信息和未来输入预测其未来输出。这里只强调模型的功能而不强调其结构形式。因此，状态方程、传递函数这类传统的模型都可以作为预测模型。对于线性稳定对象，甚至阶跃响应、脉冲响应这类非参数模型，也可直接作为预测模型使用。此外，非线性系统、分布参数系统的模型，只要具备上述功能，也可以在对这类系统进行预测控制时作为预测模型使用。预测模型具有表达系统未来动态行为的功能，对于不同的控制策略（一个控制作用序列）就可利用预测模型计算出不同的输出预测轨迹，从而为选择最优控制策略使系统某个性能指标优化提供了基础。直接采用阶跃响应及脉冲响应作为预测模型使用，无疑可以为建模带来方便。早期的一些预测控制算法就是这样处理的。预测控制得到了越来越广泛的应用，在应用中人们对于既快又准确地获得装置模型有了迫切的要求，特别是复杂的工业对象。用阶跃信号进行测试时由于工业噪声非常严重，直接将测试得到的阶跃响应曲线或脉冲响应曲线作为预测模型是不现实的。实际上，工业实践中往往是对装置进行动态测试得到的阶跃响应曲线通过面积法处理转换成传递函数，或者用加入有较大信噪比的伪随机序列信号进行测试得到的结果，经相关分析法处理转换成脉冲响应曲线再转换成传递函数等。得到了传递函数以后再反算或计算机仿真得到阶跃响应及脉冲响应进行模型验证，最终得到算法中采用的阶跃响应或传递函数等表达的内部模型。这样做可以大大削弱工业噪声对模型的影响。这种方法已是工业界中惯用的做法，并已在商品工程软件中实施了。1.3.2 滚动优化预测控制是一种优化控制算法，它是通过某一性能指标的最优来确定未来的控制作用的。这一性能指标涉及到系统未来的行为，例如，通常可取对象输出在未来的采样点上跟踪某一期望轨迹的方差为最小，但也可取更为广泛的形式，例如要求控制能量为最小而同时保持输出在某一给定范围内等等。性能指标中涉及到的系统未来的行为，是根据预测模型由未来的控制策略决定的。然而需要强调的是，预测控制中的优化与传统意义下的离散最优控制有很8大的差别。这主要表现在预测控制中的优化是一种有限时段的滚动优化。在每一采样时刻，优化性能指标只涉及到从该时刻起未来有限的时间，而到下一采样时刻，这一优化时段同时向前推移。因此，预测控制不是用一个对全局相同的优化性能指标，而是每一时刻有一个相对于此时刻的优化性能指标。不同时刻优化性能指标的相对形式是相同的，但其绝对形式，即所包含的时间区域，则是不同的。因此，在预测控制中，优化不是一次离线进行，而是反复在线进行的，这就是滚动优化的含义，也是预测控制区别于传统最优控制的根本点。1.3.3 反馈校正在预测控制中，采用预测模型进行过程输出值的预估只是一种理想的方式，对于实际过程，由于存在非线性、时变、模型适配和干扰等不确定因素，使基于模型的预测不可能准确地与实际相符合。因此，在预测控制中，通过输出的测量值与模型的预估值进行比较，得出模型的预测误差，再利用模型预测误差来校正模型的预测值，从而得到更为准确的将来输出的预测值。正是这种由于模型预测加反馈校正的过程，使预测控制具有很强的抗干扰和克服不确定性的能力。反馈校正的形式可以使多种多样的。即可以在采用预测模型的基础上，对预测值加以补偿；也可以根据在线辨识的原理直接修改预测模型