安徽省滁州市天长市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 33 页） 2016年安徽省滁州市天长市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1如果将抛物线 y= 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的解析式是（ ） A y=（ x 1） 2+3 B y=（ x+1） 2+3 C y= D y= 2如图，线段 个端点的坐标分别为 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 端点 C 的坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 4， 3） C（ 3， 1） D（ 4， 1） 3如图，某水库堤坝横断面迎水坡 斜面坡度是 1： ，堤坝高 0m，则迎水坡面 长度是（ ） A 100m B 120m C 50 m D 100 m 4 如图所示， ， 2，将 点 A 按顺时针方向旋转 55，对应得到 ，则 B度数为（ ） A 22 B 23 C 24 D 25 第 2 页（共 33 页） 5将一副三角板按如图 的位置摆放，将 点 A（ F）逆时针旋转 60后，得到如图 ，测得 ，则 是（ ） A 6+2 B 9 C 10 D 6+6 6如图，在 ， D、 E 分别是 中点，下列说法中不正确的是（ ） A = C S S ： 2 7如图为二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象，则下列说法： a 0 2a+b=0 a+b+c 0 当 1 x 3 时， y 0 其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8如图，已知 与 直，垂足分别是 B、 D、 F，且 ， ，那么 长是（ ） 第 3 页（共 33 页） A B C D 9如图，点 D（ 0， 3）， O（ 0， 0）， C（ 4， 0）在 A 上， A 的一条弦，则 ） A B C D 10如图，在矩形 ， ，点 E 在边 ， 5， E，连接 P 在线段 ，过点 P 作 点 Q，连接 PD=x， 面积为 y，则能表示 y 与 x 函数关系的图象大致是（ ） A B C D 第 4 页（共 33 页） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11如图，点 A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 y 轴于点 B，点 C、 D在 x 轴上，且 边形 面积为 3，则这个反比例函数的解析式为 12如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2 米，水面下降 1 米时，水面的宽度为 米 13如图，四边形 接于 O， 30，连接 P 是半径 任意一点，连接 能为 度（写出一个即可） 14如图，在 ， 点 D， 点 E， 于点 O， C 的中点，连接 下列结论： F； C=B； 若 5时， 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上） 第 5 页（共 33 页） 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 15如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）若 P 是 y 轴上一点，且满足 面积是 5，直接写出点 P 的坐标 16如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中 （ 1）以图中的点 O 为位似中心，在网格中画出 位似图形 位似比为 2： 1； （ 2）若 面积为 S，则 面积是 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17如图，在四边形 ， E， F 分别是 中点， 于点 H （ 1）求证： （ 2）若 ，求 长 第 6 页（共 33 页） 18如图，为测量一座山峰 高度，将此山的某侧山坡划分为 段，每一段山坡近似是 “直 ”的，测得坡长 00 米， 00 米，坡角 0， 5 （ 1）求 山坡的高度 （ 2）求山峰的高度 果精确到米） 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售价 300 元若一次性购买不超过 10 件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服装的售价均降低 3 元已知该服装成本是每件 200 元，设顾客一次性购买服装 x 件时，该网店从中获利 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 20如图所示，已知 O 的直径， 弦，且 点 E连接 C、 （ 1）求证： （ 2）若 4 O 的直径 第 7 页（共 33 页） 六、解答题（本题满分 12 分） 21在 ， 0， 足为 D， E， F 分别是 上一点 （ 1）求证： = ； （ 2）若 度数 七、解答题（本题满分 12 分） 22如图，在矩形 ，点 O 在对角线 ，以 长为半径的圆 O 与别交于点 E、 F，且 （ 1）判断直线 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 八、解答题 （本题满分 14 分） 23如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 10， 0）， B（ 4， 8）， C（ 0， 8），连接 P 在 x 轴上，从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 时点 M 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 A B C 向点C 运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设 P， M 两点运动的时间为 t 秒 （ 1）求 ； 第 8 页（共 33 页） （ 2）设 面积为 S，当 0 t 5 时，求 S 与 t 的函数关系式，并指出 S 取最大值时，点 P 的位置； （ 3） t 为何值时， 直角三角形？ 第 9 页（共 33 页） 2016年安徽省滁州市天长市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1如果将抛物线 y= 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的解析式是（ ） A y=（ x 1） 2+3 B y=（ x+1） 2+3 C y= D y= 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先确定抛物线 y= 的顶点坐标为（ 0， 3），再利用点平移的规律得到点（ 0， 3）平移后所得对应点的坐标为（ 0， 2），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式 【解答】 解：抛物线 y= 的顶点坐标为（ 0， 3），点（ 0， 3）向下平移 1 个单位所得对应点的坐标为（ 0， 2），所以新抛物线的解析式为 y= 故选 C 2如图，线段 个端点的坐标分别为 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 端点 C 的坐标为（ ） A（ 3， 3） B（ 4， 3） C（ 3， 1） D（ 4， 1） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出 C 点坐标 【解答】 解： 线段 两个端点坐标分别为 A（ 6， 6）， B（ 8， 2），以原点 0 页（共 33 页） 为位似中心，在第一象限内将线段 小为原来的 后得到线段 端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的一半， 端点 C 的坐标为：（ 3， 3） 故选： A 3如图，某水库堤坝横断面迎水坡 斜面坡度是 1： ，堤坝高 0m，则迎水坡面 长度是（ ） A 100m B 120m C 50 m D 100 m 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据迎水坡 斜面坡度是 1： ，堤坝高 0m，可以求得 长，然后根据勾股定理即可得到 长 【解答】 解： 迎水坡 斜面坡度是 1： ，堤坝高 0m， ， 解得， 0 ， =100， 故选 A 4如图所示， ， 2，将 点 A 按顺时针方向旋转 55，对应得到 ，则 B度数为（ ） A 22 B 23 C 24 D 25 第 11 页（共 33 页） 【考点】 旋转的性质 【分析】 先利用旋转的性质得到 B32， 55，从而得到 B度数 【解答】 解： 2，将 点 A 按顺时针方向旋转 55，对应得到 ， B32， 55， B度数 =55 32=23 根本 B 5将一副三角板按如图 的位置摆放，将 点 A（ F）逆时针旋转 60后，得到如图 ，测得 ，则 是（ ） A 6+2 B 9 C 10 D 6+6 【考点】 旋转的性质 【分析】 过 G 点作 H，由等腰直角三角形的性质得出 H=由三角函数求出 可得出 【解答】 解：过 G 点作 H，如图所示： 则 0， 5， ， 在 ， H= ， 第 12 页（共 33 页） 在 ， ， H+2 ， 故选： A 6如图，在 ， D、 E 分别是 中点，下列说法中不正确的是（ ） A = C S S ： 2 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形 中位线定理 【分析】 根据中位线的性质定理得到 根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定 【解答】 解： D、 E 分别是 中点， = ， ， A， B， C 正确， D 错误； 故选： D 7如图为二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象，则下列说法： a 0 2a+b=0 a+b+c 0 当 1 x 3 时， y 0 其中正确的个数为（ ） 第 13 页（共 33 页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由 x=1 时的函数值判断 a+b+c 0，然后根据对称轴推出 2a+b 与 0 的关系，根据图象判断 1 x 3 时， y 的符号 【 解答】 解： 图象开口向下，能得到 a 0； 对称轴在 y 轴右侧， x= =1，则有 =1，即 2a+b=0； 当 x=1 时， y 0，则 a+b+c 0； 由图可知，当 1 x 3 时， y 0 故选 C 8如图，已知 与 直，垂足分别是 B、 D、 F，且 ， ，那么 长是（ ） A B C D 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 易证 据相似三角形的性质可得 = ，= ，从而可得 + = + =1然后把 ， 代入即可求出 第 14 页（共 33 页） 值 【解答】 解： 与 直， = ， = ， + = + = =1 ， ， + =1， 故选 C 9如图，点 D（ 0， 3）， O（ 0， 0）， C（ 4， 0）在 A 上， A 的一条弦，则 ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 连接 得出 据点 D（ 0， 3）， C（ 4， 0），得 ，由勾股定理得出 ，再在直角三角形中得出利用三角函数求出 可 【解答】 解： D（ 0， 3）， C（ 4， 0）， ， ， 0， =5， 连接 图所示： 第 15 页（共 33 页） = 故选： D 10如图，在矩形 ， ，点 E 在边 ， 5， E，连接 P 在线段 ，过点 P 作 点 Q，连接 PD=x， 面积为 y，则能表示 y 与 x 函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 判断出 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出 E，然后表示出 求出点 Q 到 距离，然后根据三角形的面积公式表示出 y 与 x 的关系式，再根据二次函数图象解答 【解答】 解： 5， A=90， 等腰直角三角形， 第 16 页（共 33 页） B=2， ， E， PD=x， E x， E， E=2 x， 又 等腰直角三角形（已证）， 点 Q 到 距离 = （ 2 x） =2 x， 面积 y= x（ 2 x） = （ 2 x+2） = （ x ） 2+ ， 即 y= （ x ） 2+ ， 纵观各选项，只有 C 选项符合 故选： C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11如图，点 A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 y 轴于点 B，点 C、 D在 x 轴上，且 边形 面积为 3，则这个反比例函数的解析式为 y= 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 过 A 点向 x 轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值 |k|，由此可得出答案 【解答】 解：过 A 点向 x 轴作垂线，如图： 第 17 页（共 33 页） 根据反比例函数的几何意义可得：四边形 面积为 3，即 |k|=3， 又 函数图象在二、四象限， k= 3，即函数解析式为： y= 故答案为： y= 12如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2 米，水面下降 1 米时，水面的宽度为 米 【考点】 二次函数的应用 【分析】 根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把 y= 1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案 【解答】 解：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 轴 y 通过 点 O 且通过 C 点，则通过画图可得知 O 为原点， 抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A， B 两点， 求出为 一半 2 米，抛物线顶点 C 坐标为（ 0， 2）， 通过以上条件可设顶点式 y=，其中 a 可通过代入 A 点坐标（ 2， 0）， 到抛物线解析式得出： a= 以抛物线解析式为 y= ， 第 18 页（共 33 页） 当水面下降 1 米，通过抛物线在图上的观察 可转化为： 当 y= 1 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y= 1 与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把 y= 1 代入抛物线解析式得出： 1= ， 解得： x= ， 所以水面宽度增加到 米， 故答案为： 13如图，四边形 接于 O， 30，连接 P 是半径 任意一点，连接 能为 80 度（写出一个即可） 【考点】 圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】 连接 据圆内接四边形的性质求出 度数，根据圆周角定理求出 度数，得到 【解答】 解：连接 四边形 接于 O， 30， 80 130=50， 由圆周角定理得， 00， 50 100， 能为 80， 故答案为： 80 14如图，在 ， 点 D， 点 E， 于点 O， 9 页（共 33 页） 为 中点，连接 下列结论： F； C=B； 若 5时， 其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上） 【 考点】 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 由 是斜边 上的中线可迅速作出判断； 由 B、 C、 D、 E 四点共圆及割线定理迅速作出判断； 由 B、 C、 D、 E 四点共圆可得出对应圆周角相等，从而得出结论； 若 5，则 等腰直角三角形，而 F 是 点，从而结论显然 【解答】 解： 点 D， 点 E， F 为 中点， F，故 正确； 0， B、 C、 D、 E 四点共圆， 由割线定理可知 C=B，故 正确； B、 C、 D、 E 四点共圆， 正确； 若 5，则 等腰直角三角形， F 为 点， 正确； 故答案为： 第 20 页（共 33 页） 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 15如图，在平面直角坐标系 ，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）若 P 是 y 轴上一点，且满足 面积是 5，直接写出点 P 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）可先把 A 代入反比例函数解析式，求得 m 的值，进而求得 n 的值，把 A， B 两点分别代入一次函数解析式即可 （ 2）令 x=0 求出 y 的值，确定出 C 坐标，得到 长，三角形 积由三角形 积与三角形 积之和求出，由已知的面积求出 长，即可求出 长 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 2， 3）在 y= 上， m=6， 反比例函数解析式为 y= ； 又 点 B（ 3， n）在 y= 上， n= 2， 点 B 的坐标为（ 3， 2）， 把 A（ 2， 3）和 B（ 3， 2）两点的坐标代入一次函数 y=kx+b 得 解得 ， 一次函数的解析为 y=x+1 （ 2）对于一次函数 y=x+1，令 x=0 求出 y=1，即 C（ 0， 1）， ， 第 21 页（共 33 页） 根据题意得： S 2+ 3=5， 解得： ， 所以， P（ 0， 3）或（ 0， 1） 16如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中 （ 1）以图中的点 O 为位似中心，在网格中画出 位似图形 位似比为 2： 1； （ 2）若 面积为 S，则 面积是 S 【考点】 作图 【分析】 （ 1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案； （ 2）利用位似图形的性质，结合位似比，得出 面积 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2） 位似比为 2： 1， 面积为 S， 面积是： S 第 22 页（共 33 页） 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17如图，在四边形 ， E， F 分别是 中点， 于点 H （ 1）求证： （ 2）若 ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】 （ 1）先根据题意得出四边形 平行四边形，再由平行四边形的性质得出 可得出 而可得出结论； （ 2）先有平行四边形的性质得出 E，再由 得出结论 【解答】 （ 1）证明： 在四边形 ， E，是 中点， B， 四边形 平行四边形， 第 23 页（共 33 页） （ 2）解：由（ 1）知， E， = =2 B=6， 18如图，为测量一座山峰 高度，将此山的某侧山坡划分为 段，每一段山坡近似是 “直 ”的，测得坡长 00 米， 00 米，坡角 0， 5 （ 1）求 山坡的高度 （ 2）求山峰的高度 果精确到米） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）作 H，如图，在 根据正弦的定义可计算出 而得到 长； （ 2）先在 利用 正弦计算出 后计算 和即可 【解答】 解：（ 1）作 H，如图， 在 ， ， 00400， H=400m； （ 2）在 ， ， 00100 E+00 541（ m） 第 24 页（共 33 页） 答： 山坡高度为 400 米，山 高度约为 541 米 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售价 300 元若一次性购买不超过 10 件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服装的售价均降低 3 元已知该服装成本是每件 200 元，设顾客一次性购买服装 x 件时，该网店从中获利 y 元 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案； （ 2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可 【 解 答 】 解 ： （ 1 ）y= ， （ 2）在 0 x 10 时， y=100x，当 x=10 时， y 有最大值 1000； 在 10 x 30 时， y= 330x， 当 x=21 时， y 取得最大值， x 为整数，根据抛物线的对称性得 x=22 时， y 有最大值 1408 1408 1000， 顾客一次购买 22 件时，该网站从中获利最多 20如图所示，已知 O 的直径， 弦，且 点 E连接 C、 （ 1）求证： 第 25 页（共 33 页） （ 2） 若 4 O 的直径 【考点】 垂径定理；勾股定理；圆周角定理 【分析】 （ 1）根据垂径定理和圆的性质，同弧的圆周角相等，又因为 等腰三角形，即可求证 （ 2）根据勾股定理，求出各边之间的关系，即可确定半径 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的直径， 0， 余；又 余 C， （ 2）解：设 O 的半径为 B R 8） 24=12 在 ，由勾股定理可得 R 8） 2+122 解得 R=13， 2R=2 13=26 答： O 的直径为 26 六、解答题（本题满分 12 分） 第 26 页（共 33 页） 21在 ， 0， 足为 D， E， F 分别是 上一点 （ 1）求证： = ； （ 2）若 度数 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）证相关线段所在的三角形相似即可，即证 （ 2）易证得 C： 立（ 1）的结论，即可得出 D： 此易证得 可得出 于 余，则 互余，由此可求得 度数 【解答】 解：（ 1） A+ 0 又 A+ B=90 B= = ； （ 2） = = ， 又 B， 0 七、解答题（本题满分 12 分） 第 27 页（共 33 页） 22如图，在矩形 ，点 O 在对角线 ，以 长为半径的圆 O 与别交于点 E、 F，且 （ 1）判断直线 O 的位置关系，并证明你的结 论； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）连接 证直线 O 相切，只需证明 0，即 E 即可； （ 2）在直角三角形 ，根据三角函数的定义可以求得 ，然后根据勾股定理求得 ，同理知 ； 方法 一、在 ，利用勾股定理可以求得 =，从而易得 r 的值； 方法二、过点 O 作 点 M，在 ，根据三角函数的定义可以求得 r 的值 【解答】 解：（ 1）直线 O 相切 理由如下： 四边形 矩形， 又 连接 0 0 0，即 又 O 的半径， 第 28 页（共 33 页） 直线 O 相切 （ 2） = ， ， C， ； 又 ， C； 方法一：在 ， = ， 连接 O 的半径为 r，则在 ， = 解得： r= 方法二： D ，过点 O 作 点 M，则 在 ， = = 八、解答题（本题满分 14 分） 23如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 10， 0）， B（ 4， 8）， C（ 0， 8），