中学八年级上册第一学期期末数学试卷两套合集四附答案解析

第 1 页（共 39 页） 中学八年级上册第一学期期末数学试卷两套合集 四 附答案解析 八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 42 分） 1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下列计算正确的是（ ） A（ 2x） 3=2（ x+1） 2= C（ 3= x2+x3=如图，在 ， C=90， 平分线 点 D， ，若 ，则 长为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 4下列分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 5如（ x+a）与（ x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 a 的值为（ ） A 3 B 3 C 1 D 1 6下列关于分式的判断，正确的是（ ） A当 x=2 时， 的值为零 B无论 x 为何值， 的值总为正数 C无论 x 为何值， 不可能得整数值 第 2 页（共 39 页） D当 x 3 时， 有意义 7点 M（ 1， 2）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 8下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A（ x+3y）（ x 3y） =9 a（ x+y+1） =ax+ay+a C 41=（ 2x+1）（ 2x 1） D =c b） +1 9若 3x=15， 3y=5，则 3x y 等于（ ） A 3 B 5 C 10 D 12 10若等腰三角形的周长为 26边为 11腰长为（ ） A 11 11 以上都不对 11如图，已知 1= 2， B= C，不正确的等式是（ ） A C B C D E 12已知 a+ =3，则 的值是（ ） A 9 B 7 C 5 D 3 13若关于 x 的分式方程 =1 的解为正数，则字母 a 的取值范围是（ ） A a 2 B a 2 C a 1 D a 1 且 a 2 14我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中 “杨辉三角 ”（如图所示）就是一例 这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和事实上，这个三角形给出了（ a+b） n（ n 为正整数）的展开式（按 a 的次第 3 页（共 39 页） 数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数 1， 2，1，恰好对应（ a+b） 2=a2+ab+开式中各项的系数；第四行的四个数 1， 3， 3，1，恰好对应着（ a+b） 3=开式中各项的系数等等根据上面的规律，（ a+b） 4 的展开式中各项系数最大的数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 15计算（ ） 2+（ 3） 0 23 | 5|= 16用科学记数法表示数 17如图，在 ， 垂直平分线交 点 M，交 连接 ， 周长是 14，则 长为 18若 26 是完全平方式，则 a= 19如图，正方形卡片 A 类， B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果要拼一个长为（ a+2b），宽为（ a+b）的大长方形，则需要 C 类卡片 张 三、解答题（共 63 分） 20计算：（ 68 （ 2（ 3x+2）（ 1 x） 21先化简代数式（ + ） ，然后在 0， 1， 2 中选取一个你喜欢的数字代入求值 22分解因式 （ 1） 16 第 4 页（共 39 页） （ 2） 336a 23如图，在平面直角坐标系中完成下列各题：（不写作法，保留作图痕迹） （ 1）在图一中作出 于 y 轴对称的 写出 坐标 （ 2）在图二中 x 轴上画出点 P，使 B 的值最小 24已知： E， A， 求证： 25某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需要的时间与原计划生产 450 台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？ 26已知：三角形 ， A=90， C， D 为 中点， （ 1）如图， E， F 分别是 的点，且 F，求证： 等腰直角三角形； （ 2）若 E， F 分别为 长线上的点，仍有 F，其他条件不变，那么， 否仍为等腰直角三角形？证明你的结论 第 5 页（共 39 页） 第 6 页（共 39 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 42 分） 1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此可知只有第三个图形不是轴对称图形 【解答】 解：根据轴对称图形的定义： 第一个图形和第二个图形有 2 条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意 第四个图形有 1 条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 轴对称图形共有 3 个 故选： C 2下列计算正确的是（ ） A（ 2x） 3=2（ x+1） 2= C（ 3= x2+x3=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式 【分析】 依据积得乘方法则、完全平方公式、幂的乘方法则、合并同类项法则判断即可 【解答】 解： A、（ 2x） 3=8 A 错误； B、（ x+1） 2=x+1，故 B 错误； C、（ 3= C 正确； D、 是同类项，不能合并，故 D 错误 故选： C 第 7 页（共 39 页） 3如图，在 ， C=90， 平分线 点 D， ，若 ，则 长为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角平分线的性质定理解答即可 【解答】 解： 平分线， C=90， C=4 故选： C 4下列分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 【考点】 最简分式 【分析】 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 【解答】 解： A、 ，错误； B、 ，错误； C、 ，错误； D、 是最简分式，正确 故选 D 第 8 页（共 39 页） 5如（ x+a）与（ x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 a 的值为（ ） A 3 B 3 C 1 D 1 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含 x 的一次项求出 a 的值即可 【解答】 解：原式 = a+3） x+3a， 由结果不含 x 的一次项，得到 a+3=0， 解得： a= 3， 故选 B 6下列关于分式的判断，正确的是（ ） A当 x=2 时， 的值为零 B无论 x 为何值， 的值总为正数 C无论 x 为何值， 不可能得整数值 D当 x 3 时， 有意义 【考点】 分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件 【分析】 分式有意义的条件是分母不等于 0 分式值是 0 的条件是分子是 0，分母不是 0 【解答】 解： A、当 x=2 时，分母 x 2=0，分式无意义，故 A 错误； B、分母中 1，因而第二个式子一定成立，故 B 正确； C、当 x+1=1 或 1 时， 的值是整数，故 C 错误； D、当 x=0 时，分母 x=0，分式无意义，故 D 错误 故选 B 7点 M（ 1， 2）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答 第 9 页（共 39 页） 【解答】 解：点 M（ 1， 2）关于 y 轴对称点的坐标为（ 1， 2） 故选 A 8下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A（ x+3y）（ x 3y） =9 a（ x+y+1） =ax+ay+a C 41=（ 2x+1）（ 2x 1） D =c b） +1 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据因式分解的意义，可得答案 【解答】 解： A、是整式的乘法，故 A 错误； B、是整式的乘法，故 B 错误； C、把多项式转化成几个整式乘积的形式，故 C 正确； D、没把多项式转化成几个整式乘积的形式，故 D 错误； 故选： C 9若 3x=15， 3y=5，则 3x y 等于（ ） A 3 B 5 C 10 D 12 【考点】 同底数幂的除法 【分析】 根据同底数幂的除法法则即可求出答案 【解答】 解： 3x=15， 3y=5， 3x y=3x 3y=3， 故选（ A） 10若等腰三角形的周长为 26边为 11腰长为（ ） A 11 11 以上都不对 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 分边 11腰长与底边两种情况讨论求解 【解答】 解： 11腰长时，腰长为 11 11底边时，腰长 = （ 26 11） = 所以，腰长是 11 第 10 页（共 39 页） 故选 C 11如图，已知 1= 2， B= C，不正确的等式是（ ） A C B C D E 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断 【解答】 解： 1= 2， B= C， C， C， E， 故 A、 B、 C 正确； 对应边是 非 以 D 错误 故选 D 12已知 a+ =3，则 的值是（ ） A 9 B 7 C 5 D 3 【考点】 完全平方公式 【分析】 将题目中的式子完全平方再展开，然后变形即可得到所求式子的结果，本题得以解决 【解答】 解： a+ =3， ， ， =7， 故选 B 第 11 页（共 39 页） 13若关于 x 的分式方程 =1 的解为正数，则字母 a 的取值范围是（ ） A a 2 B a 2 C a 1 D a 1 且 a 2 【考点】 分式方程的解；解一元一次不等式 【分析】 首先解关于 x 的方程，利用 a 表示出 x 的值，然后根据分母不等于 0，且解是正数求得 a 的范围 【解答】 解：去分母，得 2x a=x 1， 解得 x=a 1， 则 a 1 0 且 a 1 1 0， 解得 a 1 且 a 2 故选 D 14我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中 “杨辉三角 ”（如图所示）就是一例 这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和事实上，这个三角形给出了（ a+b） n（ n 为正整数）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律例如，在三角形中第三行的三个数 1， 2，1，恰好对应（ a+b） 2=a2+ab+开式中各项的系数；第四行的四个数 1， 3， 3，1，恰好对应着（ a+b） 3=开式中各项的系数等等根据上面的规律，（ a+b） 4 的展开式中各项系数最大的数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 完全平方公式 【分析】 由 “杨辉三角 ”构造方法判断即可确定出（ a+b） 4 的展开式中各项系数最大的数 【解答】 解：根据 “杨辉三角 ”规律得到（ a+b） 4 的展开式中各项系数分别为 1，第 12 页（共 39 页） 4， 6， 4， 1，即系数最大为 6， 故选 C 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 15计算（ ） 2+（ 3） 0 23 | 5|= 4 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =16+1 8 5=4， 故答案为： 4 16用科学记数法表示数 10 4 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 4 故答案是： 10 4 17如图，在 ， 垂直平分线交 点 M，交 连接 ， 周长是 14，则 长为 6 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得M，然后求出 周长 =C，再代入数据进行计算即可得解 第 13 页（共 39 页） 【解答】 解： 垂直平分线， M， 周长 =M+M+C=C， ， 周长是 14， 4 8=6 故答案为： 6 18若 26 是完全平方式，则 a= 4 【考点】 完全平方式 【分析】 完全平方公式：（ a b） 2=2ab+里首末两项是 x 和 4 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 4 积的 2 倍 【解答】 解： 26 是完全平方式， 2 2 x 4 a= 4 19如图，正方形卡片 A 类， B 类和长方形卡片 C 类若干张，如果要拼一个长为（ a+2b），宽为（ a+b）的大长方形，则需要 C 类卡片 3 张 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 拼成的大长方形的面积是（ a+2b）（ a+b） =需要一个边长为 a 的正方形， 2 个边长为 b 的正方形和 3 个 C 类卡片的面积是 3 【解答】 解：（ a+2b）（ a+b） = 则需要 C 类卡片 3 张 故答案为： 3 三、解答题（共 63 分） 20计算：（ 68 （ 2（ 3x+2）（ 1 x） 【考点】 整式的混合运算 第 14 页（共 39 页） 【分析】 原式第一项利用多项式除以单项式法则计算，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：原式 = 3x 3x+32+2x =3x 2 21先化简代数式（ + ） ，然后在 0， 1， 2 中选取一个你喜欢的数字代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先将代数式（ + ） 进行化简，然后在 0， 1， 2 中选取一个数字代入求解即可 【解答】 解：原式 = + = = 当 a=2 时， 原式 = =2 22分解因式 （ 1） 16 （ 2） 336a 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）直接利用平方差公式分解因式得出答案； （ 2）直接提取公因式 3a，进而利用十字相乘法分解因式得出答案 【解答】 解：（ 1） 16 =（ ）（ 4） =（ ）（ a+2）（ a 2）； 第 15 页（共 39 页） （ 2） 336a =3a（ x 2） =3a（ x 2）（ x+1） 23如图，在平面直角坐标系中完成下列各题：（不写作法，保留作图痕迹） （ 1）在图一中作出 于 y 轴对称的 写出 坐标 （ 2）在图二中 x 轴上画出点 P，使 B 的值最小 【考点】 作图 对称 【分析】 （ 1）画出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接并写出各点坐标即可； （ 2）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 交 x 轴于点 P，则点 P 即为所求点 【解答】 解：（ 1）如图一所示； ， 由图可知， 1， 2）， 3， 1）， 2， 1）； 第 16 页（共 39 页） （ 2）如图二所示 24已知： E， A， 求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据已知利用 可判定 （ 2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到 B= D，从而不难求得 【解答】 证明：（ 1） E， A， （ 2） B= D D+ 0， B=90 即 第 17 页（共 39 页） 25某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需要的时间与原计划生产 450 台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 本题考查列分式方程解实际问题的能力，因为现在生产 600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同所以可得等量关系为：现在生产 600台机器时间 =原计划生产 450 台时间 【解答】 解：设：现在平均每天生产 x 台机器，则原计划可生产（ x 50）台 依题意得： 解得： x=200 检验：当 x=200 时， x（ x 50） 0 x=200 是原分式方程的解 答：现在平均每天生产 200 台机器 26已知：三角形 ， A=90， C， D 为 中点， （ 1）如图， E， F 分别是 的点，且 F，求证： 等腰直角三角形； （ 2）若 E， F 分别为 长线上的点，仍有 F，其他条件不变，那么， 否仍为等腰直角三角形？证明你的结论 【考点】 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）先连接 造全等三角形： 等腰直角三角形 边上的中线，所以有 5， D= B= C=45，所以 B= 加上 F， D，可证出： 而得出 F， 而得出 0，即 等腰直角三角形； （ 2）还是证明： 要证 80 45=135，第 18 页（共 39 页） 0+45=135），再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等 【解答】 （ 1）证明：连接 C， 0， D 为 中点， D B= 5 又 F， D， 0 等腰直角三角形 （ 2）解： 等腰直角三角形 证明：若 E， F 分别是 长线上的点，如图所示： 连接 C， 等腰三角形， 0， D 为 中点， D， 线合一）， 5 35 又 E， D， 0 为等腰直角三角形 第 19 页（共 39 页） 八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1计算 的结果是（ ） A B 4 C D 2 2若分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 3若代数式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 且 x 3 B x 2 C x 3 D x 2 且 x 3 4不等式 2x 6 0 的解集是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 5若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 20 页（共 39 页） 6不等式 4（ x 2） 2（ 3x+5）的非负整数解的个数为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 7不等式组 的最小整数解是（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 8若等腰三角形底角为 72，则顶角为（ ） A 108 B 72 C 54 D 36 9如图，在 ， C， A=30， E 为 长线上一点， ，则 D 的度数为（ ） A 15 B C 20 D 10如图， ， 分 中垂线交 点 E，交 点 F，连接 A=60， 4，则 度数为（ ） A 48 B 36 C 30 D 24 11等腰三角形 ，一腰 垂直平分线交另一腰 G，已知 0， 周长为 17，则底 （ ） A 5 B 7 C 10 D 9 12 已知，如图，在 ， 别平分 O 作 别交 点 D、 E，若 ，则线段 E 的长为（ ） 第 21 页（共 39 页） A 5 B 6 C 7 D 8 二、填空题（本小题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13 的平方根是 14化简： = 15若实数 x， y 满足 + =0，则代数式 值是 16已知等腰三角形的两边长分别为 7 和 3，则第三边的长是 17已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1： 4，则这个等腰三角形顶角的度数为 18如图，直线 a b， 等边三角形，点 A 在直线 a 上，边 直线 向平移 一半得到 ABC（如图 ）；继续以上的平移得到图 ，再继续以上的平移得到图 ， ；请问在第 100 个图形中等边三角形的个数是 三、解答题（本大题共 8 小题， 66 分） 19（ 1）计算：（ ） （ 2）计算：（ 4 + 9 ） 20如图，在 ： （ 1）用直尺和圆规，在 找一点 D，使点 D 到 B、 C 两点的距离相等（不写作法保留作图痕迹） （ 2）连接 知 C， B=25，求 度数 第 22 页（共 39 页） 21（ 1）解分式方程： =3+ （ 2）解不等式组： 22先化简，再求值： （ a+2 ），其中 a 1=0 23阅读下面的材料，并解答后面的问题： = = 1 = = ； = = （ 1）观察上面的等式，请直接写出 （ n 为正整数）的结果 ； （ 2）计算（ ）（ ） = ； （ 3）请利用上面的规律及解法计算：（ + + + ）（ ） 24如图，在 ， C，点 D、 E、 F 分别在 上，且 F，C= （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）当 A=40时，求 度数 25端午节前夕，某商店根据市场调查，用 1320 元购进第一批盒装粽子，上市后很快售完，接着又用 2880 元购进第二批这种盒装粽子，已知第二批所购的粽子盒数是第一批所购粽子盒数的 2 倍，且每盒粽子的进价比第一批的进价多 1第 23 页（共 39 页） 元 （ 1）第一批盒装粽子购进多少盒？ （ 2）若两批粽子按相同的标价销售，最后剩下 50 盒按八折优惠售出，如果两批粽子全部售出后利润不低于 25%（不考虑其他因素），那么每盒粽子的标价至少是多少元？ 26已知： C 是线段 在平面内任意一点，分别以 边，在 侧作等边三角形 结 于点 P （ 1）如图 1，当点 C 在线段 移动时，线段 数量关系是： （ 2）如图 2，当点 C 在直线 ，且 120，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由 （ 3）在（ 2）的条件下， 小是否随着 大小发生变化而发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出 度数 第 24 页（共 39 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1计算 的结果是（ ） A B 4 C D 2 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可 【解答】 解： = =4 故选： B 2若分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0，由此条件解出 x 【解答】 解：由 1=0， 得 x= 1 当 x=1 时， x 1=0， x=1 不合题意； 当 x= 1 时， x 1= 2 0， x= 1 时分式的值为 0 故选： C 3若代数式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 且 x 3 B x 2 C x 3 D x 2 且 x 3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得 x 2 0，再根据分式有意义的条件可得 x 3 0，再解即可 【解答】 解：由题意得： x 2 0，且 x 3 0， 第 25 页（共 39 页） 解得： x 2，且 x 3， 故选： D 4不等式 2x 6 0 的解集是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上 6 再除以 2，不等号的方向不变 【解答】 解： 2x 6 0， 2x 6， x 3故选 B 5若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质 1，可判断 A；根据不等式的性质 2，可判断 B、 C；根据不等式的性质 3，可判断 D 【解答】 解： A、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 正确； C、不等式的两条边都除以 2，不等号的方向不变，故 C 正确； D、当 0 m n 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故 D 错误； 故选： D 6不等式 4（ x 2） 2（ 3x+5）的非负整数解的个数为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 一元一次不等式的整数解 【分析】 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可 【解答】 解：解不等式 4（ x 2） 2（ 3x+5）的解集是 x 9， 因而不等式的非负整数解不存在 故选 A 第 26 页（共 39 页） 7不等式组 的最小整数解是（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 求出不等式组的解集，确定出最小的整数解即可 【解答】 解：不等式组整理得： ， 解得： x 4， 则不等式组的最小整数解是 0， 故选 A 8若等腰三角形底角为 72，则顶角为（ ） A 108 B 72 C 54 D 36 【考点】 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以计算其顶角的度数 【解答】 解： 等腰三角形底角为 72 顶角 =180（ 72 2） =36 故选 D 9如图，在 ， C， A=30， E 为 长线上一点， ，则 D 的度数为（ ） A 15 B C 20 D 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 先根据角平分线的定义得到 1= 2， 3= 4，再根据三角形外角性质第 27 页（共 39 页） 得 1+ 2= 3+ 4+ A， 1= 3+ D，则 2 1=2 3+ A，利用等式的性质得到 D= A，然后把 A 的度数代入计算即可 【解答】 解： 平分线与 平分线交于点 D， 1= 2， 3= 4， A+ 即 1+ 2= 3+ 4+ A， 2 1=2 3+ A， 1= 3+ D， D= A= 30=15 故选 A 10如图， ， 分 中垂线交 点 E，交 点 F，连接 A=60， 4，则 度数为（ ） A 48 B 36 C 30 D 24 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据角平分线的性质可得 4，然后再计算出 度数，再根据线段垂直平分线的性质可得 F，进而可得 4，然后可算出 度数 【解答】 解： 分 4， 第 28 页（共 39 页） A=60， 80 60 24 2=72， 中垂线交 点 E， F， 4， 2 24=48， 故选： A 11等腰三角形 ，一腰 垂直平分线交另一腰 G，已知 0， 周长为 17，则底 （ ） A 5 B 7 C 10 D 9 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，得 A，即 周长 =C，从而就求得了 长 【解答】 解：设 中点为 D， 垂直平分线 B （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等）， 三角形 周长 =C+A+C=C=17， 又 三角形 等腰三角形，且 C， C=17， 7 7 10=7 故选 B 12已知，如图，在 ， 别平分 O 作 别交 点 D、 E，若 ，则线段 E 的长为（ ） 第 29 页（共 39 页） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 根据角平分线的性质，可得 关系， 关系，根据两直线平行，可得 关系， 关系，根据等腰三角形的判定，可得 关系， 关系，可得答案 【解答】 解： 别平分 F， C， F+B+， 故选： D 二、填空题（本小题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13 的平方根是 4 【考点】 平方根；算术平方根 【分析】 先计算出 256 的算术平方根为 16，然后求 16 的平方根即可 【解答】 解： =16， 而 16 的平方根为 4， 的平方根是 4 故答案为 4 14化简： = 【考点】 分式的加减法 【分析】 直接根据分式的加减法则进行计算即可 第 30 页（共 39 页） 【解答】 解：原式 = = 故答案为： 15若实数 x， y 满足 + =0，则代数式 值是 6 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质列式求出 x、 y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：由题意得， x+3=0， y =0， 解得 x= 3， y= ， 所以， 3 （ ） 2= 6 故答案为： 6 16已知等腰三角形的两边长分别为 7 和 3，则第三边的长是 7 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分 7 是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可 【解答】 解： 7 是腰长时，三角形的三边分别为 7、 7、 3，能组成三角形， 所以，第三边为 7； 7 是底边时，三角形的三边分别为 3、 3、 7， 3+3=6 7， 不能组成三角形， 综上所述，第三边为 7 故答案为 7 17已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1： 4，则这个等腰三角形顶角的度数为 120或 20 【考点】 等腰三角形的性质 第 31 页（共 39 页） 【分析】 设两个角分别是 x， 4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数 【解答】 解：设两个角分别是 x， 4x 当 据三角形的内角和定理，得 x+x+4x=180，解得， x=30， 4x=120，即底角为 30，顶角为 120； 当 x 是顶角时，则 x+4x+4x=180，解得， x=20，从而得到顶角为 20，底角为80； 所以该三角形的顶角为 120或 20 故答案为： 120或 20 18如图，直线 a b， 等边三角形，点 A 在直线 a 上，边 直线 向平移 一半得到 ABC（如图 ）；继续以上的平移得到图 ，再继续以上的平移得到图 ， ；请问在第 100 个图形中等边三角形的个数是 400 【考点】 等边三角形的判定与性质；平移的性质 【分析】 先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第 n 个图形中大等边三角形有 2n 个，小等边三角形有 2n 个，据此求出第 100 个图形中等边三角形的个数 【解答】 解：如图 等边三角形， C= AB BC= BO= B等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形 又观察图可得，第 1 个图形中大等边三角形有 2 个，小等边三角形有 2 个， 第 32 页（共 39 页） 第 2 个图形中大等边三角形有 4 个，小等边三角形有 4 个， 第 3 个图形中大等边三角形有 6 个，小等边三角形有 6 个， 依次可得第 n 个图形中大等边三角形有 2n 个，小等边三角形有 2n 个 故第 100 个图形中等边三角形的个数是： 2 100+2 100=400 故答案为： 400 三、解答题（本大题共 8 小题， 66 分） 19（ 1）计算：（ ） （ 2）计算：（ 4 + 9 ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 4 5 ） = = 2 （ 2）原式 =（ 8 + 3 ） 3 =6 3 = 20如图，在 ： （ 1）用直尺和圆规，在 找一点 D，使点 D 到 B、 C 两点的距离相等（不写作法保留作图痕迹） （ 2）连接 知 C， B=25，求 度数 第 33 页（共 39 页） 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）作 垂直平分线交于 一点，则交点为所求； （ 2）由垂直平分线的性质再结合已知条件即可求出 度数 【解答】 解： （ 1）如图所示： 故点 D 为所求 （ 2）由（ 1）得 B， B=25， B+ 0， C， A= 0， 80 A B=180 5