afnnngu有_关保险论文有关保险的论文：非寿险精算中的风险划分测度与研究

、| !_ 一个人总要走陌生的路，看陌生的风景，听陌生的歌，然后在某个不经意 的瞬间，你会发现，原本费尽心机想要忘记的事情真的就这么忘记了 有关保险论文有关保险的论文 非寿险精算中的风险划分测度与研究 【摘 要】精算师设定费率结构时常常因为各种不确定因素不 能把保单组合中具有相同风险特征的同质保单划分为一组并且支付 相同的组内保费。本文通过经验费率的核心思想“后验校正”,能 够利用历史索赔经验信息 Y=Y-1,Y-2,L可以在一定程度上揭示隐 藏的未观测特征,从而使得先验信息与后验信息相结合,使得先验信 息与后验信息的并集逐渐逼近反映风险真实特征的全集 。 【关键词】费率厘定 一、研究背景 精算师最主要的任务之一就是设计一个能把索赔负担公平的分 配到每一个保单持有人的费率结构。如果保单组合中相互之间的风 险不是完全相同的(即它们有着不同的分布函数), 那么把保单组合中 具有相同风险特征的同质保单划分为一组并且支付相同的组内保费 的做法理论上是公平的。而用于划分保单的分类变量也就是非寿险 精算中常常提到的先验变量,之所以称之为“先验变量”是由于在 保单合同生效前,它们的取值就是可以观测确定的。在机动车辆保 险中最常用的先验变量大体可分为从人因素、从车因素、其他因素 三方面。从人因素包括:驾驶者年龄、性别、职业、婚姻状态、肇 事记录;从车因素包括:车辆类型、使用性质、产地、车龄、行驶区 域、重置价值等。 然而,在费率厘定实务中,即使我们在分类费率环节选取了一些先 验分类变量来辅助分组,仍然还有许多重要的因素没办法在此时考 虑进去,故而各组中的投保人仍然会存在相当的风险非同质性。此 处,把这些无法观测的特征变量称为“不可观测变量” 。以车险为例, 其主要原因为:第一,一些影响驾驶风险或出险次数的因素是不可度 量的。例如,驾驶员的驾驶熟练程度、驾驶时注意力的集中程度、 在紧张情况下做出反应的速度以及判断的准确性等风险特征是无法 测度的;第二,由于数据收集的原因,费率模型中的分类变量有限,可度 量的因素也不可能全部包含在这些变量中;第三,由于道德风险的存 在,对投保人的分组很难肯定是正确的。比如,瑞典的机动车保险中 要求投保人告知他们的年行驶里程数,在这种情况下,保险公司很难 采取什么措施避免投保人的故意低估。 二、非可观测变量的数学测度 保单所蕴含的风险特征用数学语言来表述,如下: 1.变量设置。令随机变量 Y 表示一份保单的索赔情况,可以是单 个索赔额或是一个时期的累计索赔额或是索赔次数等;协变量 X=(X1,X2, L)表示可观测的先验分类特征,比如驾驶员性别、年龄、 车辆类型等;另一组变量 Z=Z2, Z2,L表示那些未知的风险特征,比 如年行驶里程数,驾驶员的驾驶熟练程度、在紧张情况下做出反应 的速度以及判断的准确性等。它们中一些是无法观测的,另一些虽 然可测度但是没有一种有效的控制成本的方法去做。 2.风险转移。因此,一个保单持有人的风险特征可以表示为: =XUZ。该保单所对应的真实保费为 EY| 。 然而,由于变量 Z=Z1,Z2,L对于保险公司来说是未知的,所以上 表仅仅是从理论上的描述,不具有可操作性。此时,保险公司手中所 掌握的资料只有 X=X1,X2,L。 3.相关推导。相关理论解释可以进行如下推导:由于 EVrY|X=EV rY| +EVrEY| 其中,EV rY| 表示风险纯粹的随机波动,是保险公司转嫁可保风险这一保险基本 原则的体现。EVr(EY| |X)表示由于那些未知的风险特征而造 成的期望索赔的变动。 三、进一步推出的相关结论 下面给出几个显然易见的结论,如下:当保险公司在厘定保费时多 添加了一些的先验分类变量(如 Xp、Xq 等),所以协变量由 X=X1,X2,L变为了 X= X,Xp,XqL。那么就有 结论 1:EVrEY| |X E VrEY| |X。现实含义为:在 费率厘定时,由于保费结构中增添了一些显著的先验分类变量,使得 保单分组更加细致,从而保单组合中的异质性有所降低。 结论 2:EVrEY| |X EVrY|X。现实含义为:由于保 单组合中的异质性有所降低,使得保险公司所承担的风险状况变好, 从而保险公司所担负的风险波动降低。结论 3:EY|X,YSEY| 现 实含义:由于经验费率的核心思想“后验校正 ”,能够利用历史索赔 经验信息 YS=Y-1,Y-2, L可以在一定程度上揭示隐藏的未观测特 征 Z。从而,加入历史索赔经验信息之后,采用经验费率法所得到的 后验保费为 EY|X,YS。随着经验的不断积累 ,先验信息与后验信息 的并集 XUYS 逐渐逼近反映风险真实特征的全集 。基于上述的结 论,可知先验信息与后验信息对保费厘定的影响是此消彼涨的。也 就是说,随着保险公司在厘定费率时所采用的先验信息的逐步增加, 其后验信息校正的力度就在逐步的减小。 参考文献: 1张博 ,精算学 ,北京,北京大学出版社, 2005. 2孟生旺 , 保险定价:经验估费系统研究,北京,中国金融出版 社, 20