人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何（课时作业+单元综合检测）（打包7套）苏教版选修2-1
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 3.1.3空间向量基本定理课时作业 苏教版选修2-1.doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何（课时作业+单元综合检测）（打包7套）苏教版选修2-1
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何（课时作业+单元综合检测）（打包7套）苏教版选修2-1,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,空间,向量,立体几何,课时,作业,功课,单元,综合,检测,打包,苏教版,选修
- 内容简介：
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- 1 - 间向量基本定理 课时目标 正确表示空间向量 1空间向量基本定理 如果三个向量 么对空间任一向量 p，存在惟一的有序实数组 (x， y，z)，使得 _ 由此可知，如果三个向量 共面，那么空间的每一个向量组成的集合就是_这个集合可看作是由向量 们把 _叫做空间的一个基底， _都叫做基向量空间任何三个不共面的向量都可构成空间的一个基底 2正交基底与单位正交基底 如果空间一个基底的三个基向量是 _，那么这个基底叫做正交基底，当一个正交基底的三个基向量都是 _时，称这个基底为单位正交基底，通常用_表示 3推论 设 O， A， B， C 是 _的四点，则对空间任意一点 P，都存在惟一的有序实数组 (x，y， z)，使得 _ 一、填空题 1若存在实数 x、 y、 z，使 成立，则下列判断正确的是 _ (写出正确的序号 ) 对于某些 x、 y、 z 的值，向量组 ， ， 不能作为空间的一个基底； 对于任意的 x、 y、 z 的值，向量组 ， ， 都不能作为空间的一个基底； 对于任意的 x、 y、 z 的值，向量组 ， ， 都能作为空间的一个基底； 根 据已知条件，无法作出相应的判断 四面体， 重心， G 是 ，则 (x， y， z)为 _ 3在以下 3 个命题中，真命题的个数是 _ 三个非零向量 a， b， c 不能构成空间的一个基底，则 a， b， c 共面； 若两个非零向量 a， b 与任何一个向量都不能构成 空间的一个基底，则 a， b 共线； 若 a， b 是两个不共线向量，而 c a b( ， R 且 0) ，则 a， b， c构成空间的一个基底 4若 a， b， c是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是 _ (写出符合要求的序号 ) a,2b,3c； a b， b c， c a； a 2b,2b 3c,3a 9c； a b c， b， c. 5已知点 A 在基底 a， b， c下的坐标为 (8,6,4)，其中 a i j， b j k， c k i，则点 A 在基底 i， j， k下的坐标是 _ 6下列结论中，正确的是 _ (写出所有正确的序号 ) 若 a、 b、 c 共面，则存在实数 x， y，使 a 若 a、 b、 c 不共面，则不存在实数 x， y，使 a 若 a、 b、 c 共面， b、 c 不共线，则存在实数 x， y，使 a 若 a a、 b、 c 共面 - 2 - 间四边形 ， a， b， c，点 M 在 且 12 _. 8命题： 若 a 与 b 共线， b 与 c 共线，则 a 与 c 共线； 向量 a、 b、 c 共面，则它们所在的直线也共面； 若 a 与 b 共线，则存在惟一的实数 ，使 b _ 二、解答题 9已知向量 a， b， c是空间的一个基底，那么向量 a b， b c， c a 能构成空间的一个基底吗？为什么？ 10. 如图所示，在长方体 O 为 中点 （ 1）化简： 12 12； (2)设 E 是棱 E 23，若 ，试求 x、 y、 z 的值 - 3 - 能力提升 11. 如图所示，已知平行六面体 A B C D. 求证： 2 . 间四边形 ， G、 H 分别是 重心，设 a， b， c，试用向量 a、 b、 c 表示向量 . - 4 - 1空间的一个基底是空间任意三个不共面的向量，空间的基底可以有无穷多个一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组，一个基向量指一个基底的某一个向量 2利用向量解决立体几何中的一些问题时，其一般思路是将要解决的问题用向量表示，用已知向量表示所需向量，对表示出的所需向量进行运算，最后再将运算结果转化为要解决的问题 3 间向量基本定理 知识梳理 1 p p|p x， y， z R 两两互相垂直 单位向量 i， j， k 3不共面 作业设计 1 解析 当 ， ， 共面时，则 ， ， 共面，故不能构成空间的一个基底 2 (14， 14， 14) 解析 因为 34 34( ) 34 34 2312( ) 34 14( ) ( ) 14 14 14， 而 ， 所以 x 14， y 14， z 14. 3 2 解析 命题 ， 是真命题，命题 是假命题 4 解析 3(a 2b) 3(2b 3c) (3a 9c) 0， 3a 9c 3(a 2b) 3(2b 3c)， 即三向量 3a 9c， a 2b,2b 3c 共面 5 (12,14,10) 解析 设点 A 在基底 a， b， c下对应的向量为 p， - 5 - 则 p 8a 6b 4c 8i 8j 6j 6k 4k 4i 12i 14j 10k，故点 A 在基底 i， j， k下的坐标为 (12,14,10) 6 解析 要注意共面向量定理给出的一个充要条件所以第 个命题正确但定理的应用又有一个前提： b、 c 是不共线向量，否则即使三个向量 a、 b、 c 共面，也不一定具有线性关系，故 不正确， 正确 7 12a 23b 13c 8 0 9解 假设 a b， b c， c a 共面， 则存在实数 、 使得 a b (b c) (c a)， a b b a ( )c. a， b， c为基底， a， b， c 不共面 1 ，1 ，0 a b， b c， c a 不共面 a b， b c， c a可以作为空间的一个基底 10解 (1) ， 12 12 12( ) 12 . (2) 23 12 23 12( ) 23 12 12 12 12 23， x 12， y 12， z 23. 11证明 因为平行六面体的六个面均为平行四边形， 所以 ， ， . 所以 ( ) ( ) ( ) 2
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