【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何（课时作业+单元综合检测）（打包7套）苏教版选修2-1
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何（课时作业+单元综合检测）（打包7套）苏教版选修2-1,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,空间,向量,立体几何,课时,作业,功课,单元,综合,检测,打包,苏教版,选修
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- 1 - 第 3 章 单元检测 (B 卷 ) (时间： 120 分钟 满分： 160 分 ) 一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 ) 1在以下命题中，不正确的个数为 _ |a| |b| |a b|是 a， b 共线的充要条件； 若 ab ，则存在惟一的实数 ，使 a b； 若 ab 0， bc 0，则 a c； 若 a， b， c为空间的一个基底，则 a b， b c， c a构成空间的另一基底； |(ab )c | |a|b|c |. 2已知 a 与 b 是非零向量且满足 (a 2b) a， (b 2a) b，则 a 与 b 的夹角是 _ 3若向量 a (1， x,2)， b (2， 1,2)，且 a， b 夹角的余弦值为 89，则 x _. 4若 a b c d 23空间的一个基底 )，且 d x， y， z 分别为 _ 5已知向量 a (1,1,0)， b ( 1,0,2)，且 b 与 2a b 互相垂直，则 k 值是 _ 6已知 a (2， 1,2)， b (2,2,1)，则以 a， b 为邻边的平行四边形的面积为 _ 7. 在棱长为 1 的正方体 M， N 分别为 么直线 _ 8. 如图所示， 90 的等腰直角三角形 正三角形 在平面互相垂直， E 是中点，则 平面 成角的大小为 _ 9. 如图，在五面体 ， 平面 12异面直线 成的角的大小为 _ 10. - 2 - 已知四面体 六条棱长都是 1，则直线 平面 夹角的余弦值为 _ 11已知四边形 ， a 2c， 5a 6b 8c，对角线 中点分别为 E，F，则 _. 12如果向量 a (1,0,1)， b (0,1,1)分别平行于平面 ， 且都与此两平面的交线 二面角 l 的大小是 _ 13. 如图，在正方体 面角 B _ 14已知 a， b， c 为 三个内角 A， B， C 的对边，向量 m ( 3， 1)， n (，)若 m n，且 ，则角 B _. 二、解答题 (本大题共 6 小题，共 90 分 ) 15 (14 分 ) 如图所示，已知 P 是平行四边形 在平面外一点，连结 E、 F、G、 H 分别为 重心，应用向量共面定理证明： E、 F、 G、 - 3 - 16 (14 分 ) 如图，已知正方体 E、 F、 G、 H、 M、 N 分别是正方体六个表面的中心，试确定平面 平面 位置关系 - 4 - 17.(14 分 ) 如图所示，直三棱柱 ，底面是等腰直角三角形， 2， 3， 1F 在线段 (1)何值时， 平面 (2)设 1，求平面 平面 成的锐二面角的余弦值 - 5 - 18 (16 分 ) 如图，在多面体 ，四边形 正方形， 2 90 ， H 为 中点 (1)求证： 平面 (2)求证： 平面 (3)求二面角 B C 的大小 - 6 - 19.(16 分 ) 已知直四棱柱 2，底面 直角梯形， A 为直角， B 4， 2， 1，求异面直线 C 所成角的余弦值 - 7 - 20 (16 分 )在底面是直角梯形的四棱锥 S ， 90 ， 面 B 1， 面 成的二面角的正切值 第 3 章 空间向量与立体几何 (B) 1 4 解析 不正确，由 |a| |b| |a b|知 a 与 b 反向， a 与 b 共线，但 a 与 b 共线不一定有 |a| |b| |a b|； 不正确，应加上条件 b0 ； 不正确，当 b 0 时， a 与 c 不一定相等； 正确； 不正确，应为 |(ab )c | a|b|c |. 解析 由已知 (a 2b) a 0， (b 2a)b 0 2 a， b ab|a|b| ab|a|2 12， a， b 3. 3 2 或 255 解析 a， b ab|a|b| 6 89， 解得 x 2 或 x 255. 12， 1 解析 d (x y z)(x y z)(x y)23间任一向量都可以用一个空间基底惟一表示， 从而得到 x y z 1，x y z 2，x y x 52， y 12， z 1. . 65 解析 因为 |a| |b|，所以平行四边形为菱形， - 8 - 又 a b (4,1,3)， a b (0， 3,1)， |a b| 26， |a b| 10， S 12|a b|a b| 12 26 10 65. 析 建立如图所示，空间直角坐标系 D 则 0， 12， 1 ， 1， 0， 12 ， 12， | | 52 ， 所以 ， 1252 52 25. 8 45 9 60 解析 以点 A 为坐标原点， 别为 x， y， z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 A 1，依题意得 B(1,0,0)， C(1,1,0)， D(0,2,0)， E(0,1,1)， F(0,0,1) ( 1,0,1)， (0， 1,1)， 于是 ， | 0 0 12 2 12. 所以异面直线 成的角的大小为 60. 10. 33 11 3a 3b 5c 解析 取 点 P，连结 则 12， 12，所以 12 12 12(6a 6b 10c) 3a 3b 5c. 12 60 或 120 解析 a， b ab|a|b| 0 0 12 2 12， 所以 a 与 b 夹角为 60 或 120 ，即 l 大小为 60 或 120. 13. 2 解析 由题意知 mn 0， 3 0， 3， A 3 ，又 ，即 - 9 - B) C) 1， C 2 ， B 6. 15证明 分别延长 对边于 M、 N、 Q、 R. E、 F、 G、 H 分别是所在三角形的重心， M、 N、 Q、 R 为所在边的中点， 顺次连结 M、 N、 Q、 R，所得四边形为平行四边形， 且有 23， 23， 23， 23. 平行四边形， 23 23 23 23( ) 23( ) 23( ) 23 32 32 23 32 32 . 由共面向量定理得 E、 F、 G、 H 四点共面 16解 如图，建立空间直角坐标系， 设正方体的棱长为 2， 易得 E(1,1,0)， F(1,0,1)， G(2,1,1)， H(1,1,2)， M(1,2,1)， N(0,1,1) (0， 1,1)， (1,0,1)， (0,1， 1)， ( 1,0， 1) 设 m ( n (别是平面 平面 法向量， 由 m 0m 0 00 ， 令 1， - 10 - 得 m (1， 1， 1) 由 n 0n 0 0 0 ， 令 1，得 n (1， 1， 1) m n，故 m n， 即平面 平面 17解 (1)因为直三棱柱 面 2. 以 B 点为原点， x、 y、 z 轴建立如图所示空间直角坐标系 因为 2，从而 B(0,0,0)， A( 2， 0,0)， C(0， 2， 0)， ,0,3)， 2， 0,3)， ， 2， 3)， D 22 ， 22 ， 3 . 所以 ( 2， 2， 3)，设 x， 则 F( 2， 0， x)， ( 2， 2， x)， ( 2， 0， x 3)， 22 ， 22 ， 0 . 2 22 ( 2) 22 x0 0， 所以 . 要使 平面 需 由 2 x(x 3) 0， 得 x 1 或 x 2， 故当 1 或 2 时， 平面 (2)由 (1)知平面 法向量为 (0,0,1) 设平面 法向量为 n (x， y， z)， 则由 n 0，n 0，得 2x 2y z 0，2x 2z 0，令 z 1 得 n 2， 32 2， 1 ， 所以平面 平面 成的锐二面角的余弦值 n， 11 2 92 1 3015 . 18 (1)证明 四边形 正方形， 又 又 B， - 11 - 平面 又 H 为 中点， 平面 以 H 为坐标原点， 为 x 轴正向， 为 z 轴正向，建立如图所示坐标系 设 1，则 A(1， 2,0)， B(1,0,0)， C( 1,0,0)， D( 1， 2,0)， E(0， 1,1)， F(0,0,1) 设 交点为 G，连结 则 G(0， 1,0)， (0,0,1)， 又 (0,0,1)， . 又 面 在平面 ， 平面 (2)证明 ( 2,2,0)， (0,0,1)， 0， 又 G， 平面 (3)解 ( 1， 1,1)， ( 2， 2,0)， (0， 2,0)， (1， 1,1) 设平面 法向量为 (1， 则 1 0， 2 20， 1， 0，即 (1， 1,0) 设平面 法向量为 (1， 则 0， 0， 0,1 0， 1， 故 (1,0， 1)， n1n 2|n 2| 12 2 12， 即 60 ，即二面角 B C 为 60. 19解 以 D 为坐标原点，以 x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 则 A(2,0,0)， B(2,4,0)， C(0,1,0)， ,1,2)， (0,1,0)， ( 2， 3,2)， | 1， - 12 - | 22 32 22 17. ， | 317 3 1717 . 异 面直线 1717 . 20解 建立如图所示的空间直角坐标系 A 则 A(0,0,0)， B( 1,0,0)， C( 1,1
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