人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何（课时作业+单元综合检测）（打包7套）苏教版选修2-1
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何单元检测（A卷）苏教版选修2-1.doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何（课时作业+单元综合检测）（打包7套）苏教版选修2-1
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何（课时作业+单元综合检测）（打包7套）苏教版选修2-1,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,空间,向量,立体几何,课时,作业,功课,单元,综合,检测,打包,苏教版,选修
- 内容简介：
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1 第 3 章 单元检测 (A 卷 ) (时间： 120 分钟 满分： 160 分 ) 一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 ) 1已知向量 a (2， 1,3)， b ( 4,2， x)，使 a b 成立的 x 与使 a b 成立的 x 分别为 _ 2设 a (x,4,3)， b (3,2， z)，且 ab ，则 值为 _ 3已知直线 l 与平面 垂直，直线 l 的一个方向向量为 u (1， 3， z)，向量 v (3， 2,1)与平面 平行，则 z _. 4若向量 (1,0， z)与向量 (2,1,2)的夹角的余弦 值为 25，则 z _. 5已知 a、 b、 c 是不共面的三个向量，则下列选项中能构成空间一个基底的一组向量是 _ (填序号 ) 2a， a b， a 2b； 2b， b a， b 2a； a,2b， b c； c， a c， a c. 6设点 C(2a 1， a 1,2)在点 P(2,0,0)、 A(1， 3,2)、 B(8， 1， 4)确定的平面上，则 a _. 7设直线 a， b 的方向向量是 面 的法向量是 n，则下列命题中错误的是_ (写出所有错误命题的序号 ) n b ； n a b； b ； n b . 8如图所示， 已知正四面体 ， 1414直线 成角的余弦值为 _ 9二面角的棱上有 A、 B 两点，直线 别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 B 4， 6， 8， 2 17，则该二面角的大小为 _ 10若两个不同平面 ， 的法向量分别为 u (1,2， 1)， v ( 3， 6,3)，则 与 的关系为 _ 11在三棱柱 面是棱长为 1 的正三角形，侧棱 底面 1，若 平面 成的角为 ，则 的值是 _ 12如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是 a (1,0,1)， b 2 (0,1,1)，那么这条斜线与平面所成的角是 _ 13已知力 (1,2,3)， ( 2,3， 1)， (3， 4,5)，若 物体从 ， 2， 1)移到 ,1,2)，则合力作的功为 _ 14若 a (2x,1,3)， b (1， 2y,9)，且 ab ，则 x _， y _. 二、解答题 (本大题共 6 小题，共 90 分 ) 15 (14 分 )如图，四棱锥 P ，底 面 矩形， 底面 2，点 E 是棱 中点证明： 平面16 (14 分 )在几何体 ， 等腰直角三角形， 90 ， 垂直于平面 2， 1，若 F 是 中点求证： 平面 3 17 (14 分 ) 如图，在空间四边形 ， 8， 6， 4， 5， 45 ， 60 ，求 成角的余弦值 4 18.(16 分 ) 如图所示，已知点 P 在正方体 A B C D 的对角线 上， 60. (1)求 所成角的大小； (2)求 平面 D D 所成角的大小 5 19 (16 分 )在四棱锥 P ，底面 一直角梯形， 90 ， a， 2a，且 底面 底面所成的角为 30. (1)若 足为 E，求证： (2)求异面直线 成角的余弦值 6 20.(16 分 ) 如图，正方形 四边形 在的平面互相垂直， 2， 1. (1)求 证： 平面 7 (2)求二面角 A D 的大小 第 3 章 空间向量与立体几何 (A) 6 解析 若 a b，则 8 2 3x 0， x 103 ； 若 ab ，则 2 ( 4) ( 1) 2 3 x， x 6. 2 9 解析 a (x,4,3)， b (3,2， z)，且 ab ， 存在实数 使得 a b， x 3 ，4 2 ，3 解得 x 6，z 32. 9. 3 9 解析 l ， u v， (1， 3， z)(3 ， 2,1) 0，即 3 6 z 0， z 9. 4 2 或 12 解析 由题知 ， 0， z ， 1，1 2 2 25， 即 25z 2 0，得 z 2 或 12. 5 解析 a， b 不共线，由共线向量定理知由 a， b 表示出的向量与 a， b 共面，即 、 中的向量因共面不能构成空间一个基底，同理 中的三向量也不能构成空间一个基底 6 16 解析 ( 1， 3,2)， (6， 1,4) 根据共面向量定理，设 (x、 y R)， 则 (2a 1， a 1,2) x( 1， 3,2) y(6， 1,4) ( x 6y， 3x y,2x 4y)， 2a 1 x 6y，a 1 3x y，2 2x 4y，解得 x 7， y 4， a 16. 8 7 析 因四面体 正四面体，顶点 A 在底面 的射影为 垂心，所以有，则 ( )( ) 0 0 4120 1420 4 ， 42 12 2410 13，所以异面直线 夹角 的余弦值为： | | 413. 9 60 解析 由条件，知 0， 0， . |2 |2 |2 |2 2 2 2 62 42 82 268 ， (2 17)2， ， 12，即 ， 120 ，所以二面角的大小为 60. 10 解析 v 3u， v . 11. 64 解析 如图所示，建立坐标系，易求点 D 32 ， 12， 1 ， 平面 一个法向量是 n (1,0,0)， 所 以 n， 32264 ， 即 64 . 12 60 解析 ab|a|b | 12， 60. 13 16 解析 合力 F (2,1,7)， F 对物体作的功 即为 W F (2,1,7)(3,3,1) 23 1 3 71 16. 32 解析 ab ， 2 1 2y 39， 9 x 16， y 32. 15证明 如图所示，以 A 为坐标原点，射线 别为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 A 设 D(0， a,0)， 则 B( 2， 0,0)， C( 2， a,0)， P(0,0， 2)， E( 22 ， 0， 22 ) 于是 ( 22 ， 0， 22 )， (0， a,0)， ( 2， a， 2)， 则 0， 0. 所以 ， ， 即 又因为 C， 所以 平面 16证明 如图所示，以点 B 为原点， 在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系，则 B(0,0,0)， A(2,0,0)， C(0,2,0)， D(0,2,1)， E(0,0,2) 由中点坐标公式知 F(1,0,1) (1， 2,0)， (0,0,2) 平面 是平面 一个法向量 (1， 2,0)(0,0,2) 0， . 又 平面 平面 17解 因为 ， 所以 |， |， 8435 8620 16 2 24. 所以 ， | 10 24 16 285 3 2 25 . 即 成角的 余弦值为 3 2 25 . 18解 如图所示，以 D 为原点， 单位长度建立空间直角坐标系 D (1) (1,0,0)， (0,0,1) 连结 B D. 在平面 D D 中， 延长 B D 于 H. 设 (m， m,1) (m0)，由已知 ， 60 ， 由 |， ， 可得 2m 21. 解得 m 22 ，所以 22 ， 22 ， 1 . 因为 ， 22 0 22 0 111 2 22 ， 所以 ， 45 ，即 所成的角为 45. (2)平面 D D 的一个法向量是 (0,1,0) 因为 ， 22 0 22 1 101 2 12， 所以 ， 60 ， 可得 平面 D D 所成的角为 30. 19 (1)证明 以 A 为 坐标原点， 建立如图所示空间直角坐标系 A 由题意知 A(0,0,0)， B(a,0,0)， C(a， a,0)， D(0,2a,0) 底面的射影是 且 底面所成的角为 30 ， 30 ， P 0， 0， 2 33 a ， 11 | 12| a， E 0， 12a， 32 a ， a， 12a， 32 a ， 0， 2a， 2 33 a ， 0( a) a 3 23a 0， ，即 (2)解 由 (1)知 0， 3 ( a， a,0)， | a， | 2a， ， | 24 ， 异面直线 成角的余弦值为 24 . 20 (1)证明 因为正方形 四边形 在的平面互相垂直，且 以平面 如图，以 C 为原点，建立空间直角坐标系 C 则 C(0,0,0)， A( 2， 2， 0)， B(0， 2， 0)， D( 2， 0,0)， E(0,0,1)， F( 22 ， 22 ， 1) 所以 ( 22 ， 22 ， 1)， (0， 2， 1)， ( 2， 0,1) 所以 0 1 1 0， 1 0 1 0. 所以 ， ，即 又 E，所以 平面 (2)解 由
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