【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入（课时作业+单元综合检测）（打包7套）新人教A版选修2-
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入（课时作业+单元综合检测）（打包7套）新人教A版选修2-,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,扩充,复数,引入,课时,作业,功课,单元,综合,检测,打包,新人,选修
- 内容简介：
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- 1 - 数代数形式的加、减运算及其几何意义 课时目标 义，能够利用 “ 数形结合 ” 的思想解题 1复数加法与减法的运算法则 (1)设 a c a， b， c， d R)是任意两个复数，则 _， _. (2)对任意 C 有 _， ( _. 2复数加减法的几何意义 如 图，设复数 ， ，四边形 与 Z ，与 _ 一、选择题 1设 m R，复数 z (23i) (m ( 1 2若 z 为纯虚数，则 m 等于 ( ) A 1 B 3 D 1 或 3 2若 z 3 2i 4 i，则 z 等于 ( ) A 1 i B 1 3i C 1 i D 1 3i 3在复平面内， O 是原点， ， ， 表示的复数分别为 2 i,3 2i,1 5i，则 表 示的复数为 ( ) A 2 8i B 6 6i C 4 4i D 4 2i 4设向量 、 、 对应的复数分别为 么 ( ) A 0 B 0 - 2 - C 0 D 0 5若 |z 1| |z 1|，则复数 z 对应的点在 ( ) A实轴上 B虚轴上 C第一象限 D第二象限 6复平面内点 A、 B、 C 对应的复数分别为 i、 1、 4 2i，由 A B C D 按逆时针顺序 作平行四边形 |等于 ( ) A 5 B. 13 C. 15 D. 17 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7 (2x 3 (3x 2 (y 2 3_.(x， y R) 8在复平面上，复数 3 2i， 4 5i,2 i， z 分别对应点 A， B， C， D，且 平行四边形，则 z _. 9设复数 z 满足条件 |z| 1，那么 |z 2 2 i|的最大值是 _ 三、解答题 10计算 (1)(1 2i) (3 4i) (5 6i)； (2)5i (3 4i) ( 1 3i)； (3)(a (2a 3 3i (a， b R) z 满足 z |z| 2 8i，求复数 z. - 3 - 能力提升 12已知 复平面内的平行四边形，且 A， B， C 三点对应的复数分别是 1 3i， i,2 i，求点 D 对应的复数 13若 z C，且 |z| 1，求 |z i|的 最大值 - 4 - 1复数代数形式的加减运算类似于多项式的加减运算，满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算 2复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则 3 |几何意义就是复数 1， 答案 知识梳理 1 (1)(a c) (b d)i (a c) (b d)i (2)z1 ( 作业设计 1 C z (2m 1) (3 2m m2)i. 令 2m 1 03 2m ，得 m12. 2 B z (4 i) (3 2i) 1 3i. 3 C ( ) (3,2) (1,5) ( 2,1) (4， 4) 4 D 0， 0. 5 B |z 1| |z 1|， 点 Z 到 (1,0)和 ( 1,0)的距离相等，即点 Z 在以 (1,0)和 ( 1,0)为端点的线段的中垂线上 6 B 由复数加法的几何意义，知 . 对应的复数为 i 1， 对应的复数为 (4 2i) 1 3 2i， 对应的复数为 (i 1) (3 2i) 2 3i. | 22 32 13. 7 (y x) 5(y x)i 解析 原式 (2x 3x y) (3y 2y 2x 3x)i (y x) 5(y x)i. - 5 - 8 3 6i 解析 由于 ， 2 i z ( 4 5i) ( 3 2i)， z 3 6i. 9 4 解析 复数 z 满足条件 |z| 1， z 所对应的点的轨迹是单位圆，而 |z 2 2 i|即表示单位 圆上的动点到定点 ( 2 2， 1)的距离 从图形上可得 |z 2 2 i|的最大值是 4. 10解 (1)(1 2i) (3 4i) (5 6i) (4 2i) (5 6i) 1 8i. (2)5i (3 4i) ( 1 3i) 5i (4 i) 4 4i. (3)(a (2a 3 3i (a 2a) b ( 3b) 3i a (4b 3)i. 11解 方法一 设 z a bi(a， b R)， 则 |z| 代入方程得 a 2 8i. a 2b 8 ，解得 a 15b 8 . z 15 8i. 方法二 原式可化为： z 2 |z| 8i， |z| R， 2 |z|是 z 的实部 于是 |z| 2 |z|2 82， 即 |z|2 68 4|z| |z|2， |z| 17. 代入 z 2 |z| 8i 得： z 15 8i. 12解 方法一 设 D 点对应复数为 x x， y R)， 则 D(x， y)，又由已知 A(1,3)， B(0， 1)， C(2,1) 点为 32， 2 ， 点为 y 12 . 平行四边形对角线互相平分， - 6 - 32 y 12， x 3y 5 . 即点 D 对应的复数为 3 5i. 方法二 设 D 点对应的复数为 x x， y R) 则 对应的复数为 (x (1 3i) (x 1) (y 3)i，又 对应的复数为 (2 i)( i) 2 2i，由已知 . (x 1) (y 3)i 2 2i. x 1 2y 3 2 ， x 3y 5 . 即点 D 对应的复数为 3 5i. 13解 方法一 设 z a bi(a， b R)， 则 |z i| b 12. 1， |z i| 2 2b. 又 |b|1 ， 02 2
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