【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第-3章（章末复习课+单元检测+模块综合检测）（打包12套）北师大版必修3
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第-3章（章末复习课+单元检测+模块综合检测）（打包12套）北师大版必修3,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,复习,温习,单元,检测,模块,综合,打包,12,十二,北师大,必修
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1 第三章 概 率 (A) (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一 、 选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 ) 1 下列事件中不是随机事件的是 ( ) A 某人购买福利彩票中奖 B 从 10 个杯子 (8 个正品 ， 2 个次品 )中任取 2 个 ， 2 个均为次品 C 在标准大气压下 ， 水加热到 100 沸腾 D 某人投篮 10 次 ， 投中 8 次 2 某班有男生 25 人 ， 其中 1 人为班长 ， 女生 15 人 ， 现从该班选出 1 人 ， 作为该班的代表参加座谈会 ， 下列说法中正确的是 ( ) 选出 1 人是班长的概率为 140； 选出 1 人是男生的概率是 125； 选出 1 人是女生的概率是 115； 在女生中选出 1 人是班长的概率是 0. A B C D 3 同时抛掷两枚质地均匀的硬币 ， 则出现两个正面朝上的概率是 ( ) 把红 、 黑 、 蓝 、 白 4 张纸牌随机地分发给甲 、 乙 、 丙 、 丁四个人 ， 每人分得 1 张 ，事件 “ 甲分得红牌 ” 与事件 “ 乙分得红牌 ” 是 ( ) A 对立事件 B不可能事件 C 互斥但不是对立事件 D以上答案都不对 5 在 2010 年广州亚运会火炬传递活动中 ， 在编号为 1,2,3,4,5 的 5 名火炬手若从中任选 3 人 ， 则选出的火炬手的编号相连的概率为 ( ) 从装有红球 、 白球和黑球各 2 个的口袋内一次取出 2 个球 ， 则与事件 “ 两球都为白球 ” 互斥而非对立的事件是以下事件 “ 两球都不是白球； 两球恰有一白球； 两球至少有一个白球 ” 中的哪几个？ ( ) A B C D 7 矩形长为 6， 宽为 4， 在矩形内随机地撒 300 颗黄豆 ， 数得落在阴影部分内的黄豆数为 204 颗 ， 以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为 ( ) A 16 B D 在区间 (15,25内 的所有实数中随机取一个实数 a， 则这个实数满足 17n 的概率为 ( ) 2 如图 ， 在一个棱长为 2 的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器 ， 圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切 ， 圆锥的顶点在鱼缸的缸底上 ， 现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食 ， 则 “ 鱼 食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到 ” 的概率是 ( ) C 1 4 D 1 12 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二 、 填空题 (本大题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 ) 13 从一箱苹果中任取一个 ， 如果其重量小于 200 克的概率为 重量在 200,300内的概率为 那么重量超过 300 克的概率为 _ 14 在抛掷一颗骰子的试验中 ， 事件 A 表示 “ 不大于 4 的偶数点出现 ” ， 事件 B 表示 “ 小于 5 的点数出现 ” ， 则事件 A B 发生的概率为 _ ( B 表示 B 的对立事件 ) 15 先后两次抛掷同一枚骰子 ， 将得到的点数分别记为 a， b.将 a， b,5 分别作为三条线段的长 ， 则这三条线段能构成等腰三角形的概率是 _ 16 设 b 和 c 分别是先后抛掷一颗骰子得 到的点数 ， 则方程 c 0 有实根的概率为 _ 三 、 解答题 (本大题共 6 小题 ， 共 70 分 ) 17 (10 分 )经统计 ， 在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5 人及 5 人以上 概率 1)至多 2 人排队等候的概率是多少？ (2)至少 3 人排队等候的概率是多少？ 18 (12 分 )为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况 ， 拟采用分层抽样的方法从 A， 3 B， C 三个区中抽取 7 个工厂进行调查 ， 已知 A， B， C 区中分别有 18,27,18 个工厂 (1)求从 A， B， C 区中分别抽取的工厂个数； (2)若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比 ， 用列举法计算这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率 19 (12 分 )在区间 (0,1)上随机取两个数 m， n， 求关于 x 的一元二次方程 m 0 有实根的概率 20 (12 分 )某市地铁全线共有四个车站 ， 甲 、 乙两人同时在地铁第一号车站 (首发站 )乘车假设每人自第 2 号车站开始 ， 在每个车站下车是等可能的约定用有序实数对 (x，y)表示 “ 甲在 x 号车站下车 ， 乙在 y 号车站下车 ” (1)用有序实数对把甲 、 乙两人下车的所有可能的结果列举出来； (2)求甲 、 乙两人同在第 3 号车站下车的概率； (3)求甲 、 乙两人在不同的车站下车的概率 4 21 (12 分 )在人群流量较大的街道 ， 有一中年人吆喝 “ 送钱 ” ， 只见他手拿一黑色小布袋 ， 袋中有 3 只黄色 、 3 只白色的乒乓球 (其体积 、 质地完全相同 )， 旁边立着一块小黑板写道： 摸球方法：从袋中随机摸出 3 个球 ， 若摸得同一颜色的 3 个球 ， 摊主送给摸球者 5 元钱；若 摸得非同一颜色的 3 个球 ， 摸球者付给摊主 1 元钱 (1)摸出的 3 个球为白球的概率是多少？ (2)假定一天中有 100 人次摸奖 ， 试从概率的角度估算一下这个摊主一天能赚多少钱？ 22 (12 分 )汽车厂生产 A， B， C 三类轿车 ， 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号 ，某月的产量如下表 (单位：辆 )： 轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆 ， 其中有 A 类轿车 10 辆 (1)求 z 的值； (2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体 ，从中任取 2 辆 ， 求至少有 1 辆舒适型轿车的概率； (3)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆 ， 经检测它们的得分如下： 辆轿车的得分看成一个总体 ， 从中任取一个数 ， 求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 概率 5 第三章 概 率 (A) D 本班共有 40 人 ， 1 人为班长 ， 故 对；而 “ 选出 1 人是男生 ” 的概率为 2540 58；“ 选出 1 人为女生 ” 的概率为 1540 38， 因班长是男生 ， “ 在女生中选班长 ” 为不可能事件 ， 概率为 0. 3 C 抛掷两枚质地均匀的硬币 ， 可能出现 “ 正 、 正 ” 、 “ 反 、 反 ” 、 “ 正 、 反 ” 、“ 反 、 正 ” ， 因此两个正面朝上的概率 P 14. 4 C 由互斥事件的定义可知：甲 、 乙不能同时得到红牌 ， 由对立事件的定义可知：甲 、 乙可能都得不到红牌 ， 即 “ 甲 、 乙分得红牌 ” 的事件可能不发生 5 B 从 1,2,3,4,5 中任取三个数的结果有 10 种 ， 其中选出的火炬手的编号相连的事件有： (1,2,3)， (2,3,4)， (3,4,5)， 选出的火炬手的编号相连的概率为 P 310. 6 A 从口袋内一次取出 2 个球 ， 这个试验的基本事件空间 (白 ， 白 )， (红 ， 红 )，(黑 ， 黑 )， (红 ， 白 )， (红 ， 黑 )， (黑 ， 白 )， 包含 6 个基本事件 ， 当事件 A“ 两球都为白球 ” 发生时 ， 不可能发生 ， 且 A 不发生时 ， 不一定发生 ， 不一定发生 ， 故非对立事件 ， 而 A 发生时 ， 可以发生 ， 故不是互斥事件 7 B 由题意 204300， S 阴 20430024 8 C a (15,25， P(17n 的点应在梯形 ， 所以所求事件的概率为 P 710. 12 C P 正方形面积圆锥底面积 正方形面积 4 4 1 4. 13 析 所求的概率 P 1 析 事件 A 包含的基本事件为 “ 出现 2 点 ” 或 “ 出现 4 点 ” ； B 表示 “ 大于等于 5 6 的点数出现 ” ， 包含的基本事件为 “ 出现 5 点 ” 或 “ 出现 6 点 ” 显然 A 与 B 是互斥的 ， 故 P(A B ) P(A) P( B ) 13 13 23. 析 基本事件的总数为 66 36. 三角形的一边长为 5， 当 a 1 时 ， b 5 符合题意 ， 有 1 种情况； 当 a 2 时 ， b 5 符合题意 ， 有 1 种情况； 当 a 3 时 ， b 3 或 5 符合题意 ， 即有 2 种情况； 当 a 4 时 ， b 4 或 5 符合题意 ， 有 2 种情况； 当 a 5 时 ， b 1,2,3,4,5,6符合题意 ， 即有 6 种情况； 当 a 6 时 ， b 5 或 6 符合题意 ， 即有 2 种情 况 故满足条件的不同情况共有 14 种 ， 所求概率为 1436 718. 析 基本事件总数为 36 个 ， 若使方程有实根 ， 则 4c0 ， 即 c. 当 c 1 时 ， b 2,3,4,5,6； 当 c 2 时 ， b 3,4,5,6； 当 c 3 时 ， b 4,5,6； 当 c 4 时 ， b 4,5,6； 当 c 5 时 ， b 5,6； 当 c 6 时 ， b 5,6. 符合条件的事件个数为 5 4 3 3 2 2 19， 因此方程 c 0 有实根的概率为 1936. 17 解 记 “ 有 0 人等候 ” 为事件 A， “ 有 1 人等候 ” 为事件 B， “ 有 2 人等候 ” 为事件 C， “ 有 3 人等候 ” 为事件 D， “ 有 4 人等候 ” 为事件 E， “ 有 5 人及 5 人以上等候 ”为事件 F， 则易知 A、 B、 C、 D、 E、 F 互斥 (1)记 “ 至多 2 人排队等候 ” 为事件 G， 则 G A B C， 所以 P(G) P(A B C) P(A) P(B) P(C) (2)记 “ 至少 3 人排队等候 ” 为事件 H， 则 H D E F， 所以 P(H) P(D E F) P(D) P(E) P(F) 也可以这样解 ， G 与 H 互为对立事件 ， 所以 P(H) 1 P(G) 1 18 解 (1)工厂总数为 18 27 18 63， 样本容量与总体中的个体数比为 763 19， 所以从 A， B， C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2,3,2. (2)设 在 A 区中抽得的 2 个工厂 ， 在 B 区中抽得的 3 个工厂 ，在 C 区中抽得的 2 个工厂 ， 在这 7 个工厂中随机抽取 2 个 ， 全部可能的结果有： ( ( ( ( ( ( ( (2)， ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 共有 21 种 随机地抽取的 2 个工厂至少有 1 个来自 A 区的结果 (记为事件 X)有： ( (7 ( ( ( ( ( ( ( (有 11 种 ， 所以这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率为 P(X) 1121. 19. 解 在平面直角坐标系中 ， 以 x 轴和 y 轴分别表示 m， n 的值 ， 因为 m， n 在 (0,1)内与图中正方形内的点一一对应 ， 即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域设事件 m 0 有实根 ， 则事件 A (m， n)| n 4m00m10n1， 所对应的区域为图中的阴影部分 ， 且阴影部分的面积为 18， 故 P(A) 18， 即关于 x 的一元二次方程 m 0 有实根的概率为 18. 20 解 (1)甲 、 乙两人下车的所有可能的结果为： (2,2)， (2,3)， (2,4)， (3,2)， (3,3)， (3,4)， (4,2)， (4,3)， (4,4) (2)设甲 、 乙两人同在第 3 号车站下车的事件为 A， 则 P(A) 19. (3)设甲 、 乙两人在不同的车站下车的事件为 B， 则 P(B) 1 3 19 23. 21 解 把 3 只黄色乒乓球标记为 A、 B、 C,3 只白色的乒乓球标记为 1、 2、 个球中随机摸出 3 个的基本事件为： 23、 123， 共 20 个 (1)事件 E 摸出的 3 个球为白球 ， 事件 E 包含的基本事件有 1 个 ， 即摸出 123， P(E) 120 (2)事件 F 摸出的 3 个球为同一颜色 摸出的 3 个球为白球或摸出的 3 个球为黄球 ， P(F) 220 假定一天中有 100 人次摸奖 ， 由摸出的 3 个球为同一颜色的概率可估计事件 F 发生有10 次 ， 不发生 90 次则一天可赚 901 105 40， 即一天可赚 40 元 22 解 (1)设该厂这个月共生产轿车 n 辆 ， 由题意得 50n 10100 300， 所以 n 2 000. 则 z 2 000 (100 300) (150 450) 600 400. (2)设所抽样本中有 a 辆舒适型轿车 ， 由题意得 4001 000 即 a 2. 因此抽取的容量为 5 的样本中 ， 有 2 辆舒适型轿车 ， 3 辆标准型轿车 用 示 2 辆舒适型轿车 ， 用 示
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