【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第-3章（章末复习课+单元检测+模块综合检测）（打包12套）北师大版必修3
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第-3章（章末复习课+单元检测+模块综合检测）（打包12套）北师大版必修3,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,复习,温习,单元,检测,模块,综合,打包,12,十二,北师大,必修
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1 模块综合检测 (A) (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一 、 选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 ) 1 对满足 A B 的非空集合 A、 B 有下列四个命题： 若任取 x A， 则 x B 是必然事件； 若 xA， 则 x B 是不可能事件； 若任取 x B， 则 x A 是随机事件； 若 xB， 则 xA 是必然事件 ， 其中正确命题的个数为 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 2 要解决下面的四个问题 ， 只用顺序结 构画不出其算法框图的是 ( ) A 当 n 10 时 ， 利用公式 1 2 n n n2 ， 计算 1 2 3 10 B 当圆的面积已知时 ， 求圆的半径 C 给定一个数 x， 求这个数的绝对值 D 求函数 F(x) 3x 5 的函数值 3 最小二乘法的原理是 ( ) A 使得 1(a 最小 B 使得 1(a 最小 C 使得 1(a 最小 D 使得 1(a 2最小 4 在长为 12 线段 任取一点 M， 并以线段 边作正方形这个正方形的面积介于 36 1 ) 一次选拔运动员 ， 测得 7 名选手的身高 (单位： 布茎叶图为 1817 0 10 3 x 8 9 记录的平均身高为 177 有一名候选人的身高记录不清楚 ， 其末位数记为 x， 那么 ) A 5 B 6 C 7 D 8 6 一个游戏转盘上有四种颜色：红 、 黄 、 蓝 、 黑 ， 并且它们所占面积的比为 6 2 14， 则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 ( ) 某调查机构调查了某地 100 个新生婴儿的体重 ， 并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图 (如图所示 )， 则新生婴儿的体重 (单位： 人数是 ( ) 2 A 30 B 40 C 50 D 55 8 执行如图所示的算法框图 ， 若输出的结果为 S 105， 则判断框中应填入 ( ) A 则结束算法 ， 否则执行第二步 算法框图如图： 女 结 果 男 9 22解 (1) x 158 162 163 168 168 170 171 179 179 18210 170. 甲班的样本方差 110(158 170)2 (162 170)2 (163 170)2 (168 170)2(168 170)2 (170 170)2 (171 170)2 (179 170)2 (179 170)2 (182 170)2 (2)设身高为 176 同学被抽中的事件为 A， 从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于173 同学有： (181,173)， (181,176)， (181,178)， (181,179)， (179,173)， (179,176)，(179,178)， (178,173)， (178,176)， (176,173)共 10 个基本事件 ， 而事件 A 含有 4 个 基本事件： (181,176)， (179,176)， (178,176)， (176,173)， P(A) 410 25. 1 模块综合检测 (B) (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一 、 选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 ) 1 某林场有树苗 30 000 棵 ， 其中松树苗 4 000 棵 ， 为调查树苗的生长情况 ， 采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本 ， 则样本中松树苗的数量为 ( ) A 30 B 25 C 20 D 15 2 根据中华人民共和国道路交通安全法 规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 20 80 00 含 80)之间 ， 属于酒后驾车 ， 处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证 ， 并处200 元以上 500 元以下罚款；血液酒精浓度在 80 00 80)以上时 ， 属醉酒驾车 ，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证 ， 并处 500 元以上 2 000 元以下罚款据法制晚报报道 ， 2009 年 8 月 15 日至 8 月 28 日 ， 全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28 800 人 ， 如图是对这 28 800 人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图 ， 则属于醉酒驾车的人数约为 ( ) A 2 160 B 2 880 C 4 320 D 8 640 3 下列说法正确的是 ( ) A 任何事件的概率总是在 (0,1)之间 B 频率是客观存在的 ， 与试验次数无关 C 随着试验次数的增加 ， 频率一般会越来越接近概率 D 概率是随机的 ， 在试验前不能确定 4 将一个长与宽不等的长方形 ， 沿对角线分成四个区域 ， 如图所示涂上四种颜色 ， 中间装个指针 ， 使其可以自由转动 ， 对指针停留的可能性下列说法正确的是 ( ) A一样大 B蓝白区域大 C 红黄区域大 D由指针转动圈数决定 5 从 1、 2、 3、 4、 5、 6 这 6 个数字中 ， 不放回地任取两数 ， 两数都是偶数的概率是 ( ) 如果执行下面的算法框图 ， 输入 x 2， h 那么输出的各个数的和等于 ( ) 2 A 3 B C 4 D 已知直线 y x b， b 2,3， 则直线在 y 轴上的截距大于 1 的概率为 ( ) 如图是根据某校 10 位高一同学的身高 (单位： 出的茎叶图 ， 其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字 ， 右边的数字表示学生身高的个位数字 ，从图中可以得到这 10 位同学身高的中位数是 ( ) A 161 B 162 163 D 164 如图所示是一样本的频率分 布直方图 ， 则由图形中的数据 ， 可以估计众数与中位数分别是 ( ) A 3 C 13 13 13 10 甲 、 乙两位同学在高三的 5 次月考中数学成绩统计如茎叶图所示 ， 若甲 、 乙两人的平均成绩分别是 x 甲 ， x 乙 ， 则下列叙述正确的是 ( ) A x 甲 x 乙 ；乙比甲成绩稳定 B x 甲 x 乙 ；甲比乙成绩稳定 C x 甲 x 乙 ；乙比甲成绩稳定 D x 甲 x 乙 ；甲比乙成绩稳定 11 在如图所示的算法框图中 ， 如果输入的 n 5， 那么输出的 i 等于 ( ) 3 A 3 B 4 C 5 D 6 12 某车间生产一种玩具 ， 为了要确定加工玩具所需要的时间 ， 进行了 10 次实验 ， 数据如下： 玩具个数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 加工时间 4 7 12 15 21 25 27 31 37 41 如回归方程的斜率是 b， 则它的截距是 ( ) A a 11b 22 B a 22 11b C a 11 22b D a 22b 11 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二 、 填空题 (本大题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 ) 13 某鱼贩一次贩运草鱼 、 青苗 、 鲢鱼 、 鲤鱼及鲫鱼分别为 80 条 、 20 条 、 40 条 、 40 条 、20 条 ， 现从中抽取一个容量为 20 的样本进行质量检测 ， 若采用分层抽样的方法抽取样本 ， 则抽取的青鱼与鲤鱼共有 _条 14 某商店统计了最近 6 个月商品的进价 x 与售价 y(单位：元 )， 对应数据如下： x 3 5 2 8 9 12 y 4 6 3 9 12 14 则 x _， y _， 6i 1_， 6i 1_， 回归方程为： _. 15 阅读下面的算法框图 ， 若输入 m 4， n 6， 则输出 a _， i _. 16甲 、 乙两人下棋 ， 甲获胜的概率是 40%， 甲不输的概率为 90%， 则甲 、 乙两人下成平 4 局的概率为 _ 三 、 解答题 (本大题共 6 小题 ， 共 70 分 ) 17 (10 分 )据统计 ， 从 5 月 1 日到 5 月 7 日参观上海世博会的人数如下表所示： 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 人数 (万 ) 21 23 13 15 9 12 14 其中 ， 5 月 1 日到 5 月 3 日为指定参观日 ， 5 月 4 日到 5 月 7 日为非指定参观日 (1)把这 7 天的参观人数看成一个总体 ， 求该总体的平均数 (精确到 (2)用简单随机抽样方法从非 指定参观日中抽取 2 天 ， 它们的参观人数组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 2 万的概率 18 (12 分 )设点 M(p， q)在 |p|3 ， |q|3 中按均匀分布出现 ， 试求方程 21 0 的两根都是实数的概率 19 (12 分 )下列语句是求 S 2 3 4 99 的一个程序请回答问题： i 1S 0i i 1i99输出 S(1)程序中是否有错误？若 有请加以改正； (2)把程序改成另一种类型的循环语句 5 20 (12 分 )以下是收集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的大小 x 的数据： 房屋大小 (115 110 80 135 105 销售价格 (万元 ) 2 (1)画出数据的散点图； (2)用最小二乘法求线性回归方程 ， 并在散点图上加上回归直线； (3)估计房屋的大小为 90 6 21 (12 分 )假 设小明家订了一份报纸 ， 送报人可能在早上 6 30 至 7 30 之间把报纸送到小明家 ， 小明爸爸离开家去工作的时间在早上 7 00 至 8 00 之间 ， 问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是多少？ 22 (12 分 )设有关于 x 的一元二次方程 20. (1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数 ， b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数 ， 求上述方程有实根的概率 (2)若 a 是从区间 0,3任取的一个数 ， b 是从区间 0,2上任取的一个数 ， 求上述方程有实根的概率 模块综合检测 (B) 1 C 样本中松树苗的数量为 15030 0004 000 20. 2 C 由题意及频率分布直方图可知 ， 醉酒驾车的频率为 (10 醉酒驾车的人数为 28 800 4 320. 3 C 概率总在是 0,1之间 ， 故 A 错误；概率是客观存在的 ， 与试验次数无关 ， 而频率随试验次数产生变化 ， 故 B、 D 错误；频率是概率的近似 ， 故选 C. 4 B 指针停留在哪个区域的可能性大 ， 即表明该区域的张角大 ， 显然 ， 蓝白区域大 5 D 从 6 个数字中不放回的任取两数有 65 30(种 )取法 ， 均为偶数的取法有 32 6(种 )取法 ， 所求概率为 630 15. 6 B 当 x0 时 ， 输出 y 恒为 0， 当 x 0 时 ， 输出 y 0. 当 x ， 输出 y x 当 1 x2 时输出 y 恒为 1， 而 h 故 x 的取值为 1、 2. 故输出的各个数之和为 3 7 B 根据几何概型的概率公式 ， P 3 13 25. 8 B 通过茎叶图可知 这 10 位同学的身高是 155 155 157 58 61 63 63 65 71 72 0 个数据的中位数是将这些数据从小到大 (或从大到小 )排列后中间两个数据的平均数 ， 即为 161 163 两个数据的平均数 ， 所以应选 B. 9 B 根据频率分布直方图特点可知 ， 众数是最高矩形的中点 ， 由图可知为 中 7 位数是 10 13. 10 C 由题意可知 ， x 甲 15 (72 77 78 86 92) 81， x 乙 15(78 88 88 91 90) 87. 又由方差公式可得 15 (81 72)2 (81 77)2 (81 78)2 (81 86)2 (8192)2 15 (87 78)2 (87 88)2 (87 88)2 (87 91)2 (87 90)2 因为 故乙的成绩波动较小 ， 乙的成绩比甲稳定 11 C 由框图知当 n 5 时 ， 将 3n 1 16 赋给 n， 此时 i 1；进入下一步有 n 8， i 2；再进入下一步有 n 4， i 3；以此类推有 n 1， i 5， 此时输出 i 5. 12 B 由 x 2 202 11. y 110(4 7 12 15 21 25 27 31 37 41) 22. 得 a y b x 22 11b. 13 6 解析 设抽取的青鱼与鲤鱼共有 x 条 ， 根据分层抽样的比例特点有 20 4080 20 40 40 20 x 6. 14 327 396 y 5 12 3 解析 要结束程序的运算 ， 就必须通过 n 整除 a 的条件运算 ， 而同时 m 也整除 a， 那么 m 和 n 的最小公倍数 12， 此时有 i 3. 16 50% 解析 甲不输为两个事件的和事件 ， 其一为甲获胜 (事件 A)， 其二为甲获平局 (事件 B)，并且两事件是互斥事件 P(A B) P(A) P(B)， P(B) P(A B) P(A) 90% 40% 50%. 17 解 (1)总体平均数为 17(21 23 13 15 9 12 14) (2)设 A 表示事件 “ 样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 2 万 ” 从非指定参观日中抽取 2 天可能的基本事件有： (15,9)， (15,12)， (15,14)， (9,12)，(9,14)， (12,14)， 共 6 个 ， 事件 A 包含的基本事件有： (15,12)， (15,14)， 共 2 个所以 P(A) 26 13. 18 解 由 |p|3 ， |q|3 可知 (p， q)的点集为边长是 6 的正方形 ， 其面 积为 36. 由 21 0 的两根都是实数得 (2p)2 4(1)0 . 8 当点 (p， q)落在如图所示的阴影部分时 ， 方程两根都是实数 P 1 36. 故方程 21 0 的两根都是实数的概率为 1 36. 19 解 (1)有两处错误： 语句 i 1 应为 i 2. 语句 i99 应为 i99 (2)改为 循环语句 S 0i 2 9S S 20 解 (1)数据的散点图如图所示： (2) x 155i 1109， 5i 1 (x )2 1 570， y 5i 1 (x )(y ) 308， b 3081 570 ， a y b x 109 ， 所以回归直线方程为： y x . (3)若 x 90， 则 y 90万元 ) 故房屋的大小为 90 元 21 解 为了方便作图 ， 记 6 30 为 0 时 ， 设送报人将报纸送到小明家的时刻为 x， 小明的爸爸离开家的时刻为 y， 则 0x60,30y90( 单位：分钟 )小明的爸爸离家前能得到报纸只要 yx. 在平面直角坐标系中作上述区域 (如图所示 )， 由图知区域 D S 矩形 602. 9 区域 d S 五边形 602 1230 2. 所求概率 P 1 12( 12)2 78， 答 小明的爸爸离家前能得到报纸的概率是 78. 22 解 设事件 A 为 “ 方程 20 有实根 ” 当 a0 ， b0 时 ， 方程 20 有实根当且仅当 a b. (1)基本事件共有 12 个： (0,0)， (0,1)， (0,2)， (1,0)， (1,1)， (1,2)， (2,0)， (2,1)， (2,2)， (3,0)， (3,1)，(3,2)其中第一个数表示 a 的取值 ， 第二个数表示 b 的取值 事件 A 包含 9 个基本事件 ， 故事件 A 发生的概率为 P(A) 912 34. (2)试验的全部结果所构成的区域为 (a， b)|0 a3,0 b2 构成事件 A 的区域为 (a， b)|0 a3,0 b2 ， a b 所以所求的概率为 P(A)32 122 232 23. 1 模块综合检测 (C) (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一 、 选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 ) 1 从 2 006 名世博会志愿者中选取 50 名组成一个志愿者团 ， 若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2 006 人中剔除 6 人 ， 余下的 2 000 人再按系统抽样的方法进行 ，则每人入选的机会 ( ) A 不全相等 B均不相等 C 都相等 D无 法确定 2 若下面的算法框图输出的 S 是 126， 则 应为 ( ) A n5 B n6 C n7 D n8 3 阅读下列算法语句 ， 则其输出的结果为 ( ) S 0n 2i 1S 1/n*2i i 1ibc B bca C cab D cba 8 商场在国庆黄金周的促销活动中 ， 对 10 月 2 日 9 时至 14 时的销售额进行统计 ， 其频率分布直方图如图 所示 ， 已知 9 时至 10 时的销售额为 元 ， 则 11 时至 12 时的销售额为 ( ) A 6 万元 B 8 万元 C 10 万元 D 12 万元 9 有五组变量： 汽车的重量和汽车每消耗 1 升汽油所行驶的平均路程； 平均日学习时间和平均学习成绩； 某人每日吸烟量和其身体健康情况； 正方形的边长和面积； 汽车的重量和百公里耗油量 其中两个变量成正相关的是 ( ) A B C D 10 先后抛掷两颗骰子 ， 设出现的点数之和是 12,11,10 的概率依次是 则 ( ) A i6) 解析 即 1 1 2 i 16， i 5.又 i i 1 6， 应填 i5 或 i6. 17 解 记 A 候车时间不超过 3 分钟 ， 以 x 表示乘客来到车站的时刻 ， 那么每一个试验结果可表示为 x， 假定乘客到车站后第一辆公共汽车来到的时刻为 t， 依题意 ， 乘客必然在 (t 5， t内来到车站 ， 故 x|t 5xt 欲使乘客候车时间不超过 3 分钟 ，t 3xt. A x|t 3xt P(A) 度量 35 18 解 x 1 2 3 44 52， y 1232 2 34 74， 112 22 32 42 30， 1112 232 32 43 432 ， b1n x y1n 32 4527430 4 254 a y b x 74 52 y 19 解 (1)根据频率分布直方图可知 ， 频率组距 ( 频率 /组距 )， 故可得下表： 分组 频率 ) ) )8 ) ) )2)所以数据落在 的概率约为 (3)1201006 2 000， 所以水库中鱼的总条数约为 2 000. 20 解 设试验中先取出 x， 再取出 y(x， y 1,2,3,4,5,6)， 试验结果记为 (x， y)， 则基本事件列举有 (1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (1,6)， (2,1)， (2,3)， (2,4)， (2,5)，(2,6)， ， (6,1)， (6,2)， (6,3)， (6,4)， (6,5)， 共 30 种结果 ， 事件 结果有 (1,5)，(2,4)， (4,2)， (5,1)， 故 P() 430 215. 21 解 (1)样本中男生人数为 40， 由分层抽样比例为 10%估计全校男生人数为 400. (2)由统计图知 ， 样本中身高在 170 185 间的学生有 14 13 4 3 1 35(人 )，样本容量为 70， 所以样本中学生身高在 170 185 间的频率 f 3570 f 估计该校学生身高在 170 185 间的概率 (3)样本中身高在 180 185 间的男生有 4 人 ， 设其编号为 ， 样本中身高在185 190 间的男生有 2 人 ， 设其编号为 . 从上述 6 人中任选 2 人的树状图为： 故从样本中身高 在 180 190 间的男生中任选 2 人的所有可能结果数为 15， 至少有1 人身高在 185 190 间的可能结果数为 9， 因此 ， 所求概率 915 35. 22 解 (1)用分层抽样的方法在 35 50 岁中抽取一个容量为 5 的样本 ， 设抽取学历为本科的人数为 m， 3050 解得 m 3. 抽取了学历为研究生的 2 人 ， 学历为本科的 3 人 ， 分别记作 从中任取 2 人的所有基本事件共 10 个： ( ( ( ( (2)， ( ( ( ( ( 其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有 7 个： ( ( ( ( ( ( 从中任取 2 人 ， 至少有 1 人的教育程度为研究生的概率为 710. (2)依题意得： 10N 539， 解得 N 78. 35 50 岁中被抽取的人数为 78 48 10 20. 4880 x 2050 1020 y. 解得 x 40， y 5. x 40， y 5. 1 第一章 统 计 (A) (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一 、 选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 ) 1 从某年级 1 000 名学生中抽取 125 名学生进行体重的统计分析 ， 就这个问题来说 ，下列说法正确的是 ( ) A 1 000 名学生是总体 B 每个被抽查的学生是个体 C 抽查的 125 名学生的体重是一个样本 D 抽取的 125 名学生的体重是样本容量 2 由小到大排列的一组数据 其中每个数据都小于 1， 那么对于样本 1， ) 3 某单位有老年人 27 人 ， 中年人 54 人 ， 青年人 81 人 ， 为了调查他们的身体状况的某项指标 ， 需从他们中间抽取一个容量为 36 的样本 ， 则老年人 、 中年人 、 青年人分别应抽取的人数是 ( ) A 7,11,19 B 6,12,18 C 6,13,17 D 7,12,17 4 数学老师对某同学在参加高考前的 5 次数学模拟考试成绩进行统计分析 ， 判断该同学的数学成绩是否稳定 ， 那么老师需要知道该同学这 5 次成绩的 ( ) A 平均数或中位数 B方差或标准差 C 众数或频率 D频数或众数 5 已知一组数据 ， 方差是 13， 那么另一组数 32,32,32,32,32 的平均数 ， 方差分别是 ( ) A 2， 13 B 2,1 C 4， 23 D 4,3 6 某学院有 4 个饲养房 ， 分别养有 18,54,24,48 只白鼠供实验用某项实验需抽取 24只白鼠 ， 你认为最 合适的抽样方法是 ( ) A 在每个饲养房各抽取 6 只 B 把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈 ， 用随机抽样法确定 24 只 C 从 4 个饲养房分别抽取 3,9,4,8 只 D 先确定这 4 个饲养房应分别抽取 3,9,4,8 只 ， 再由各饲养房自己加号码颈圈 ， 用简单随机抽样的方法确定 7 下列有关线性回归的说法 ， 不正确的是 ( ) A 相关关系的两个变量不一定是因果关系 B 散点图能直观地反映数据的相关程度 C 回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D 任一组数据都有线性回归方程 8 已知施肥量与水稻产量之间的线性回归方 程为 y 257， 则施肥量 x 30 时 ，对产量 y 的估计值为 ( ) A B 400 D 在发生某公共卫生事件期间 ， 有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为 “ 连续 10 天 ， 每天新增疑似病例不超过 7 人 ” 根据过去 10 天甲 、 2 乙 、 丙 、 丁四地新增疑似病例数据 ， 一定符合该标志的是 ( ) A 甲地：总体均值为 3， 中位数为 4 B 乙地：总体均值为 1， 总体方差大于 0 C 丙地：中位数为 2， 众数为 3 D 丁地：总体均值为 2， 总体方差为 3 10 某高中在校学生 2 000 人 ， 高一与高二人数相同并都比高三多 1 人为了响应 “ 阳光体育运动 ” 号召 ， 学校举行了 “ 元旦 ” 跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛 ， 各年级参与比赛人数情况如下表： 高一 高二 高三 跑步 a b c 登山 x y z 其中 a b c 2 3 5， 全校参与登山的人数占总人数的 从中抽取一个 200 人的样本进行调查 ， 则高二参与跑步的学生中应抽取( ) A 36 人 B 60 人 C 24 人 D 30 人 11 某赛季 ， 甲 、 乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛 ， 他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示 ， 则甲 、 乙两名运动员得分的中位数分别为 ( ) A 19,13 B 13,19 C 20,18 D 18,20 12 从一堆苹果中任取了 20 个 ， 并得到它们的质量 (单位：克 )数据分布表如下： 分组 90,100) 100,110) 110,120) 120,130) 130,140) 140,150 频数 1 2 3 10 3 1 则这堆苹果中 ， 质量不小于 120 克的苹果数约占苹果总数的 ( ) A 30% B 70% C 60% D 50% 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二 、 填空题 (本大题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 ) 13 甲 、 乙 、 丙 、 丁四名射击手在选拔赛中的平均环数 x 及其标准差 s 如下表所示 ，则选送决赛的最佳人选应是 _ 甲 乙 丙 丁 x 7 8 8 7 s 3,27,20,18， x,12， 它们的中位数是 21， 即 x 是 _ 15 某市居民 2005 2009 年家庭年平均收入 x(单位：万元 )与年平均支出 Y(单位：万元 )的统计资料如下表所示： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入 x 3 5 支出 Y 0 12 根据统计资料 ， 居民家庭年平均收入的中位数是 _， 家庭年平均收入与年平均支 3 出有 _线性相关关系 16 某单位为了了解用电量 y 度与气温 x 之间的关系 ， 随机统计了 某 4 天的用电量与当天气温 . 气温 () 14 12 8 6 用电量 (度 ) 22 26 34 38 由表中数据得线性回归方程 y a 中 b 2， 据此预测当气温为 5 时 ， 用电量的度数约为 _ 三 、 解答题 (本大题共 6 小题 ， 共 70 分 ) 17 (10 分 )一批产品中 ， 有一级品 100 个 ， 二级品 60 个 ， 三级品 40 个 ， 用分层抽样的方法 ， 从这批产品中抽取一个容量为 20 的样本 ， 写出抽样过程 18 (12 分 )为了了解学生的体能情况 ， 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试 ，所得数据整理后 ， 画出频率分布直方图 (如右 )， 图中从左到右各小长方形面积之比为2 4 17 15 9 3， 第二小组频数为 12. (1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？ (2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (3)若次数在 110以上 (含 110次 )为良好 ， 试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？ 19 (12 分 )为了研究三月下旬的平均气温 (x)与四月棉花害虫化蛹高峰日 (y)的关系 ，某地区观察了 2003 年至 2008 年的情况 ， 得到下面数据： 年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 x() 8.9 y 19 6 1 10 1 8 已知 x 与 y 之间具有线性相关关系 ， 据气象预测该地区在 2010 年三月下旬平均气温为27 ， 试估计 2010 年四月化蛹高峰日为哪天？ 4 20 (12 分 )下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨 )与相应的生产能耗 y(吨标准煤 )的几组对照数据 . x 3 4 5 6 y 4 1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据 ， 用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y a； (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据 (2)求出线性回归方程 ， 预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考数值： 3 43 54 6 21 (12 分 )农科院的专家为了 了解新培育的甲 、 乙两种麦苗的长势情况 ， 从甲 、 乙两种麦苗的试验田中各抽取 6 株麦苗测量麦苗的株高 ， 数据如下： (单位： 甲： 9,10,11,12,10,20 乙： 8,14,13,10,12,21. (1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲 、 乙两种麦苗株高的茎叶图； (2)分别计算所抽取的甲 、 乙两种麦苗株高的平均数与方差 ， 并由此判断甲 、 乙两种麦苗的长势情况 5 22 (12 分 )从高三抽出 50 名学生参加数学竞赛 ， 由成绩得到如下的频率分布直方 图 试利用频率分布直方图求： (1)这 50 名学生成绩的众数与中位数 (2)这 50 名学生的平均成绩 6 答案 1 C 在初中学过： “ 在统计中，所有考察对象的全体叫做总体，其中每一个所要考察的对象叫做个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量 ” 因此题中所指的对象应是体重，故 A、 B 错误，样本容量应为 125，故 D 错误 2 C 由题意把样本从小到大排序为 ， 此得中位数为 12(1 3 B 因 275481 123 ， 1636 6， 2636 12， 3636 18. 4 B 5 D 因为数据 ，方差是 13，所以 x 2， 155i 1 (2)2 13， 因此数据 32,32,32,32,32 的平均数为： 155i 1 (32) 3155i 12 4， 方差为： 155i 1 (32 x )2 155i 1 (36)2 9 155i 1 (2)2 9 13 3. 6 D 因为这 24 只白鼠要从 4 个饲养房中抽取，因此要用分层抽样决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需白鼠 C 虽然用了分层抽样，但在每个层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有表明是否具有随机性，故选 D. 7 D 根据两个变量具有相关关系的概念，可知 A 正确，散点图能直观地描述呈相关关 系的两个变量的相关程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以 B、 C 正确只有线性相关的数据才有线性回归方程，所以 D 不正确 8 B 成线性相关关系的两个变量可以通过线性回归方程进行预测，本题中当 x 30时， y 0 257 9 D 由于甲地总体均值为 3，中位数为 4，即中间两个数 (第 5、 6 天 )人数的平均数为 4，因此后面的人数可以大于 7，故甲地不符合乙地中总体均值为 1，因此这 10 天的感染人数总和为 10，又由于方差大于 0，故这 10 天中不可能每天都是 1，可以有一天大于 7，故乙 地不符合丙地中中位数为 2，众数为 3,3 出现的最多，并且可以出现8，故丙地不符合故丁地符合 10 A 由题意知高一、高二、高三的人数分别为 667,667,666. 设 a 2k， b 3k， c 5k， 则 a b c 352 000 ，即 k 120. b 3120 360. 又 2 000 人中抽取 200 人的样本，即每 10 人中抽取一人，则 360 人中应抽取 36 人，故选 A. 11 A 分别将甲、乙两名运动员的得分从小到大排列，中间位置的分数则为中位数 12 B 由数据分布表可知， 质量不小于 120 克的苹果有 10 3 1 14(个 )，占苹果总数的 1420100% 70%. 13乙 解析 平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性标准差越小，稳定性越好 14 22 15 13 正 16 40 7 解析 x 14(14 12 8 6) 10， y 14(22 26 34 38) 30， a y b x 30 210 50. 当 x 5 时， y 25 50 40. 17解 分层抽样方法： 先将总体按其级别分为三层，一级品有 100 个，产品按 00,01， ， 99 编号，二级品有60 个，产品按 00,01， ， 59 编号，三级品有 40 个，产品按 00,01， ， 39 编号因总体个数 样本容量为 10 1，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽 10 个，二级品中抽 6 个，三级品中抽 4 个这样就可得到一个容量为 20 的样本 18解 (1) 前三组的频率和为 2 4 1750 235012， 中位数落在第四小组内 (2)频率为： 42 4 17 15 9 3 又 频率 第二小组频数 样本容量 ， 样本容量 频数频率 150. (3)由图可估计所求良好率约为： 17 15 9 32 4 17 15 9 3100% 88%. 19解 由题意知： x y 6i 15 6i 11 b 6i 16 x y6i 16 x 2 a y b x 线性回归方程为 y 当 x 27 时， y 7 此，可估计该地区 2010 年 4 月 12 日或13 日为化蛹高峰日 20解 (1)散点图如下： (2) x 3 4 5 64 y 3 4 8 4i 13 43 54 6 4i 132 42 52 62 86， b 4i 14 x y4i 14 44 a y b x y 所求的线性回归方程为 y (3)现在生产 100 吨甲产品用煤 y 00 90 生产能耗比技改前降低约 标准煤 21解 (1)茎叶图如图所示： (2) x 甲 9 10 11 12 10 206 12， x 乙 8 14 13 10 12 216 13， s 2甲 16(9 12)2 (10 12)2 (11 12)2 (12 12)2 (10 12)2 (2012)2 s 2乙 16(8 13)2 (14 13)2 (13 13)2 (10 13)2 (12 13)2 (2113)2 因为 x 甲 中位数应位于第四个小矩形内 设其底边为 x，高为 令 x 故中位数约为 70 (2)样本平均值应是频率分布直方图的 “ 重心 ” ，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可 平 均 成 绩 为 45( 0) 55(0) 65(0) 75(0) 85(0) 95(0)74. 1 第一章 统 计 (B) (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一 、 选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 ) 1 对于给定的两个变量的统计数据 ， 下列说法正确的是 ( ) A 都可以分析出两个变量的关系 B 都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C 都可以作出散点图 D 都可以用确定的表达式表示两者的关系 2 一组数据中的每一个数据都乘以 2， 再减去 80， 得到一组新数据 ， 若求得新的数据的平均数是 方差是 则原来数据的平均数和方差分别是 ( ) A B D 某篮球队甲 、 乙两名运动员练习罚球 ， 每人练习 10 组 ， 每组罚球 40 个命中个数的茎叶图如右图 ， 则下面结论中错误的一个是 ( ) A 甲的极差是 29 B乙的众数是 21 C 甲罚球命中率比乙高 D甲的中位数是 24 4 某学院 A， B， C 三个专业共有 1 200 名学生 ， 为了调查这些学生勤工俭学的情况 ，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120的样本已知该学院的 80名学生 ，B 专业有 420 名学生 ， 则在该学院的 C 专业应抽取的学生人数为 ( ) A 30 B 40 C 50 D 60 5 在一次歌手大奖赛上 ， 七位评委为某歌手打出的分数如下： 去掉一个最高分和一个最低分后 ， 所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) A B D 两个变量之间的相关关系是一种 ( ) A 确定性关系 B线性关系 C 非确定性关系 D非线性关系 7 如果在一次实验中 ， 测得 (x， y)的四组数值分别是 A(1,3)， B(2, C(3,D(4,6)， 则 y 与 x 之间的回归直线方程是 ( ) A y x B y y D y 现要完成下列 3 项抽样调查： 从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查 科技报告厅有 32 排 ， 每 排有 40 个座位 ， 有一次报告会恰好坐满了听众 ， 报告会结束后 ， 为了听取意见 ， 需要请 32 名听众进行座谈 东方中学共有 160 名教职工 ， 其中一般教师 120 名 ， 行政人员 16 名 ， 后勤人员 24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见 ， 拟抽取一个容量为 20 的样本 较为合理的抽样方法是 ( ) A 简单随机抽样 ， 系统抽样 ， 分层抽样 B 简单随机抽样 ， 分层抽样 ， 系统抽样 C 系统抽样 ， 简单随机抽样 ， 分层抽样 D 分层抽样 ， 系统抽样 ， 简单随机抽样 9 从存放号码分别为 1,2， ， 10 的卡片的盒子中 ， 有放回地取 100 次 ， 每次取一张卡片并记下号码 ， 统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是 ( ) A B D 0 某校对高一新生进行军训 ， 高一 (1)班学生 54 人 ， 高一 (2)班学生 42 人 ， 现在要用分层抽样的方法 ， 从两个班中抽 出部分学生参加 44 方队进行军训成果展示 ， 则 (1)班 ， (2)班分别被抽取的人数是 ( ) A 9 人 ， 7 人 B 15 人 ， 1 人 C 8 人 ， 8 人 D 12 人 ， 4 人 11. 右图是根据山东统计年鉴 2010中的资料作成的 2000 年至 2009 年我 省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图图中左边的数字从左到右分别表示城 镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字 ， 右边的数字表示城镇居民百 户家庭人口数的个位数字从 图中可以得到 2000 年至 2009 年我省城镇居民 百户家庭人口数的平均数为 ( ) A B D 2 甲 、 乙 、 丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次 ， 三人的测试成绩如表所示： 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 乙 、 丙三名运动员这次测试成绩的标准差 ， 则有 ( ) A s3s1 B s2s1 s1s2 D s2s3号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二 、 填空题 (本大题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 ) 13 已知一个回归直 线方程为 y 45(1,5,7,13,19)， 则 y _. 14 若 ， 0 个数据的平均数为 x ， 方差为 则 ， x 这 21 个数据的方差为 _ 15 从某小学随机抽取 100 名学生 ， 将他们的身高 (单位：厘米 )数据绘制成频率分布直方图 (如图 )由图中数据可知 a 120,130)， 130,140)，140,150三组内的 学生中 ， 用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动 ， 则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为 _ 3 16某公司有员工 49 人 ， 其中 30 岁以上的员工有 14 人 ， 没超过 30 岁的员工有 35 人 ，为了解员工的健康情况 ， 用分层抽样方法抽一个容量为 7 的样本 ， 其中 30 岁以上的员工应抽取 _人 三 、 解答题 (本大题共 6 小题 ， 共 70 分 ) 17 (10 分 )某产品的广告支出 x(单位：万元 )与销售收入 y(单位：万元 )之间有下表所对应的数据： 广 告支出 x(单位：万元 ) 1 2 3 4 销售收入 y(单位：万元 ) 12 28 42 56 (1)画出表中数据的散点图； (2)求出 y 对 x 的回归直线方程； (3)若广告费为 9 万元 ， 则销售收入约为多少万元？ 18 (12 分 )炼钢是一个氧化降碳的过程 ， 钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短 ，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系如果已测得炉料熔化完毕时 ， 钢水的含碳量 y(从炉料熔化完毕到出钢的时间 )的一列数据如下表所示： x( 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 y(100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 (1)作出散点图 ， 你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？ (2)求回归直线方程； (3)预测当钢水含碳量为 160 时 ， 应冶炼多少分钟？ 19 (12 分 )甲乙二人参加某体育项目训练 ， 近期的五次测试成绩得分情况如图 4 (1)分别求出两人得分的平均数与方差； (2)根据图和上面算得的结果 ， 对两 人的训练成绩作出评价 20 (12 分 )随着我国经济的快速发展 ， 城乡居民的生活水平不断提高 ， 为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系 ， 该市统计部门随机调查了 10 个家庭 ， 得数据如下： 家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 入 ) 千元 .8 出 ) 千元 1)判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相 关？ (2)若二者线性相关 ， 求回归直线方程 21 (12 分 )某工厂有工人 1 000 名 ， 其中 250 名工人参加过短期培训 (称为 A 类工人 )，另外 750 名工人参加过长期培训 (称为 B 类工人 )现用分层抽样方法 (按 A 类 ， B 类分二层 )从该工厂的工人中共抽查 100 名工人 ， 调查他们的生产能力 (生产能力指一天加工的零件数 ) (1)A 类工人中和 B 类工人中各抽查多少工人？ (2)从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2. 5 表 1 生产能 力分组 100,110) 110,120) 120,130) 130,140) 140,150) 人数 4 8 x 5 3 表 2 生产能 力分组 110,120) 120,130) 130,140) 140,150) 人数 6 y 36 18 先确定 x， y， 再补全下列频率分布直方图就生产能力而言 ， A 类工人中个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？ (不用计算 ， 可通过观察直方图直接回答结论 ) 图 1 A 类工人生产能力的频率分布直方图 图 2 B 类工人生产能力的频率分布直方图 分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数 ， 并估计该工厂工人的生产能力的平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 ) 22 (12 分 )一个车间为了规定工时定额 ， 需要确定加工零件所花费的时间 ， 为此进行了 10 次试验测得的数据如下： 零件数 x(个 ) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间 y(分 ) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 (1)y 与 x 是否具有线性相关关系？ (2)如果 y 与 x 具有线性相关关系 ， 求回归直线方程； (3)根据求出的回归直线方程 ， 预测加工 200 个零件所用的时间为多少？ 6 答案 1 C 给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系 2 A 3 D 甲的极差是 37 8 29；乙的众数显然是 21；甲的平均数显然高于乙，即 C 成立；甲的中位数应该是 22 242 23. 4 B 由题知 C 专业有学生 1 200 380 420 400(名 )，那么 C 专业应抽取的学生数为 120 4001 200 40 名 5 D 去掉一个最高分 再去掉一个最低分 余的分值为 求平均值 代入方差运算公式可知方差为 6 C A 总体较少，宜用简单随机抽样； 已分段，宜用系统抽样； 各层间差距较大，宜用分层抽样，故选 A. 9 A 1100(13 5 6 18 11) 10 A 高一 (1)班与 (2)班共有学生 96 人，现抽出 16 名学生参加方队展示，所以抽取(1)班人数为 169654 9(人 )，抽取 (2)班人数为 169642 7(人 ) 11 B 12 B s 21 1n( x 2， s 21 120(57 2 58 2 59 2 510 2) 54， s 1 2520. 同理 2920， 212
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