【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+单元综合检测+模块综合检测）（全册打包36套）苏教版必修5
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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学（课时作业+单元综合检测+模块综合检测）（全册打包36套）苏教版必修5,步步高,学案导学,设计,学年,高中数学,课时,作业,功课,单元,综合,检测,模块,打包,36,苏教版,必修
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1 弦定理 (一 ) 课时目标 1 在 ， A B C _， 2 . 2 在 ， C 2 ， 则 _， _. 3 一般地 ， 把三角形的三个角 A， B， C 和它们的对边 a， b， c 叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形 4 正弦定理：在一个三角形中 ， 各边和它所对角的正弦的比相等 ， 即 _， 这个比值是 _ 一 、 填空题 1 在 ， 角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c， 若 A B C 1 2 3， 则 a b _ 2 若 ， a 4， A 45 ， B 60 ， 则边 b 的值为 _ 3 在 ， 则 形状为 _ 4 在 ， 若 ， 则角 A 与角 B 的大小关系为 _ 5 在 ， A 60 ， a 3， b 2， 则 B 等于 _ 6 在 ， 6， 2， B 60 ， 则 C _. 7 在 ， 若 13， C 150 ， 1， 则 _. 8 在 ， b 1， c 3， C 23 ， 则 a _. 9 在 ， 已知 a， b， c 分别为内角 A， B， C 的对边 ， 若 b 2a， B A 60 ， 则A _. 10 在 ， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 如果 c 3a， B 30 ， 那么角 C 等于 _ 二 、 解 答题 11 在 ， 已知 a 2 2， A 30 ， B 45 ， 解三角形 12 在 ， 已知 a 2 3， b 6， A 30 ， 解三角形 2 能力提升 13 在 ， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c 若 a 2， b 2， 2， 则角 A 的大小为 _ 14 在锐角三角形 ， A 2B， a， b， c 所对的角分别为 A， B， C， 求 1 利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题： (1)已知两角和任一边 ， 求其它两边和一角 (2)已知两边和其中一边的对角 ， 求另一边和两角 2 已知两边和其中一边的对角 ， 求第三边和其它两个角 ， 这时三角形解的情况比较复杂 ， 可能无解 ， 可能一解或两解例如：已知 a、 b 和 A， 用正弦定理求 B 时的各种情况 A 为锐角 析 由 22abAB. 5 45 解析 由 得 a 203 22 . ab ， AB ， ， 所以本题有两解，由正弦定理得： a 602 3 32 ， 故 B 60 或 120. 当 B 60 时， C 90 ， c 4 3； 当 B 120 时， C 30 ， c a 2 3. 所以 B 60 ， C 90 ， c 4 3或 B 120 ， C 30 ， c 2 3. 解析 2 4 B) 2. 4 B) 1. 又 0B ， B 4. 由正弦定理 ， 得 b 2 222 12. 又 ab， AB ， A 6. 14解 在锐角三角形 ， A， B， C90 ， 5 即 B90 ，2B90 ，180 3B90 ，30B45. 由正弦定理知： 2( 2， 3)， 故 2， 3) 1 弦定理 (二 ) 课时目标 1 正弦定理： 2R 的常见变形： (1) _； (2) a b _； (3)a _， b _， c _； (4) _， _， _. 2 三角形面积公式： S _ _ _. 一 、 填空 题 1 在 ， 已知 (b c) (c a) (a b) 4 5 6， 则 等于 _ 2 在 ， 若 ， 则 形状是 _ 3 在 ， 34， a 10， 则边长 c 的取值范围是 _ 4 在 ， a 2， 则这个三角形一定是 _三角形 5 如图 ， 点 A， B， C 是圆 O 上的点 ， 且 4， 45 ， 则圆 O 的面积等于 _ 6 已知三角形面积为 14， 外接圆面积为 ， 则这个三角形的三边之积为 _ 7 在 ， 已知 a 3 2， 13， S 4 3， 则 b _. 8 在 ， 角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知 A 60 ， a 3， b 1， 则c _. 9 在单位圆上有三点 A， B， C， 设 边长分别为 a， b， c， 则 2 _. 10 在 ， A 60 ， a 6 3， b 12， S 18 3， 则 a b _， c _. 二 、 解答题 11 在 ， 求证： a b . 2 12 在 ， 已知 ， 试判断 形状 能力提升 13 在 ， B 60 ， 最大边与最小边之比为 ( 3 1) 2， 则最大角为 _ 14 在 ， a， b， c 分别是三个内角 A， B， C 的对边 ， 若 a 2， C 4 ， 22 55 ， 求 面积 S. 1 在 ， 有以下结论： (1)A B C ； (2) B) ， B) ； (3)A 2 ； (4) 2， 2， 12. 3 2 借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化 ， 从而进行三角形形状的判断 、 三角恒等式的证明 正弦定理 (二 ) 答案 知识梳理 1. (1)abc (2)2R (3)2 2 2 (4) 12 12 作业设计 1. 753 解析 (b c)(c a)(a b) 456 ， b c a 令 b c a k (k0)， 则 b c 4a 5b 6k，解得 a 725232k. abc 753. 2等边三角形 解析 由正弦定理知： ， ， A B C. 3. 0， 403 解析 403 ， c 403 0b， 得 AB， B 30 ，故 C 90 ，由勾股定理得 c 2. 9 7 解析 外接圆直径为 2R 2， 2R 2， 2 2 1 4 7. 10 12 6 解析 a b 6 332 12. S 12 126 312 18 3， 12， 12， c 6. 11证明 因为在 ， 2R， 所以左边 2 22 2 右边 所以等式成立，即 a b . 12解 设三角形外接圆半径为 R，则 4 4 A B2A 2B 或 2A 2B A B 或 A B 2. 等腰三角形或直角三角形 13 75 解析 设 C 为最大角，则 A 为最小角，则 A C 120 ， )120 20 20 32 12 3 12 32 12， 1， A 45 ， C 75. 14解 22 1 35，故 B 为锐角， 45. 所以 B C) 34 B 7 210 . 由正弦定理得 c 107 ， 所以 S 12 122 107 45 87. 1 弦定理 (一 ) 课时目标 1 余弦定理 三角形任何一边的 _等于其他两边的 _的和减去这两边与它们的 _的余弦的积的 _即 _， _， _. 2 余弦定理的推论 _； _； _. 3 在 ： (1)若 0， 则 C _； (2)若 则 C _； (3)若 2则 C _. 一 、 填空题 1 在 ， 若 则 A _. 2 在 ， 已知 a 1， b 2， C 60 ， 则 c _. 3 在 ， a 7， b 4 3， c 13， 则 最小角为 _ 4 在 ， 已知 a 2， 则 _. 5 ， 已知 a 2， b 4， C 60 ， 则 A _. 6 在 ， 已知 c 2a， 则 等于 _ 7 在 ， c (a， b， c 分别为角 A， B， C 的对应边 )， 则 形状为 _ 8 三角形三边长为 a， b， a0， b0)， 则最大角为 _ 9 在 ， 已知面积 S 14( 则角 C 的度数为 _ 10 在 ， 1， B 3 ， 当 面积等于 3时 ， _. 二 、 解答题 11 在 ， 已知 7， 8， 9， 试求 上的中线长 12 在 ， a， b， 且 a， b 是方程 2 3x 2 0 的两根 ， 2 B) 1. (1)求角 C 的度数； (2)求 长； (3)求 面积 2 能力提升 13 在 ， 2， 6， 1 3， 边 的高 ， 则 长是_ 14 在 ， ， 试判断三角形的形状 1 利用余弦定理可以解决两类有关三角形的问题： (1)已知两边和夹角 ， 解三角形 (2)已知三边求三角形的任意一角 2 余弦定理与勾股定理 余弦定理可以看作是勾股定理的推广 ， 勾股定理可以看作是余弦定理的特例 余弦定理 (一 ) 答案 知识梳理 1平方 平方 夹角 两倍 2 2 2 3 (1)90 (2)60 (3)135 作业设计 1 120 2. 3 3 解析 abc ， C 为最小角， 由余弦定理 72 3 2 13 2274 3 32 .C 6. 4 2 解析 b c2a 2. 5 30 解析 2 22 42 224 0 12， c 2 3. 由正弦定理： 得 12. b2b，设最大角为 ，则 212， 120. 9 45 解析 S 14( 12， a 2 2， c 2 2. 由余弦定理得： 2， ， C 45 . 10 2 3 解析 S 12 3， c 2 13， 113， 1213， 12 2 3. 11解 由条件知： B92 82 72298 23，设中线长为 x，由余弦定理知： 2 AB 42 92 249 23 49x 7. 所以，所求中线长为 7. 12解 (1) (A B) B) 12，又 C(0 ， 180) ， C 120. 4 (2)a ， b 是方程 2 3x 2 0 的两根， a b 2 3，2. 220 (a b)2 10， 10. (3)S 12 32 . 13. 3 解析 C22 ， 22 . 3. 14 解 由余弦定理知 代入已知条件得 a b c 0， 通分得 a2( b2( c2( 0， 展开整理得 ( a 2 c 2， 即 根据勾股定理知 直角三角形 1 弦定理 (二 ) 课时目标 余弦定理； 余弦定理解三角形的有关问题 1 正弦定理及其变形 (1) _. (2)a _， b _， c _. (3) _， _， _. (4) _. 2 余弦定理及其推论 (1)_. (2) _. (3)在 为 _； c2为 _； 析 在 ，由余弦定理得， 220 c 2a， 2a 2 a 2 ， a 2ab. 7锐角三角 形 解析 设直角三角形三边长为 a， b， c，且 则 (a x)2 (b x)2 (c x)2 22(a b)x 22(a b c)x， c 8 20， a 12，最大边为 2a 1. 三角形为钝角三角形， a 2 (2a 1)22a 1， a2 ， 2a8. 9 12 解析 S 12C 12C 0 2 3， C 8， 2C C ( 3C ， ( C 49， 7， 周长为 12. 解析 S 12 34 c 3， c 4， 由余弦定理： 2 12 42 214 0 13， a 13. 2R 1332 2 393 ， R 393 .S 外接圆 133 . 11证明 右边 bc 左边 所以 . 12 21， 21. | | 21. 35， 35， 45. 5 S 12 1235 45 14. (2)35， a 7， c 5. 由余弦定理得， 2 32， b 4 . 54 2 45 22 . cb 且 C 一定是锐角 C 45. 13 0C 6 解析 方法一 (应用正弦定理 ) ， 1 2 12， 0 1 ， 0 12.C ， CA ， C 为锐角， 0C 6. 方法二 (应用数形结合 ) 如图所示，以 1为半径画圆， 则圆上除了直线 可作为 点 作切线，设切点为 2，当 1、 知此时： 2， 1， B ， C 6， 0C 6. 14解 (1)由 34，得 1 34 2 74 . 由 . 于是 1 1 1 4 77 . (2)由 32得 32， 由 34， 可得 2， 即 2. 由余弦定理 ： 2， 得 2 5， (a c)2 25 4 9， a c 3. 1 弦定理 、 余弦定理的应用 (一 ) 课时目标 余弦定理解决生产实践中的有关距离的问题 1 方位角：指从正北方向线按 _方向旋转到目标方向线所成的水平角如图中的 A 点的方位角为 . 2 计算不可直接测量的两点间的距离是正弦定理和余弦定理的重要 应用之一 一 、 填空题 1 如图 ， A、 B 两点间的距离为 _ 2如图 ， A、 N 两点之间的距离为 _ 3已知两灯塔 A 和 B 与海洋观测站 C 的距离都等于 a 灯塔 A 在观测站 C 的北偏东20 方向上 ， 灯塔 B 在观测站 C 的南偏东 40 方向上 ， 则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为_4 海上有 A、 B 两个小岛相距 10 海里 ， 从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60 的视角 ， 从 B 岛望C 岛和 A 岛成 75 的视角 ， 则 B、 C 间的距离是 _海里 5 如图所示 ， 设 A、 B 两点在河的两岸 ， 一测量者在 A 的同侧 ， 在 A 所在的河岸边选定一点 C， 测出 距离为 50 米 ， 45 ， 105 后 ， 就可以计算 A、 B 两点的距离为 _米 6 如图 ， 一货轮航行到 M 处 ， 测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15 ， 与灯塔 S 相距 20 海里 ， 随后货轮按北偏西 30 的方向航行 30 分钟后到达 N 处 ， 又测得灯塔在货轮 的东北方向 ， 则货轮的速度为 _海里 /小时 7如图所示 ， 为了测定河的宽度 ， 在一岸边选定两点 A、 B， 望对岸标记物 C， 测得 30 ， 75 ， 120 m， 则河的宽度为 _ 2 8 甲船在岛 B 的正南 A 处 ， 10 千米 ， 甲船以每小时 4 千米的速度向正北航行 ， 同时 ， 乙船自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60 的方向驶去当甲 、 乙两船相距最近时 ， 它们所航行的时间是 _小时 9 太湖中有一小岛 ， 沿太湖有一条正南方向的公路 ， 一辆汽车测得小岛在公路的南偏西 15 的方向上 ， 汽车行驶 1 ， 又测得小岛在南偏西 75 的方向上 ， 则小岛到公路的距离是 _ 为了测量正在海面匀速行驶的某轮船的速度 ， 在海岸上选取距离 1 千米的 两个观察点 C、 D， 在某天 10 00 观察到该轮船在 A 处 ， 此时测得 30 ， 2 分钟后该轮船行驶至 B 处 ， 此时测得 60 ， 45 ， 60 ， 则该轮船的速度为 _千米 /分钟 二 、 解答题 11 如图 ， 某货轮在 A 处看灯塔 B 在货轮的北偏东 75 ， 距离为 12 6 n 在 在货轮的北偏西 30 ， 距离为 8 3 n 货轮由 A 处向正北航行到 D 处时 ， 再看灯塔 B 在北偏东 120 方向上 ， 求： (1)A 处与 D 处的距离； (2)灯塔 C 与 D 处的距离 12如图 ， 为测量河对岸 A、 B 两点的距离 ， 在河的这 边测出 长为 32 30 ， 60 ， 45 ， 求 A、 B 两点间的距离 3 能力提升 13 台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动 ， 离台风中心 30 千米内的地区为危险区 ， 城市 B 在 A 的正东 40 千米处 ， B 城市处于危险区内的持续时间为 _小时 14 如图所示 ， 甲船以每小时 30 2海里的速度向正北方向航行 ， 乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于 乙船位于甲船的北偏西 105 方向的 此时两船相距 20 海里当甲船航行 20 分钟到达 乙船航行到甲船的北偏西 120 方向的 此时两船相距 10 2海里问乙船每小时航行多少海里？ 1 解三角形应用问题的基本思路是： 实 际问题 画图 数学问题 解三角形 数学问题的解 检验 实际问题的解 2 测量距离问题：这类问题的情境一般属于 “ 测量有障碍物相隔的两点间的距离 ” 在 4 测量过程中 ， 要根据实际需要选取合适的基线长度 ， 测量工具要有较高的精确度 正弦定理、余弦定理的应用 (一 ) 答案 知识梳理 1顺时针 作业设计 1 3 2 2 2 40 3 3. 3a 解析 120 ， a， 由余弦定理得 3a. 4 5 6 解析 在 ， C 180 60 75 45. 由正弦定理得 ： ， 0 105 ， 解得 5 6. 5 50 2 解析 由题意知 30 ， 由正弦定理 50 2212 50 2 (m) 6 20( 6 2) 解析 由题意， 45 ， 105 ， 30. 由正弦定理得 0 05 . 005 106 24 10( 6 2) 则 v 货 20( 6 2) 海里 /小时 7 60 m 解析 在 ， 30 ， 75 ， 75. 120 m. 作 B ，垂足为 D，则 为河的宽度 由正弦定理得 1200 0 ， 60(m) 河的宽度为 60 m. 析 设行驶 x 小时后甲到点 C，乙到点 D，两船相距 y 5 则 180 60 120. y 2 (10 4x)2 (6x)2 2(10 4x)6x 20 2820x 100 28(57x) 100 28 x 514 2 257 100， 当 x 514(小时 )， y 最小 9. 36 解析 如图， 15 ， 180 75 105 ， 180 105 15 60 ， 1 由正弦定理得 10 5 6 22 3 ( 设 C 到直线 距离为 d， 则 d 5 6 22 3 6 24 36 ( 10. 64 解析 在 ， 45 ， 30 ， 60. 90. 等腰直角三角形， 1，在 ，由正弦定理得： 15 . 3 12 . 在 ，由余弦定理得， 12 3 12 2 2 3 12 0 32， 62 ，则船速为 64 千米 /分钟 11解 (1)在 ， 60 ， B 45 ，由正弦定理得 6 12 6 2232 24(n (2)在 ，由余弦定理得 2C 0 ， 解得 8 314( n 即 A 处与 D 处的距离为 24 n 灯塔 C 与 D 处的距离约为 14 n 12解 在 ， 180 30 105 45 ， 由正弦定理得 0 5 ， 则 05 64 ( 在 ， 180 60 60 60 ， 正三角形 32 ( 在 ，由余弦定理得 2C 5 34 616 2 32 64 22 38， 64 ( 答 河对岸 A、 B 两点间距离为 64 13 1 解析 设 t 小时时， B 市恰好处于危险区，则由余弦定理得： (20t)2 402 220t40 5 302. 化简得 ： 48 2t 7 0， t 1 2 2， t1t 2 74. 从而 | 1 41. 如图所示，连结 由已知 10 2， 30 2 2060 10 2， A 1 又 A 1180 120 60 ， A 1 A 110 2. 由已知 ， 20， B 1105 60 45 ， 在 A 1 由余弦定理 ， 7 2 15 202 (10 2)2 22010 2 22 200. B 110 2. 因此，乙船速度的大小为 10 220 60 30 2(海里 /小时 ) 答 乙船每小时航行 30 2海里 1 弦定理 、 余弦定理的应用 (二 ) 课时目标 余弦定理解决生产实践中的有关高度的问题 用正 、 余弦定理及三角形面积公式解决三角形中的几何度量问题 1 仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角 ， 目标视线在水平线 _方时叫仰角 ， 目标视线在水平线 _方时叫俯角 (如图所示 ) 2已知 两边 a、 b 及其夹角 C， 则 面积为 _ 一 、 填空题 1 从 处的仰角为 ， 从 处的俯角为 ， 则 与 的关系为 _ 2 设甲 、 乙两楼相距 20 m， 从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60 ， 从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30 ， 则甲 、 乙两楼的高分别是 _和 _ 3 如图 ， 为测一树的高度 ， 在地面上选取 A、 B 两点 ， 从 A、 B 两点 分别测得树尖的仰角为 30 ， 45 ， 且 A、 B 两点之间的距离为 60 米 ， 则树的高度为 _米 4从高出海平面 h 米的小岛看正东方向有一只船俯角为 30 ， 看正南方向一只船俯角为 45 ， 则此时两船间的距离为 _米 5 在某个位置测得某山峰仰角为 ， 对着山峰在平行地面上前进 600 m 后测仰角为原来的 2 倍 ， 继续在平行地面上前进 200 3 m 后 ， 测得山峰的仰角为原来的 4 倍 ， 则该山峰的高度是 _m. 6 平行四边 形 ， 65， 17， 周长为 18， 则平行四边形面积是 _ 7 甲船在 A 处观察乙船 ， 乙船在它的北偏东 60 的方向 ， 两船相距 a 海里 ， 乙船正向北行驶 ， 若甲船是乙船速度的 3倍 ， 则甲船应取方向 _才能追上乙船；追上时甲船行驶了 _海里 8 ， 已知 A 60 ， 8 5， 面积为 10 3， 则其周长为 _ 9 已知等腰三角形的底边长为 6， 一腰长为 12， 则它的内切圆 面积为 _ 10 某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏东 45 ， 距离为 10 n C 处 ， 此时得知 ，该渔船沿北偏东 105 方向 ， 以每小时 9 n 速度向一小岛靠近 ， 舰艇时速 21 n 则舰艇到达渔船的最短时间是 _小时 二 、 解答题 11 如图所示 ， 在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角为 ， 在塔底 C 处测得 C 部分的高为 h， 求山高 2 12 已知圆内接四边形 边长 2， 6， 4， 求圆内接 四边形 能力提升 13 如图所示 ， 为了解某海域海底构造 ， 在海平面内一条直线上的 A、 B、 C 三点进行测量已知 50 m， 120 m， 于 A 处测得水深 80 m， 于 B 处测得水深 200 m， 于 C 处测得水深 110 m， 求 余弦值 14 江岸边有一炮台高 30 m， 江中有两条船 ， 由炮台顶部测得俯角分别为 45 和 30 ，而且两条船与炮台底部连成 30 角 ， 求两条船之间的距离 1 测量底部不可到达的建筑物的高度问题由于底部不可到达 ， 这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决 ， 但常用正弦定理和余弦定理 ， 计算出建筑物顶部到一个可到 3 达的点之间的距离 ， 然后转化为解直角三角形的问题 2 测量角度就是在三角形内利用正弦定理和余弦定理求角的正弦值或余弦值 ， 再根据需要求出所求的角 正弦定理、余弦定理的应用 (二 ) 答案 知识梳理 1上 下 作业设计 1 2 20 3 m 403 3 m 解析 h 甲 200 20 3(m) h 乙 200 200 403 3(m) 3 30 30 3 解析 在 ， 由正弦定理可得 605 30 0 ， 0 125 305 ， h 5 (30 30 3)m. 4. 2h 解析 如图所示， 3h， h， 32h. 5 300 解析 如图所示， 600 200 3 ， 32 ， 15 ， h 200 3 300 (m) 6 16 解析 设两邻边 b， a， ， 则 a b 9， 2 17， 280 ) 65. 解得： a 5， b 4， 35或 a 4， b 5， 35， S ab 16. 7北偏东 30 3a 解析 4 如图所示，设到 C 点甲船追上乙船， 乙到 C 地用的时间为 t，乙船速度为 v， 则 3B 120 ， 由正弦定理知 ， 1 320 ， 12， 30 ， 30 ， a， 2C 20 2 12 3 3a. 8 20 解析 设 8k， 5k， k0，则 S 12C 10 310 3. k 1， 8， 5， 由余弦定理 ： 2C 82 52 285 12 49. 7， 周长为： 20. 解析 不妨设三角形三边为 a， b， c 且 a 6， b c 12， 由余弦定理得： 122 122 6221212 78， 1 78 2 158 . 由 12(a b c)r 12 得 r 3 155 . S 内切圆 275 . 析 设舰艇和渔船在 B 处相遇，则在 ，由已知可得： 120 ，设舰艇到达渔船的最短时间为 t，则 21t， 9t， 10，则 (21t)2 (9t)2 1002109t 20 ，解得 t 23或 t 512(舍 ) 11解 在 ， 90 ， 90 ， ， . 根据正弦 定理得： 5 即 ， . 在 ， D 为 . 12解 连结 四边形面积 S S S 12D 12D . A C 180 ， . S 12(D D) 16. 由余弦定理 ： 在 ， 22 42 224 20 16， 在 ， 42 62 246 52 48， 20 16 52 48. 又 ， 12.A 120. 四边形 面积 S 16 8 3. 13 解 作 C 交 N， 交 M. 302 1702 10 298(m)， 502 1202 130(m)， 2 902 1202 150(m) 在 ，由余弦定理的变形公式，得 F 1302 1502 1022982130150 1665. 即 余弦值为 1665. 14解 如图所示： 6 30 ， 30 ， 45 30， 30， 300 30 3. 在 ， 2D 0 900， 30，即两船相距 30 m. 1 列 (一 ) 课时目标 并会用通项公式写出数列的任意一项； 会根据其前 n 项写出它的通项公式 1 按照一定次序排列的一列数称为 _， 数列中的每个数叫做这个数列的 _数列中的每一项都和它的序号有关 ， 排在第一位的数称为这个数列的第 1 项 (通常也叫做_项 )， 排 在第二位的数称为这个数列的第 2 项 ， ， 排在第 n 位的数称为这个数列的第 _项 2 数列的一般形式可以写成 ， ， 简记为 _ 3 如果数列 第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个公式来表示 ， 那么这个公式叫做这个数列的 _公式 一 、 填空题 1 已知数列 通项公式为 1 (n N*)， 那么 1120是这个数列的第 _项 2 已知数列 通项公式为 3n 则它的前 4 项依次为_ 3 已知数列 通项公式为 n 50， 则 8 是该数列的第 _项 12， 511， 37， 717， 一个通项公式是 _ 5 数列 ， 的一个通项公式是 _. 6 设 1n 1 1n 2 1n 3 12n (n N*)， 那么 1 _. 7 用火柴棒按下图的方法搭三角形： 按图示的规律搭下去 ， 则所用火柴棒数 n 之间的关系式可以是_ 8 传说古希腊毕达哥拉斯 (约公元前 570 年 公元前 500 年 )学派的数学家经常在 沙滩上研究数学问题 ， 他们在沙滩上画点或用小石子来表示数比如 ， 他们将石子摆成如图所示的三角形状 ， 就将其所对应石子个数称为三角形数 ， 则第 10 个三角形数是 _ 9由 1,3,5， ， 2n 1， 构成数列 数列 足 2， 当 n2 时 ， 1， 则 _. 10 已知数列 足： 3 1， 1 0， n N*， 则 09 _， 14 _. 二 、 解答题 11 根据数列的前几项 ， 写出下列各数列的一个通项公式： (1) 1,7， 13,19， (2) (3)12， 14， 58， 1316， 2932， 6164， 2 (4)32， 1， 710， 917， (5)0,1,0,1， 12 已知数列 99n 291 ； (1)求这个数列的第 10 项； (2)98101是不是该数列中的项 ， 为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间 (0,1)内； (4)在区间 13， 23 内有 、 无数列中的项？若有 ， 有几项？若没有 ， 说明理由 能力提升 13 根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律 ， 试猜测第 n 个图中有多少个点 3 14 在数列 ， 1， 1 1 0， 则此数列的前 2 010 项之和为 _ 1 与集合中元素的性质相比较 ， 数列中的项也有三个性质： (1)确定性：一个数在不在数列中 ， 即一个数 是不是数列中的项是确定的 (2)可重复性：数列中的数可以重复 (3)有序性：一个数列不仅与构成数列的 “ 数 ” 有关 ， 而且与这些数的排列次序也有关 2 并非所有的数列都能写出它的通项公式例如 ， 的不同近似值 ， 依据精确的程度可形成一个数列 3, ， 它没有通项公式 3 如果一个数列有通项公式 ， 则它的通项公式可以有多种形式例如：数列 1,1， 1,1， 1,1， 的通项公式可写成 ( 1)n， 也可以写成 ( 1)n 2， 还可以写成 1 n 2k ，n 2k ， 其中 k N*. 第 2 章 数 列 数列 (一 ) 答案 知识梳理 1数列 项 首 n 2.作业设计 1 10 解析 1 1120， n(n 2) 1012 ， n 10. 2 4,7,10,15 3 7 解析 n 50 8，得 n 7 或 n 6(舍去 ) 4 n 23n 2 5 13(1 110n) 4 6 12n 1 12n 2 解析 1n 1 1n 2 1n 3 12n， 1 1n 2 1n 3 12n 12n 1 12n 2， 1 12n 1 12n 2 1n 1 12n 1 12n 2. 7 2n 1 解析 3， 3 2 5， 3 2 2 7， 3 2 2 2 9， ， 2n 1. 8 55 解析 三角形数依次为： 1,3,6,10,15， ，第 10 个三角形数为： 1 2 3 4 10 55. 9 33 解析 1， 3， 5， 9， 17， 33. 10 1 0 解析 09 03 3 1， 14 07 1 0. 11解 (1)符号问题可通过 ( 1) 1)n 1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大 6，故通项公式为 ( 1)n(6n 5)(n N*) (2)数列变形为 89(1 89(1 89(1 ， 89 1 110n (n N*) (3)各项的分母分别为 21,22,23,24， 易看出第 2,3,4 项的分子分别比分母少 变为 2 32 ，因此原数列可化为 21 321 ，22 322 ，23 323 ，24 324 ， ， ( 1)n 2n 32n (n N*) (4)将数列统一为 32， 55， 710， 917， 对于分子 3,5,7,9， ，是序号的 2 倍加 1，可得分子的通项公式为 2n 1，对于分母 2,5,10,17， 联想到数列 1,4,9,16 即数列 可得分母的通项公式为 1， 可得它的一个通项公式为 2n 11(n N*) (5) 0 n N*)或 n N*) 12 (1)解 设 f(n) 99n 291 n nn n 3n 23n 1. 令 n 10，得第 10 项 f(10) 2831. (2)解 令 3n 23n 1 98101，得 9n 300. 此方程无正整数解，所以 98101不是该数列中的项 (3)证明 3n 23n 1 3n 1 33n 1 1 33n 1， 又 n N*， 076n83. 76n83. 又 n N*， 当且仅当 n 2 时，上式成立，故区间 13， 23 上有数列中的项，且只有一项为 47. 13解 图 (1)只有 1 个点，无分支；图 (2)除中间 1 个点外，有两个分支，每个分支有1 个点；图 (3)除中间 1 个点外，有三个分支，每个分支有 2 个点；图 (4)除中间 1 个点外，有四个分支，每个分支有 3 个点； ；猜测第 n 个图中除中间一个点外，有 n 个分支，每个分支有 (n 1)个点，故第 n 个图中点的个数为 1 n(n 1) n 1. 14 1 003 解析 1 1， 1， 0， 1， 0， 1， ， n 为偶数时， 0； n 为奇数时，除 1 外， 1. 10 ( (08 09) 10 1 ( 1)1 004 0 1 003. 1 列 (二 ) 课时目标 明确递推公式与通项公式的异同； 能用函数的观点研究数列 1 如果数列 第 1 项或前几项已知 ， 并且数列 任一项 1(或前几项 )间的关系可以用一个式子来表示 ， 那么这个式子就叫做这个数列的递推公式 2 数列可以看作是一个定义域为 _(或它的有限子集 1,2,3， ， k)的函数 ， 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时 ， 对应的一列 _ 3 一般地 ， 一个数列 如果从第 2 项起 ， 每一项都大于它的前一项 ， 即 1么这个数列叫做递增数列如果从第 2 项起 ， 每一项都小于它的前一项 ， 即 1100 的 n 的最小值是 _ 5 如果一个 数列 足 1 H (H 为常数 ， n N )， 则称数列 等和数列 ， 已知等和数列 ， 1， H 3， 则 09等于 _ 6 已知数列 足 0， 1 331(n N )， 则 _ 7 已知数列 足： 1， n ， n N*， 则实数 的最小值是 _ 8 已知数列 足 1 2 0 1)， 则图象呈上升趋势 ， 即数列递增 ， 即 增 1n (n N*)都成立类似地 ， 有 减 1 . 所以，数列 前 30 项中最大的项是 小的项是
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