【步步高】2011届高考数学一轮复习 第二章 函 数 文 课件（打包12套）人教大纲版
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第二章 函 数 文 课件（打包12套）人教大纲版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第二,课件,打包,12,十二,大纲
- 内容简介：
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函数的单调性 基础知识 自主学习 要点梳理 （ 1）单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数 f（ x）的定义域为 内某个区间 定义 当 上升的 下降的 (2)单调区间的定义 若函数 f(x)在区间 _或 _，则称 函数 f（ x）在这一区间上具有（严格的）单调性， _叫做 f（ x）的单调区间 . 增函数 减函数 区间 D 前提 设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 条件 对于任意 x I， 都有 _； 存在 I,使得 _. 对于任意 x I，都 有 _； 存在 I,使得 _. 结论 f（ x） M f（ =M f（ x） M f（ =M 基础自测 区间（ 0， 2）上为增函数的是 ( ) x+1 C.y= D. 解析 y=,y=, 分别为一次函 数、 二次函数、反比例函数 ,从它们的图象上可 以看出在（ 0， 2）上都是减函数 . y=f(x)是定义在 则 f(x)=0的 根 （ ） 个 解析 f（ x）在 对任意 x1,R,若 (f(f(0,0,. 即 f(f(0，所以 f(f( .),1(12)( 上为减函数在 1)(1()(21212)()(21122121)1)(1( )(22112 在（ + ）上为减函数 . （ 2）函数 f(x)=x+1在 1,+ ）上为减函数， 证明如下： 任取 R，且 x2, 则 f(f( =(x2+2(=(x2+ x2, ,x2+,x2+, f(f(x2+0, 即有 f(f( 12)( 2()12( 222121 2)( 212122 故函数 f(x)=x+1在 1,+ ）上是减函数 . （ 3）函数 f(x)= 在 + ）上为增函数， 证明如下： 任取 ）且 )2)( x,01 112 思维启迪 又 0,0, 于是 f(f( 故函数 f(x)在（ ）上为增函数 . ,0)1( 12112 )1)(1()(3)1)(1()1)(2()1)(2(1212211221211211221212112212 复合函数的单调性 【 例 2】 已知函数 f(x)=则使 f(x)为减函 数的区间是 ( ) A.(3,6) B.() C.(1,2) D.（ 1） 先求得函数的定义域，然后再结合二 次函数、对数函数的单调性进行考虑 . 解析 由 ，得 合二次函数 的对称轴直线 x=1知，在对称轴左边函数 y=减函数，所以在区间（ - ， 是减函数， 由此可得 思维启迪 D （ 1）复合函数是指由若干个函数复合而 成的函数，它的单调性与构成它的函数 u=g(x),y=f(u) 的单调性密切相关，其单调性的规律为 “ 同增异减 ” ， 即 f(u)与 g(x)有相同的单调性，则 fg(x)必为增函 数，若具有不同的单调性，则 fg(x)必为减函数 . （ 2）讨论复合函数单调性的步骤是： 求出复合函数的定义域； 把复合函数分解成若干个常见的基本函数并判断其 单调性； 把中间变量的变化范围转化成自变量的变化范围； 根据上述复合函数的单调性规律判断其单调性 . 探究提高 知能迁移 2 函数 y= 的递减区间为 （ ） A.(1,+) B. C. D. 解析 作出 t=2的示意 图如图所示， 00时， f(x) , f（ =f（ +f(f( 又 x0时 ,f(x)0, f(则 f(f(f(f(=f(f(f(f( 又 x0时 ,f(x)0, f(时 ,f(x),则 又 当 x1时， f(x)0时， f(x)1. （ 1）求证： f(x)是 （ 2）若 f(4)=5,解不等式 f(3, f(1. f(f(f(f(=f(f(1-f(=f(10. f（ f( 即 f(x)是 解题示范 2分 5分 6分 （ 2） 解 f（ 4） =f（ 2+2） =f（ 2） +f（ 2） ， f（ 2） =3， 原不等式可化为 f(3时， f(x)0, 代入得 f(1)=f(f(0,故 f(1)=0. )(212）任取 x1,0,+) ，且 x1 由于当 x1时， f(x)9, x9或 a1 ）是 的减函数，则 （ ） A.（ 0， 1） B. C. D. 解析 据单调性定义， f（ x）为减函数应满足： 0,0,3)(,3131,0( 32,0(,100 B 在 (0,1)上为增函数的是（ ） A.y=x . D. 解析 y= 上是增函数， y=0， 1）上是增函数 . 21( 21 ,2 A 4.(2009 天津 )已知函数 若 f(2f(a)，则实数 a 的取值范围是 （ ） A.（ -, (2,+) B.( ) C.() D.(-, (1,+) 解析 由 f(x)的图象 可知 f(x)在 (-,+) 上是单调递增函数 ,由 f(2f(a)得 2a,即 a2+ 函数 f(x)的单调减区间为 23,( ),23 23,1( )4,23425)23( 2 x ),4,23)3D 二、填空题 y=f(x)是定义在（ 2）上的增函数，若 f(f( f(x)在（ - ， 0） （ 0， + ）上不是增函数 . f（ x）在（ - ， 0） (0,+) 上不具有单调性 . （ 1）若 a=证 f(x)在（ -, 单调递增； （ 2）若 a0且 f(x)在（ 1,+ ）内单调递减，求 取值范围 . （ 1） 证明 任设 , 要使 f(f(0,只需 (0恒成立， a1. 综上所述知
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