【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章课件（打包13套） 新人教A版必修5
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章课件（打包13套） 新人教A版必修5,步步高,学年,高中数学,第二,课件,打包,13,新人,必修
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本讲栏目开关 【学习目标】 1 理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学 模型 2 探索并掌握数列的几种简单表示法 3 能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式 【学法指导】 1 在理解数列概念时，应区分数列与集合两个不同的概念 2 类比函数的表示方法来理解数列的几种表示方法 3 由数列的前几项，写出数列的一个通项公式是本节的难点之一，突破难点的方法：把序号标在项的旁边，观察项与序号的关系，从而写出通项公式 本讲栏目开关 1 按照一定顺序排列的一列数称为 ，数列中的每一个数叫做这个数列的 数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第 1 项 ( 通常也叫做 _ 项 ) ，排在第二位的数称为这个数列的第 2 项， ，排在第 n 位的数称为这个数列的第 项 2 数列的一般形式可以写成 , , 简记为 3 项数有限的数列叫做 数列，项数无限的数列叫做 _ 数列 4 如果数列 的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的 公式 填一填 知识要点、记下疑难点 数列 项 首 n 有穷 无穷 通项 本讲栏目开关 探究点一 数列的概念 问题 先看下面的几组例子： (1) 全体自然数按从小到大排成一列数： 0,1,2,3,4 ， ； (2) 正整数 1,2,3,4,5 的倒数排成一列数： 1 ，12，13，14，15； (3) 精确到 1,. 001 ， 的不足近似值排成一列数： 3, ； 研一研 问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 ( 4) 无穷多个 1 排成一列数： 1,1,1,1,1 ， ； ( 5) 当 n 分别取 1,2,3,4,5 ， 时， ( 1) 1,1 ， 1,1 ， 1 ， . 请你根据上面的例子尝试给数列下个定义 研一研 问题探究、课堂更高效 答案 按照一定顺序排列的一列数叫做数列数列中的每一个数叫做这个数列的项，依次称为数列的第 1 项 ( 也叫首项 ) ，第 2 项， . 本讲栏目开关 探究 数列中的项与数集中的元素进行对比，数列中的项具有怎样的性质？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 ( 1) 确定性：一个数是或不是某一数列 中的项是确定的，集合中的元素也具有确定性； ( 2) 可重复性：数列中的数可以重复，而集合中的元素不能重复出现 ( 即互异性 ) ； ( 3) 有序性：一个数列不仅与构成数列的 “ 数 ” 有关，而且与这些数的排列次序有关，而集合中的元素没有顺序 ( 即无序性 ) ； ( 4) 数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表除数字外的其他事物 本讲栏目开关 探究点二 数列的几种表示方法 问题 数列的一般形式是什么？回忆一下函数的表示方法，想一想除了列举法外，数列还有哪些表示方法？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 数列的一般形式可以写成： a 1 ， a 2 ， a 3 ， ， a n ， . 除了列举法外，数列还可以用公式法、列表法、图象法来表示 本讲栏目开关 探究 下面是用列举法给出的数列，请你根据题目要求补充完整 ( 1) 数列： 1,3,5,7,9 ， 用公式法表示： a n ； 用列表法表示： 研一研 问题探究、课堂更高效 2 n 1 ， n N * n 1 2 3 4 5 3 5 7 9 本讲栏目开关 用图象法表示为 ( 在下面坐标系中绘出 ) ： 研一研 问题探究、课堂更高效 本讲栏目开关 ( 2) 数列： 1 ，12，13，14，15， 用公式法表示 ： . 用列表法表示： 用图象法表示为 ( 在下面坐标系中绘出 ) ： 研一研 问题探究、课堂更高效 1n ， n N * n 1 2 3 4 5 a n 1 12131415 本讲栏目开关 探究点三 数列的通项公式 问题 什么叫做数列的通项公式？谈谈你对数列通项公式的理解？ 研一研 问题探究、课堂更高效 答 如果数列 a n 的第 n 项 a n 与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式就叫做数列 a n 的通项公式和函数不一定有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式一个数列的通项公式不唯一，可以有不同的表现形式， a n ( 1)n 1可以写成 a n ( 1)n 1，还可以写成a n 1 n 为奇数 ， 1 n 为偶数 究 根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察数列的特征，并进行联想、转化、归纳，同时要熟悉一些常见数列的通项公式下表中的一些基本数列，你能准确快速地写出它们的通项公式吗？ 数列 通项公式 1,1 ， 1,1 ， 1,2,3,4 ， 1,3,5,7 ， 2,4,6,8 ， 1,2,4,8 ， 1,4,9,16 ， 1 ，12，13，14， 研一研 问题探究、课堂更高效 ( 1) n n 2 n 1 2 n 2 n 1 n 2 1n 本讲栏目开关 【典型例题】 例 1 根据数列的通项公式，分别写出数列的前 5 项与第 2 012 项 ( 1) a n c os n 2； ( 2) b n 11 212 313 4 1n n 1 . 研一研 问题探究、课堂更高效 解 ( 1) a 1 c 2 0 ， a 2 c 1 ， a 3 c 32 0 ， a 4 c 2 1 ， a 5 c 2 0 ， a 2 0 1 2 c 2 0 12 2 c 1 0 06 1. 本讲栏目开关 ( 2) b 1 11 2 12 ， b 2 11 2 12 3 1 12 12 13 1 13 23 ， 研一研 问题探究、课堂更高效 b 3 11 2 12 3 13 4 1 12 12 13 13 14 34 ， 同理 b 4 45 ， b 5 56 ， b 2 0 1 2 2 0122 013 . 小结 由数列的通项公式可以求出数列的指定项，要注意 n 1,2,3 ， . 如果数列的通项公式较为复杂，应考虑运算化简后再求值 本讲栏目开关 跟踪训练 1 根据下面数列的通项公式，写出它的前 4 项 ( 1) a n 2 n 1 ； ( 2) b n 1 1 研一研 问题探究、课堂更高效 答案 ( 1) a 1 3 ， a 2 5 ， a 3 9 ， a 4 17 ； ( 2) b 1 1 ， b 2 0 ， b 3 1 ， b 4 0. 本讲栏目开关 例 2 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： ( 1) 1 ， 3,5 ， 7,9 ， ； ( 2)12， 2 ，92， 8 ，252， ； ( 3) 9,99,999 ,9 999 ， ； ( 4) 0,1,0,1 ， . 研一研 问题探究、课堂更高效 解 ( 1) 数列各项的绝对值为 1,3,5,7,9 ， ，是连续的正奇数，考虑 ( 1) n 1 具有转换符号的作用，所以数列的一个通项公式为 a n ( 1) n 1 (2 n 1) ， n N * . ( 2) 数列的项，有的是分数， 有的是整数，可将各项都统一成分数再观察：12，42，92，162，252， ，所以，它的一个通项公式为 a n n N*. 本讲栏目开关 ( 3) 各项加 1 后，变为 1 0,10 0,1 000, 10 000 ， ，此数列的通项公式为 10n，可得原数列的一个通项公式为 a n 10n 1 ，n N*. 研一研 问题探究、课堂更高效 ( 4) a n 0 n 为奇数 1 n 为偶数 或 a n 1 1 n N*) 或 a n 1 c os n 2( n N*) 小结 据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征： 分式中分子、分母的特征； 相邻项的变化特征； 拆项后的特征； 各项的符号特征和绝对值特征并对此进行联想、转化、归纳 本讲栏目开关 跟踪训练 2 写出下列数列的一个通项公式： ( 1) 212， 414， 618， 8116， ； ( 2) 9 ， ； ( 3) 12，16，112，120， . 研一研 问题探究、课堂更高效 答案 ( 1) a n 2 n 12n ； ( 2) a n 1 ( 3) a n 1 n 1 . 本讲栏目开关 例 3 已知数列 a n 的通项公式 a n 1 n n 1 2 n 1 2 n 1 . ( 1) 写出它的第 10 项； ( 2) 判断233是不是该数列中的项 研一研 问题探究、课堂更高效 解 ( 1) a 10 1 10 1119 21 11399 . ( 2) 令 n 1 2 n 1 2 n 1 233 ，化简得： 8 n 2 33 n 35 0 ， 解得 n 5. 当 n 5 时， a 5 233 233 . 233 不是该数列中的项 小结 判断某数列是否为数列中的项，只需将它代入通项公式中求 n 的值，若存在正整数 n ，则说明该数是数列中的项，否则就不是该数列中的项 本讲栏目开关 跟踪训练 3 已知数列 a n 的通项公式为 a n 1n n 2 ( n N * ) ，那么1120是这个数列的第 _ _ 项 研一研 问题探究、课堂更高效 解析 1n n 2 1120 ， n ( n 2) 10 12 ， n 10. 10 本讲栏目开关 1 下列叙述正确的是 ( ) A 数列 1,3,5,7 与 7,5, 3,1 是相同的数列 B 数列 0,1,2,3 ， 可以表示为 n C 数列 0,1,0,1 ， 是常数列 D 数列 1 是递增数列 练一练 当堂检测、目标达成落实处 D 2 观察下列数列的特点，用适当的一个数填空： 1 ， 3 ， 5 ，7 ， _ ， 11 ， . 3 本讲栏目开关 3 已知下列数列： ( 1) 2 000,2 004,2 00 8,2 012 ； ( 2) 0 ，12，23， ，n 1n， ； ( 3) 1 ，12，14， ，12n 1， ； ( 4) 1 ，23，35， ， 1 n 1 n2 n 1， ； ( 5) 1,0 ， 1 ， ， n 2， ； ( 6) 6,6,6,6,6 ,6. 其中，有穷数列是 _ _ ，无穷数列是 _ _ ，递增数列是 _ ，递减数列是 _ _ ，常数列是_ ，摆动数列是 _ _ ，周期数列是 _ _ ( 将合理的序号填在横线上 ) 练一练 当堂检测、目标达成落实处 本讲栏目开关 解析 ( 1 ) 是有穷递增数列； 练一练 当堂检测、目标达成落实处 ( 2) 是无穷递增数列 ( 因为 n 1n 1 1n ) ； ( 3) 是无穷递减数列； ( 4) 是摆动数列，也是无穷数列； ( 5) 是摆动数列，是无穷数列，也是周期数列，最小正周期为 4 ； ( 6) 是常数列，是有穷数列 答案 ( 1 ) ( 6 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 6 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 5 ) 本讲栏目开关 4 写出下列数列的一个通项公式： ( 1) a ， b ， a ， b ， ； ( 2) 1 ，85，157，249， . 练一练 当堂检测、目标达成落实处 答案 (
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