【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章课件（打包13套） 新人教A版必修5
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【步步高】2013-2014学年高中数学 第二章课件（打包13套） 新人教A版必修5,步步高,学年,高中数学,第二,课件,打包,13,新人,必修
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本讲栏目开关 本讲栏目开关 试一试 双基题目、基础更牢固 1 一张报纸，其厚度为 a ，面积为 b ，现将报纸对折 ( 即沿对边中点的连线折叠 )7 次，这时报纸的厚度和面积分别为 ( ) A 8 a ，18b B 64 a ，164b C 1 2 8 a ，11 2 8b D 2 5 6 a ，12 5 6b C 本讲栏目开关 试一试 扫描要点、基础更牢固 2 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制 “ 逢二进一 ” 如 ( 1 1 0 1 ) 2 表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是 1 23 1 22 0 21 1 20 13 ，那么将二进制数 转换成十进制数的形式是 ( ) A 217 2 B 216 1 C 216 2 D 215 1 解析 2 0 2 1 2 2 2 15 1 2161 2 216 1. B 本讲栏目开关 试一试 扫描要点、基础更牢固 3 在数列 a n 中， a 1 1 ， a 2 2 ，且 a n 2 a n 1 ( 1)n ( n N * ) ，则 S 1 0 0 等于 ( ) A 1 3 0 0 B 2 6 0 0 C 0 D 2 6 0 2 解析 原问题可转化为当 n 为奇数时， a n 2 a n 0 ， 当 n 为偶数时， a n 2 a n 2. 进而转化为当 n 为奇数时为常数列 1 ； 当 n 为偶数时，为首项为 2 ，公差为 2 的等差数列 所以 S 1 0 0 S 奇 S 偶 50 1 ( 5 0 2 50 492 2) 2 6 0 0 . B 本讲栏目开关 试一试 扫描要点、基础更牢固 4 观察下面的数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 根据此数阵的规律，则第 20 行所有数的和是 _ _ _ _ _ _ _ _ 解析 观察数阵可知第 20 行的最右边的数为 20 2 ，且从右到左共 39 项，公差为 1. 故第 20 行所有数的和为 39 20 2 39 382 ( 1) 1 4 8 5 9 . 14 859 本讲栏目开关 研一研 题型解法、解题更高效 题型一 方程 ( 组 ) 的思想解数列问题 例 1 记等差数列 前 n 项和为 S n ，设 S 3 12 ，且 2 a 1 ， a 2 ，a 3 1 成等比数列，求 S n . 解 设数列 a n 的公差为 d ，依题设有 2 a 1 a 3 1 a 1 a 2 a 3 12 ， 即 2 a 1 d 2 0 ，a 1 d 4. 解得 a 1 1 ，d 3 或 a 1 8 ，d 4. 因此 S n 12 n (3 n 1) 或 S n 2 n (5 n ) 小结 在等差数列 a n 中，通常把首项 a 1 和公差 d 作为基本量，在等比数列 b n 中，通常把首项 b 1 和公比 q 作为基本量，列关于基本量的方程 ( 组 ) 是解决等差数列和等比数列的常用方法 本讲栏目开关 研一研 题型解法、解题更高效 跟踪训练 1 设 S n 是等差数列 a n 的前 n 项和，已知13S 3 与14S 4的等比中项为15S 5 ，13S 3 与14S 4 的等差中项为 1 ，求等差数列 a n 的通项 a n . 解 设等差数列 a n 的首项为 a ，公差为 d ，则 a n a ( n 1) d ，前 n 项和 S n n n 1 2 d . 由题意得13 S 3 14 S 4 15 S 5 2 ，13 S 3 14 S 4 2 ，其中 S 5 0 本讲栏目开关 研一研 题型解法、解题更高效 于是得13 3 a 3 22d 14 4 a 4 32d 125 5 a 5 423 3 a 3 22d 14 4 a 4 32d 2 ，整理得 3 5 0 ，2 a 52 d 2 ，解得 d 0 ，a 1 或 d 125 ，a a n 1 或 a n 4 12 5 ( n 1) 32 5 125 n . 经验证 a n 1 时， S 5 5 或 a n 32 5 125 n 时， S 5 4 均适合题意 故所求数列的通项公式为 a n 1 或 a n 325 12 5 n . 本讲栏目开关 研一研 题型解法、解题更高效 题型二 转化与化归思想求数列通项 例 2 已知数列 中， 5 且 2 1 2n 1 ( n 2 且n N*) ( 1 ) 求 ( 2 ) 是否存在实数 ，使得数列2n 为等差数列？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 ( 3 ) 求通项公式 解 ( 1) a 1 5 ， a 2 2 a 1 2 2 1 13 ， a 3 2 a 2 2 3 1 3 3. 本讲栏目开关 研一研 题型解法、解题更高效 ( 2 ) 假设存在实数 ，使得数列a n 2 n 为等差数列 设 b n a n 2 n ，由 b n 为等差数列， 则有 2 b 2 b 1 b 3 . 2 a 2 2 2 a 1 2 a 3 2 3 ， 13 2 5 2 33 8 . 解得 1. 事实上， b n 1 b n a n 1 12 n 1a n 12 n 12 n 1( a n 1 2 a n ) 1 12 n 1 ( 2 n 1 1) 1 1. 综上可知，存在实数 1 ，使得数列a n 2 n 为首项是 2 、公差是 1 的等差数列 本讲栏目开关 研一研 题型解法、解题更高效 ( 3 ) 由 ( 2 ) 知，数列a n 12 n 为首项是 2 ，公差为 1 的等差数列 a n 12 n 2 ( n 1) 1 n 1 ， a n ( n 1 ) 2 n 1. 小结 根据数列递推公式求通项公式，基本思路是构造等差数列或 等比数列，转化为基本数列后再采用公式求解 本讲栏目开关 研一研 题型解法、解题更高效 跟踪训练 2 已知数列 a n 满足 a n 1 2n 1 a na n 2 n 1 ， a 1 2. 求 a n . 解 对 a n 1 2n 1 a na n 2 n 1 两边取倒数得：1a n 1 a n 2 n 12 n 1 a n ， 1 1 1 12 n 1 . 令 b n 1 b n 1 b n 12 n 1 . b n b 1 ( b 2 b 1 ) ( b 3 b 2 ) ( b n b n 1 ) 121 122 123 12n 1 12n . a n 111 12n 2n2 n 1 . 本讲栏目开关 研一研 题型解法、解题更高效 题型三 函数思想求解数列问题 例 3 已知等差数列 的首项 1 ，公差 d 0 ，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项 ( 1 ) 求数列 的通项公式； ( 2 ) 设 n 3 ( n N*) ， 否存在 t ，使得对任意的 n 均有 Sn存在，求出最大的整数 t ；若不存在，请说明理由 解 ( 1) 由题意得 ( a 1 d )( a 1 13 d ) ( a 1 4 d ) 2 ， 整理得 2 a 1 d d 2 . d 0 ， d 2. a 1 1. a n 2 n 1 ( n N * ) 本讲栏目开关 研一研 题型解法、解题更高效 ( 2 ) b n 1n 3 12 n n 1 121n 1n 1 ， S n b 1 b 2 b n 12 1 12 12 13 1n 1n 1 12 1 1n 1 n 1 . 假设存在整数 t 满足 S n 成立， 又 S n 1 S n n 12 n 2 n 1 12 n 2 n 1 0 ， 数列 S n 是单调递增的 S 1 14 为 S n 的最小值，故 14 ，即 t 9 . 又 t Z ， 适合条件的 t 的最大值为 8. 本讲栏目开关 研一研 题型解法、解题更高效 小结 数列是一种特殊的函数，在求解数列问题时，若涉 及参数取值范围，最值问题或单调性时，均可考虑采用函数的思想指导解题值得注意的是数列定义域是正整数集，这一特殊性对问题结果可能造成影响 本讲栏目开关 研一研 题型解法、解题更高效 跟踪训练 3 已知数列 a n 的前 n 项和为 S n ，且 S n n 5 a n 85 ， n N*. ( 1 ) 证明： a n 1 是等比数列； ( 2 ) 求数列 S n 的通项公式，并求出 n 为何值时， S n 取得最小值？并说明理由 ( 1) 证明 S n n 5 a n 85 ， 当 n 1 时， S 1 1 5 a 1 85 ， 即 a 1 1 5 a 1 85 ，解得 a 1 14 ； 当 n 2 时， a n S n S n 1 ( n 5 a n 8 5 ) ( n 1) 5 a n 1 85 5 a n 5 a n 1 1 ， 整理得 6 a n 5 a n 1 1 ， 6( a n 1) 5( a n 1 1) ， a n 1 1 1 56 . 本讲栏目开关 研一研 题型解法、解题更高效 又 a 1 1 15 ， 数列 a n 1 是以 15 为首项， 56 为公比的等比数列 ( 2 ) 解 由 ( 1 ) 知， a n 1 15 56 n 1 ， a n 15 56 n 1 1 ，代入 S n n 5 a n 85 ，得 S n n 5 ( 15) 56 n 1 1 85 n 75 56 n 1 9 0 . 设 S k 为最小值，则 S k 1 S k ，S k 1 S k ， a k 0 ，a k 1 0 ，即 15 56k 1 1 0 ， 15 56k 1 0 ，本讲栏目开关 研一研 题型解法、解题更高效 即56k 1115，56k115，k 1 l o g 115，k l o g 115，即 l o g 115 k l o g 115 1. 又 l o g 115 l g 115l g 56 l g 3 l g 2 1 1 2 l g 2 l g 3 ， l g 2 0 1 0 ， l g 3 0 . 4 7 7 1 ， l o g 115 1 4 . 9 . 1 4 . 9 k 1 5 . 9 . 又 k N * ， k 1 5 n 15 时， S n 取得最小值 56 56 56 56 56 56 本
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