人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 【步步高】2015届高考数学第一轮密集复习（基础知识+题型分类+练出高分，单独配设思想方法详细点拨）第九章名师课件 文（打包7套）新
【步步高】2015届高考数学第一轮密集复习（基础知识+题型分类+练出高分，单独配设思想方法详细点拨）第九章 9.4直线与圆、圆与圆的位置关系名师课件 文 新人教A版.ppt
【步步高】2015届高考数学第一轮密集复习（基础知识+题型分类+练出高分，单独配设思想方法详细点拨）第九章名师课件 文（打包7套）新
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：(预览前20页/共75页)
编号：1172176
类型：共享资源
大小：6.65MB
格式：RAR
上传时间：2017-04-27
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
步步高
高考
数学
第一轮
密集
复习
温习
基础知识
题型
分类
练出
高分
单独
思想
方法
法子
详细
点拨
第九
名师
课件
打包
- 资源描述：
-
【步步高】2015届高考数学第一轮密集复习（基础知识+题型分类+练出高分，单独配设思想方法详细点拨）第九章名师课件 文（打包7套）新,步步高,高考,数学,第一轮,密集,复习,温习,基础知识,题型,分类,练出,高分,单独,思想,方法,法子,详细,点拨,第九,名师,课件,打包
- 内容简介：
-
数学 R A（文） 第九章 平面解析几何 9. 4 直线与圆、圆与圆的 位置关系 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 1 . 直线与圆的位置关系 设直线 l ： C 0 ( 0) ， 圆： ( x a )2 ( y b )2 r 0) ， d 为圆心 ( a ， b ) 到直线 l 的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为 . 方法 位置关系 几何法 代数法 相交 d r 0 相切 d r 0 相离 d r 0 0) ， 圆 ( x ( y 0) . 方法 位置关系 几何法：圆心距 d 与代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况 相离 外切 相交 内切 d | ( 内含 0 d 无解 d 一组实数解 |r 1 r 2 | 0 ， 所以不论 k 为何实数，直线 l 和圆 ( 2 ) 解 设直线与圆交于 A ( x 1 ， y 1 ) 、B ( x 2 ， y 2 ) 两点， 则直线 l 被圆 C 截得的弦长 思维启迪 思维升华 解析 题型一 直线与圆的位置关系 【 例 1 】 已知直线 l： y 1 ，圆 C ： ( x 1)2 ( y 1)2 12. (1) 试证明：不论 k 为何实数，直线 l 和圆 C 总有两个交点； (2) 求直线 l 被圆 C 截得的最短弦长 . | 1 k 2 |x 1 x 2 | 28 4 k 11 k 21 k 2 2 11 4 k 31 k 2， 题型分类 深度剖析 令 t 4 k 31 k 2 ，则 4 k ( t 3) 0 ， 当 t 0 时， k 34 ，当 t 0 时，因为 k R ， 所以 16 4 t ( t 3) 0 ，解得 1 t 4 ，且 t 0 ， 思维启迪 思维升华 解析 题型一 直线与圆的位置关系 【 例 1 】 已知直线 l： y 1 ，圆 C ： ( x 1)2 ( y 1)2 12. (1) 试证明：不论 k 为何实数，直线 l 和圆 C 总有两个交点； (2) 求直线 l 被圆 C 截得的最短弦长 . 故 t4 k 31 k 2 的最大值为 4 ，此时 | 最小为 2 7 . 方法二 ( 1) 证明 圆心 C (1 ， 1)到直线 l 的距离 d |k 2|1 圆 C 的半径 R 2 3 ， 题型分类 深度剖析 R 2 d 2 12 k 2 4 k 41 k 211 k 2 4 k 81 k 2， 而在 S 11 k 2 4 k 8 中， 思维启迪 思维升华 解析 题型一 直线与圆的位置关系 【 例 1 】 已知直线 l： y 1 ，圆 C ： ( x 1)2 ( y 1)2 12. (1) 试证明：不论 k 为何实数，直线 l 和圆 C 总有两个交点； (2) 求直线 l 被圆 C 截得的最短弦长 . ( 4) 2 4 11 8 0 对 k R 恒成立， 题型分类 深度剖析 所以 R 2 d 2 0 ，即 d 1 ， 题型分类 深度剖析 点 P 在圆外 . 跟踪训练 1 ( 1) 若直线 1 与圆 1 相交，则 P ( a ， b ) ( ) A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 以上都有可能 ( 2) 直线 l ： y 1 k ( x 1) 和圆 2 y 0 的位置关系是 ( ) A. 相离 B. 相切或相交 C. 相交 D. 相切 ( 3) 在平面直角坐标系 xO y 中，已知圆 4 上有且仅有四个点到直线 12 x 5 y c 0 的距离为 1 ，则实数 c 的取值范围是 _ . 题型分类 深度剖析 ( 2) 圆 x 2 y 2 2 y 0 的圆心是 ( 0, 1) ，半径 r 1 ，则圆心到直线 d |k |1 k 20 ， N ( x ， y ) | ( x 1) 2 ( y 3 ) 2 a 2 ， a 0 ，则 M N 时， a 的最大值与最小值分别为 _ 、 _. 思 维 启 迪 解 析 温 馨 提 醒 高频小考点 8 高考中与圆交汇问题的求解 题型分类 深度剖析 本题条件 M N 反映了两个集合所表示的曲线之间的 关系，即半圆与圆之间的关系，因此可以直接利用数形结合的思想求解 . 题型分类 深度剖析 高频小考点 8 高考中与圆交汇问题的求解 一、圆与集合的交汇问题 典例： (5 分 ) 设 M ( x ， y )| y 2 a 2 x 2 ， a 0 ， N ( x ， y ) | ( x 1) 2 ( y 3 ) 2 a 2 ， a 0 ，则 M N 时， a 的最大值与最小值分别为 _ 、 _. 思 维 启 迪 解 析 温 馨 提 醒 题型分类 深度剖析 因为集合 M ( x ， y )| y 2 a 2 x 2 ， a 0 ， 所以集合 M 表示以 O ( 0 ,0 ) 为圆心，半径为 r 1 2 a 的上半圆 . 同理，集合 N 表示以 O (1 ， 3 ) 为圆心，半径为 r 2 a 的圆上的点 . 这两个圆的半径随着 a 的变化而变化，但 | | 2. 如图所示， 当两圆外切时，由 2 a a 2 ，得 a 2 2 2 ； 当两圆内切时，由 2 a a 2 ，得 a 2 2 2. 高频小考点 8 高考中与圆交汇问题的求解 一、圆与集合的交汇问题 典例： (5 分 ) 设 M ( x ， y )| y 2 a 2 x 2 ， a 0 ， N ( x ， y ) | ( x 1) 2 ( y 3 ) 2 a 2 ， a 0 ，则 M N 时， a 的最大值与最小值分别为 _ 、 _. 所以 a 的最大值为 2 2 2 ，最小值为 2 2 2. 2 2 2 2 2 2 思 维 启 迪 解 析 温 馨 提 醒 题型分类 深度剖析 本题主要考查集合的运算及圆与圆相切的相关知识，考查考生综合运用知识解决问题的能力 . 借助数形结合的思想方法求解本题较为简捷，在求解时要注意对 M N 的意义的理解，若题中未指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，例如 A B ，则 A 或 A 两种可能，应分类讨论 题型分类 深度剖析高频小考点 8 高考中与圆交汇问题的求解 一、圆与集合的交汇问题 典例： (5 分 ) 设 M ( x ， y )| y 2 a 2 x 2 ， a 0 ， N ( x ， y ) | ( x 1) 2 ( y 3 ) 2 a 2 ， a 0 ，则 M N 时， a 的最大值与最小值分别为 _ 、 _. 2 2 2 2 2 2 思 维 启 迪 解 析 温 馨 提 醒 二、圆与线性规划的交汇问题 典例： (5 分 ) 如果点 P 在平面区域2 x y 2 0 ，x 2 y 1 0 ，x y 2 0上，点 Q 在曲线 ( y 2)2 1 上，那么 | 的最小值为 _ . 思 维 启 迪 解 析 温 馨 提 醒 高频小考点 8 高考中与圆交汇问题的求解 题型分类 深度剖析 求解本题应先画出点 P 所在的平面区域，再画出点 Q 所在的圆，最后利用几何意义将问题转化为圆上的点到定直线的距离的最值问题，即可求出 | 的最小值 . 二、圆与线性规划的交汇问题 典例： (5 分 ) 如果点 P 在平面区域2 x y 2 0 ，x 2 y 1 0 ，x y 2 0上，点 Q 在曲线 ( y 2)2 1 上，那么 | 的最小值为 _ . 思 维 启 迪 解 析 温 馨 提 醒 高频小考点 8 高考中与圆交汇问题的求解 题型分类 深度剖析 二、圆与线性规划的交汇问题 典例： (5 分 ) 如果点 P 在平面区域2 x y 2 0 ，x 2 y 1 0 ，x y 2 0上，点 Q 在曲线 ( y 2)2 1 上，那么 | 的最小值为 _ . 题型分类 深度剖析 由点 P 在平面区域2 x y 2 0 ，x 2 y 1 0 ，x y 2 0 上， 画出点 P 所在的平面区域 . 由点 Q 在圆 x 2 ( y 2) 2 1 上，画出点 Q 所在的圆，如图所示 . 由题意，得 |的最小值为圆心 (0 ， 2) 到直线 x 2 y 1 0 的距离减去半径 1. 思 维 启 迪 解 析 温 馨 提 醒 高频小考点 8 高考中与圆交汇问题的求解 二、圆与线性规划的交汇问题 典例： (5 分 ) 如果点 P 在平面区域2 x y 2 0 ，x 2 y 1 0 ，x y 2 0上，点 Q 在曲线 ( y 2)2 1 上，那么 | 的最小值为 _ . 题型分类 深度剖析 又圆心 (0 ， 2) 到直线 x 2 y 1 0 的距离为|0 2 2 1|1 2 2 25 ，此时垂足 ( 1, 0) 在满足条件的平面区域内，故 | 的最小值为 5 1. 5 1 思 维 启 迪 解 析 温 馨 提 醒 高频小考点 8 高考中与圆交汇问题的求解 二、圆与线性规划的交汇问题 典例： (5 分 ) 如果点 P 在平面区域2 x y 2 0 ，x 2 y 1 0 ，x y 2 0上，点 Q 在曲线 ( y 2)2 1 上，那么 | 的最小值为 _ . 题型分类 深度剖析 本题考查线性规划及圆、点到直线的距离等知识，并考查考生综合应用知识解决问题的能力 我们展现了数学知识相互交汇的新天地，求解时既要注意使用线性规划的基本思想，又要利用圆上各点的特殊性 利用线性或非线性函数的几何意义，通过作图来解决最值问题 . 题型分类 深度剖析5 1 思 维 启 迪 解 析 温 馨 提 醒 高频小考点 8 高考中与圆交汇问题的求解 三、圆与不等式的交汇问题 典例： (5 分 ) ( 2012 天津 ) 设 m ， n R ，若直线 ( m 1) x ( n 1) y 2 0 与圆 ( x 1)2 ( y 1)2 1 相切，则 m n 的取值范围是 ( ) A . 1 3 ， 1 3 B . ( ， 1 3 1 3 ， ) C . 2 2 2 ， 2 2 2 D . ( ， 2 2 2 2 2 2 ， ) 思 维 启 迪 解 析 温 馨 提 醒 题型分类 深度剖析 高频小考点 8 高考中与圆交汇问题的求解 圆与不等式的交汇实质上反映了圆的独特性质，即圆内点、圆外点的性质，直线与圆相交、相离的性质，圆与圆的相交、相离的性质等，这些问题反映在代数上就是不等式的形式 . 题型分类 深度剖析 三、圆与不等式的交汇问题 典例： (5 分 ) ( 2012 天津 ) 设 m ， n R ，若直线 ( m 1) x ( n 1) y 2 0 与圆 ( x 1)2 ( y 1)2 1 相切，则 m n 的取值范围是 ( ) A . 1 3 ， 1 3 B . ( ， 1 3 1 3 ， ) C . 2 2 2 ， 2 2 2 D . ( ， 2 2 2 2 2 2 ， ) 思 维 启 迪 解 析 温 馨 提 醒 高频小考点 8 高考中与圆交汇问题的求解 三、圆与不等式的交汇问题 典例： (5 分 ) ( 2012 天津 ) 设 m ， n R ，若直线 ( m 1) x ( n 1) y 2 0 与圆 ( x 1)2 ( y 1)2 1 相切，则 m n 的取值范围是 ( ) A . 1 3 ， 1 3 B . ( ， 1 3 1 3 ， ) C . 2 2 2 ， 2 2 2 D . ( ， 2 2 2 2 2 2 ， ) 题型分类 深度剖析 圆心 (1 ,1 ) 到直线 ( m 1) x ( n 1) y 2 0 的距离为| m n | m 1 2 n 1 2 1 ， 所以 m n 1 14 ( m n ) 2 ， 所以 m n 2 2 2 或 m n 2 2 2 . D 思 维 启 迪 解 析 温 馨 提 醒 高频小考点 8 高考中与圆交汇问题的求解 题型分类 深度剖析 直线与圆位置关系的考查，一般是已知位置关系求参数值，基本不等式的考查一般是给出参数关系，利用基本不等式求最值或范围 用基本不等式转化，结合换元法把关系转化为一元二次不等式，从而求得 m n 的取值范围，这一交汇命题新颖独特，考查知识全面，难度中等，需要注意各知识应熟练掌握才能逐一化解 . 题型分类 深度剖析三、圆与不等式的交汇问题 典例： (5 分 ) ( 2012 天津 ) 设 m ， n R ，若直线 ( m 1) x ( n 1) y 2 0 与圆 ( x 1)2 ( y 1)2 1 相切，则 m n 的取值范围是 ( ) A . 1 3 ， 1 3 B . ( ， 1 3 1 3 ， ) C . 2 2 2 ， 2 2 2 D . ( ， 2 2 2 2 2 2 ， ) D 思 维 启 迪 解 析 温 馨 提 醒 高频小考点 8 高考中与圆交汇问题的求解 1 . 过圆上一点 ( x 0 ， y 0 ) 的圆的切线方程的求法 先求切点与圆心连线的斜率 k ，由垂直关系知切线斜率为1k，由点斜式方程可求切线方程 由图形写出切线方程 x x 0 . 方 法 与 技 巧 2. 过圆外一点 ( x 0 ， y 0 ) 的圆的切线方程的求法 ( 1 ) 几何方法 当斜率存在时，设为 k ，切线方程为 y y 0 k ( x x 0 ) ，即 y y 0 0. 由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程 . ( 2 ) 代数方法 设切线方程为 y y 0 k ( x x 0 ) ，即 y y 0 ，代入圆方程，得一个关于 x 的一元二次方程，由 0 ，求得 k ，切线方程即可求出 . 思想方法 感悟提高 3. 两圆公共弦所在直线方程的求法 若两圆相交时，把两圆的方程作差消去 x 2 和 y 2 就得到两圆的公共弦所在的直线方程 . 方 法 与 技 巧 4. 圆的弦长的求法 ( 1 ) 几何法：设圆的半径为 r ，弦心距为 d ，弦长为 l， 则 ( 2 ) 代数法：设直线与圆相交于 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) 两点，解方程组y b ， x x 0 2 y y 0 2 y 后得关于 x 的一元二次方程，从而求得 x 1 x 2 ， x 1 x 2 ，则弦长为 | 1 x 1 x 2 2 4 x 1 x 2 ( k 为直线斜率 ). 思想方法 感悟提高 1 . 求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为 1 列方程来简化运算 . 失 误 与 防 范 2. 过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解 . 思想方法 感悟提高 练出高分 专项基础训练 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 1. 圆 C 1 ： 1 与圆 C 2 ： ( y 3)2 1 的内公切线有且仅有 ( ) A . 1 条 B . 2 条 C . 3 条 D . 4 条 专项基础训练 练出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 解析 圆心距为 3 ，半径之和为 2 ，故两圆外离，内公切线条数为 2. B 2 . ( 2012 重庆 ) 对任意的实数 k ，直线 y 1 与圆 2的位置关系一定是 ( ) A . 相离 B C . 相交但直线不过圆心 D . 相交且直线过圆心 专项基础训练 练出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 解析 x 2 y 2 2 的圆心 ( 0 ,0 ) 到直线 y 1 的距离 d |0 0 1|1 k 2 11 k 2 1 ， 又 r 2 ， 00a 2 3 2 a ，解得 a 0 ) 的公共弦长为 2 3 ，则 a _. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 解析 方程 x 2 y 2 2 6 0 与 x 2 y 2 4. 相减得 2 2 ，则 y 1a . 由已知条件 22 3 2 1a ， 即 a 1. 1 专项基础训练 练出高分 9. 已知以点 C ( t ，2t)( t R ， t 0) 为圆心的圆与 x 轴交于点 O ， A ，与 y 轴交于点 O ， B ，其中 O 为原点 . ( 1) 求证： O A B 的面积为定值； ( 2) 设直线 y 2 x 4 与圆 C 交于点 M ， N ，若 求圆 C 的方程 . 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 ( 1 ) 证明 圆 C 过原点 O ， t 2 4t 2 . 设圆 C 的方程是 ( x t ) 2 ( y 2t ) 2 t 2 4t 2 ， 令 x 0 ，得 y 1 0 ， y 2 4t ； 令 y 0 ，得 x 1 0 ， x 2 2 t， S O A B 12 12 | 4t | |2 t | 4 ， 9. 已知以点 C ( t ，2t)( t R ， t 0) 为圆心的圆与 x 轴交于点 O ， A ，与 y 轴交于点 O ， B ，其中 O 为原点 . ( 1) 求证： O A B 的面积为定值； ( 2) 设直线 y 2 x 4 与圆 C 交于点 M ， N ，若 求圆 C 的方程 . 专项基础训练 练出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 即 O A B 的面积为定值 . ( 2 ) 解 直平分线段 k 2 ， k 12 . 2t 12 t，解得 t 2 或 t 2. 当 t 2 时，圆心 C 的坐标为 ( 2 ,1 ) ， 5 ， 9. 已知以点 C ( t ，2t)( t R ， t 0) 为圆心的圆与 x 轴交于点 O ， A ，与 y 轴交于点 O ， B ，其中 O 为原点 . ( 1) 求证： O A B 的面积为定值； ( 2) 设直线 y 2 x 4 与圆 C 交于点 M ， N ，若 求圆 C 的方程 . 专项基础训练 练出高分 此时 C 到直线 y 2 x 4 的距离 d 1 5 5 . 圆 C 与直线 y 2 x 4 不相交， t 2 不符合题意，舍去 . 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 圆 C 的方程为 ( x 2) 2 ( y 1) 2 5. 10. 已知矩形 对角线交于点 P ( 2,0) ，边 在直线的方程为 x 3 y 6 0 ，点 ( 1,1) 在边 在的直线上 . ( 1) 求矩形 外接圆的方程； ( 2) 已知直线 l ： (1 2 k ) x (1 k ) y 5 4 k 0( k R) ，求证：直线 l 与矩形 外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线 l 的方程 . 专项基础训练 练出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 解 ( 1) l x 3 y 6 0 且 点 ( 1 , 1 ) 在边 在的直线上， 在直线的方程是 y 1 3( x 1) ， 即 3 x y 2 0. 10. 已知矩形 对角线交于点 P ( 2,0) ，边 在直线的方程为 x 3 y 6 0 ，点 ( 1,1) 在边 在的直线上 . ( 1) 求矩形 外接圆的方程； ( 2) 已知直线 l ： (1 2 k ) x (1 k ) y 5 4 k 0( k R) ，求证：直线 l 与矩形 外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线 l 的方程 . 专项基础训练 练出高分 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 由 x 3 y 6 0 ，3 x y 2 0 ， 得 A (0 ， 2 ) . | 4 4 2 2 ， 矩形 A B C D 的外接圆的方程是 ( x 2) 2 y 2 8. 10. 已知矩形 对角线交于点 P ( 2,0) ，边 在直线的方程为 x 3 y 6 0 ，点 ( 1,1) 在边 在的直线上 . ( 1) 求矩形 外接圆的方程； ( 2) 已知直线 l ： (1 2 k ) x (1 k ) y 5 4 k 0( k R) ，求证：直线 l 与矩形 外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线 l 的方程 . 专项基础训练 练出高分 ( 2 ) 直线 l 的方程可化为 k ( 2 x y 4) x y 5 0 ， l 可看作是过直线 2 x y 4 0 和 x y 5 0 的交点( 3 , 2 ) 的直线系， 2 3 4 5 6 7 8 9 1 10 即 l 恒过定点 Q ( 3 , 2 ) ， 10. 已知矩形 对角线交于点 P ( 2,0) ，边 在直线的方程为 x 3 y 6 0 ，点 ( 1,1) 在边 在的直线上 . ( 1) 求矩形 外接圆的方程； ( 2) 已知直线 l ： (1 2 k ) x (1 k ) y 5 4 k 0( k R) ，求证：直线 l 与矩形 外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线 l 的方程 . 专项基础训练 练出高分 由 (3 2) 2 2 2 5 0 ， 则 ( a, 0) 到直线 3 x 4 y 4 0 的距离为 2 ， 即 |3 a 4 0 4|3 2 4 2 2 3 a 4 1 0 a 2 或 a 14 3 ( 舍去 ) ， 则圆 C 的方程为 ( x 2) 2 ( y 0) 2 2 2 ， 即 x 2 y 2 4 x 0. D 专项 能力提升 2 . 圆 ( x 3)2 ( y 3)2 9 上到直线 3 x 4 y 11 0 的距离等于 1 的点有 ( ) A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个 练出高分 2 3 5 6 1 4 解析 因为圆心到直线的距离为 |9 12 1 1 |5 2 ， 又因为圆的半径为 3 ，所以直线与圆相交，由数形结合知， 圆上到直线的距离为 1 的点有 3 个 . C 专项 能力提升 3 . ( 2013 江西 ) 过点 ( 2 ， 0) 引直线 l 与曲线 y 1 、 B 两点， O 为坐标原点，当 A O B 的面积取最大值时，直线 l 的斜率等于 ( ) 33C . 33D . 3 练出高分 2 3 5 6 1 4 解析 S A O B 12 | s i n A O B 12 s i n A O B 12 . 当 A O B 2 时， S A O B 面积最大 . 此时 O 到 距离 d 22 . 设 程为 y k ( x 2 )( k 1 ，故m 2 . m 2 专项 能力提升 6. 已知圆 O ： 4 和点 M (1 ， a ). ( 1) 若过点 M 有且只有一条直线与圆 O 相切，求实数 a 的值，并求出切线方程 . ( 2) 若 a 2 ，过点 M 的圆的两条弦 相垂直，求 | | 的最大值 . 练出高分
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
|
2:不支持迅雷下载,请使用浏览器下载
3:不支持QQ浏览器下载,请用其他浏览器
4:下载后的文档和图纸-无水印
5:文档经过压缩，下载后原文更清晰
|
川公网安备: 51019002004831号