【创新设计】2013-2014高中数学课件（打包15套）苏教版选修2-2
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创新
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高中数学
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15
苏教版
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【创新设计】2013-2014高中数学课件（打包15套）苏教版选修2-2,创新,立异,设计,高中数学,课件,打包,15,苏教版,选修
- 内容简介：
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【 课标要求 】 1 通过实例分析 、 了解函数平均变化率的意义 2 会求函数 f(x)在 【 核心扫描 】 1 掌握求函数 f(x)在 (重点 ) 2 平均变化率的概念理解 (难点 ) 数的概念 均变化率 自学导引 一般地，函数 f ( x ) 在区间 上的平均变化率为 x 表示 x 把 x 看作是相对于 增量 ” ，可用 x 代替 似地， y f ( f ( ，因此，函数 f ( x ) 的平均变化率可以表示为 y x. fx 2 fx 1 x 2 x 1 试一试： 你能归纳出求函数 f(x)的平均变化率的步骤吗 ？ 提示 由平均变化率的概念可归纳出求函数 f ( x ) 的平均变化率的步骤为： ( 1) 求函数值的增量 y f ( x 2 ) f ( x 1 ) ； ( 2) 计算平均变化率 y xf x 2 f x 1 x 2 x 1. 名师点睛 平均变化率的理解 (1) 函数 f ( x ) 在区间 上的平均变化率为f f x1 y x 是 x 可正、可负，可以用 x 代替 y 是相应函数值的改变量， y 可正、可负，也可为 0. 为求函数 f ( x ) 在点 述表达形式常写为f x f (2)平均变化率反映了考察对象在给定一段区间上变化的快慢程度 ， 背景不同 ， 其意义也不一样 如物体运动时的平均变化率就是平均速度 ， 它是位移增量与时间增量的比 ， 气球膨胀的平均变化率就是气球膨胀率 ， 它是半径增量与体积增量的比 函数的平均变化率就是从这些实际问题中抽象出来的一个重要数学概念 ( 3) 平均变化率的几何意义：如图所示，函数 f ( x ) 的平均变化率的几何意义是：直线 斜率事实上， k y A y x Bf x 2 f x 1 x 2 x 1 y x. 根据平均变化率的几何意义，可求解有关曲线割线的斜率 题型一 求运动物体的平均变化率 【例 1 】 已知自由落体的运动方程为 s 12： ( 1) 物体在 t 3 s 到 t 3.1 s 这段时间内的平均速度； ( 2) 物体在 t 10 s 到 t 10.1 s 这段时间内的平均速度； ( 3) 物体在 t 0 到 t 0 t 这段时间内的平均速度 思路探索 物体在某一段时间内的平均速度 v 即为位移 s 对于时间 t 的平均变化率 解 ( 1) 物体在 t 3 s 到 t 3.1 s 这段时间内的平均速度为s s 3 3 g ( m/s ) ； ( 2) 物体在 t 10 s 到 t 10.1 s 这段时间内的平均速度为 s s 10 10 g ( m/s ) ； ( 3) 物体在 t 这段时间内的平均速度为 s t s t12g (2 t ) ( m/s ) 做直线运动的物体，它的运动规律可以用函数 s s ( t ) 描述，设 t 为时间改变量，在 t 0 t 这段时间内，物体的位移 ( 即位置 ) 改变量是 s s ( t 0 t ) s ( t 0 ) ，那么位移改变量 s 与时间改变量 t 的比就是这段时间内物体的平均速度 v ，即 v s ts t 0 t s t 0 t. 【 变式 1】 已知一物体的运动方程为 s(t) 2t 3， 求物体在 t 1到 t 1 解 物体在 t 1 到 t 1 t 这 段时间内的位移增量 s s (1 t ) s ( 1) ( 1 t )2 2 ( 1 t ) 3 (12 2 1 3) ( t )2 4 t . 物体在 t 1 到 t 1 t 这段时间内的平均速度为： s t t 2 4 t t 4 t . 【 例 2】 已知函数 f(x) x， 分别计算 f(x)在区间 1,3， 1,2， 1,的平均变化率 思路探索 利用求函数平均变化率的步骤求解 题型二 求函数的平均变化率 解 函数 f ( x ) 在区间 1,3 上的平均变化率为f 3 f 1 3 132 3 12 1 2 5 ， 函数 f ( x ) 在区间 1,2 上的平均变化率为f 2 f 1 2 122 2 12 1 1 4 ， 函数 f ( x ) 在区间 1, 上的平均变化率为f f 1 1 12 1 ( 1) 求函数 f ( x ) 的平均变化率的步骤： 求函数值的增量 y f ( f ( ； 计算平均变化率 y xf f x12) 函数的平均变化率可以表现出函数的变化趋势自变量的改变量 x 取值越小，越能准确体现函数的变化情况 【 变式 2】 求下列函数在区间 x上的平均变化率 (1)f(x) b(a0)； (2)f(x) 解 (1) 平均变化率 y xf x f xa x b b x a ； (2) 函数 f ( x ) x 上的平均变化率为 f x f x x 3 x3 x 3 x 2 x 3 x 3 3 x ( x )2. 题型三 平均变化率的实际应用 【 例 3】 (14分 )很多人都吹过气球 ， 回忆一下吹气球的过程 ，可以发现 ， 随着气球内空气容量的增加 ， 气球的半径增加得越来越慢 试从平均变化率的角度 ， 比较气球容量 增加到 1 能否用来解释气球的半径增加得越来越慢 ？ 审题指导 先将半径 r 表示为体积 V 的函数，即 r ( V ) 33 增加相同量时，半径r 的平均变化率求解 规范解答 气球的体积 V ( 单位： L) 与半径 r ( 单位： 之间的函数关系是 V ( r ) 43 半径 r 表示为体积 V 的 函数，那么 r ( V ) 33 (4 分 ) 当气球空气容积 V 从 0 增加到 1 L 时， 气球半径增加了 r ( 1) r ( 0) 气球的平均膨胀率为r 1 r 0 1 0 L ) (8 分 ) 【 题后反思 】 变化率问题来源于现实生活中的实际问题 平均变化率是一个比值 ， 它是揭示一个量随另一个量变化快慢的重要指标 ， 学习时应通过实例体会和经历求平均变化率的过程 ， 注意平均变化率对于不同的实际问题可能有不同的名称 类似地，当空气容积从 1 L 增加到 2 L 时， 气球半径增加了 r ( 2) r ( 1) 气球的平均膨胀率为r 2 r 1 2 1 L ) ( 10 分 ) 由此可以看出，随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐变 小了，则气球的半径增加的越来越慢 ( 14 分 ) 【 变式 3】 一正方形铁板在 0 时 ， 边长为 10 加热后会膨胀 ， 当温度为 t 时 ， 边长变为 10(1 试求在这一过程中铁板面积对温度的平均膨胀率 解 铁板面积对温度的平均膨胀率即为铁板面积对温度的平均变化率 铁板面积 s 的增量 s 10( 1 2 102 100( 2 则当温度从 0 变化到 t 这一过程中，铁板面积对温度的平均膨胀率为 s t100 2 t 0 100 200 a . 误区警示 因概念不清而出错 【 示例 】 求函数 y 25在区间 2,2 x内的平均变化率 错解 y 2(2 x)2 5 (2 22 5) 8x 2(x)2， 平均变化率为 8x 2(x)2. 平均变化率并非是 y ，而是 y x . 正解 y 2( 2 x ) 5 (2 2 2 5) 8 x 2( x ) 2 ， 平
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