【创新设计】2013-2014高中数学课件（打包15套）苏教版选修2-2
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创新
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高中数学
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15
苏教版
选修
- 资源描述：
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【创新设计】2013-2014高中数学课件（打包15套）苏教版选修2-2,创新,立异,设计,高中数学,课件,打包,15,苏教版,选修
- 内容简介：
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数的运算 见函数的导数 【 课标要求 】 1 能用导数的定义求比较简单的幂函数的导数 2 准确记忆 8个基本初等函数的导数公式 ， 并灵活运用公式求某些函数的导数 【 核心扫描 】 1 基本初等函数的导数公式及计算 (重点 ) 2 导数公式的综合应用 (难点 ) 3对数函数和指数函数的导数公式 (易混点 ) 1 几个常用函数的导数 (1)( b ) ( k ， b 为常数 ) ； (2) c ( c 为常数 ) ； (3)( x ) ； (4)( ， (5)( ； (6)1x ； (7)( x ) . k 2x 3 1x 2 12 x 0 (1)( (为常数 )； (2)( a(a 0， 且 a1)； (4)( ； (5)(ln x) ； (6)(x) ； (7)(x) . ( 3) ( lo g a x ) 1x a e ( a 0 ，且 a 1) ； 2基本初等函数的求导公式 1 1x ln a x x x 想一想 ： 下面的计算过程正确吗？ 3 c 3 12 . 提示 不正确，因为 2是一个常数，而常数的导数为零，所 以 0. 名师点睛 1 理解和记忆指数与对数函数的导数公式 对于公式 ( ln x ) 1x， ( 公式 ( 1x ln a， ( a 的记忆比较难，特别是 ln a 的位置易记混 ( 1) 函数 f ( x ) ln x 与 f ( x ) 导数公式之间的联系 函数 f ( x ) 导数公式为 f ( x ) ( lo 1x ln a，当a e 时，上述公式就变为 ( ln x ) 1x，即 f ( x ) ln x 是 f ( x ) a e 时的特殊情况类似地，还有 f ( x ) x ) ( 2) 对公式 ( 可用 ( ln x ) 和求导法则来帮助理解和记忆 ( ln a 1ln a( ln x ) 1ln a1x1x l n a. (1)准确记忆和熟练掌握求导的几个公式是求函数导数的前提条件 (2)求简单函数导数的关键 ， 是恰当的选择公式合理转化为直接应用公式的基本函数 (3)解决指 、 对数函数的导数 ， 应充分重视指 、 对数运算性质的准确使用 ， 保证变形过程的等价性 . 2利用导数公式求导数 题型一 利用导数的定义求导数 【例 1 】 已知质点的运动方程为 s f ( t ) 122 t ，求 s f ( t )的导函数，并利用导函数 f ( t ) 求 f ( 0) 、 f ( 1) 、 f ( 2)并解释实际意义 ( 其中 s 的单位为 m ， t 的单位为 s) 思路探索 利用求导函数的步骤求解 解 首先给自变量 t 一个改变量 t ，得出相应函数值的改变量 s f ( t t ) f ( t ) 12g ( t t )2 2( t t ) 122 t ( 2) t 12g ( t )2. 再计算相应的平均变化率 s t 2 t 12g t 2 t 2 12g t . 当 t 趋于 0 时， s 2 ，所以 f ( t ) 2. f (0) 2 表示质点的初始速度为 2 m / s. f (1) g 2 表示质点在 1 s 时的瞬时速度为 ( g 2) m / s. f (2) 2 g 2 表示质点在 2 s 时的瞬时速度为 (2 g 2) m / s. 解答此类问题 ， 应注意以下几条： (1)严格遵循 “ 一差 、 二比 、 三 ” 的步骤 (2)当 时 ， kx(k R)、 (x)n(n N )等也趋于 0. (3)注意通分 、 分母 (或分子 )有理化 、 因式分解 、 配方等技巧的应用 【 变式 1】 用导数的定义求函数 y b(a， 的导数 解 y x x x 2 a x x b b x2 x x x 2 a x b b x2 x x a x x 2 x 2 x a x ， 当 x 0 时， y x 2 x a ， 所求函数的导函数为 f ( x ) 2 x a . 思路探索 先对函数关系式合理变形；使其能直接利用求导公式求导 题型二 利用导数公式求导数 【例 2 】 求下列函数的导数： (1) y (2) y 1 (3) y 3 (4) y lo (5) y 2 1x 2 x ； (6) y 221 . 解 ( 1) y ( 12 ( 2) y 1 ( x 4) 4 x 54 ( 3) y (3 ( 5333 ( 4) y lo y ( 1x l n 4. (5) y 2 1x 2 x 2 1 2 x. y 1x 1 (6) y 221 21 2si 2x . y (x ) c os x . (1) 对于简单函数的求导，关键是合理转化函数的关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式，如 y 1以写成 y x 4， y 5样就可以直接使用幂函数的求导公式求导 (2) 对于可化为基本初等函数的求导，往往需要对函数关系式变形，对于对数函数，三角函数关系式常利用对数性质、三角变换公式等化简关系式，使其转化为基本初等函数的求导 【变式 2 】 求下列函数的导数： ( 1) y x x ； ( 2) y 3( 3) y 1 ( 4) y (1 x )1 1x x . 解 ( 1) y ( x x ) ( 321 32x . ( 2) y (3 ( 431 433x . ( 3) y 1 ( 1 ( x 32) 32x 5232 ( 4) y (1 x )1 1x x 1 x 1x x 12， y 12x 32. 审题指导 先利用导数的几何意义求曲线在切点处的切线的斜率 ， 再代入直线的点斜式求直线方程 题型三 导数几何意义的应用 【例 3 】 ( 14 分 ) ( 1) 求曲线 y x 在点6，12处的切线方程 ( 2) 求与曲线 y 3 ( 8,4) 处的切线垂直且过点 P 的直线方程 规范解答 ( 1) y c os x ， 曲线 y x 在点6，12处的切线的斜率为 c 2， (4 分 ) 曲线 y x 在点6，12处的切线方程为 y 1232 x 6， 即 y 32x 3 1212. (7 分 ) 【 题后反思 】 本题主要考查基本初等函数的导数公式及导数的几何意义 ， 导数的几何意义是曲线 y f(x)在点 (f(处的切线的斜率 因此 ， 如果 y f(x)在点 x 则曲线y f(x)在点 (f(处的切线方程为 y f( f(x ( 2) y 3 y (3 ( 23x 13， 经过点 P ( 8,4) 的切线的斜率为 23 8 1313， ( 12 分 ) 直线方程为 y 4 3( x 8) ，即 3 x y 28 0. ( 14 分 ) 【变式 3 】 已知曲线 y 23 则在1 ，23 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 _ 解析 1 ，23在曲线上，又 y 23 2 切线斜率 k 2 ， 切线方程为 y 23 2( x 1) ， 其与坐标轴的两交点为0 ，43，23， 0 . 三角形的面积为 S 12432349. 答案 49 误区警示 因求导公式不熟而导致出错 【示例】 给出下列结论： (x ) x ； 若 y 1则 y 1x； 1x 12 x x. 其中正确的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 错解 正确，故选 C. 对于教材中出现的八 个基本初等函数的导数公式，要在解题过程中应用自如，必须做到以下两点：一是理解，如 2是常数，而常数的导数一定为零，就不会出现 c 是准确记忆 正解 因为 ( c os x ) x ，所以 错误
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