【创新设计】2013-2014高中数学课件（打包15套）苏教版选修2-2
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：(预览前20页/共42页)
编号：1172406
类型：共享资源
大小：7.79MB
格式：RAR
上传时间：2017-04-27
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
创新
立异
设计
高中数学
课件
打包
15
苏教版
选修
- 资源描述：
-
【创新设计】2013-2014高中数学课件（打包15套）苏教版选修2-2,创新,立异,设计,高中数学,课件,打包,15,苏教版,选修
- 内容简介：
-
3 2 复数的四则运算 【 课标要求 】 1理解复数加法、乘法法则的合理性及复数差的定义 2掌握复数加减法和乘法法则，能够熟练地进行复数的 加、减法和乘法运算 3理解共轭复数的概念 【 核心扫描 】 1复数代数形式的四则运算法则 (重点 ) 2共轭复数的概念及 (难点 ) 自学导引 1 复数的加法与减法法则 设 a bi(a， b R)和 c di(c， d R)是任意两个复数 ， 定义复数的加法 、 减法如下： (1)(a (c ； (2)(a (c . (a c) (b d)i (a c) (b d)i 2复数的乘法法则 (a c 3复数乘法的运算律 (1)对任意 C，有 交换律 结合律 ( 乘法对加法的分配律 z1( z1( (ad)i (2)在复数范围内 ， 正整数指数幂的运算律仍然成立 ， 即对于任意复数 z， m， n， 有 ， (zm)n ， (n . (3)一般地 ， 如果 n N*， 则 ， 1 ， 2 ，3 . n i 1 i 4共轭复数 当两个复数的 相等， 互为相反数时，这样的两个复数叫做 复数 z 的共轭复数用 来表示，即当 z a b i 时， z . 实部 虚部 互为共轭复数 a z 5复数的除法法则 给出两个复数 a c di(c 0)， 将满足等式 的复数 x a c ， 记作 或者 (a (c (c 0) (c (x a bi(c ) (a (c 商 a b d i a b d i d 2 d 2 i 名师点睛 1 复数运算的技巧 在复数运算中 ， 除了灵活运用运算法则及各种运算律之外 ，常用的还有三大技巧 (1)1， 1 i； 2 1； 3i(n Z)， 它们在遇到 (2)1 (1 i)2 2i， (1 i)(1 i) 2， 它们的应用也非常广泛 ， 且很容易与 ( 3) 1232i 的一些变形： 3 1,1 2 0 ， 2 等，它们说明 1 在复数范围内有 1 ， ， 2三个立方根21232i . 其他变形都围绕这三个根进行对于 123232 当复数 z a b i 的虚部 b 0 时， z z ，也就是说，实数 的共轭复数仍是它本身 共轭复数的性质有： (1) ( z ) z . (2) (3) (4) (0) 2共轭复数的理解 ( 5) 对于复数 z ， z z z 为实数 ( 6) 设 z a b i( a ， b R ) ，则 z z | z |2. ( 7) ( z )n. ( 8) 若 z 1 与 z 2 互为共轭复数，即 z 1 z 2 ，则 互为共 轭复数，即 3 复数的除法与实数的除法有所不同，实数的除法可以直 接约分化简，得出结论，但复数的除法中分母为复数， 一般不能直接约分化简复数的除法的一般做法是，由 于两个共轭复数的积是一个实数，因此，两个复数相 除，可以先把它们的商写成分式的形式，然后把分子分 母都乘以分母的共轭复数 ( 注意是分母的共轭复数 ) ，并 把结果化简即可也就是说a b d i a b i c d i c d i c d i d2 d2 c d i 0) 题型一 复数的加减运算 【例 1 】 ( 1) z 1 2 3i ， z 2 1 2i. 求 z 1 z 2 ， z 1 z 2 . ( 2) 计算：1312i (2 i) 4332i . ( 3) 计算： (1 2i) ( 2 3i) (3 4i) ( 4 5i) ( 2 008 2 009i) ( 2 009 2 010i) 思路探索 掌握复数的加减运算法则，正确计算即可 解 ( 1) 2 3i ( 1 2i) 1 5i ， 2 3i ( 1 2 i) 3 i. ( 2)1312i (2 i) 4332i 13 2 4312 1 32i 1 i. ( 3) 法一 (1 2i) ( 2 3i) (3 4i) ( 4 5i) ( 2 008 2 009i) ( 2 0 09 2 010i) ( 1 2) (3 4) ( 2 007 2 008) 2 009 ( 2 3) ( 4 5) ( 2 008 2 009) 2 010 i ( 1 004 2 009) ( 1 004 2 010) i 1 005 1 006i. 法二 (1 2i) ( 2 3i) 1 i ， (3 4i) ( 4 5i) 1 i ， ， ( 2 007 2 008i) ( 2 008 2 009i) 1 i. 相加 ( 共有 1 004 个式子 ) ，得 原式 1 004( 1 i) ( 2 009 2 010i) ( 1 004 2 009) ( 1 004 2 010) i 1 005 1 006i. (1)类比实数运算 ， 若有括号 ， 先计算括号内的 ，若没有括号 ， 可从左到右依次进行 (2)算式中出现字母 ， 首先要确定其是否为实数 ， 再确定复数的实部和虚部 ， 最后实部 、 虚部分别相加减 【 变式 1】 计算 (1)5i (3 4i) ( 1 3i)； (2)(a (2a 3 3i(a， b R) 解 (1)5i (3 4i) ( 1 3i) 5i (4 i) 4 4i. (2)(a (2a 3 3i (a 2a) b ( 3b) 3i a (4b 3)i. 题型二 复数的乘除运算 【例 2 】 计算下列各题： ( 1) 1 i 71 i 1 i 71 i 3 4i 2 2i 34 3i； ( 2)1i( 2 2 i)511 1 ( 3)32122 2 3 思路探索 可根据复数的运算法则按运算顺序依次进行 解 ( 1) 原式 ( 1 i)231 i ( 1 i)231 i 8 3 4i 1 i 2 1 i 3 4i i ( 2i)3i ( 2i)3( i) 8 2i 1 i i 8 8 16 16i 16i. ( 2)1i( 2 2 i)511 1 i ( 2 )5 ( 1 i)22 ( 1 i) 1 1 i 22 16 2 ( 1 i) 14 i 16 2 14 ( 16 2 1) i. ( 3)32122 2 3 ( i)1232121 21232 1 i 241232i12321232 ( 8 8 3 i) 1 8 8 3 i 7 8 3 i. 对于复数的运算，除了应用四则运算法则之外，对于一些简单的算式要知道其结果，这样起点就高，计算过程就可以简化，达到快速简捷出错少的效果比如下列结果，要记住： 1i i ； 1 i i ； 1 i i ； a b i i( b a i) 【变式 2 】 完成下列各题： ( 1)1 3 i 3 i 2 _. ( 2) 2 2 i 3 4 5i 5 4i 1 i _. ( 3) 若复数 z 满足 z (1 i) 2 ，则 z 的实部是 _ ( 4) 1 i 3 1 i 3 1 i 2 1 i 2 _. 解析 ( 1)1 3 i 3 i 21 3 2 3 i 1 3 i 22 1 3 i 1 3 i 2 2 3 1434i. ( 2) 2 2 i 3 4 5i 5 4i 1 i 2 2 1 i 3i 5 4i 5 4i 1 i 2 2 1 i 42 i(1 i)4 2 i ( 1 i)22 2 i(2i)2 4 2 i. (3) 法一 由 z (1 i) 2 得： z 21 i2 1 i 2 1 i. 所以 z 的实部是 1. 法二 设 z a b i( a ， b R ) ， 由已知得 ( a b i)(1 i) 2 a b ( a b )i 2 a b 2 ，a b 0 ，所以 a 1 ， b 1 ，故 z 的实部是 1. 法二 原式 13 3 12i 3 1 13 3 12 i 3 1 i 2 i 3 12 2i 12 2 1 i i 2 1 3i 3 i 1 3i 3 i 2i 2i 2i 2 2i 2 4i41. (4) 法一 原式 1 i 2 1 i 1 i 2 1 i 2i 2i2i 1 i 2i 1 i 4i41. 法三 原式 1 i 1 i 1 i 2 1 i 1 i 1 i 2 1 i 1 i 1 i 1 i 2i 2i 2 2i 2 2i41. 答案 ( 1) 14 34 i ( 2) 4 2 i ( 3) 1 ( 4) 1 题型三 共轭复数的应用 【例 3 】 已知 (3 x y ) ( y 4 x )i ， z 2 (4 y 2 x ) (5 x 3 y ) i( x ， y R ) ，设 z z 1 z 2 ，且 z 13 2i ，求复数 z 1 和 z 2 . 思路探索 要想求出 z 1 ， z 2 ，只需求出 x ， y 的值，由复数相等即可得到关于 x ， y 的方程组，然后解之 解 因为 z z 1 z 2 (3 x y ) ( y 4 x )i ( 4 y 2 x ) (5 x 3 y ) i ( 3 x y ) (4 y 2 x ) ( y 4 x ) (5 x 3 y ) i (5 x 3 y ) ( x 4 y )i ， 所以 z (5 x 3 y ) ( x 4 y )i ， 又因为 z 13 2i ， 所以5 x 3 y 13 ，x 4 y 2 ，解得x 2 ，y 1 ，所以 (3 2 1) ( 1 4 2)i 5 9i ， 4 ( 1) 2 2 5 2 3 ( 1) i 8 7i. 利用复数相等的充要条件，把复数问题转化为实数问题是解决本题的关键，正确熟练地进行复数运算是解题的基础 【变式 3 】 ( 1) 若 z C ，且 (3 z )i 1( i 为虚数单位 ) ，求 z . ( 2) 已知复数 z 1 i ，求实数 a ， b ，使 2 b z ( a 2 z )2. 解 ( 1) 设 z a b i( a ， b R ) ，则 (3 z )i ( a 3 b i)i b ( a 3) i 1 ， b 1 ，a 3 0 ， a 3 ， b 1 ， z 3 i. ( 2) 因为 z 1 i ， 所以 2 b z ( a 2 b ) ( a 2 b )i ， ( a 2 z )2 ( a 2)2 4 4( a 2) i ( 4 a ) 4( a 2) i. 因为 a 、 b 都是实数， 所以由 2 b z ( a 2 z )2， 得a 2 b 4 a ，a 2 b 4 a 2 ，解得 a 2 或 a 4 ， 对应得 b 1 或 b 2. 所以所求实数为 a 2 ， b 1 或 a 4 ， b 2. 题型四 复数的乘方运算 【例 4 】 ( 14 分 ) 计算 ( 1) 1 i i 3 i 2 0 1 0 . ( 2) 2 2i 12 1 3 i 9 2 3 i 1 0 0 1 2 3 i 1 0 0. 审题指导 ( 1) 可利用等比数列的前 n 项和公式； ( 2) 注意到式中隐含 1 i ，1232i ，故可考虑利用 ( 1 i)2 2i ， 以及 1232i 的运算性质简化运算，但需先对式子 变形 规范解答 (1)法一 1 2 3 0， n N*. (3分 ) 1 i 10 (1 i ( (i7 (07 08 09 10) 1 i i. (7分 ) 法二 1 i 0 1 01 0 1 11 i1 2 4 31 i1 i1 i i. (7 分 ) (2) 原式212 1 i 12291232 i 2 3 1 0 0 i i 2 3 100212 2i 629 33 i 2 3 1 0 0 i 1 0 0 i 2 3 1 0 023261613 1 0 29 1 51 1. (14 分 ) 【 题后反思 】 (1)复数的乘除法运算中 ， 常考查 要熟记 1 i， 2 1， 3 i， ， n N； 1 2 3 0(n N) (2)复数的运算顺序与实数的运算顺序相同 ， 都是先进行高级运算 (乘方 、 开方 )；再进行次级运算 (乘 、 除 )， 最后进行低级运算 (加 、 减 ) 【变式 4 】 计算1 i 1 1 1 解 1 i 1 i 2 1 i 1 i i ， 原式 i i2 2 3 10 i. 误区警示 因不能发现复数式中的隐含条件 而致误 【示例】 设 z 1 ， z 2 是非零复数， A z 1 z 2 z 2 z 1 ， B z 1 z 1 z 2 z 2 ，则 A ， B 是实数还是虚数？能否比较它们的大小？如果能，指出其大小 错解 因为 A ， B 均为复数，所以不能比较大小 我们知道两个非实数的复数不能比较大小，要比较大小，先要判断它们都是实数，由已知得 A z 1 z 2 z 2 z 1 A ，故 A R . 又 B z 1 z 1 z 2 z 2 ，由性质 z z x2令 z x y i ， x ， y R )
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号