【创新设计】2013-2014高中数学课件（打包15套）苏教版选修2-2
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创新
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高中数学
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15
苏教版
选修
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【创新设计】2013-2014高中数学课件（打包15套）苏教版选修2-2,创新,立异,设计,高中数学,课件,打包,15,苏教版,选修
- 内容简介：
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【 课标要求 】 1 了解引进虚数单位 了解数集的扩充过程 2 理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念：虚数单位 、 虚数 、 纯虚数 、 虚部等 【 核心扫描 】 1 掌握复数代数形式的表示方法 ， 理解复数相等的充要条件 (重点 ) 2能利用复数的概念、复数相等、复数的向量表示解决有关问题 (难点 ) 3 1 数系的扩充 自学导引 复数的有关概念 (1)虚数单位 把平方等于 1的数用符号 规定 ， (2)复数 定义：形如 a bi(a， b R)的数叫做复数 ， ， 1 实部 虚部 1 代数形式：复数通常用 表示 ， 即 z a a，b R. (3)复数集 定义： 所组成的集合叫做复数集 表示：通常用大写字母 字母 z 全体复数 2 复数的分类 (1)设 z a bi(a， b R)， 则当且仅当 时 ， 当 时 ， 当 时 ， (2)复数集内的包含关系 b 0 b0 a 0， b0 复数相等的充要条件 设 a、 b、 c、 则 a c ； a 0 . 3 a c， b d a 0， b 0 名师点睛 1 虚数单位 i 我们知道 ， 如果 40， 实系数一元二次方程 c 0(a0)无实数根 ， 这说明在代数方程的讨论中 ，实数集依然不够完善 ， 在实数范围内 ， 1不能开平方 这样 ， 人们在解方程的过程中 ， 为了解决负数不能开平方的问题 ， 引入了一个新数 i， 叫做虚数单位 ， 并规定： (1)它的平方等于 1， 即 1； (2)实数可以与它进行四则运算 ， 进行四则运算时 ， 原有的加 、 乘运算律仍然成立 说明： ( 1) 在第一条性质中规定 1 ，并没有规定 i 1 .( 2) 两个复数不能比较大小，如 0 与 i，由复数相等的定义又知 0 i，则必有 0 i 或 0 i，这两种情况中有且只有一种成立若 0 i 0 i 0 1 这与 0 1 矛盾若0 i ( i) 0 i ( i) ( i)2 0. 即 1 0 矛盾，所以，复数之间不能比较大小 2 复数的分类 说明： (1)实数集 的真子集 ， 且R 虚数 C， R虚数 . (2)复数 z a bi(a， b R)的虚部是 b， 而不是 题型一 复数的有关概念 给出下列几个命题： 若 则 若 则 一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零； 1没有平方根； 若 a R， 则 (a 1) 两个虚数不能比较大小 则其中正确命题的个数为 _ 【 例 1】 思路探索 根据复数的有关概念判断命题的真假 解析 因为实数是复数 ， 故 错； 正确；因为复数为纯虚数要求实部为零 ， 虚部不为零 ， 故 错；因为 1的平方根为 i， 故 错；当 a 1时 ， (a 1)， 故 错； 正确 故答案为 2. 答案 2 (1)在理解复数的概念时 ， 应抓住概念的根本之处 如 两个复数不全为实数时 ， 不能比较大小； 复数 za bi(a， b R)是纯虚数的充要条件是 a 0且 b0. (2)解决这类题时 ， 可按照 “ 先特殊 ， 后一般；先否定 ， 后肯定 ” 的方式进行解答 已知下列命题： 复数 a 当 z . 若 (4) (3x 2) 则实数 x 2； 若复数 z a 则当且仅当 b0时 ， 若 a、 b、 c、 d 有 a c 则 a c且 b d. 其中真命题的个数是 _ 【 变式 1】 解析 根据复数的有关概念判断命题的真假 是假命题，因为当 a R 且 b 0 时， a b i 是实数 假命题，如当 z i 时， 是假命题，因为由纯虚数的条件得4 0 ，3 x 2 0 ，解得 x 2 ，当 x 2 时，对应复数为实数 是假命题，因为没有强调 a ， b R . 是假命题，只有当 a 、 b 、 c 、 d R 时，结论才成立 答案 0 题型二 复数的相等 【 例 2】 已知 且满足 (2x 1) (3 y)i y i， 求 x、 y. 思路探索 解答本题时注意左式中的 3 2x 1) (3 y) 同样 ， 在右边的 y i中 解 y 是纯虚数，可设 y b i( b R ，且 b 0) ，则 (2 x 1) 3i b b i i ( b 1) i ， 整理得 (2 x 1 b ) 3i ( b 1) i ， 由复数相等的充要条件得： 2 x 1 b 0b 1 3， b 4 ，x 32， x 32， y 4i . 此类题型其实质是在复数集中解方程，通常的方法是由复数相等的充要条件，将其转化为实数集上的方程组，进而求得原方程的解 【 变式 2】 已知集合 A 1,2， (3a 1) (5a 6)i，B 1,3，若 AB 3，求实数 解 依题意，有 ( 3 a 1) ( 5 a 6 ) i 3 ， 根据复数相等的条件，得 3 a 1 3 ，5 a 6 0 ，解得 a 1. 【例 3 】 ( 14 分 ) 已知复数 z 7 a 61 ( 5 a 6) i( a R ) ，试求实数 a 分别取什么值时， z 分别为： ( 1) 实数；( 2) 虚数； ( 3) 纯虚数 审题指导 题型三 复数的分类 规范解答 根据复数 z 为实数、虚数及纯虚数的概念，列式可分别求出相应的 a 值 ( 1) 当 z 为实数时， 则5 a 6 0 ，7 a 61有意义，a 1 ，或 a 6 ，a 1 ， 当 a 6 时， z 为实数 (6 分 ) ( 2) 当 z 为虚数时，则有 5 a 6 0 ，7 a 61有意义，a 1 且 a 6 ，a 1 ， a 1 且 a 6 ， 当 a ( ， 1) ( 1,1) ( 1,6) (6 ， ) 时， z 为虚数 ( 10 分 ) ( 3) 当 z 为纯虚数时，则有5 a 6 0 ，7 a 61 0.a 1 且 a 6 ，a 6. 不存在实数 a 使 z 为纯虚数 ( 14 分 ) 【 题后反思 】 注意分清复数分类中的条件：设 z a bi(a，b R)， 则 b 0； b0； z 0a 0且 b 0； a 0且 b0. 【变式 3 】 实数 m 取什么值时，复数 z 3 m 2 2 1 (3 m 2 m 2) i 是实数？是纯虚数？ 解 当m 1 03 m 2 0时， z 为实数，解方程组得 m 23. 当3 2 1 03 m 2 0时， z 为纯虚数 解得 m 0. 误区警示 因忽视虚数不能比较大小而出错 【 示例 】 求满足条件 2 a (b a)i 5 (a 2b 6)a， 错解 由已知，得 2
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