【创新设计】2013-2014高中数学课件（打包15套）苏教版选修2-2
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【创新设计】2013-2014高中数学课件（打包15套）苏教版选修2-2,创新,立异,设计,高中数学,课件,打包,15,苏教版,选修
- 内容简介：
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数的和、差、积、商的导数 单复合函数的导数 【 课标要求 】 1 熟练掌握导数的运算法则 ， 能使用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 2 了解复合函数的概念 ， 会利用复合函数的导数法则求简单函数的导数 (仅限于形如 f(b)的导数 ) 【 核心扫描 】 1 利用导数的四则运算法则求导 (重点 ) 2 复合函数的求导 (难点 ) 若两个函数 f(x)和 g(x)的导数分别是 f(x)和 g(x)， 则 (1)f(x) g(x) ； (2)Cf(x) (； (3)f(x)g(x) ； 1导数的运算法则 f(x) g(x) x) f(x)g(x) f(x)g(x) ( 4)f x g x f x g x f x g x g x 2 ( g ( x ) 0) 一般地 ， 对于两个函数 y f(u)和 u g(x)， 如果通过变量 u， 那么称这个函数为函数 y f(u)和 u g(x)的 记为 y 复合函数 y f(g(x)的导数和函数 y f(u)， u g(x)的导数间的关系为 .即 y对 y对 u对 2复合函数的概念 3复合函数的求导法则 复合函数 f(g(x) 想一想： 若复合函数 y f(g(x)由函数 y f(u)， u g(x)复合而成 ， 则函数 y f(u)， u g(x)的定义域 、 值域满足什么关系 ？ 提示 在复合函数中 ， 内层函数 u g(x)的值域必须是外层函数 y f(u)的定义域的子集 名师点睛 1 导数的运算法则 ( 1) 在记忆积、商的导数运算法则时要注意： f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) ； f x g x f x g x . 不要与 f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) 混淆 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数 两个函数的商的导数，等于分子的导数乘分母减去分子乘分母的导数，再除以分母的平方 (2)在求导数时 ， 有些函数虽然表面形式上为函数的商或积 ，但在求导前可将函数先化简 (可能会化去商或积 )， 然后进行求导 ， 有时可避免使用积 、 商的求导法则 ， 减少运算量 对于复合函数的求导法则 ， 需注意以下几点： (1)分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成 ，适当选定中间变量 (2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导 ， 而其中要特别注意的是中间变量的系数 如 (x) 2x，而 (x)x. 2 复合函数的导数 ( 3) 根据基本初等函数的求导公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中 间变量换成自变量的 函数如求 y 2 x 3的导数设 y u ， u 2 x 3，则 c os u 2 2c os u 2c o s2 x 3. ( 4) 复合函数的求导熟练后，中间步骤可省略不写 . 思路探索 结合基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则直接求导 题型一 求函数的导数 【例 1 】 求下列函数的导数 ( 1) y x 2c os x ； ( 2) y (2 3) ( 3 x 2) ； ( 3) y x 1x 1； ( 4) y l g x 1 ( 5) y xx1 ( 6) y 3 x x 5 x 9x. 解 (1)y (x) (2x) (x x2(x) 2(x) 2x x 2x. (2)法一 y (23)(3x 2) (23)(3x 2) 4x(3x 2) 3(23) 188x 9. 法二 y (23)(3x 2) 649x 6， y 188x 9. ( 3) y x 1x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 2 2 x 1 2 . (4) y lg x 1 (lg x ) 1 1x 02 (5) y 1 x 2， y 3 (6) y 3 x 5 9 x 12， y 3( x 5 9x 12 921 92x32. 解决函数的求导问题 ， 应先分析所给函数的结构特点 ， 选择正确的公式和法则 ， 在求较复杂函数的导数时 ，首先利用代数或三角恒等变形对已知函数解析式进行化简变形 如把乘积的形式展开 ， 分式形式变为和或差的形式 ， 根式化为分数指数幂 ， 然后再求导 ， 这样可减少计算量 【变式 1 】 求下列函数的导数： ( 1) y 1533 x 2 ； ( 2) y ( x 1)1x 1 ； ( 3) y ( 4) y x 解 ( 1) y 1533 x 2 1543 (3 x ) ( 2 ) 4 3. ( 2) y ( x 1)1 x 12 y 12x 3212x 12. ( 3) y ( ( x2( 2 x ( 2 x ) ( 4) y x 32 x 2si n x ， y 3 2x 52 ( x 2) x x 2( x ) 3 2x 52 2 x 3x x 2c os x . 思路探索 可先分析复合函数的复合层次 ， 再利用复合函数的求导法则求解 题型二 求复合函数的导数 【例 2 】 求下列函数的导数： ( 1) y 1 1 5 x 3 ； ( 2) y x 2) ； ( 3) y e2 x 1； ( 4) y c 2 x 1) 解 (1) 令 u 1 5 x ，则 y 1 u 3， y 3 u 4 (1 5 x ) 15 u 415 1 5 x 4 . (2) 令 y ln u ， u x 2 ， (ln u ) ( x 2) 1u1 1x 2. (3)令 y u 2x 1， (2x 1) 221. (4)令 y u， u 2x 1， (u)(2x 1) 2u 2x 1) 利用复合函数求导法则求复合函数的导数的步骤： (1)分解复合函数为基本初等函数 ， 适当选取中间变量； (2)求每一层基本初等函数的导数； (3)每层函数求导后 ， 需把中间变量转化为自变量的函数 【变式 2 】 求下列函数的导数： ( 1) y 1 1 3 x 4； ( 2) y x 2 ； ( 3) y c 3 x 6 . 解 ( 1) y ( 4) (1 3 x ) 5(1 3 x ) 12 1 3 x 5 . ( 2) y c os 2 x c os ( 3) y 3 x 6 3 x 6 3si n3 x 6. 审题指导 设出切点 函数求导 写出切线方程 条件代入 解出切点 得到答案 题型三 利用函数的导数求其切线方程 【例 3 】 ( 14 分 ) 求过点 (1 ， 1) 的曲线 y x 3 2 x 的切线方程 规范解答 设 P ( 为切点， 则切线的斜率为 k f ( 3 2 ， (2 分 ) 故切线方程为 y (3 2) ( x ， 即 y ( 2 (3 2) ( x ， (4 分 ) 又知切线过点 (1 ， 1) ，代入上述方程， 得 1 ( 2 (3 2) ( 1 ， 解得 1 或 12， ( 10 分 ) 故所求的切线方程为 y 1 x 1 或 y 7854 x 12， ( 12 分 ) 即 x y 2 0 或 5 x 4 y 1 0. ( 14 分 ) 【 题后反思 】 (1)求曲线的切线方程一般有下列两种情况：一是求曲线在点 这时 且 是求过点 这时 不一定为切点 做题时 ， 一定要仔细读懂题意 ， 分清所求切线方程为哪种情况 ， 以便找准正确的解题思路 (2)求过点 设出切点坐标为 ( 写出切线方程 y f (x 代入点 求出 得到直线方程 【 变式 3】 偶函数 f(x) ,1)， 且在 x 1处的切线方程为 y x 2， 求 y f(x)的解析式 解 f(x)的图象过 P(0,1)点 ， e 1. 又 f(x)为偶函数 ， f( x) f(x) 故 e e. b 0， d 0. f(x) 1. 函数 f ( x ) 在 x 1 处的切线方程为 y x 2 ， 可知切点为 (1 ， 1) a c 1 1. f ( x )|x 1 4 a 2 c ， 4 a 2 c 1. a 52， c 92. 函数 y f ( x ) 的解析式为 f ( x ) 5221. 误区警示 因复合函数的层次划分有误而出错 【 示例 】 求 y 错解 y
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