【创新设计】2013-2014学年高中数学活页训练（打包24套）湘教版选修1-1
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创新
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湘教版
选修
- 资源描述：
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【创新设计】2013-2014学年高中数学活页训练（打包24套）湘教版选修1-1,创新,立异,设计,学年,高中数学,活页,训练,打包,24,湘教版,选修
- 内容简介：
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1 章末质量评估 (三 ) (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 50 分 ) 1曲线 y 2x 4 在点 (1,3)处的切线的倾斜角为 ( ) A 30 B 45 C 60 D 120 解析 设倾斜角为 ，则 y |x 1，求出曲线在点 (1,3)处的切线的斜率即可 y 32， y |x 1 3 12 2 1， 所以曲线 y 2x 4在点 (1,3)处的切线的斜率为 1，即其倾斜角为 45. 答案 B 2已知点 P 在曲 线 y 41上， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 的取值范围是 ( ) A. 0， 4 B. 4， 2 C. 2， 34 D. 34 ， 解析 y 41 4ex12 412 1，即 1，由正切函数图象得 34， ，选 D. 答案 D 3函数 f(x) ln 00得： 00，即 x(4 3x)0，解得 00， (6a)2 4 3 3(a 2) 0.即 a 2 0， 1 a 2. 答案 1,2 15在下列四个函数中，满足性质： “ 对于区间 (1,2)上的任意 x2( |f( f( |成立 ” 的有 _(填你认为正确的序号 ) f(x) 1x； f(x) |x|； f(x) f(x) 解析 |f( f( | |f fx1 1，即曲线在区间 (1,2)上任意两点连线的斜率在区间 ( 1,1)内， 中 f (x) 1 x (1,2)时， f (x) 1， 14 ，满足题意； 中在区间 (1,2)上 f (x) 1( 1,1)； 中 f (x) 2x，当 x (1,2)时， f (x) (2,4)； 中 f (x) 3 x (1,2)时， f (x) (3,12)，故 都不符合题意故填 . 答案 三、解答题 (共 75 分 ) 16 (13 分 )用导数定义求函数 y 12 在 x 1 处的导数 解 法一 li 0 fx d fxd li 0 1x d2 212d 2以 f (1) 21 2. 法二 f (1) 0 f1 d f1d 0 11 d2 2 1 2d 0 2 2d 2. 17 (13 分 )当 0 x 2时，求证： x x 16证明 设 g(x) x x 16x 0， 2 ， g (x) 1 x 122 . 5 x 0， 2 ， 0 x x，又 0， 4 ， ， g (x) 0， g(x)在 0， 2 上单调递减， g(x) g(0) 0， x x 1618 (13 分 )设 a R，函数 f(x) 3(1)若 x 2 是函数 y f(x)的极值点，求 a 的值； (2)若函数 g(x) f(x) f (x)， x 0,2，在 x 0 处取得最大值，求 a 的取值范围 解 (1)f (x) 36x 3x(2)，因为 x 2 是函数 y f(x)的极值点，所以 f (2) 0，即 6(2a 2) 0，因此 a 1. 经验证，当 a 1 时， x 2 是函数 y f(x)的极值点 (2)由题设 g(x) 336x x 3) 3x(x 2)， 当 g(x)在 区间 0,2上的最大值为 g(0)时， g(0) g(2)，即 0 20a 24，得 a a 65时，对任意 x 0,2 g(x) 65x2(x 3) 3x(x 2) 32x 10) 32x 5)(x 2) 0， 而 g(0) 0，故 g(x)在区间 0,2上的最大值为 g(0) 综上， a 的取值范围为 ， 65 . 19 (12 分 )设 a 为实数，函数 f(x) 2x 2a， x R. (1)求 f(x)的单调区间与极值； (2)求证：当 a 1 且 x0 时， ex21. (1)解 由 f(x) 2x 2a， x R 知 f (x) 2， x R. 令 f (x) 0，得 x x 变化时， f (x)， f(x)的变化情况如下表： x ( ， ) (， ) f (x) 0 f(x) 单调递减 2(1 a) 单调递增 故 f(x)的单调递减区间是 ( ， )，单调递增区间是 (， )， f(x)在 x 处取得极小值，极小值为 f() 2 2a 2(1 a) (2)证明 设 g(x) 21， x R，于是 g (x) 2x 2a， x R 由 (1)知当 a 1 时， g (x)最小值为 g () 2(1 a)0. 于是对任意 x R，都有 g (x)0，所以 g(x)在 R 内单调递增 于是当 a 1 时，对任意 x (0， )，都有 g(x)g(0) 而 g(0) 0，从而对任意 x (0， )， g(x)0. 即 210，故 ex21. 20 (12 分 )某单位用 2 160 万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少 10 层、 6 每层 2 000 平方米的楼房经测算，如果将楼房建为 x(x 10)层，则每平方米的平均建筑费用为 560 48x(单位：元 )为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用 购地总费用建筑总面积 ) 解 设 楼房每平方米的平均综合费用为 f(x)元，则 f(x) 560 48x 2 160 10 0002 000x 560 48x 10 800x (x 10， x N)， f (x) 48 10 800 令 f (x) 0 得 x 15，当 x 15 时， f (x) 0； 当 10 x 15 时， f (x) 0， 因此，当 x 15 时， f(x)取最小值 f(15) 2 000. 所以，为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为 15 层 21 (12 分 )设函数 f(x) 2， g(x) ln x 2，其中 a R， x0. (1)若 a 2，求曲线 y g(x)在点 (1， g(1)处的切线方程； (2)是否存在负数 a，使 f(x) g(x)对一切正数 x 都成立？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由 解 (1)由题意可知：当 a 2 时， g(x) 4ln x 2， 则 g (x) 8x y g(x)在点 (1， g(1)处的切线斜率 k g (1) 7，又 g(1) 6， 故曲线 y g(x)在点 (1， g(1)处的切线方程为 y 6 7(x 1)，即 y 7x 1. (2)设函数 h(x) f(x) g(x) ln x x0) 假设存在负数 a，使得 f(x) g(x)对一切正数 x 都成立， 即：当 x0 时， h(x)的最大值小于等于零
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