【创新设计】2013-2014学年高中数学活页训练（打包24套）湘教版选修1-1
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【创新设计】2013-2014学年高中数学活页训练（打包24套）湘教版选修1-1,创新,立异,设计,学年,高中数学,活页,训练,打包,24,湘教版,选修
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1 【创新设计】 2013年高中数学 题的概念和例子活页训练 湘教版选修 1础达标 （限时 20分钟） 1 下列语句中命题的个数是 ( ) 0 N； 他长得高； 地球上的四大洋； 5 的平方是 20. A 1 B 2 C 3 D 4 解析 是命题 ， 且都是假命题 答案 B 2 下列语句是命题且是假命题的是 ( ) A 若整数 则 a 是奇数 B 指数函数是增函数吗 C x 15 D 空集是任意非空集合的真子集 解析 B、 C 都不是命题 ， D 是命题且是真命题 答案 A 3 下列命题中是假命题的是 ( ) A 若 ab 0， 则 a b(a 0， b 0) B 若 |a| |b|， 则 a b C 若 则 ab D 53 解析 |a| |b|只能说明 a 与 b 长度一样 ， a b 不一定成立 答案 B 4 把 “ 6 是 12 和 24 的公约数 ” 改写成 “ 若 p， 则 q” 的形式为 _ 答案 若一个数是 6， 则这个数是 12 和 24 的公约数 5 给定下列命题： 若 k 0， 则方程 2x k 0 有实数根； 对角线相等的四边形是矩形； 若 0，则 x、 y 中至少有一个为 _ 答案 6 若 x Z， 给出下列语句： (1)2x 3 0； (2)15； (4)x R. 试判断它们是否为命题？若是 ， 判断其真假 ， 并说明理由 解 对语句 (1)无法判断真假 ， 因为不给定变量 不能确定 2x 3 的值是否为 0， (1)不是命题；对语句 (2)可以判断真假 ， 因为对任意的整数 x 都有 1 1 成立 ， 2 故 11 0， 23 ； |a b|1 23 ， ； |a b|1 0， 3 ； |a b|1 3 ， . 其中正确的命题为 _ 解析 由 |a b| 2ab 1 2 1 1 1 2 2 1， 得 12， 0 1， 得 0 时 ， xx 恒成立 ， 没有公共点同理 ， 当 x0，m0， 解得 m1； 若 q 为真 ， 则 (m 2)2 41，0m4. 故 m 的取值范围是 (1， 4) 1 【创新设计】 2013年高中数学 题的四种形式活页训练 湘教版选修 1础达标 （限时 20分钟） 1 命题 “ 若 a 3， 则 a 6” 以及 它的逆命题， 否命题 ， 逆否命题中 ， 真命题的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 原命题为真 ， 则逆否命题为真 ， 逆命题为假 ， 则否命题也为假 答案 B 2 若命题 p 的逆命题 q， 命题 r， 则命题 q 是命题 ( ) A 逆命题 B否命题 C 逆否命题 D本身 解析 命题 p 为 “ 若 m， 则 n” ， 命题 q 为 “ 若 n， 则 m” ， 命题 r 为 “ 若非 m， 则非n” ， 则命题 r 的逆否命题 ， 选 C. 答案 C 3 “ 若 1， 则 x 1” 的否命题为 ( ) A 若 1， 则 x 1 B若 1， 则 x 1 C 若 1， 则 x 1 D若 x 1， 则 1 解析 否命题是对条件与结论同时否定 答案 C 4 命题 “ 若 ab， 则 2a2b 1” 的否命题为 _ 答案 若 a b， 则 2a 2b 1 5 命题 “ 若 1， 则 1 x 1” 的逆否命题是 _， 是 _命题 (真 、假 ) 答案 若 x 1 或 x 1， 则 1 真 6 写出命题 “ 若 x 2 (y 1)2 0， 则 x 2 且 y 1” 的逆命题 、 否命题 、 逆否命题 ， 并判断它们的真假 解 逆命题：若 x 2 且 y 1， 则 x 2 (y 1)2 0， 真命题； 否命题：若 x 2 (y 1)2 0， 则 x 2 或 y 1， 真命题；逆否命题：若 x 2 或 y 1， 则 x 2 (y 1)2 0， 真 命题 综合提高 （ 限时 25分钟 ） 7 已知 a， b， c R， 命题 “ 若 a b c 3， 则 3” 的否命题为 ( ) A 若 a b c 3， 则 则 x m 0 有实数根 ” 的逆否命题的真假 解 法一 m0， 4m0. 4m 10. 方程 x m 0 的判别式 4m 10. 方程 x m 0 有实数根 原命题 “ 若 m0， 则 x m 0 有实数根 ” 为真 又 原命题与它的逆否命题等价 ， 命题 “ 若 m0， 则 x m 0 有实数 根 ” 的逆否命题也为真 法二 原命题 “ 若 m0， 则 x m 0 有实数根 ” 的逆否命题为 “ 若 x m 0 无实数根 ， 则 m 0” x m 0 无实数根 ， 4m 10， q： x m 0 有实数根 ， 綈 p： m 0， 綈 q： x m 0 无实数根 綈 p： A m|m 0， 綈 q： B m|方程 x m 0 无实数根 m|m 14 . B A， “ 若 綈 q， 则 綈 p” 为真 ， 即原命题的逆否命题 “ 若方程 x m 0 无实根 ， 则 m 0” 为真 com 1 【创新设计】 2013年高中数学 分条件和必要条件活页训练 湘教版选修 1础达标 （限时 20分钟） 1 已知实数 a、 b、 c， 则 “ 是 “ a b” 的 ( ) A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D既非充分又非必要条件 解析 当 ， 若 c 0， 则 a a 选B. 答案 B 2 “ a 1” 是 “ 函数 f(x) |x a|在区 间 1， )上为增函数 ” 的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 函数 f(x) |x a|的图象如图所示 ， 其单调增区间为 a， )当 a 1 时 ， 函数 f(x) |x a|在区间 1， )上为增函数 ， 则 a a 1” 是 “ 函数 f(x) |x a|在区间 1， )上为增函数 ” 的充分不必要条件 ， 故应选 A. 答案 A 3 设集合 M x|00， 2x2_条件 解析 lg xlg y， 必有 xy0， 所以 2x 若 2x2y， 则 xy， 但 lg x， lg 一定推出 lg xlg y 应填充分不必要 答案 充分不必要 10 对任意的 a、 b、 c R， 给出下列命题： “ a b” 是 “ 的充要条件； “ a 5 是无理数 ” 是 “ 的充要条件； “ ab”是 “a2的充要条件； “ 的充分条件 ， 若存在 ， 求出 解 因为 x 20 的解集为 x|x2 或 所以存在实数 p 4 时 ， “ 4x 的充分条件 12 (创新拓展 )设函数 f(x)是 若 a， b R， 证明： a b0 的充要条件是f(a) f(b)f( a) f( b) 证明 必要性：若 a b0， 则 a b， b a， 而 f(x)在 f(a)f( b)， f(b)f( a)， f(a) f(b)f( a) f( b) 充分性：若 f(a) f(b)f( a) f( b) 反证：设 a b 0， 则 a b， b a， 而 f(x)在 f(a) f( b)， f(b) f( a)， f(a) f(b) f( a) f( b) 与已知条件 f(a) f(b)f( a) f( b)矛盾 ， 所以假设错误 ， 即 a b0. 因此 a b0 的 充要条件是 f(a) f(b)f( a) f( b) 1 【创新设计】 2013年高中数学 辑联结词“非”、“且”和“或”活页训练 湘教版选修 1础达标 （限时 20分钟） 1 命题 “ 梯形的两对角线不互相平分 ” 的形式为 ( ) A p 或 q B p且 q C非 p D简单命题 解析 命题 “ 梯形的两对角不线互相平分 ” 是命题 “ 梯形的两对角线互相平分 ” 的否定 ， 故选 C. 答案 C 2 已知命题 p：所有有理数都是实数 ， 命题 q：正数的对数都是负数 ， 则下列命题中为真命题的是 ( ) A (綈 p) q B p q C (綈 p) (綈 q) D (綈 p) (綈 q) 解析 由于命题 p 为真命题 ， 命题 q 为假命题 ， 因此 ， 命题 綈 p 是假命题 ， 命题 綈 从而只有 (綈 p) (綈 q)为真命题 答案 D 3 若 p 是真命题 ， q 是假命题 ， 则 ( ) A p B p C 綈 D 綈 答案 D 4 “ 5 5” 是 _形式的新命题 ， 它是 _命题 解析 5 5， 即 55 或 5 5. 答案 p q 真 5 由命题 p： 6 是 12 的约数 ， 命题 q： 6 是 24 的约数构成的 “ p q” 形式的命题是 _， “ p q” 形式的命题是 _， “ 綈 p” 形式的命题是 _ 答案 6 是 12 或 24 的约数 6 是 12 和 24 的约数 6 不是 12 的约数 6 分别写出由下列各组命题构成的 p q、 p q、 綈 p 形式的复合命题： (1)p： 2是无理数 ， q： 2大于 1； (2)p： N Z， q： 0 N； (3)p： 1x 4， q： 1x 4 或 1x 4 且 10)的最小正周期为 2.若 p 则 _ 解析 p q 为真命题 ， q 也为真命题 ， 2 2， . 答案 10 已知 a、 b R， 设 p： |a| |b|a b|， q： 函数 y x 1 在 (0， )上是增函数 ，那么命题 ： p q、 p q、 綈 p 中的真命题是 _ 解析 对于 p， 当 a 0， b 0 时 ， |a| |b| |a b|， 故 p 假 ， 綈 p 为真；对于 q， 抛物线 y x 1 的对称轴为 x 12， 故 q 假 ， 所以 p q 假 ， p q 假这里 綈 a|b|a b|不恒成立 ， 而不是 |a| |b| |a b|. 3 答案 綈 p 11 已知命题 p： |x| 6， q： x Z， 若 p q、 綈 q 同时为假命题 ， 求 解 p： |x| 6 得 x 6 或 x 6， 由 x 6 解得 x|x 3 或 x 2 由 x 6 解得 x p： x|x 3 或 x 2 已知 p q、 綈 所以 p 为假命题 ， 以 20 4q： 函数 f(x) (m 1) ， )上是增函数 012，m 0或 m 1 m 1. (2)若 p 假 ， 则m 12，0m1 0m 12. 综上 ， 得 m 1 或 0m 12. 1 【创新设计】 2013年高中数学 称量词和存在量词活页训练 湘教版选修 1础达标 （限时 20分钟） 1 给出下列几个命题： 至少有一个 x使 2x 1 0 成立； 对任意的 x， 都有 2x 1 0 成立； 对任意的 x， 都有 2x 1 0 不成立； 存在 x， 使 2x 1 0 成立 其中是全称命题的个数 为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 0 解析 命题 都含 有全称量词 “ 任意的 ” ， 故 是全称命题 答案 B 2 “ 0” 的含义是 ( ) A a、 B a、 C a、 D 且 ， 或 且 解析 0 的含义为 且 ， 或 a 不为 0 且 ， 或 a、 . 答案 A 3 下列命题的否定为假命题的是 ( ) A x R， x 1 0 B x R， |x| 0 C x， y Z， 2x 5y 12 D x R， x 1 0 解析 命题的否定为假命题亦即原命题为真命题 ， 只有选项 A 中的命题为真命题 ， 其余均为假命题 ， 所以选 A. 答案 A 4 要说明命题 “ x M， p(x)” 成立是假命题 ， 只需说明 _ 解析 判断含有全称量词的命题为假命题只需举一反例 答案 x M， 綈 p(x) 5 将下列 命题用含有 “ ” 或 “ ” 的符号语言来表示 (1)任意一个整数都是有理数 ， _ (2)实数的绝对值不小于 0， _ (3)存在一实数 x， 使 1 0， _ 答案 (1) x Z， x Q (2) x R， |x| 0 (3) x R， 1 0 2 6 设语句 q(x)： x 2 x. (1)写出 q 2 ， 并判断它是否是真命题； (2)写出 “ 任意的 R， q()” ， 并判定它是否是真命题 解 (1)q 2 ： 2 2 ， 即 是真命题 (2)对任意的 R， 2 ， 当 0 时 ， 0 2 1， 而 1， 0 2 ， “ 对任意的 R， q()” 是假命题 综合提高 （ 限时 25分钟 ） 7 已知命题 p： n N， 2n1 000， 则 綈 ( ) A n N， 2n 1 000 B n N， 2n1 000 C n N， 2n 1 000 D n N， 2 有一个素数含有三个正因数 以上命题的否定为真 命题的序号是 _ 解析 根据命题 、 是真命题 ， 、 为假命题 ， 再根据命题与它的否定一真一假 ，可得 的否定为真命题 答案 11 是否存在实数 a， 使得关于 x 2x a 0 有实数解 ， 如存在 ， 求出 解 x 2x a 0， a 21 2x 2(x x) 1， 3 a 2 x 122 32. 又 1 x 1， 32 2 x 122 32 3. 故当 32 a 3 时 ， 方程 a 2 x 122 32有实数解 ， 所以 ， 存在实数 a， 实数 32， 3 . 12 (创新拓展 )已知函数 f(x) 2x 5. (1)是否存在实数 m， 使不 等式 m f(x)0 对于任意 x R 恒成立 ， 并说明理由 (2)若存在一个实数 使不等式 m f(0 成立 ， 求实数 m 的取值范围 解 (1)不等式 m f(x)0 可化为 m f(x)， 即 m 2x 5 (x 1)2 4. 要使 m (x 1)2 4 对于任意 x R 恒成立 ， 只需 m 4 即可 故存在实数 m， 使不等式 m f(x)0 对于任意 x R 恒成立 ， 此时 ， 只需 m 4. (2)不等式 m f(0 可化为 mf( 若存在一个实数 使不等式 mf(立 ， 只需mf(x)又 f(x) (x 1)2 4， f(x)4， m4. 所以 ， 所求实数 m 的取值范围是 (4， ) 1 【创新设计】 2013年高中数学 圆的定义与标准方程(一 )活页训练 湘教版选修 1础达标 （限时 20分钟） 1 下列说法正确的是 ( ) A 已知 5， 0)， ， 0)， 到 的点的轨迹是椭圆 B 已知 5， 0)， ， 0)， 到 0 的点的轨迹是椭圆 C 到 5， 0)， ， 0)两点距离相等的点的轨迹是椭圆 D 到 5， 0)， ， 0)两点的距离之和等于点 P(0， 4)到 解析 根据椭圆的定义判断 ， 应特别注意定义中 2a |件的利用 A 中 | 10，而到 10， 所以点的轨迹不存在 ， 故 A 错 B 中 | 10， 所以到 0 的点的轨迹是线段 故 B 错 C 中点的轨迹是线段 故 C 错 D 中点 1， 2 42 52 42 2 41 | 10， 所以点的轨迹是椭圆 ， 故选 D. 答案 D 2 已知椭圆 1 上一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3，则点 P 到另一焦点的距离为 ( ) A 2 B 3 C 5 D 7 解析 由椭圆的方程知 a 5， 2a 10. 根据椭圆定义 ， 得 | | 2a. 其中一段长为 3， 另一段长为 7. 答案 D 3 椭圆 3412 的两个焦点之间的距离为 ( ) A 12 B 4 C 3 D 2 解析 方程 可化为 1， 则 1， c 1， 2c 2. 答案 D 4 若方程 mm 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆 ， 则实数 m 的取值范围是_ 解析 由题意 16 m 25 m 0， 92 m 25. 答案 (92， 25) 5 若 0， 2 ， 方程 1 表示焦点在 则 的取值 2 范围是 _ 解析 转化为椭圆的标准方程 1， 焦点在 则 1 1 ，则 ， 4 0，5k 5，解得k0，k 1. 故实数 0， 1) (1， ) 答案 (0， 1) (1， ) 10 若椭圆 55 的一个焦点是 (0， 1)， 那么 _ 解析 由已知得： 1， 又焦点在 1 5k 1， 解得： k 52. 答案 52 4 11 已知周长为 40 的 顶点 B、 C 在椭圆 1(ab0)上 ， 顶点 A(6， 0)是椭圆的一个焦点 ， 且椭圆的另外一个焦点在边 求椭圆的方程 解 由椭 圆的定义知 ： 40 | | | 4a， a 10， 而 c 6. 64. 所求椭圆的方程为 1. 12. (创新拓展 )如图 ， 点 P 是椭圆 1(ab0)上的一点 ， 焦点 ， 且 30， 求 解 在椭圆 1 中 ， a 5， b 2. c 点 | | 2a 2 5. 由余弦定理知： | | 2| | 0 | (2c)2 4. 式两边平方 ， 得 | | 2| | 20， ， 得 (2 3)| | 16， | | 16(2 3)， S 12| |0 8 4 3. 1 【创新设计】 2013年高中数学 圆的定义与标准方程(二 )活页训练 湘教版选修 1础达标 （限时 20分钟） 1 已知定点 且 | 8， 动点 | 8， 则动点 ( ) A 椭圆 B圆 C 直线 D线段 答案 D 2 如果方程 6 1 表示焦点在 则实数 是 ( ) A a3 B 6a 6 解得 a3 或 6b0)上一点 P(3， 4)， 若 求椭圆的方程 解 椭圆经过点 P(3， 4)， 则 9161(ab0) 又 设 c， 0)， F2(c， 0)， 则 1 ( c 3， 4)， 2 (c 3， 4)由 1 2， 则1 2 0， 可得 25 由 可得 45， 20， 故所求椭圆方程为 1. 12 (创新拓展 )已知 1 的两个焦点 ， (1)若 3 ， 求 (2)求 | |最大值 解 (1)由椭圆的定义可知 ， | | 20， 在 由余弦定理 ， 得 | | | 2| 即 122 | | | 2 ， 并整理 ， 得 | 2563 . S 12| 643 3. (2)由 1 可知 ， a 10， c 6. | | 20， 4 | | | |2 100. 当且仅当 | | 10 时 ， 等号成立 | |最大值是 100. 1 【创新设计】 2013年高中数学 圆的简单几何性质活页训练 湘教版选修 1础达标 （限时 20分钟） 1 椭圆 1 的离心率为 ( ) C. 33 D. 22 解析 16， 8， 8， e 2 24 22 . 答案 D 2 若焦点 在 1 的离心率为12， 则 ( ) A. 3 析 椭圆焦点在 0b0)， c， 0)， 因为 所以 P c， b 1 即 P c， 即 b c， 2 e 22 . 法二 由法一知 P c， 又 即 b c， 2 e 22 . 综合提高 （ 限时 25分钟 ） 7 椭圆 1 的焦点在 长轴长是短轴长的 2 倍 ， 则 是 ( ) C 2 D 4 解析 由题意可得 2 1m 2 2， 解得 m 14. 答案 A 8 一椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为 5， 焦点到椭圆中心的距离为 3， 则该椭圆的标准方程是 ( ) 1 或1 1 或1 1 或1 3 D 椭圆的方程无法确定 解析 a 5 且 c 3， b 4， 椭圆方程为 1 或1. 答案 C 9 与椭圆 1 具有相同的离心率且过点 (2， 3)的椭圆的标准方程是_ 解析 所求椭圆的离 心率为 12， 又 1 4， 分情况设标准方程1(ab0)，1(ab0)， 然后把点代入 ， 解方程组得1 或31. 答案 1 或3254251 10 已知椭圆 1 的离心率为12， 则 m _ 解析 若 m4， 则 m 4m 122， 即 4m 16 m， m 163 ； 若 )的左 、 右焦点 ， A 是椭圆上位于第一象限内的一点 ， 若 0， 椭圆的离心率等于 22 ， 2， 求椭圆的方程 解 如图所示 ， 连接 0， 4 因为椭圆的离心率 e 22 ， 则 12设 A(x， y)(x0， y0)， 由 x c， A(c， y)， 代入椭圆方程得 1， y 2， S 12x y 2 2， 即 12c 2 2， 22 ， 8， 216， 故椭圆的方程为 1. 1 【创新设计】 2013年高中数学 曲线的定义与标准方程活页训练 湘教版选修 1础达标 （限时 20分钟） 1 若动点 1( 5， 0)与 2(5， 0)的距离的差为 8 ， 则 ( ) 1 1 1 1 解析 由双曲线定义知： 2a 8， a 4， c 5， b 3. 答案 D 2 若方程 14 3 表示焦点在 则 范围 是 ( ) A 1 m 2 B m 2 C m 2 D 2 m 2 解析 由4 0m 1 0， 得 m 2. 答案 C 3 若双曲线 21 的一个焦点的坐标是 (0， 4)， 则 ) A. 332 C 332 D 163 解析 方程变为 1k 12k 1， 由题意得 1k 12k 16， k 332. 答案 C 4 平面内动点 P 到定点 4， 0)的距离比它到定点 ， 0)的距离大 6， 则动点 _ 解析 由 | | 60) 5 1 的两个焦点 ， M 是双曲线上一点 ， 且 | | 32，则 _ 解析 由题意可得双曲线的两个焦点是 ， 5)、 ， 5)， 由双曲线定义得 ， | | 6， 联立 | | 32，得 | | 100 |， 所以 2 从而其面积为 S 12| | 16. 答案 16 6 求与双曲线 1 有相同焦点且过点 P(2， 1)的双曲线方程 解 由题意 ， 设双曲线方程为 1(a0， b0) 两双曲线有相同焦点 ， 4 2. 又点 P(2， 1)在双 曲线 1 上 411. 由 、 联立 ， 得 3. 故所求双曲线方程为 1. 综合提高 （ 限时 25分钟 ） 7 椭圆 1 与双曲线1 有公共点 P， 则 ) A 4 B 5 5 C 5 D 3 解析 椭 圆焦点为 ， 4)， ， 4)与双曲线焦点相同 ， 由椭圆及双曲线定义 ， 设 则 | | 10| | 2 15， | 5 15| 5 15. 又 | | 8， 则 45， S 12(5 15) (5 15) 35 3. 答案 D 8 椭圆 1 与双曲线1 有相同的焦点 ， 则 ) A 2 B 1 C. 2 D 3 解析 双曲线的标准方程为 1， a0， 焦点在 a 2 4 即 a 2 0， 解得 a 1， a 2(舍去 ) a 1. 答案 B 9 求与圆 A： (x 5)2 49 和圆 B： (x 5)2 1 都外切的圆的圆心 _ 解析 因圆 外离 ， 设圆 r， 则 | 7 r， | 1 r， | 3 | | 6， 而 | 10. 、 c 5， a 3， 16， 方程为 1(x 3) 答案 1(x 3) 10 已知 1 上一点 ， 若 | 17， 则|值为 _ 解析 由双曲线方程 1 知 ， a 8， b 6， c 10. | | 16， | 1 或 | | c a 2， | 33. 答案 33 11 求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)a 4， 经过点 A 1， 4 103 ； (2)焦点在 且过点 (3， 4 2)， 94， 5 . 解 (1)若所求的双曲线方程为 1(a0， b0)， 将 a 4 代入 ， 得1. 又点 A 1， 4 103 在双曲线上 ， 116 16091， 由此得 b0)， 同上解得 9. 双曲线方程为 1. (2)设所求双曲线方程为 1(a0， b0)， 则因为点 (3， 4 2)， 94， 5 在双曲线上 ，所以点的坐标满足方程 ， 由此得3291251161，令 m 1n 1 则方程组化为32m 9n 125m 81 1， 解此方程组得 m 116n 19， 16， 9. 故所求双曲线方程为 1. 12 (创新拓展 )椭圆 1(m1)与双曲线 1(n0)有公共焦点 求 4 解 根据椭圆与双曲线焦点都 在 x 轴上 ， 不妨设 P 在第一象限 ， 则由椭圆与双曲线定义有| | 2m| | 2n， 可解得 | m n， | m n， 即 | | 2( 又 两者有公共焦点 ， 设半焦距为 c. 则 1 1 2 | 42( | | |， 90 . 又 1 1 2. S 12| 18(| |2 (| |2 12( 1. 所以 . 1 【创新设计】 2013年高中数学 曲线的简单几何性质活页训练 湘教版选修 1础达标 （限时 20分钟） 1 设双曲线 1(a0)的渐近线方程为 3x2 y 0， 则 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 解析 双曲线 1 的渐近线方程为 3x0， 又 a0， a 2. 答案 C 2 00， k0， 所以 k k 所以两双曲线有相同的焦点 答案 D 3 双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 2倍 ， 且一个顶点的坐标为 (0， 2)， 则双曲线的标准方程为 ( ) 1 1 1 1 解析 2a 2b 2 2c， 即 a b 2c， 又 a 2， 且 a 2， b 2. 答案 B 4 椭圆 1 与双曲线1 焦点相同 ， 则 a _. 解析 双曲线焦点在 则 4 1， 得 32， a 62 . 答案 62 5 双曲线的渐近线方程是 3x4 y 0， 则双曲线的离心率 e _. 解析 若焦点在 则 34， e 1 54； 若焦点在 则 43， e 1 53. 答案 54或 53 6 根据下列条件 ， 求双曲线的标准方程 2 (1)经过点 154 ， 3 ， 且一条渐近线为 4x 3y 0； (2)P(0， 6)与两个焦点连线互相垂直 ， 与两个顶点连线的 夹角为 3 . 解 (1)因直线 x 154 与渐近线 4x 3y 0 的交点坐标为 154 ， 5 ， 而 30，1 0， 即 2 33 2 33 时 ， 方程 (*)无实数解 ， 即直线与双曲线无公共点 综上所述 ， 当 2 33 2 33 时 ， 直线与双曲线没有公共 1 【创新设计】 2013年高中数学 物线的定义与标准方程活页训练 湘教版选修 1础达标 （限时 20分钟） 1 设抛物线的顶点在原点 ， 准线方程为 x 2， 则抛物线的方程为 ( ) A 8x B 4x C 8x D 4x 解析 设抛物线方程为 2px(p0)， 则 2， p 4， 抛物线方程为 8x. 答案 C 2 抛物线 3标为 ( ) A. 34， 0 B. 32， 0 C. 16， 0 D. 112， 0 解析 抛物线化为 13x， 则焦点为 112， 0 . 答案 D 3 抛物线 ax(a 0)的焦点到其准线的距离是 ( ) A.|a|4 B.|a|2 C |a| D 析 因为 所以 p |a|2， 即该抛物线的焦点到其准线的距离为 |a|2， 故选 B. 答案 B 4 过点 (3， 0)且与 _ 解析 如图 ， 设 则 点的距离等于到 故 (3，0)为焦点 、 线上， 即 答案 抛物线 5 抛物线 4B 若 | 4 3， 则焦点 _ 解析 由抛物线的方程可知 F(1， 0)， 由 | 4 3且 得 (2 3)2 12， 3， 所求距离为 3 1 2. 2 答案 2 6 求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)过点 ( 3， 2)； (2)焦点在直线 x 2y 4 0 上 解 (1)若抛物线焦点落在 x 轴上 ， 设抛物线方程为 2px(p0)将点 ( 3， 2)代入方程得 22 2p ( 3)， p 43x； 若抛物线焦点落在 设抛物线方程为 2py(p0)将点 ( 3， 2)代入方程得 (3)2 2p 2， p 94. 故抛物线方程为 92y. 综上 ， 抛物线方程为 43x或 92y. (2)直线 x 2y 4 0 与 4， 0)， 则抛物线的焦点坐标为 (4， 0) 设抛物线方程为 2px(p0)， 4， p 8， 所以抛物线方程为 16x； 直线 x 2y 4 0 与 0， 2)， 则抛物线的焦点坐标为 (0， 2) 设抛物线方程为 2py(p0)， 2， p 4， 所以抛物线方程为 8y. 综上抛物线方程为 16x或 8y. 综合提高 （ 限时 25分钟 ） 7 以双曲线 1 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 ( ) A 16x B 16x C 8x D 8x 解析 由双曲线方程 1， 可知其焦点在 由 16， 得 a 4， 右顶点坐标是 (4， 0)， 抛物线的焦点为 F(4， 0)设抛物线的标准方 程为 2px(p 0)， 则由 ， 得 p 8， 故所求抛物线的标准方程为 16x. 答案 A 8 已知直线 4x 3y 6 0 和直线 x 1， 抛物线 4到直线 ( ) A 2 B 3 析 设抛物线焦点为 F， 则点 1， 0)， x 1 为抛物线的准线 ， 点 P到 等 ， 所以当 所求和最小 ， 最小值为 其值为 |4 6|5 2，故选 A. 答案 A 9 若抛物线 2px(p0)上有一点 M 到准线及对称轴的距离分别为 10 和 6， 则点 M 3 的横坐标为 _ 解析 点 M 到对称轴的距离为 6， 设点 M 的坐标为 (x， 6)， 点 0， x 10，（ 6 ） 2 2得x 9，p 2 或 x 1，p 18， 即点 或 9. 答案 1 或 9 10 已知点 2 点 P在 ， 点 72， 4 ，则 | |最小值为 _ 解析 如图所示 ， 焦点 F 12， 0 ， A 72， 4 在抛物线外部显然 ， 当 P、 A、 | |有最小值 ， 此时 | | | | 12 | 12 72 122 42 1292. 答案 92 11 平面上动点 (1， 0)的距离比 P到 ， 求动点 解 法一 设点 (x， y)， 则有 （ x 1） 2 |x| 1. 两边平方并化简得 2x 2|x|. 4x， x 0，0， 由题意知 ， 点 A(4， 5)在抛物线 2py(p0)上 ， 所以 16 2p ( 5)， 2p 165 165 y( 4 x 4)设水面上涨船面两侧与抛物线拱桥触于 ， 船开始不能通航 ， 设 B(2， y)， 由 22 165 y， 所以 y y| 34 2 (m) 所以 ， 水面上涨到距抛物线拱顶 2 m 时 ， 船开始不能通航 1 【创新设计】 2013年高中数学 物线的简单几何性质活页训练 湘教版选修 1础达标 （限时 20分钟） 一 、 选择题 1 顶点在原点 、 坐标轴为对称轴的抛物线过点 ( 2， 3)， 则它的方程 是 ( ) A 92y或 43x B 92x或 43y C 43y D 92x 答案 B 2 过抛物线 2px(p0)的焦点作直线交抛物线于 P( Q(点 ， 若 x13p， 则 |于 ( ) A 4p B 5p C 6p D 8p 解析 设焦点为 F， 则 | | | p 4p， 故选 A. 答案 A 3 直线 2px(p0)的焦点 ， 且与抛物线交于 A， B 两点 ， 若线段 长为 8， ， 则此抛物线的方程为 ( ) A 12x B 8x C 6x D 4x 答案 B 4 设点 4 点 B(1， 0)， 点 若 | 3，则 x 1 的距离为 _ 答案 52 5 若动圆 ： (x 2)2 1 外切 ， 又与直线 l： x 1 0 相切 ， 则动圆的圆心 程为 _ 解析 设动圆 ， 则有 | R 1， d R， 所以 x 2 的距离为 R 1， 即 P 点到定点 (2， 0)的距离与 P 点到直线 x 2 的距离相等 ，由抛物线定义知 8x. 答案 8x 6 已知过抛物线 2px(p0)的焦点的直线交抛物线于 A， 且 | 52p， 求 解 焦点 F 0 ， 设 A( B( 若 则 | 2即 设两交点坐标为 A( B( 则 12( 弦长为 | （ 2 （ 2 54（ 2 54（ 2 4 14 5（ 8a） . | 15， 14 5（ 8a） 15， 即 8a 48 0， 解得 a 4 或 a 12. 所求抛物线方程为： 4y或 12y. 12 正三角形的一个顶点位于坐标原点 ， 另外两个顶点在抛物线 2px(p0)上 ，求这个三角形的边长 解 如图 ， 设正三角形 、 且坐标分别为 ( ( 22又 | | 即 220. (2p) 0. ， ， 2p0， 2p 0. 即 A、 则 30 . 0 33 又 2 3p. 而 | 24 3求边长 1 【创新设计】 2013年高中数学 锥曲线的应用活页训练 湘教版选修 1础达标 限时 20分钟 1已知曲线 C 的方程为 x y 1 0，则下列各点中在曲线 是 ( ) A (0,0) B ( 1,3) C (1,1) D ( 1,1) 解析 点 P(曲线 f(x， y)上 f( 0. 答案 B 2给出下列曲线，其中与直线 y 2x 3 有交点的所有曲线是 ( ) 4x 2y 1 0； 3； 1； 1. A B C D 解析 y 2x 3可变形为 4x 2y 6 0，显然与直线 4x 2y 1 0平行，故排除A、 C，将 y 2x 3代入 1，并整理得 924x 16 0，即 (3x 4)2 x 43，y D 3已知点 A( 1,0)， B(2,4)， 面积为 10，则动点 是 ( ) A 4x 3y 16 0 或 4x 3y 16 0 B 4x 3y 16 0 或 4x 3y 24 0 C 4x 3y 16 0 或 4x 3y 24 0 D 4x 3y 16 0 或 4x 3y 24 0 解析 由两点式，得直线 y 04 0 x 12 1，即 4x 3y 4 0，线段 B| 2 12 42 的坐标为 (x， y)，则 12 5 |4x 3y 4|5 10，即 4x 3y 160或 4x 3y 24 0. 答案
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