山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题12 押轴题

三角形（多边形）的有关概念 考点聚焦 1了解三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，并能按要求进行分类 2掌握三角形的角平分线、高线、中线的作法，并注意其图形、式子、文本语言三者之间的相互 转化及简单应用 3了解三角形的稳定性 4了解三角形的内角和与外角和，掌握三角形内角与外角的关系 5了解多边形的内角和与外角和 6掌握三角形三边间的不等关系 7了解平面图形的镶嵌 8能用三角形、四边形、正六边形等进行平面镶嵌设计 备考兵法 1在运用三角形内、外角和定理、多边形的内、外角和定理及正多边形的定义与性质解决有关计 算或推理问题时，要注意运用方程思想、化归思想等 2熟练运用不等式（组）的知识和三角形三边的关系，解决 已知三角形的 两边的长度，确定第三边上中线的取值范围或求周长；在求第三边 上中线的取值 范围时，要注意通过旋转把 AB，AC 与 AM 转化到一个三角形中来解 决如：ABC 中，AB=6，AC=4，则 BC 边上的中线 AM 的取值范 围为 112 B. 21A C. A2 1 D. 2 A1 12. （2011 江苏南通，4，3 分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是 6 A. 3，8，4 B. 4，9，6 C. 15，20，8 D. 9，15，8 13. （2011 四川绵阳 5，3）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB 的度数为OBA A75 B95 C105 D120 14. （ 2011 四川绵阳 6，3）王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少 要再钉上几根木条? A0 根 B.1 根 C.2 根 D.3 根 15. （2011 广东茂名，2，3 分）如图，在ABC 中，D、 分别是 AB、AC 的中点，若 DE5，则 BC A6 B8 C10 D12 16. （2011 山东东营，5，3 分）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中 的度数是（ ） A B C D760655 用心 爱心 专心 7 17. （ 2011 河北，10 ，3 分）已知三角形三边长分别为 2，x，13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数 为 A2 B3 C5 D13 18. （2010 湖北孝感，8， 3 分）如图，在ABC 中，BD、CE 是ABC 的中线，BD 与 CE 相交于点 O,点 F、G 分别是 BO、CO 的中点，连结 AO.若 AO=6cm，BC=8cm，则四边形 DEFG 的周长是( ) A.14cm B.18cm C.24cm D.28cm 二、填空题 1. （ 2011 浙江金华，12，4 分）已知三角形的两边长为 4，8，则第三边的长度可以是 （写出一个 即可） 2. （2011 浙江省舟山， 14，4 分）如图，在ABC 中，AB =AC， ，则ABC 的外角BCD 40A 度 3. （2011 湖北鄂州，8，3 分）如图，ABC 的外角 ACD 的平分线 CP 的内角ABC 平分线 BP 交于点 P，若BPC=40 ，则CAP=_ A B C P D 第 8 题图 【 5. （2011 浙江丽水， 12，4 分）已知三角形的两边长为 4，8 ，则第三边的长度可以是 (写出一个即可). 6. （2011 江西， 13，3 分）如图， 在ABC 中，点 P 是ABC 的内心，则PBC+PCA+P AB = 度 . 第 13 题图 7. （2011 福建泉 州，15，4 分）如图，在四边形 ABCD中， P是对角线 BD的中点， EF， 分别是 8 ABCD， 的中点 18ABCPEF， ，则 PE的度数是 CF D B EA P （第 15 题） 8. （2011 四川成都，13,4 分） 如图，在ABC 中，D 、E 分别是边 AC、BC 的中点，若 DE=4, 则 AB= . DCA BE 9. （2011 四川内江，加试 2，6 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点 DF 过 EC 的中 点 G 并与 BC 的延长线交于点 F，BE 与 DF 交于点 O。若ADE 的面积为 S，则四边形 BOGC 的面积= A B C D E G F O 10 （ 2011 江苏淮安，10，3 分）如图，在ABC 中，D 、 E 分别是边 AB、 AC 的中点，BC=8，则 DE= . A B C D E 11. （2011 上海，16，4 分）如图， 点 B、C 、D 在同一条直线上，CE/AB，ACB90，如果 ECD 36，那么 A_ 用心 爱心 专心 9 E DCB A 12. （2011 江苏无锡， 17，2 分）如图，在ABC 中，AB = 5cm，AC = 3cm，BC 的垂直平分线分别交 AB、 BC 于 D、E，则ACD 的周长为 _cm A B C D E （第 17 题） 13. （2011 湖北黄冈， 6， 3 分）如图，在ABC 中 E 是 BC 上的一点，EC=2BE，点 D 是 AC 的中点，设 ABC、 ADF、 BEF 的面积分别为 SABC ，S ADF ，S BEF ，且 SABC =12，则 SADF S BEF =_ 第 6 题图 A B CE F D 14. （2011 湖北黄冈，8，3 分）如图，ABC 的外角ACD 的平分线 CP 的内角ABC 平分线 BP 交于点 P，若BPC=40 ，则CAP=_ A B C P D 第 8 题图 15. （2011 湖南衡阳，17，3 分）如图所示，在ABC 中，B=90 ，AB=3，AC=5，将ABC 折叠，使 点 C 与点 A 重合，折痕为 DE，则ABE 的周长为 10 16. （2011 江苏盐城，16，3 分）如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=AC， AD BC， 垂 足 为 D， E 是 AC 的 中 点 若 DE=5， 则 AB 的长为 A B CD E 17. （2011 重庆市潼南,13,4 分）如图，在ABC 中，A=80,点 D 是 BC 延长线上一点，ACD=150， 则B= .ABCD13题 图 o50o80 18. （2011 湖北鄂州，6，3 分）如图，在ABC 中 E 是 BC 上的一点，EC=2BE，点 D 是 AC 的中点，设 ABC、 ADF、 BEF 的面积分别为 SABC ，S ADF ，S BEF ，且 SABC =12，则 SADF S BEF =_ 第 6 题图 A B CE F D 19. （ 2011 江苏扬州，16,3 分）如图，DE 是ABC 的中位线，M、N 分别是 BD、CE 的中点，MN=6，则 BC= 20 （ 2011 湖南湘潭市，15，3 分）如下图，已知：ABC 中，DEB C，AD3，DB6，AE2，则 EC_. 用心 爱心 专心 11 A E CB D 2. 2011 中考模拟分类 汇编：三角形的基础知识 一、选择题 1、 （ 2011 年北京四中三模）如图， A、B 两点分布在水池的两边，一学生 在 AB 外选取了一点 C，连接 AC 和 BC，并分别找出各自中点 M、N， 若测 得 MN=20m,则 A、B 两点的距离为（ ） A25 B30 C35 D40 2、 （ 2011 年北京四中四模）如图，若 DE 是ABC 的中位线，ABC 的周长为 1，则ADE 的周长为（ ） （A） （B） （C） （D）31213243 3 （ 20102011 学年度河北省三河市九 年级数学第一次教学质量检测试题） 如图，将三角尺的直角顶点 放在直尺的一边上， 1305， ，则 的度数等于（ ） A 50 B C D 1 1 3 2 4、 （2011 年黄冈中考调 研六）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） 。 A、三条中线的交点 B、三条高的交点 C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点 5、 （2011 年北京四中中考模拟 19）如图 3，将BAC 沿 DE 向BAC 内折 叠，使 AD 与 AD 重合，AE 与 AE 重合，若A 300， 则1+2（ ）21 世纪教育网 A、50 0 B、60 0 C、45 0 D、以上都不对 M C B A N 12 6、 （ 2011 杭州模拟 25）用 9 根相同的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不 允许剩余、重叠和折断，则能摆 出不同的三角形的个数是（ ） (A)4 种 (B) 3 种 (C)2 种 (D) 1 种 7、 （2011 年浙江杭州二模）直角三角形两直角边和为 7，面积为 6，则斜边长为（ ） A. 5 B. C. 7 D. 10 （ 2011 年江苏省东台市联考试卷）下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ） A1cm, 2cm, 3.5cm B. 4cm, 5cm, 9cm C. 5cm, 8cm, 15cm D. 6cm, 8cm, 9cm B 组： 1.（2011 北京四中二模）三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 的解，则这个三角形2680x 的周长是( ) （A）11 （B）13 （C）11 或 13 （D）11 和 13 2. （2011 深圳市全真中考模拟一） 已知ABC， (1)如图 l，若 P 点是 ABC 和 ACB 的角平分线的交点，则 P= ；1902A (2)如图 2，若 P 点是 ABC 和外角 ACE 的角平分线的交点，则 P= ； (3)如图 3，若 P 点是外角 CBF 和 BCE 的角平分线的交点，则 P= 。 用心 爱心 专心 13 12 F DE B C A （第 6 题） 321 EF E P CB AA B C A B C P P （第 1 题） 上述说法正确的个数是 (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 3.（2011 湖北武汉调考一模）如图，在锐角ABC 中， BAC=60，BD、CE 为高，F 为 BC的中点，连接 DE、DF、EF，则结论：DF=EF;AD:AB=AE:A C,DEF 是等边三角形；BE+CD=BC;当 LA BC=45时，BE= DE 中，一定2 正确的有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D;5 个 4.（河南新乡 2011 模拟）三根长度分别为 3cm，7cm，4cm 的木棒能围成三角形的事件是（ ） A必然事件 B不可能事件 C不确定事件 D以上说法都不对 5、 （2011 北京四中模拟）在下列长度的四根木棒中，能与长为 4cm、9cm 的两根木棒围成一个三角形的是 （ ）. A：4cm B：5cm C：9cm D：14cm 6、 （2011 杭州模拟 20）如图,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞 ，鼠洞只有三个出口 A、 B、 C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ） （A） ABC 的三边高线的交点处 14 （B） ABC 的三角平分线的交点处 （C） ABC 的三边中线的交点处 （D） ABC 的三边中垂线的交点处 7 （2011 年深圳二模） ABC 中，A50，B60，则C（ ） A50 B60 C70 D80 8 （ 2011 年深圳二模）如图，直线 l 、l 、l 表示三条相互交叉的公123 路， 现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择 的地 址有（ ） A一处 B两处 C三处 D四处 B 组 1.（2011 北京四中二模）已知：如图，在 RtABC 中，B=90，D、E 分别是边 AB、AC 的中点， DE=4，AC=10，则 AB=_ 2、 （2011 年黄冈市浠水县）如图， ，601 ，则20A 度. C 3 （2011 年深圳二模）ABC 中，AB6，AC 4，A45，则ABC 的面积为 三、解答题 1、 （北京四中 2011 中考模拟 12）如图 1，有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角 形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法，保留作图痕迹） 第 8 题图 A B ED C A 图 1 B C 用心 爱心 专心 15 2、 （2011 年北京四中中考模拟 18）制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆， 请画出该圆。 （要求用直尺、圆规作图，不要求写作法、证明和 讨论， 但要保留清晰的作图痕迹） 3、 （2011 年浙江杭州二模）如图 1，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s， （1）连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中，CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不 变，则求出它的度数； （2）何时 PBQ 是直角三角形？ （3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线 AQ、CP 交点为 M，则 CMQ 变化吗？若变 化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； 图 1 A P B Q C M 第 3 题图 1 A P B Q C M 第 3 题图 2 16 单元测试 一、基础过关训练 1若三角形的三边长分别为 3，4，x-1，则 x 的取值范围是（ ） A0kyx A，B已知点 B 的坐标为（2，2） ，点 A 在第一象限内，且 tanAOX4过点 A 作直线 AC 轴，交抛物线于另一点 C （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算ABC 的面积； 用心 爱心 专心 19 （3）在抛物线上是否存在点 D，使ABD 的面积等于ABC 的面积若存在，请你写出点 D 的坐标；若不 存在，请你说明理由 2. （滨州 12 分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点 O 落在 水平面上，对称轴是水平线 OC点 A、B 在抛物线造型上，且点 A 到水平面的距离 AC4 米，点 B 到水平 面距离为 2 米，OC8 米 （1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式； （2）为了安全美观，现需在水平线 OC 上找一点 P，用质地、规格已确 定的圆形钢管制作两根支柱 PA、PB 对抛物线造型进行支撑加固，那么怎 样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点 P？（无需 证明） （3）为了施工方便，现需计算出点 O、P 之间的距离，那么两根支柱用料最省时点 O、P 之间的距离是多 少？（请写出求解过程） 3.（德州 12 分）在直角坐标系 中，已知点 P 是反比例函数 （ 0）xoy23=yx 图象上一个动点，以 P 为圆心的圆始终与 轴相切，设切点为 A （1）如图 1，P 运动到与 轴相切，设切点为 K，试判断四边形 OKPA 的形状， 并说明理由 （2）如图 2，P 运动到与 轴相交，设交点为 B，C当四边形 ABCP 是菱形时：x 求出点 A，B，C 的坐标 在过 A，B，C 三点的抛物线上是否存在点 M，使MBP 的面积是菱形 ABCP 面积的 若存在，试求出12 所有满足条件的 M 点的坐标，若不存在，试说明理由 20 4.（烟台 14 分）如图，在直角坐标系中，梯形 ABCD 的底边 AB 在 轴上，底边 CD 的端点 D 在 y 轴上.直x 线 CB 的表达式为 y= x+ ，点 A、D 的坐标分别为（4，0） ， （0，4）.动点 P 自 A 点出发，在 AB 上4316 匀速运行.动点 Q 自点 B 出发，在折线 BCD 上匀速运行，速度均为每秒 1 个单位.当其中一个动点到达终 点时，它们同时停止运动.设点 P 运动 t（秒）时，OPQ 的面积为 s（不能构成OPQ 的动点除外）. （1）求出点 B、C 的坐标； （2）求 s 随 t 变化的函数关系式； （3）当 t 为何值时 s 有最大值？并求出最大值. 5.（东营 12 分）如图所示，四边形 OABC 是矩形点 A、C 的坐标分别为( )，(0，1)，点 D 是线段30， BC 上的动点(与端点 B、C 不重含)，过点 D 作直线 交折线 OAB 于点 E。12yxb (1) 记ODE 的面积为 S求 S 与 b 的函数关系式： (2) 当点 E 在线段 OA 上时，且 tanDEO= 。若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 试探究四边形 与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不交，求出该重叠1OABC1OABC 部分妁面积；若改变请说明理由。 6.（菏泽 9 分）如图，抛物线 与 轴交于 A，B 两点，与 轴交于 C 点，且 A（1，0） 21yxbxy 用心 爱心 专心 21 （1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2）判断ABC 的形状，证明你的结论； （3）点 M（m，0）是 轴上的一个动点，当 MC+MD 的值最小时，求 m 的值x 7.（济南 9 分）如图，点 C 为线段 AB 上任意一点(不与点 A、B 重合)，分别以 AC、BC 为一腰在 AB 的 同侧作等腰ACD 和BCE，CACD，CBCE，ACD 与BCE 都是锐角，且 ACDBCE，连接 AE 交 CD 于点 M，连接 BD 交 CE 于点 N，AE 与 BD 交于点 P， 连接 CP (1)求证：ACEDCB； (2)请你判断ACM 与DPM 的形状有何关系并说明理由； (3)求证：APCBPC 8.（潍坊 12 分） 如图，抛物线 的顶点为 M. 抛物线交 轴于 A、B 两点，交33yxmx 轴正半轴于 D 点. 以 AB 为直径作圆，圆心为 C.定点 E 的坐标为（3，0） ，连接 ED.（ ）y 0m （1）写出 A、B、D 三点的坐标； （2）当 为何值时，M 点在直线 ED 上，此时直线 ED 与圆的位置关系是怎样的？m （3）当 变化时，用 表示AED 的面积 S，并在给出的直角坐标系中画出 S 关于 的示意图. 9.（济宁 10 分）如图，第一象限内半径为 2 的C 与 轴相切于点 A，作直径 AD，过点 D 作C 的切线y l 交 轴于点 B，P 为直线 l 上一动点，已知直线 PA 的解析式为： =k +3。x yx (1) 设点 P 的纵坐标为 p，写出 p 随 k 变化的函数关系式。 (2)设C 与 PA 交于点 M，与 AB 交于点 N，则不论动点 P 处于直线 l 上（除点 B 以外）的什么位置时，都 22 有AMNABP。请你对于点 P 处于图中位置时的两三角形相似给予证明； (3)是否存在使AMN 的面积等于 的 k 值？若存在，请求出符合的 k 值；若不存在，请说明理由。325 11.（莱芜 12 分）如图，在平面直角坐标系中，己知点 A（2，4 ) , OB2。抛物线 经过 A、O、B 三点。2yaxbc （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 M 是抛物线对称轴上的一点，试求 MOMA 的最小值； （3）在此抛物线上，是否存在一点 P，使得以点 P 与点 O、A、B 为顶点的四边形是梯形。若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 12.（聊城 12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB12cm，BC8cm点 E、F、G 分别 从点 A、B、C 同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点 E、G 的速度均为 2cm/s， 点 F 的速度为 4cm/s，当点 F 追上点 G(即点 F 与点 G 重合)时，三个点随之停止移 动设移动开始后第 ts 时，EFG 的面积为 Scm2 (1)当 1s 时，S 的值是多少？t (2)写出 S 与 之间的函数解析式，并指出自变量 的取值范围；t (3)若点 F 在矩形的边 BC 上移动，当 为何值时，以点 B、E、F 为顶点的三角形与以 C、F、G 为顶t 点的三角形相似？请说明理由。 13.（临沂 13 分）如图，已知抛物线经过 A（2，0） ，B（3，3）及原点 O，顶 点为 C （1）求抛物线的解析式； （2）若点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，且 A、O、D、E 为顶点的四 边形是平行四边形，求点 D 的坐标； （3）P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M，是否存在 点 P，使得以 P、M、A 为顶点的三角形BOC 相似？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 14.（青岛 12 分）如图，在ABC 中，ABAC10cm，BDAC 于点 D，且 BD8cm点 M 从点 A 出发，沿 AC 的方向匀速运动，速度为 2cm/s； 同时直线 PQ 由点 B 出发，沿 BA 的方向匀速运动，速度为 1cm/s，运动 过程中始终保持 PQAC，直线 PQ 交 AB 于点 P、交 BC 于点 Q、交 BD 用心 爱心 专心 23 于点 F连接 PM，设运动时间为 ts(0 5)t (1)当 t 为何值时，四边形